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三、辨析题。
一幅海南地图的比例尺是$1:4000000$，现改为用比例尺$1:5000000$来绘制，李明说：“用$1:5000000$的比例尺绘制的海南地图更大。”你觉得他的说法对吗？请写出你的理由。
一幅海南地图的比例尺是$1:4000000$，现改为用比例尺$1:5000000$来绘制，李明说：“用$1:5000000$的比例尺绘制的海南地图更大。”你觉得他的说法对吗？请写出你的理由。
答案
李明的说法不对。
图上距离=实际距离×比例尺
海南的实际地域大小固定，
$\frac{1}{4000000} ＞ \frac{1}{5000000}$
相同实际长度在1:5000000的比例尺下对应的图上长度更短，绘制出的整张地图尺寸更小。
答：李明的说法不对，用1:5000000的比例尺绘制的海南地图更小。
图上距离=实际距离×比例尺
海南的实际地域大小固定，
$\frac{1}{4000000} ＞ \frac{1}{5000000}$
相同实际长度在1:5000000的比例尺下对应的图上长度更短，绘制出的整张地图尺寸更小。
答：李明的说法不对，用1:5000000的比例尺绘制的海南地图更小。
解析
【分析】
这是一道和比例尺应用相关的辨析题，解题可按以下思路思考：第一步先明确辨析题的作答逻辑，先判断说法对错，再说明理由；第二步回忆比例尺相关的数量关系：图上距离=实际距离×比例尺；第三步找准题中的不变量：海南的实际地域大小是固定的，也就是实际距离不变，此时图上距离的大小和比例尺的大小成正比；第四步比较两个比例尺的大小，分子相同的分数，分母越大分数越小，由此判断不同比例尺下的图上距离大小，进而判断地图的大小。
【解析】
首先判断李明的说法不对。
根据公式：$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}$
海南的实际地域大小是固定的，即实际距离不变。
比较两个比例尺的大小：$\frac{1}{4000000} ＞ \frac{1}{5000000}$
由此可知，相同的实际长度在$1:5000000$的比例尺下对应的图上长度更短，所以绘制出的整张地图尺寸更小。
【答案】
李明的说法不对，用$1:5000000$的比例尺绘制的海南地图更小。
【知识点】
比例尺的含义，图上距离与实际距离的换算
【点评】
本题重点考查对比例尺概念的理解和应用，解题的核心是抓住实际距离不变这一前提，明确比例尺大小与图上距离大小的正相关关系，避免因混淆比例尺大小判断而出错。
【难度系数】
0.7
这是一道和比例尺应用相关的辨析题，解题可按以下思路思考：第一步先明确辨析题的作答逻辑，先判断说法对错，再说明理由；第二步回忆比例尺相关的数量关系：图上距离=实际距离×比例尺；第三步找准题中的不变量：海南的实际地域大小是固定的，也就是实际距离不变，此时图上距离的大小和比例尺的大小成正比；第四步比较两个比例尺的大小，分子相同的分数，分母越大分数越小，由此判断不同比例尺下的图上距离大小，进而判断地图的大小。
【解析】
首先判断李明的说法不对。
根据公式：$\mathrm{图上距离}=\mathrm{实际距离}×\mathrm{比例尺}$
海南的实际地域大小是固定的，即实际距离不变。
比较两个比例尺的大小：$\frac{1}{4000000} ＞ \frac{1}{5000000}$
由此可知，相同的实际长度在$1:5000000$的比例尺下对应的图上长度更短，所以绘制出的整张地图尺寸更小。
【答案】
李明的说法不对，用$1:5000000$的比例尺绘制的海南地图更小。
【知识点】
比例尺的含义，图上距离与实际距离的换算
【点评】
本题重点考查对比例尺概念的理解和应用，解题的核心是抓住实际距离不变这一前提，明确比例尺大小与图上距离大小的正相关关系，避免因混淆比例尺大小判断而出错。
【难度系数】
0.7
四、解决问题。
1. 燕凤蝶是我国最小的凤蝶。一只燕凤蝶双翅平展开的长度是20毫米，王老师把它画在了一张图纸上，图纸上双翅平展开的长度是10厘米，这张图纸的比例尺是多少？
1. 燕凤蝶是我国最小的凤蝶。一只燕凤蝶双翅平展开的长度是20毫米，王老师把它画在了一张图纸上，图纸上双翅平展开的长度是10厘米，这张图纸的比例尺是多少？
答案
1. 10厘米 = 100毫米 100 : 20 = 5 : 1
解析
【分析】
要计算这张图纸的比例尺，首先需要明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。解题时首先要注意题目里图上距离和实际距离的单位不统一，需要先把单位换算为相同的单位，再把对应的数据代入公式计算，最后把得到的比化简为最简整数比即可。
【解析】
第一步先统一单位：10厘米 = 100毫米
根据比例尺的定义代入数据计算：
$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=100:20=5:1$
【答案】
$5:1$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算、比的化简
【点评】
本题是比例尺计算的基础题型，解题的易错点有两个：一是计算前忽略统一单位直接代入数据，二是搞反图上距离和实际距离的前后顺序，解题时注意规避这两个问题即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
要计算这张图纸的比例尺，首先需要明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离:实际距离。解题时首先要注意题目里图上距离和实际距离的单位不统一，需要先把单位换算为相同的单位，再把对应的数据代入公式计算，最后把得到的比化简为最简整数比即可。
【解析】
第一步先统一单位：10厘米 = 100毫米
根据比例尺的定义代入数据计算：
$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}=100:20=5:1$
【答案】
$5:1$
【知识点】
比例尺的计算、长度单位换算、比的化简
【点评】
本题是比例尺计算的基础题型，解题的易错点有两个：一是计算前忽略统一单位直接代入数据，二是搞反图上距离和实际距离的前后顺序，解题时注意规避这两个问题即可顺利得出结果。
【难度系数】
0.7
2. 一块边长为60米的正方形草坪,画在一幅比例尺是1:2000的平面图上,图上面积是多少？
答案
2000厘米 = 20米 60 ÷ 20 = 3厘米
3 × 3 = 9(平方厘米)
3 × 3 = 9(平方厘米)
解析
【分析】
要计算正方形草坪的图上面积，首先需要求出图上正方形的边长。已知实际边长和比例尺，解题思路为：第一步先统一单位，理解比例尺1:2000的含义是图上1厘米对应实际距离2000厘米，将2000厘米换算成米后，就能求出实际60米对应的图上边长；第二步再用正方形面积公式计算图上面积即可。
【解析】
首先换算单位，明确比例尺对应的实际长度：
2000厘米 = 20米，即实际20米的长度在图上为1厘米。
计算图上正方形的边长：
实际边长为60米，因此图上边长 = 60 ÷ 20 = 3厘米。
计算图上正方形的面积：
正方形面积=边长×边长，所以图上面积 = 3 × 3 = 9（平方厘米）。
【答案】
9平方厘米
【知识点】
比例尺的应用、正方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的基础应用题型，解题时需注意先统一单位，先求出图上对应边长再计算面积，避免出现直接用实际面积乘比例尺的常见错误。
【难度系数】
0.8
要计算正方形草坪的图上面积，首先需要求出图上正方形的边长。已知实际边长和比例尺，解题思路为：第一步先统一单位，理解比例尺1:2000的含义是图上1厘米对应实际距离2000厘米，将2000厘米换算成米后，就能求出实际60米对应的图上边长；第二步再用正方形面积公式计算图上面积即可。
【解析】
首先换算单位，明确比例尺对应的实际长度：
2000厘米 = 20米，即实际20米的长度在图上为1厘米。
计算图上正方形的边长：
实际边长为60米，因此图上边长 = 60 ÷ 20 = 3厘米。
计算图上正方形的面积：
正方形面积=边长×边长，所以图上面积 = 3 × 3 = 9（平方厘米）。
【答案】
9平方厘米
【知识点】
比例尺的应用、正方形面积计算、长度单位换算
【点评】
本题是比例尺的基础应用题型，解题时需注意先统一单位，先求出图上对应边长再计算面积，避免出现直接用实际面积乘比例尺的常见错误。
【难度系数】
0.8
3. 在比例尺为1：1000的图纸上，量得学校操场长13厘米，宽8厘米。求这个学校操场的实际面积。
答案
$(13 ÷ \dfrac{1}{1000}) × (8 ÷ \dfrac{1}{1000}) =104000000$(平方厘米)
104000000平方厘米 =10400平方米
104000000平方厘米 =10400平方米
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，明确比例尺的含义，比例尺1:1000表示图上1厘米对应实际1000厘米，可得公式：实际距离=图上距离÷比例尺；第二步，要求实际面积，需要先分别算出操场实际的长和宽，不能直接用图上面积乘1000计算；第三步，算出实际面积后，要把单位从平方厘米换算成平方米，得到最终结果。
【解析】
1. 计算操场实际的长：
$13 ÷ \dfrac{1}{1000} = 13000$（厘米）
2. 计算操场实际的宽：
$8 ÷ \dfrac{1}{1000} = 8000$（厘米）
3. 计算操场的实际面积：
$13000 × 8000 = 104000000$（平方厘米）
4. 单位换算：
因为1平方米=10000平方厘米，所以$104000000$平方厘米$=10400$平方米
【答案】
10400平方米
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、面积单位换算
【点评】
这道题是比例尺在实际生活中的典型应用题，解题的关键是要先求出实际的长度再计算面积，避免出现直接用图上面积乘比例尺的错误，同时要注意计算完成后统一单位。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以分三步思考：第一步，明确比例尺的含义，比例尺1:1000表示图上1厘米对应实际1000厘米，可得公式：实际距离=图上距离÷比例尺；第二步，要求实际面积，需要先分别算出操场实际的长和宽，不能直接用图上面积乘1000计算；第三步，算出实际面积后，要把单位从平方厘米换算成平方米，得到最终结果。
【解析】
1. 计算操场实际的长：
$13 ÷ \dfrac{1}{1000} = 13000$（厘米）
2. 计算操场实际的宽：
$8 ÷ \dfrac{1}{1000} = 8000$（厘米）
3. 计算操场的实际面积：
$13000 × 8000 = 104000000$（平方厘米）
4. 单位换算：
因为1平方米=10000平方厘米，所以$104000000$平方厘米$=10400$平方米
【答案】
10400平方米
【知识点】
比例尺的应用、长方形面积计算、面积单位换算
【点评】
这道题是比例尺在实际生活中的典型应用题，解题的关键是要先求出实际的长度再计算面积，避免出现直接用图上面积乘比例尺的错误，同时要注意计算完成后统一单位。
【难度系数】
0.8
五、在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是5.4厘米。一辆客运车于上午7时从甲地出发，12时到达乙地，途中休息了半小时。已知客运车的速度是60千米/时，这幅地图的比例尺是多少？
答案
半小时 = 0.5时
60 × (12 - 7 - 0.5) = 270(千米)
270千米 = 27000000厘米
5.4 : 27000000 = 1 : 5000000
60 × (12 - 7 - 0.5) = 270(千米)
270千米 = 27000000厘米
5.4 : 27000000 = 1 : 5000000
解析
【分析】
要计算地图的比例尺，首先要明确比例尺的计算公式是：比例尺=图上距离:实际距离，因此我们需要先求出甲、乙两地的实际距离。求实际距离需要用到行程问题的基本公式“路程=速度×时间”，这里的时间是客运车的实际行驶时间，不是从出发到到达的总时长，所以要用到达时间减去出发时间，再减去中途休息的半小时。算出实际距离后，要把单位换算成和图上距离一致的厘米，再代入公式化简为前项是1的比，就是所求的比例尺。
【解析】
1. 先计算客运车实际行驶时间：
半小时 = 0.5时
实际行驶时长 = 12 - 7 - 0.5 = 4.5（时）
2. 计算甲乙两地的实际距离：
实际距离 = 速度×实际行驶时间 = 60 × 4.5 = 270（千米）
3. 统一单位：
270千米 = 27000000厘米
4. 计算比例尺：
比例尺 = 图上距离:实际距离 = 5.4 : 27000000 = 1 : 5000000
【答案】
1:5000000
【知识点】
比例尺计算、行程问题、单位换算
【点评】
本题是行程问题和比例尺知识的综合应用，解题的核心是准确计算客运车的实际行驶时间，同时要注意计算比例尺前必须统一图上距离和实际距离的单位，避免因漏减休息时间或单位不符出现错误。
【难度系数】
0.7
要计算地图的比例尺，首先要明确比例尺的计算公式是：比例尺=图上距离:实际距离，因此我们需要先求出甲、乙两地的实际距离。求实际距离需要用到行程问题的基本公式“路程=速度×时间”，这里的时间是客运车的实际行驶时间，不是从出发到到达的总时长，所以要用到达时间减去出发时间，再减去中途休息的半小时。算出实际距离后，要把单位换算成和图上距离一致的厘米，再代入公式化简为前项是1的比，就是所求的比例尺。
【解析】
1. 先计算客运车实际行驶时间：
半小时 = 0.5时
实际行驶时长 = 12 - 7 - 0.5 = 4.5（时）
2. 计算甲乙两地的实际距离：
实际距离 = 速度×实际行驶时间 = 60 × 4.5 = 270（千米）
3. 统一单位：
270千米 = 27000000厘米
4. 计算比例尺：
比例尺 = 图上距离:实际距离 = 5.4 : 27000000 = 1 : 5000000
【答案】
1:5000000
【知识点】
比例尺计算、行程问题、单位换算
【点评】
本题是行程问题和比例尺知识的综合应用，解题的核心是准确计算客运车的实际行驶时间，同时要注意计算比例尺前必须统一图上距离和实际距离的单位，避免因漏减休息时间或单位不符出现错误。
【难度系数】
0.7
