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7.如图,在此图上可以用一个长方形圈出$3×3$个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)。若圈出的9个数中,最大数与最小数的和为46,则这9个数的和为
207
。答案
7.207
解析
【分析】
解决本题首先要探究日历中3×3方框内数字的规律：日历中同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7，由此可推出3×3方框内最小数（左上角）和最大数（右下角）的和是中间数的2倍，且9个数的总和是中间数的9倍。先根据最大数与最小数的和求出中间数，再乘9即可得到9个数的总和。
【解析】
1. 推导数字规律：观察日历可得，同一行相邻数差1，同一列相邻数差7。在3×3方框中，最小数比中间数小8（左移1位差1，上移1位差7，共差$1+7=8$），最大数比中间数大8（右移1位差1，下移1位差7，共差$1+7=8$），因此$\mathrm{最小数}+\mathrm{最大数}=2×\mathrm{中间数}$；同时3×3方框内9个数的和是中间数的9倍。
2. 计算中间数：已知最大数与最小数的和为46，代入规律得：$2×\mathrm{中间数}=46$，解得$\mathrm{中间数}=46÷2=23$。
3. 计算9个数的和：$9×23=207$。
【答案】
207
【知识点】
日历数字规律，有理数运算，方程思想
【点评】
本题侧重考查规律探究能力，解题的核心是找到3×3方框内数字的对称关系，利用整体规律计算可大幅简化运算，不需要逐一求出9个数再相加。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要探究日历中3×3方框内数字的规律：日历中同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7，由此可推出3×3方框内最小数（左上角）和最大数（右下角）的和是中间数的2倍，且9个数的总和是中间数的9倍。先根据最大数与最小数的和求出中间数，再乘9即可得到9个数的总和。
【解析】
1. 推导数字规律：观察日历可得，同一行相邻数差1，同一列相邻数差7。在3×3方框中，最小数比中间数小8（左移1位差1，上移1位差7，共差$1+7=8$），最大数比中间数大8（右移1位差1，下移1位差7，共差$1+7=8$），因此$\mathrm{最小数}+\mathrm{最大数}=2×\mathrm{中间数}$；同时3×3方框内9个数的和是中间数的9倍。
2. 计算中间数：已知最大数与最小数的和为46，代入规律得：$2×\mathrm{中间数}=46$，解得$\mathrm{中间数}=46÷2=23$。
3. 计算9个数的和：$9×23=207$。
【答案】
207
【知识点】
日历数字规律，有理数运算，方程思想
【点评】
本题侧重考查规律探究能力，解题的核心是找到3×3方框内数字的对称关系，利用整体规律计算可大幅简化运算，不需要逐一求出9个数再相加。
【难度系数】
0.7
8.某工厂要生产一批总量为3 600件的产品。此项生产任务由甲、乙两个车间接力完成，共用时20天。若甲、乙两个车间每天分别能生产240件、160件该产品，则甲、乙两个车间分别生产了多少件该产品？
答案
8.解:设甲车间生产了x件该产品。
由题意,得$\frac{x}{240}+\frac{3600-x}{160}=20$,
解得$x=1200$,
所以$3600-1200=2400$(件),
所以甲车间生产了1200件该产品,乙车间生产了2400件该产品。
由题意,得$\frac{x}{240}+\frac{3600-x}{160}=20$,
解得$x=1200$,
所以$3600-1200=2400$(件),
所以甲车间生产了1200件该产品,乙车间生产了2400件该产品。
解析
【分析】
这是工程类的实际应用问题，解题核心是找准等量关系：甲车间生产时间+乙车间生产时间=总用时20天。我们可以先设甲车间生产的产品数量为x件，那么乙车间生产的数量就是总数量减去x，再根据“时间=工作量÷工作效率”分别表示出甲、乙两个车间的生产时间，代入等量关系列方程求解，最后根据x的值计算乙车间的产量即可。
【解析】
解：设甲车间生产了x件该产品，则乙车间生产了(3600-x)件该产品。
由题意得：
$\frac{x}{240}+\frac{3600-x}{160}=20$
去分母（两边同时乘480）得：$2x+3(3600-x)=9600$
展开得：$2x+10800-3x=9600$
移项、合并同类项得：$-x=-1200$
解得：$x=1200$
则乙车间生产的产品数量为：$3600-1200=2400$（件）
【答案】
甲车间生产了1200件该产品，乙车间生产了2400件该产品。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题计算
【点评】
本题属于典型的工作量接力类应用题，解题关键是提取到时间维度的等量关系，也可通过设生产天数为未知数列方程求解，日常学习中要重点锻炼从实际问题中梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
这是工程类的实际应用问题，解题核心是找准等量关系：甲车间生产时间+乙车间生产时间=总用时20天。我们可以先设甲车间生产的产品数量为x件，那么乙车间生产的数量就是总数量减去x，再根据“时间=工作量÷工作效率”分别表示出甲、乙两个车间的生产时间，代入等量关系列方程求解，最后根据x的值计算乙车间的产量即可。
【解析】
解：设甲车间生产了x件该产品，则乙车间生产了(3600-x)件该产品。
由题意得：
$\frac{x}{240}+\frac{3600-x}{160}=20$
去分母（两边同时乘480）得：$2x+3(3600-x)=9600$
展开得：$2x+10800-3x=9600$
移项、合并同类项得：$-x=-1200$
解得：$x=1200$
则乙车间生产的产品数量为：$3600-1200=2400$（件）
【答案】
甲车间生产了1200件该产品，乙车间生产了2400件该产品。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题计算
【点评】
本题属于典型的工作量接力类应用题，解题关键是提取到时间维度的等量关系，也可通过设生产天数为未知数列方程求解，日常学习中要重点锻炼从实际问题中梳理等量关系的能力。
【难度系数】
0.8
9.【综合与实践】某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩椅，供顾客有偿体验，收费如下：
①最低消费10元(可体验30 min)；
②0.5～2 h(含2 h)的部分，每10 min收费2元；
③超出2 h的部分，每10 min收费3元。
(上述收费不足10 min均按10 min计算)
(1)若在该按摩椅上连续休息了1 h，需要支付多少元？
(2)某人在该按摩椅上一次性消费18元，那么他在该按摩椅上最多休息了多久？
(3)张先生到该大型商业中心会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5 h后才能到来，如果张先生要在该按摩椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少元？
①最低消费10元(可体验30 min)；
②0.5～2 h(含2 h)的部分，每10 min收费2元；
③超出2 h的部分，每10 min收费3元。
(上述收费不足10 min均按10 min计算)
(1)若在该按摩椅上连续休息了1 h，需要支付多少元？
(2)某人在该按摩椅上一次性消费18元，那么他在该按摩椅上最多休息了多久？
(3)张先生到该大型商业中心会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5 h后才能到来，如果张先生要在该按摩椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少元？
答案
9.解:(1)$10+(60-30)÷10×2$
$=10+6$
$=16$(元),
所以需要支付16元。
(2)设他在该按摩椅上最多休息了x min。
依题意,有$10+2(x-30)÷10=18$,
解得$x=70$,
所以他在该按摩椅上最多休息了70 min。
(3)分两次体验:第一次体验2 h,第二次体验2.5 h。
$10+(120-30)÷10×2+10+(120-30)÷10×2+(150-120)÷10×3$
$=10+18+10+18+9$
$=65$(元),
所以他最少需要支付65元。
$=10+6$
$=16$(元),
所以需要支付16元。
(2)设他在该按摩椅上最多休息了x min。
依题意,有$10+2(x-30)÷10=18$,
解得$x=70$,
所以他在该按摩椅上最多休息了70 min。
(3)分两次体验:第一次体验2 h,第二次体验2.5 h。
$10+(120-30)÷10×2+10+(120-30)÷10×2+(150-120)÷10×3$
$=10+18+10+18+9$
$=65$(元),
所以他最少需要支付65元。
解析
【分析】
(1) 先将1h换算为60min，判断其属于0.5~2h的收费区间：前30min支付最低消费10元，超出30min的部分按每10min2元计费，先计算超出时长包含多少个10min，再算超出部分费用，与最低消费加总即可。
(2) 先判断18元对应的时长区间：计算得体验满2h总费用为28元，18元＜28元，说明时长在2h以内。设总时长为x min，根据“最低消费+超出30min部分的费用=总消费”的等量关系列方程求解即可。
(3) 超出2h的部分收费标准更高，因此要比较单次消费和拆分多次消费的费用，优先让更多时长享受前2h的低价标准，最优方案为拆分两次体验，分别计算两次费用加总即为最低消费。
【解析】
(1) $1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{min}$，符合0.5~2h收费规则：
$\begin{aligned}\mathrm{总费用}&=10+(60-30)÷10×2\\&=10+6\\&=16(\mathrm{元})\end{aligned}$
(2) 体验满2h的总费用为$10+(120-30)÷10×2=28$元，$18＜28$，说明休息时长小于2h。
设他最多休息了$x\ \mathrm{min}$，依题意列方程：
$10+2(x-30)÷10=18$
解得：$x=70$
(3) 选择拆分两次体验费用更低：第一次体验2h，第二次体验2.5h。
$\begin{aligned}\mathrm{总费用}&=10+(120-30)÷10×2+10+(120-30)÷10×2+(150-120)÷10×3\\&=10+18+10+18+9\\&=65(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
(1) 16元；(2) 70 min；(3) 65元
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活消费场景考查分段计费的实际应用，需要准确理解不同时长对应的收费规则，前两问侧重基础规则的应用，第三问需要灵活思考最优消费策略，避免惯性按单次计算导致结果错误，能很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 先将1h换算为60min，判断其属于0.5~2h的收费区间：前30min支付最低消费10元，超出30min的部分按每10min2元计费，先计算超出时长包含多少个10min，再算超出部分费用，与最低消费加总即可。
(2) 先判断18元对应的时长区间：计算得体验满2h总费用为28元，18元＜28元，说明时长在2h以内。设总时长为x min，根据“最低消费+超出30min部分的费用=总消费”的等量关系列方程求解即可。
(3) 超出2h的部分收费标准更高，因此要比较单次消费和拆分多次消费的费用，优先让更多时长享受前2h的低价标准，最优方案为拆分两次体验，分别计算两次费用加总即为最低消费。
【解析】
(1) $1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{min}$，符合0.5~2h收费规则：
$\begin{aligned}\mathrm{总费用}&=10+(60-30)÷10×2\\&=10+6\\&=16(\mathrm{元})\end{aligned}$
(2) 体验满2h的总费用为$10+(120-30)÷10×2=28$元，$18＜28$，说明休息时长小于2h。
设他最多休息了$x\ \mathrm{min}$，依题意列方程：
$10+2(x-30)÷10=18$
解得：$x=70$
(3) 选择拆分两次体验费用更低：第一次体验2h，第二次体验2.5h。
$\begin{aligned}\mathrm{总费用}&=10+(120-30)÷10×2+10+(120-30)÷10×2+(150-120)÷10×3\\&=10+18+10+18+9\\&=65(\mathrm{元})\end{aligned}$
【答案】
(1) 16元；(2) 70 min；(3) 65元
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活消费场景考查分段计费的实际应用，需要准确理解不同时长对应的收费规则，前两问侧重基础规则的应用，第三问需要灵活思考最优消费策略，避免惯性按单次计算导致结果错误，能很好地锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
