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1.在利用一元一次方程解决问题时，借助
表格
和示意图
可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。答案
1.表格 示意图
解析
【分析】
这是一道考查一元一次方程实际问题分析工具的基础识记题，解题时可回忆处理一元一次方程应用题的常用辅助方法：当问题中数量关系较为复杂时，我们需要用工具梳理零散的数量，一类是可以分类整理已知量、未知量的载体，另一类是可以直观呈现数量间逻辑关系的可视化载体，对应课本提到的两类工具即可完成作答。
【解析】
在利用一元一次方程解决实际问题时，借助表格可以把问题涉及的各类数量（如已知量、未知量、关联量等）分类梳理，清晰呈现各量的数值和关联；借助示意图（如线段图、数量关系图等）可以直观呈现各数量之间的逻辑联系，二者都能让原本复杂的数量关系更加清晰，便于快速找到等量关系列方程。因此两个空依次填表格、示意图。
【答案】
表格 示意图
【知识点】
一元一次方程应用；问题分析方法
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对一元一次方程解决问题时常用辅助分析工具的掌握情况，牢记相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这是一道考查一元一次方程实际问题分析工具的基础识记题，解题时可回忆处理一元一次方程应用题的常用辅助方法：当问题中数量关系较为复杂时，我们需要用工具梳理零散的数量，一类是可以分类整理已知量、未知量的载体，另一类是可以直观呈现数量间逻辑关系的可视化载体，对应课本提到的两类工具即可完成作答。
【解析】
在利用一元一次方程解决实际问题时，借助表格可以把问题涉及的各类数量（如已知量、未知量、关联量等）分类梳理，清晰呈现各量的数值和关联；借助示意图（如线段图、数量关系图等）可以直观呈现各数量之间的逻辑联系，二者都能让原本复杂的数量关系更加清晰，便于快速找到等量关系列方程。因此两个空依次填表格、示意图。
【答案】
表格 示意图
【知识点】
一元一次方程应用；问题分析方法
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对一元一次方程解决问题时常用辅助分析工具的掌握情况，牢记相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
1. 甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队汽车数量的2倍，则需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，由此可列方程为(
A.$100 - x = 2(68 + x)$
B.$2(100 - x) = 68 + x$
C.$100 + x = 2(68 - x)$
D.$2(100 + x) = 68 - x$
C
)。A.$100 - x = 2(68 + x)$
B.$2(100 - x) = 68 + x$
C.$100 + x = 2(68 - x)$
D.$2(100 + x) = 68 - x$
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道调配类的列方程题目，解题时首先要明确调配后两个车队的车辆数量变化：从乙车队调x辆车到甲车队，甲车队的车辆数会增加x辆，乙车队的车辆数会减少x辆；再找到题目中的等量关系：调配后甲车队的汽车数量=乙车队汽车数量×2，最后把调配后的数量代入等量关系就能列出对应的方程，匹配正确选项。
【解析】
1. 表示调配后两队的车辆数
从乙队调x辆汽车到甲队后，甲车队车辆数为：$100 + x$
乙车队车辆数为：$68 - x$
2. 根据等量关系列方程
题目要求调配后甲车队数量是乙车队的2倍，因此可列方程：
$100 + x = 2(68 - x)$
3. 匹配选项可知该式对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题
【点评】
本题属于列方程解应用题的基础题型，核心是准确梳理调配前后各主体的数量变化，抓住题干给出的倍数等量关系列式即可，是方程应用题的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
这是一道调配类的列方程题目，解题时首先要明确调配后两个车队的车辆数量变化：从乙车队调x辆车到甲车队，甲车队的车辆数会增加x辆，乙车队的车辆数会减少x辆；再找到题目中的等量关系：调配后甲车队的汽车数量=乙车队汽车数量×2，最后把调配后的数量代入等量关系就能列出对应的方程，匹配正确选项。
【解析】
1. 表示调配后两队的车辆数
从乙队调x辆汽车到甲队后，甲车队车辆数为：$100 + x$
乙车队车辆数为：$68 - x$
2. 根据等量关系列方程
题目要求调配后甲车队数量是乙车队的2倍，因此可列方程：
$100 + x = 2(68 - x)$
3. 匹配选项可知该式对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题
【点评】
本题属于列方程解应用题的基础题型，核心是准确梳理调配前后各主体的数量变化，抓住题干给出的倍数等量关系列式即可，是方程应用题的常见基础考法。
【难度系数】
0.8
2.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10 cm²,由图中标明的数据,可得瓶子的容积是(
A.80 cm³
B.70 cm³
C.60 cm³
D.50 cm³
C
)。A.80 cm³
B.70 cm³
C.60 cm³
D.50 cm³
答案
2.C
解析
【分析】
要求不规则密封瓶的容积，可利用水的体积始终不变的特点，将容积拆分为水的体积和倒放后瓶内空白部分的体积两部分计算，两部分均为底面积已知的规则圆柱，分别计算后求和即可得到总容积。
【解析】
解：①计算正放时水的体积：
正放时水为底面积$10\mathrm{cm}^2$、高$4\mathrm{cm}$的圆柱，根据圆柱体积公式$V=S× h$，可得
$V_{水}=10×4=40\mathrm{cm}^3$
②计算倒放时空白部分的体积：
瓶子总高$7\mathrm{cm}$，倒放时水高$5\mathrm{cm}$，因此空白部分高度为$7-5=2\mathrm{cm}$，空白部分也是底面积$10\mathrm{cm}^2$的圆柱，所以
$V_{空}=10×2=20\mathrm{cm}^3$
③计算瓶子总容积：
瓶子容积等于水的体积加空白部分体积
$V_{容}=40+20=60\mathrm{cm}^3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算，转化法解题，容积计算
【点评】
本题的核心解题思路是转化思想，通过不变的水的体积，把不规则的瓶子容积转化为两个规则圆柱的体积之和，降低了解题难度，是计算不规则容器容积的常用方法。
【难度系数】
0.7
要求不规则密封瓶的容积，可利用水的体积始终不变的特点，将容积拆分为水的体积和倒放后瓶内空白部分的体积两部分计算，两部分均为底面积已知的规则圆柱，分别计算后求和即可得到总容积。
【解析】
解：①计算正放时水的体积：
正放时水为底面积$10\mathrm{cm}^2$、高$4\mathrm{cm}$的圆柱，根据圆柱体积公式$V=S× h$，可得
$V_{水}=10×4=40\mathrm{cm}^3$
②计算倒放时空白部分的体积：
瓶子总高$7\mathrm{cm}$，倒放时水高$5\mathrm{cm}$，因此空白部分高度为$7-5=2\mathrm{cm}$，空白部分也是底面积$10\mathrm{cm}^2$的圆柱，所以
$V_{空}=10×2=20\mathrm{cm}^3$
③计算瓶子总容积：
瓶子容积等于水的体积加空白部分体积
$V_{容}=40+20=60\mathrm{cm}^3$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算，转化法解题，容积计算
【点评】
本题的核心解题思路是转化思想，通过不变的水的体积，把不规则的瓶子容积转化为两个规则圆柱的体积之和，降低了解题难度，是计算不规则容器容积的常用方法。
【难度系数】
0.7
3.某商店以每个50元的价格购进某种书包，以八折出售后每个书包的利润仍有14元。若设这种书包的标价是x元，则可列方程：
0.8x-50=14
。答案
3. 0.8x-50=14
解析
【分析】
要列方程首先需明确销售问题中的核心等量关系：利润=售价-进价。首先确定各个量的表达式：已知书包标价为x元，打八折出售，即售价为标价的80%，也就是0.8x；进价是每个50元，利润为14元，将对应量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
第一步：明确销售问题的等量关系：$\mathrm{售价} - \mathrm{进价} = \mathrm{利润}$
第二步：计算实际售价：标价为x元，按八折出售，因此售价为$0.8x$元
第三步：代入已知量：进价为50元，利润为14元，代入等量关系可得方程$0.8x - 50 = 14$
【答案】
$0.8x-50=14$
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折问题
【点评】
本题是销售类列方程的常规题型，解题核心是准确理解打折的含义，找准售价、进价、利润三者的等量关系，熟练掌握基础公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要列方程首先需明确销售问题中的核心等量关系：利润=售价-进价。首先确定各个量的表达式：已知书包标价为x元，打八折出售，即售价为标价的80%，也就是0.8x；进价是每个50元，利润为14元，将对应量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
第一步：明确销售问题的等量关系：$\mathrm{售价} - \mathrm{进价} = \mathrm{利润}$
第二步：计算实际售价：标价为x元，按八折出售，因此售价为$0.8x$元
第三步：代入已知量：进价为50元，利润为14元，代入等量关系可得方程$0.8x - 50 = 14$
【答案】
$0.8x-50=14$
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折问题
【点评】
本题是销售类列方程的常规题型，解题核心是准确理解打折的含义，找准售价、进价、利润三者的等量关系，熟练掌握基础公式即可快速作答。
【难度系数】
0.8
4.某购物网站上销售文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，两者销量之和为5900件。为了计算该网站文创笔记本和珐琅书签的销量，某同学列出了一元一次方程$(2x-700)+x=5900$。该同学设的未知数$x$表示的是
珐琅书签的销量
。答案
4.珐琅书签的销量
解析
【分析】
要确定未知数x表示的量，首先回忆列一元一次方程解应用题的逻辑：先设某个未知量为x，再根据数量关系用含x的式子表示其他未知量，最后根据等量关系列方程。首先提取题目中的两个核心数量关系：①文创笔记本销量=2×珐琅书签销量-700；②文创笔记本销量+珐琅书签销量=5900。观察给出的方程，左边是x和2x-700的和，对应两个销量的总和，因此只需判断哪个量是被作为“基准量”用来表示另一个量的即可。
【解析】
根据题意可知两个数量关系：
1. 文创笔记本的销量 = 2×珐琅书签的销量 - 700件
2. 两种商品的销量之和为5900件
观察方程$(2x-700)+x=5900$，方程左边两个项分别对应两种商品的销量，其中$2x-700$是“某个量的2倍少700”，对应文创笔记本的销量，那么作为基准量的x就表示珐琅书签的销量。
【答案】
珐琅书签的销量
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题考查列一元一次方程解应用题中未知数的设定逻辑，解题的关键是找准题目中的数量关系，对应方程中各项代表的含义，属于基础类题型，熟练掌握常见的数量关系表述就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定未知数x表示的量，首先回忆列一元一次方程解应用题的逻辑：先设某个未知量为x，再根据数量关系用含x的式子表示其他未知量，最后根据等量关系列方程。首先提取题目中的两个核心数量关系：①文创笔记本销量=2×珐琅书签销量-700；②文创笔记本销量+珐琅书签销量=5900。观察给出的方程，左边是x和2x-700的和，对应两个销量的总和，因此只需判断哪个量是被作为“基准量”用来表示另一个量的即可。
【解析】
根据题意可知两个数量关系：
1. 文创笔记本的销量 = 2×珐琅书签的销量 - 700件
2. 两种商品的销量之和为5900件
观察方程$(2x-700)+x=5900$，方程左边两个项分别对应两种商品的销量，其中$2x-700$是“某个量的2倍少700”，对应文创笔记本的销量，那么作为基准量的x就表示珐琅书签的销量。
【答案】
珐琅书签的销量
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 等量关系识别
【点评】
本题考查列一元一次方程解应用题中未知数的设定逻辑，解题的关键是找准题目中的数量关系，对应方程中各项代表的含义，属于基础类题型，熟练掌握常见的数量关系表述就能快速解题。
【难度系数】
0.9
5.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售。如果要使该商品的利润率为5％，那么销售时应该打几折？
答案
5.解:设销售时应该打x折。
根据题意,得$1200×\frac{x}{10}-800=800×5\%$,
解得$x=7$,
所以销售时应该打七折。
根据题意,得$1200×\frac{x}{10}-800=800×5\%$,
解得$x=7$,
所以销售时应该打七折。
解析
【分析】
这是销售打折类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确核心等量关系：商品利润=实际售价-进价，同时利润也满足“利润=进价×利润率”；第二步明确“打x折”的换算规则：打折后实际售价=原标价×$\frac{x}{10}$；第三步设折扣为未知数，根据等量关系列方程求解即可得到答案。
【解析】
解：设销售时应该打x折。
根据题意可列方程：
$1200×\frac{x}{10}-800=800×5\%$
化简得：$120x - 800 = 40$
移项计算得：$120x = 840$
解得：$x=7$
【答案】
销售时应该打七折。
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算、打折问题换算
【点评】
本题是贴近生活的实际应用题，解题关键是理清销售问题中各量的对应关系，尤其要注意打折的换算规则，不要混淆“打x折”是乘$\frac{x}{10}$而非乘x，掌握基础的利润计算公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
这是销售打折类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步先明确核心等量关系：商品利润=实际售价-进价，同时利润也满足“利润=进价×利润率”；第二步明确“打x折”的换算规则：打折后实际售价=原标价×$\frac{x}{10}$；第三步设折扣为未知数，根据等量关系列方程求解即可得到答案。
【解析】
解：设销售时应该打x折。
根据题意可列方程：
$1200×\frac{x}{10}-800=800×5\%$
化简得：$120x - 800 = 40$
移项计算得：$120x = 840$
解得：$x=7$
【答案】
销售时应该打七折。
【知识点】
一元一次方程的应用、销售利润计算、打折问题换算
【点评】
本题是贴近生活的实际应用题，解题关键是理清销售问题中各量的对应关系，尤其要注意打折的换算规则，不要混淆“打x折”是乘$\frac{x}{10}$而非乘x，掌握基础的利润计算公式就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
6.书架上,第一层书的数量是第二层书的数量x的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的书的数量比第二层的一半多3本。依上述情形,所列方程为(
A.$2x=\frac{1}{2}x+3$
B.$2x=\frac{1}{2}(x+8)+3$
C.$2x-8=\frac{1}{2}x+3$
D.$2x-8=\frac{1}{2}(x+8)+3$
D
)。A.$2x=\frac{1}{2}x+3$
B.$2x=\frac{1}{2}(x+8)+3$
C.$2x-8=\frac{1}{2}x+3$
D.$2x-8=\frac{1}{2}(x+8)+3$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的数量变化关系：首先明确设第二层原有书数量为x，可得第一层原有书数量为2x；从第一层抽8本放到第二层后，第一层数量减少8，第二层数量增加8，分别表示出两层移动后的数量；再根据“第一层剩下的数量比第二层的一半多3本”的等量关系，即可列出对应方程。
【解析】
解：设第二层原有书的数量为x本，则第一层原有书的数量为2x本。
调配后，第一层剩下的书的数量为：$2x-8$
调配后，第二层现有的书的数量为：$x+8$
根据题意的等量关系“第一层剩下的数量=第二层现有数量的$\frac{1}{2}$+3”，代入表达式得：
$2x-8=\frac{1}{2}(x+8)+3$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题建模
【点评】
本题是典型的调配类方程应用题，解题关键是准确表示出调配前后两个主体的数量，再结合题干给出的等量关系列式即可，要注意避免遗漏调配后第二层数量的变化。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目中的数量变化关系：首先明确设第二层原有书数量为x，可得第一层原有书数量为2x；从第一层抽8本放到第二层后，第一层数量减少8，第二层数量增加8，分别表示出两层移动后的数量；再根据“第一层剩下的数量比第二层的一半多3本”的等量关系，即可列出对应方程。
【解析】
解：设第二层原有书的数量为x本，则第一层原有书的数量为2x本。
调配后，第一层剩下的书的数量为：$2x-8$
调配后，第二层现有的书的数量为：$x+8$
根据题意的等量关系“第一层剩下的数量=第二层现有数量的$\frac{1}{2}$+3”，代入表达式得：
$2x-8=\frac{1}{2}(x+8)+3$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题建模
【点评】
本题是典型的调配类方程应用题，解题关键是准确表示出调配前后两个主体的数量，再结合题干给出的等量关系列式即可，要注意避免遗漏调配后第二层数量的变化。
【难度系数】
0.7
