21.（本小题满分12分）
如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，使点E与点A重合.
(1)求线段AF与CE的数量关系.
(2)将正方形BDEF绕点B旋转到如图②所示的位置，连接BE，CE，AF.
猜想线段AF与CE的数量关系，并证明你的结论.

21. 解：(1)
∵四边形BDEF是正方形，
∴$EF=BF$，$∠F=90°$.
∴$AB=\sqrt{EF^2+BF^2}=\sqrt{2}EF$.
∵$AB=AC$，点E与点A重合，
∴$CE=AC=AB$，$AF=EF$.
∴$CE=\sqrt{2}AF$.
(2)$CE=\sqrt{2}AF$.
证明：在Rt△ABC中，$AB=AC$，$∠BAC=90°$，
∴$BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{2}AB$，$∠ABC=45°$.
∵四边形BDEF是正方形，
∴$EF=BF$，$∠EFB=90°$.
∴$BE=\sqrt{EF^2+BF^2}=\sqrt{2}BF$，$∠FBE=45°$.
∴$∠ABC=∠FBE$.
∴$∠ABC-∠ABE=∠FBE-∠ABE$.
∴$∠CBE=∠ABF$.
∵$\frac{BC}{AB}=\frac{BE}{BF}=\sqrt{2}$，
∴$△ CBE ∽ △ ABF$.
∴$\frac{CE}{AF}=\frac{BC}{AB}=\sqrt{2}$.
∴$CE=\sqrt{2}AF$.