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9. 如图，$△ ABC ≌ △ EDF$，点A、E、C、F在同一条直线上，延长BC交边DF于点M。若$∠ BAC=70°$，$∠ EDF=62°$，则$∠ MCF$的度数为 【 】
A.$38°$
B.$48°$
C.$62°$
D.$70°$
A.$38°$
B.$48°$
C.$62°$
D.$70°$
答案
B
解析
【分析】
解题时先从已知的全等三角形条件入手：①根据全等三角形对应角相等，可得到△ABC中∠B的度数；②结合已知的∠BAC度数，利用三角形内角和为180°即可算出∠ACB的度数；③观察图形可知∠ACB与∠MCF是对顶角，根据对顶角相等的性质就能直接求出∠MCF的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△EDF，∠EDF=62°
∴∠B=∠EDF=62°（全等三角形的对应角相等）
在△ABC中，∠BAC=70°，由三角形内角和定理可得：
∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-62°=48°
∵直线AF与直线BM相交于点C，∠ACB与∠MCF互为对顶角
∴∠MCF=∠ACB=48°（对顶角相等）
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和、对顶角的性质即可快速求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的全等三角形条件入手：①根据全等三角形对应角相等，可得到△ABC中∠B的度数；②结合已知的∠BAC度数，利用三角形内角和为180°即可算出∠ACB的度数；③观察图形可知∠ACB与∠MCF是对顶角，根据对顶角相等的性质就能直接求出∠MCF的度数。
【解析】
解：
∵△ABC≌△EDF，∠EDF=62°
∴∠B=∠EDF=62°（全等三角形的对应角相等）
在△ABC中，∠BAC=70°，由三角形内角和定理可得：
∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-62°=48°
∵直线AF与直线BM相交于点C，∠ACB与∠MCF互为对顶角
∴∠MCF=∠ACB=48°（对顶角相等）
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；对顶角的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形内角和、对顶角的性质即可快速求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 如图，$△ ABD ≌ △ CDB$，则下列四个结论中不正确的是 【 】
A.$△ ABD$和$△ CDB$的面积相等
B.$△ ABD$和$△ CDB$的周长相等
C.$∠ A + ∠ ABD = ∠ C + ∠ CBD$
D.$AD // BC$，且$AD = BC$
A.$△ ABD$和$△ CDB$的面积相等
B.$△ ABD$和$△ CDB$的周长相等
C.$∠ A + ∠ ABD = ∠ C + ∠ CBD$
D.$AD // BC$，且$AD = BC$
答案
C
解析
【分析】
解题时先利用全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，进一步可推得全等三角形的周长、面积都相等。结合已知△ABD≌△CDB，先确定两个三角形的对应边和对应角：对应边为AD=CB、AB=CD、BD=DB；对应角为∠A=∠C、∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD。再逐个验证四个选项：A、B可直接由全等性质判断正确；D选项由对应角∠ADB=∠CBD可得内错角相等，推出AD//BC，加上对应边AD=BC，结论正确；C选项替换∠A=∠C后，需判断∠ABD是否等于∠CBD，二者不是对应角，不一定相等，因此C结论错误，即可得到答案。
【解析】
解：
∵△ABD≌△CDB，
∴全等三角形的面积相等，故A选项结论正确，不符合题意；
全等三角形对应边相等，即AD=BC，AB=CD，BD=DB，因此两个三角形三边之和相等，即周长相等，故B选项结论正确，不符合题意；
由全等三角形对应角相等可得：∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，而∠CDB与∠CBD不一定相等，因此∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立，故C选项结论错误，符合题意；
由∠ADB=∠CBD，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC，又对应边AD=BC，故D选项结论正确，不符合题意。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，三角形周长与面积
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的应用，解题关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，避免混淆非对应角的关系，结合相关几何知识逐一排查选项即可。
【难度系数】
0.7
解题时先利用全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，进一步可推得全等三角形的周长、面积都相等。结合已知△ABD≌△CDB，先确定两个三角形的对应边和对应角：对应边为AD=CB、AB=CD、BD=DB；对应角为∠A=∠C、∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD。再逐个验证四个选项：A、B可直接由全等性质判断正确；D选项由对应角∠ADB=∠CBD可得内错角相等，推出AD//BC，加上对应边AD=BC，结论正确；C选项替换∠A=∠C后，需判断∠ABD是否等于∠CBD，二者不是对应角，不一定相等，因此C结论错误，即可得到答案。
【解析】
解：
∵△ABD≌△CDB，
∴全等三角形的面积相等，故A选项结论正确，不符合题意；
全等三角形对应边相等，即AD=BC，AB=CD，BD=DB，因此两个三角形三边之和相等，即周长相等，故B选项结论正确，不符合题意；
由全等三角形对应角相等可得：∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB，而∠CDB与∠CBD不一定相等，因此∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立，故C选项结论错误，符合题意；
由∠ADB=∠CBD，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC，又对应边AD=BC，故D选项结论正确，不符合题意。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的性质，平行线的判定，三角形周长与面积
【点评】
本题重点考查全等三角形性质的应用，解题关键是准确识别全等三角形的对应边和对应角，避免混淆非对应角的关系，结合相关几何知识逐一排查选项即可。
【难度系数】
0.7
11. 已知$△ ABC ≌ △ DEF$，若$∠ A = 80°$，$∠ E - ∠ F = 20°$，点$B$的对应点为点$E$，则$∠ D=\_\_\_\_\_\_$，$∠ E=\_\_\_\_\_\_$，$∠ F=\_\_\_\_\_\_$。
答案
80° 60° 40°
解析
【分析】
首先根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，结合已知的对应点关系确定对应角：点B对应E，因此△ABC的顶点A对应△DEF的顶点D，顶点C对应顶点F，可直接得出∠D的度数；再利用三角形内角和为180°，求出△DEF中∠E与∠F的和，结合题目给出的∠E与∠F的差，联立两个关系式就能求出∠E和∠F的度数。
【解析】
∵$△ ABC ≌ △ DEF$，点B的对应点为点E，
∴A与D是对应顶点，C与F是对应顶点，
∴$∠ D=∠ A=80°$（全等三角形对应角相等）。
在$△ DEF$中，根据三角形内角和定理得：
$∠ D+∠ E+∠ F=180°$，
将$∠ D=80°$代入得：$∠ E+∠ F=180°-80°=100°$ ①，
又已知$∠ E-∠ F=20°$ ②，
①+②得：$2∠ E=120°$，解得$∠ E=60°$，
将$∠ E=60°$代入②得：$60°-∠ F=20°$，解得$∠ F=40°$。
【答案】
$80°$；$60°$；$40°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确识别全等三角形的对应顶点，从而确定对应角，再结合三角形内角和定理建立等量关系求解，熟练掌握全等三角形的对应关系是得分的关键。
【难度系数】
0.8
首先根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，结合已知的对应点关系确定对应角：点B对应E，因此△ABC的顶点A对应△DEF的顶点D，顶点C对应顶点F，可直接得出∠D的度数；再利用三角形内角和为180°，求出△DEF中∠E与∠F的和，结合题目给出的∠E与∠F的差，联立两个关系式就能求出∠E和∠F的度数。
【解析】
∵$△ ABC ≌ △ DEF$，点B的对应点为点E，
∴A与D是对应顶点，C与F是对应顶点，
∴$∠ D=∠ A=80°$（全等三角形对应角相等）。
在$△ DEF$中，根据三角形内角和定理得：
$∠ D+∠ E+∠ F=180°$，
将$∠ D=80°$代入得：$∠ E+∠ F=180°-80°=100°$ ①，
又已知$∠ E-∠ F=20°$ ②，
①+②得：$2∠ E=120°$，解得$∠ E=60°$，
将$∠ E=60°$代入②得：$60°-∠ F=20°$，解得$∠ F=40°$。
【答案】
$80°$；$60°$；$40°$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题核心是准确识别全等三角形的对应顶点，从而确定对应角，再结合三角形内角和定理建立等量关系求解，熟练掌握全等三角形的对应关系是得分的关键。
【难度系数】
0.8
12. 如图，$△ ABD ≌ △ CAE$，若$BD=4\ \mathrm{cm}$，$CE=3\ \mathrm{cm}$，则$DE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$
答案
12. 7
解析
【分析】
解题时首先从已知条件△ABD≌△CAE入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。接下来观察线段DE的构成，DE是由线段AD和线段AE拼接而成，因此只需要求出AD、AE的长度即可计算DE。结合全等的性质可以找到AD与CE是对应边、AE与BD是对应边，代入已知的CE和BD的长度，再求和就能得到DE的长度。
【解析】
解：
∵△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等，
∴AD = CE，AE = BD，
已知BD=4cm，CE=3cm，
∴AD=3cm，AE=4cm，
又
∵D、A、E三点共线，
∴DE = AD + AE = 3cm + 4cm = 7cm。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系求解，难度较低，熟练掌握全等三角形的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先从已知条件△ABD≌△CAE入手，回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。接下来观察线段DE的构成，DE是由线段AD和线段AE拼接而成，因此只需要求出AD、AE的长度即可计算DE。结合全等的性质可以找到AD与CE是对应边、AE与BD是对应边，代入已知的CE和BD的长度，再求和就能得到DE的长度。
【解析】
解：
∵△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等，
∴AD = CE，AE = BD，
已知BD=4cm，CE=3cm，
∴AD=3cm，AE=4cm，
又
∵D、A、E三点共线，
∴DE = AD + AE = 3cm + 4cm = 7cm。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题考查全等三角形性质的基础应用，解题核心是准确识别全等三角形的对应边，再结合线段的和差关系求解，难度较低，熟练掌握全等三角形的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.85
13. 如图，点A、E、F、C在同一条直线上，$△ AED ≌ △ CFB$. 你能从图中得到哪些结论？（写出至少六个结论）
（第13题）
（第13题）答案
结论有:$AE=CF$, $AF=CE$, $AD=CB$, $BF=DE$, $AD// BC$, $∠ DAE=∠ BCF$,等等
解析
【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，这是推导所有结论的基础。第一步先根据全等关系找出两个三角形的所有对应边、对应角，得到第一组结论；第二步结合点A、E、F、C共线的条件，利用线段和差关系推导新的相等线段；第三步利用得到的角的关系，结合平行线的判定定理，推导直线的平行关系，即可得到多个符合要求的结论。
【解析】
解：已知$△ AED ≌ △ CFB$，根据全等三角形的性质推导如下：
1. 由全等三角形对应边相等，可得：
$AE=CF$，$AD=CB$，$DE=BF$；
2. 由全等三角形对应角相等，可得：
$∠ DAE=∠ BCF$，$∠ AED=∠ CFB$，$∠ ADE=∠ CBF$；
又因为点A、E、F、C在同一条直线上，
所以$AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$；
由$∠ DAE=∠ BCF$，根据内错角相等、两直线平行，可得$AD// BC$；
由$∠ AED=∠ CFB$，可得$180°-∠ AED=180°-∠ CFB$，即$∠ DEC=∠ BFA$，进一步可得$DE// BF$。
（写出任意六个及以上合理结论即可）
【答案】
$AE=CF$，$AF=CE$，$AD=CB$，$BF=DE$，$AD// BC$，$∠ DAE=∠ BCF$（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段和差计算
【点评】
本题为开放性结论探究题，核心考查全等三角形性质的灵活应用，需要同学们结合图形特征，从边、角、位置关系多个角度推导结论，做题时注意对应关系不要混淆即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等，这是推导所有结论的基础。第一步先根据全等关系找出两个三角形的所有对应边、对应角，得到第一组结论；第二步结合点A、E、F、C共线的条件，利用线段和差关系推导新的相等线段；第三步利用得到的角的关系，结合平行线的判定定理，推导直线的平行关系，即可得到多个符合要求的结论。
【解析】
解：已知$△ AED ≌ △ CFB$，根据全等三角形的性质推导如下：
1. 由全等三角形对应边相等，可得：
$AE=CF$，$AD=CB$，$DE=BF$；
2. 由全等三角形对应角相等，可得：
$∠ DAE=∠ BCF$，$∠ AED=∠ CFB$，$∠ ADE=∠ CBF$；
又因为点A、E、F、C在同一条直线上，
所以$AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$；
由$∠ DAE=∠ BCF$，根据内错角相等、两直线平行，可得$AD// BC$；
由$∠ AED=∠ CFB$，可得$180°-∠ AED=180°-∠ CFB$，即$∠ DEC=∠ BFA$，进一步可得$DE// BF$。
（写出任意六个及以上合理结论即可）
【答案】
$AE=CF$，$AF=CE$，$AD=CB$，$BF=DE$，$AD// BC$，$∠ DAE=∠ BCF$（答案不唯一）
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段和差计算
【点评】
本题为开放性结论探究题，核心考查全等三角形性质的灵活应用，需要同学们结合图形特征，从边、角、位置关系多个角度推导结论，做题时注意对应关系不要混淆即可。
【难度系数】
0.8
14. (阳信期中)如图，$AE ⊥ AB$，$△ ACE ≌ △ AFB$，$CE$与$AB$、$BF$分别交于点$D$、$M$。求证：$CE ⊥ BF$。
答案
$\because AE ⊥ AB$, $\therefore ∠ BAE=90°. \because △ ACE ≌ △ AFB, \therefore ∠ E= ∠ B. 又 \because ∠ ADE=∠ MDB, \therefore ∠ DMB=∠ BAE=90°. \therefore CE ⊥ BF$
解析
【分析】
要证明$CE⊥BF$，本质是证明两条直线的夹角为$90°$，可通过角的等量代换推导：首先由$AE⊥AB$可得$∠BAE=90°$，再结合已知的全等三角形，利用全等三角形对应角相等的性质得到$∠E=∠B$，再结合对顶角$∠ADE=∠MDB$，可推出$∠DMB=∠BAE=90°$，即可得到$CE$与$BF$垂直的结论。
【解析】
证明：
$\because AE ⊥ AB$，
$\therefore ∠BAE=90°$。
$\because △ACE ≌ △AFB$，
$\therefore ∠E= ∠B$。
又$\because ∠ADE=∠MDB$（对顶角相等），
$\therefore ∠DMB=∠BAE=90°$，
$\therefore CE ⊥ BF$。
【答案】
$CE ⊥ BF$
【知识点】
全等三角形的性质；垂直的判定；对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题，解题核心是将垂直的证明转化为证明夹角为$90°$，借助全等三角形的性质得到角的等量关系，结合对顶角相等即可完成推导，需要熟练掌握全等三角形的性质并能灵活用于角的等量代换。
【难度系数】
0.7
要证明$CE⊥BF$，本质是证明两条直线的夹角为$90°$，可通过角的等量代换推导：首先由$AE⊥AB$可得$∠BAE=90°$，再结合已知的全等三角形，利用全等三角形对应角相等的性质得到$∠E=∠B$，再结合对顶角$∠ADE=∠MDB$，可推出$∠DMB=∠BAE=90°$，即可得到$CE$与$BF$垂直的结论。
【解析】
证明：
$\because AE ⊥ AB$，
$\therefore ∠BAE=90°$。
$\because △ACE ≌ △AFB$，
$\therefore ∠E= ∠B$。
又$\because ∠ADE=∠MDB$（对顶角相等），
$\therefore ∠DMB=∠BAE=90°$，
$\therefore CE ⊥ BF$。
【答案】
$CE ⊥ BF$
【知识点】
全等三角形的性质；垂直的判定；对顶角的性质
【点评】
本题属于全等三角形应用的基础题，解题核心是将垂直的证明转化为证明夹角为$90°$，借助全等三角形的性质得到角的等量关系，结合对顶角相等即可完成推导，需要熟练掌握全等三角形的性质并能灵活用于角的等量代换。
【难度系数】
0.7
