4. 如图，$△ ABE ≌ △ DCF$，点A与点D，点E与点F分别是对应点，则$AB=$，$∠ A=$，$AE=$，$CE=$，$AB //$。若$AE ⊥ CB$，则$DF$$BC$。

4. DC ∠D DF BF CD ⊥

【分析】
解题需先运用全等三角形的核心性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据题目给出的对应点信息确定三组对应顶点（A对应D，E对应F，剩余的B对应C），即可直接得到对应边、对应角的等量关系；推导CE的相等线段时，利用相等的对应边同时减去公共线段即可得到；判断平行关系时，由对应角相等得到内错角相等，结合平行线判定定理即可推出；判断垂直关系时，由对应角相等将已知的垂直关系转移到对应边上即可。
【解析】
已知$△ABE ≌ △DCF$，点A与D、点E与F为对应点，可得对应顶点为$A\leftrightarrow D$，$B\leftrightarrow C$，$E\leftrightarrow F$：
1. 根据全等三角形对应边相等、对应角相等，得：$AB=DC$，$∠ A=∠ D$，$AE=DF$，$BE=CF$，$∠ B=∠ C$，$∠ AEB=∠ DFC$；
2. 推导$CE$的相等线段：$\because BE=CF$，两边同时减去公共线段$EF$，得$BE-EF=CF-EF$，即$BF=CE$，故$CE=BF$；
3. 判定平行关系：$\because ∠ B=∠ C$，内错角相等，两直线平行，$\therefore AB// CD$；
4. 判定垂直关系：$\because AE⊥ CB$，$\therefore ∠ AEB=90°$，又$\because ∠ AEB=∠ DFC$，$\therefore ∠ DFC=90°$，即$DF⊥ BC$。
【答案】
$DC$；$∠ D$；$DF$；$BF$；$CD$；$⊥$
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；垂直的判定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题型，解题的核心是准确找准对应顶点，从而快速确定对应边、对应角的等量关系，再结合平行线、垂直的判定规则推导结论，是全等板块的基础常考题。
【难度系数】
0.8

5. 一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边长分别为y、5、7，若这两个三角形全等，则$x+y=$。

5. 9

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，即全等的两个三角形三边长完全一致，仅排列顺序可能不同。首先找两个三角形已知的相等边：两个三角形都有长度为7的边，因此这两条边是对应边。接下来观察剩余已知边：第一个三角形有边长4，第二个三角形已知边中没有4，因此4对应第二个三角形的未知边y，可得y=4；第二个三角形有边长5，第一个三角形已知边中没有5，因此5对应第一个三角形的未知边x，可得x=5，最后计算x+y的和即可。
【解析】
解：
∵ 两个三角形全等
∴ 两个三角形的对应边相等，三边长完全相同
已知两个三角形均有长度为7的边，因此长度为7的两条边为对应边
∴ 第一个三角形的边长4对应第二个三角形的未知边y，即y=4
第二个三角形的边长5对应第一个三角形的未知边x，即x=5
∴ x + y = 5 + 4 = 9
【答案】
9
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 对应边的确定
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用，解题的关键是结合已知边信息准确匹配对应边，易错点是对应边匹配错误，只要掌握全等三角形对应边相等的基本性质即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

6. 若$△ ABC ≌ △ DEF$，$△ ABC$的周长为70 cm，$DE=30$ cm，$DF=25$ cm，$∠ B=∠ E$，则$BC$长为 cm.

6. 15

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据全等三角形的表示方法和已知的∠B=∠E，确定对应顶点：A对应D，B对应E，C对应F，由此得到AB与DE、AC与DF是对应边，长度分别相等。再结合三角形周长是三边之和的公式，用周长减去已知的两条边的长度，即可求出BC的长度。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △ DEF，且∠B=∠E
∴对应边AB=DE=30cm，AC=DF=25cm（全等三角形对应边相等）
∵△ABC的周长为70 cm，即AB+AC+BC=70cm
∴将AB=30cm、AC=25cm代入得：
30 + 25 + BC = 70
解得BC = 70 - 30 - 25 = 15(cm)
【答案】
15
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题是基础应用题，重点考查全等三角形性质的运用，解题的核心是准确找到对应边，再结合周长公式计算即可，只要掌握全等三角形的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.85

7. 如图，△ABC绕点A旋转后与△AB'C'重合，请指出图中的全等三角形，并写出这两个三角形的对应边和对应角。

$△ ABC ≌ △ AB'C'$, 对应边是AB与$AB'$,$BC$与$B'C'$,$AC$与$AC'$;对应角是$∠ CAB$与$∠ C'AB'$,$∠ B$与$∠ B'$,$∠ C$与$∠ C'$

【分析】
解题时先结合旋转的性质思考：旋转仅改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，因此旋转后能重合的两个三角形是全等三角形。接下来确定对应顶点：旋转后点A是公共顶点，对应点是其本身，点B的对应点为B'，点C的对应点为C'，按照对应顶点的对应关系，就能准确找出对应边和对应角。
【解析】
已知△ABC绕点A旋转后与△AB'C'重合，根据旋转的性质可得$△ ABC ≌ △ AB'C'$。
结合对应顶点的对应关系：A对应A、B对应B'、C对应C'，可得：
对应边：AB与$AB'$，BC与$B'C'$，AC与$AC'$；
对应角：$∠ CAB$与$∠ C'AB'$，$∠ B$与$∠ B'$，$∠ C$与$∠ C'$。
【答案】
$△ ABC ≌ △ AB'C'$，对应边是$AB$与$AB'$，$BC$与$B'C'$，$AC$与$AC'$；对应角是$∠ CAB$与$∠ C'AB'$，$∠ B$与$∠ B'$，$∠ C$与$∠ C'$
【知识点】
旋转的性质、全等三角形的概念、对应元素识别
【点评】
本题是基础类题目，主要考查旋转的性质和全等三角形对应边、对应角的识别，解题时按照对应顶点的顺序找对应元素可以避免混淆，熟练掌握旋转的性质即可快速解答本题。
【难度系数】
0.9

8. 如图，$\mathrm{Rt}△ ABC$沿直角边$BC$所在的直线向右平移得到$△ DEF$，$BE＝3$，$EC＝2$，$∠ A＝60°$。
（1）指出图中的全等三角形；
（2）求$EF$的长和$∠ F$的大小。

(1) $△ ABC ≌ △ DEF$ (2) $EF=BE+EC=5$,$∠ F=∠ ACB=90°-∠ A=30°$

【分析】
（1）解决第一问先回忆平移的核心性质：图形平移后与原图形全等，据此可直接找出全等三角形；
（2）解决第二问首先利用全等三角形对应边相等的性质，可知EF和BC长度相等，BC可通过BE+EC计算得到；再利用全等三角形对应角相等的性质，可知∠F=∠ACB，结合Rt△ABC是直角三角形，两锐角互余，已知∠A=60°，就能算出∠ACB即∠F的度数。
【解析】
（1）
∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到△DEF，根据平移的性质，平移前后的两个图形完全全等，
∴$△ ABC ≌ △ DEF$。
（2）
∵$△ ABC ≌ △ DEF$，
∴对应边相等：$EF=BC$，对应角相等：$∠ F=∠ ACB$。
已知$BE=3$，$EC=2$，因此$BC=BE+EC=3+2=5$，即$EF=5$。
在Rt△ABC中，$∠ B=90°$，$∠ A=60°$，根据直角三角形两锐角互余，可得$∠ ACB=90°-∠ A=90°-60°=30°$，因此$∠ F=30°$。
【答案】
(1) $△ ABC ≌ △ DEF$
(2) $EF=5$，$∠ F=30°$
【知识点】
平移的性质、全等三角形的性质、直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何题，重点考查平移和全等三角形相关性质的应用，解题的关键是牢记平移前后图形全等、对应边相等、对应角相等的性质，结合直角三角形的角度计算规则即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9