(1)正方体和长方体都有()个面、()条棱和()个顶点。

6
12
8

(2)若一个正方体的棱长为$a$，则它的棱长总和为()。若$a = 8\mathrm{cm}$，则这个正方体的棱长总和为()。

12a
96cm

2. 下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有()。(填序号)

①③⑤

3. 判断下列说法是否正确，正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。
(1)长方体相对的面可能是正方形，正方体相对的面也可能是长方形。()
(2)至少用4个棱长为$1\mathrm{cm}$的正方体，才可以搭成一个更大的正方体。()
(3)正方体所有棱的长度都相等。()
(4)正方体是特殊的长方体。()
(5)如果一个正方体的棱长总和是$36\mathrm{cm}$，那么它的每条棱长是$6\mathrm{cm}$。()

×
×
√
√
×

【解析】
(1)长方体相对的面可以是正方形，但正方体的6个面均为正方形，不存在长方形的面，所以该说法错误。
(2)搭成更大的正方体，棱长至少为2cm，所需小正方体数量为$2×2×2=8$个，并非4个，该说法错误。
(3)根据正方体的特征，正方体所有棱的长度都相等，该说法正确。
(4)正方体具备长方体的全部特征，且长、宽、高都相等，因此正方体是特殊的长方体，该说法正确。
(5)正方体有12条棱，棱长总和为36cm时，每条棱长为$36÷12=3\mathrm{cm}$，不是6cm，该说法错误。
【答案】
(1)×；(2)×；(3)√；(4)√；(5)×
【知识点】
长方体和正方体的特征
【点评】
本题考查长方体和正方体的特征、正方体拼接及棱长总和计算，需准确掌握相关概念与公式，避免概念混淆或计算失误。
【难度系数】
0.6

4. 李叔叔用铁丝做一个正方体框架，如下图所示。他至少需要多少厘米长的铁丝?这个正方体每个面的面积是多少平方厘米?

12×30= 360(厘米)
30×30 = 900(平方厘米)
答：他至少需要360厘米长的铁丝。这个正方体每个面的
面积是900平方厘米。

【解析】
求做正方体框架所需铁丝长度，实际是求正方体的棱长总和，正方体有12条长度相等的棱，棱长总和=棱长×12；正方体每个面都是正方形，求每个面的面积可利用正方形面积公式：正方形面积=边长×边长。
1. 计算铁丝长度：$12×30=360$（厘米）
2. 计算每个面的面积：$30×30=900$（平方厘米）
【答案】
他至少需要360厘米长的铁丝，这个正方体每个面的面积是900平方厘米。
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方形面积计算
【点评】
本题考查正方体的特征及正方形面积公式的应用，需牢记正方体有12条相等的棱，掌握正方形面积公式，通过基础公式即可求解。
【难度系数】
0.9

5. 如右图，一个正方体礼品盒的棱长为$10\mathrm{cm}$，彩带的打结部分长$18\mathrm{cm}$。捆扎这个盒子，至少需要多长的彩带?

8×10+18=98 (厘米)
答：捆扎这个盒子至少需要98厘米长的彩带。

【解析】
观察图形可知，捆扎该正方体礼品盒的彩带长度等于正方体8条棱的长度之和加上打结部分的长度。正方体棱长为10cm，计算得：$8×10+18=98$（厘米）。
【答案】
98厘米
【知识点】
正方体棱长特征，实际长度计算
【点评】
本题考查正方体棱长在实际捆扎问题中的应用，需结合图形准确判断彩带所包含的部分，避免遗漏打结长度，培养空间想象与实际问题解决能力。
【难度系数】
0.7