2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第135页答案
1. 汽车以$ 60 \, \mathrm{km/h} $的速度匀速行驶,行驶里程为$ s \, \mathrm{km} $,行驶时间为$ t \, \mathrm{h} $,写出$ s $与$ t $的函数解析式。

答案

$s = 60t$($t ≥ 0$)
2. 下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。列表法能反映什么情况?

答案

列表法能直观反映该股票在一周内(周一至周五)每天的收盘价具体数值,能清楚看到每天对应的收盘价数据,便于查看特定日期(如周三)的收盘价是多少,也便于对比不同日期(如周一和周五)收盘价的差异。
3. 如图所示是一天中的气温变化图,你从图中能得出哪些信息?

思考:表示函数关系分别有哪些方法?这些方法各有什么优点?
归纳:

答案

从图中得出的信息:
1. 最低气温约为8℃,出现在2时左右;
2. 最高气温约为24℃,出现在14时左右;
3. 0-2时气温下降,2-14时气温上升,14-24时气温下降。
表示函数关系的方法及优点:
列表法:能直接看出自变量与函数值的对应关系;
解析式法:能准确反映函数关系,便于计算和推理;
图象法:能直观反映函数的变化趋势。
1. 表示函数关系的方法。
(1) 解析法:准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
(2) 列表法:具体地反映了自变量与函数的数值对应关系。
(3) 图象法:直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。

答案

答题如下:
1. (1) 解析法:通过数学公式(如 $y = f(x)$)准确表示函数与自变量之间的数量关系。
(2) 列表法:通过表格形式列出自变量与函数的对应数值,如:
| 自变量 $x$ | 函数值 $y$ |
|-------------|-------------|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
(3) 图象法:在坐标系中,用曲线或点集表示函数随自变量变化的规律,横轴为自变量,纵轴为函数值,通过绘图展示两者关系。
2. 三种表示方法各有优缺点,在学习和应用中,要根据具体情况选择适当的表示法,或将三种方法结合使用。

答案

三种函数表示法的优缺点对比:
解析法:
优点:便于进行理论分析和推导,可以清晰地揭示变量之间的关系;便于求函数值,只要给出自变量的值,就可以通过解析式求出函数值。
缺点:不是所有的函数都能用解析式表示出来;对于某些复杂的函数,解析式可能难以理解和应用。
列表法:
优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,适用于自变量取值的范围较少或有限的情况。
缺点:列出的对应值是有限的,而且不容易看出两个量之间的变化规律;如果自变量的取值范围较大或无限,列表法就不适用了。
图像法:
优点:能直观形象地表示出函数的变化情况,通过观察函数的图像,可以直观地了解函数的性质,如函数的增减性、最值等。
缺点:只能近似地求出自变量所对应的函数值,而且图像往往不能精确地表示函数的全部情况,画图像也比较麻烦。
综上,解析式法,列表法,图像法分别有其自身的优缺点,要将三种方法结合使用。
合作学习
一个水库的水位在最近$ 5 \, \mathrm{h} $内持续上涨。如表记录了这$ 5 \, \mathrm{h} $内$ 6 $个时间点的水位高度,其中$ t $表示时间,$ y $表示水位高度。

(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗?
(2) 水位高度$ y $是否为时间$ t $的函数?如果是,试写出一个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象。这个函数能表示水位的变化规律吗?
(3) 据估计这种上涨规律还会持续$ 2 \, \mathrm{h} $,预测再过$ 2 \, \mathrm{h} $水位高度将为多少米。

答案

(1)
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,这些点在一条直线上。由此可以发现水位每小时上涨$0.3 \, \mathrm{m}$,规律是线性变化。
(2)
水位高度$y$是时间$t$的函数。
函数解析式为:
$y = 0.3t + 3$,
这个函数的图象为一条直线。这个函数能表示水位的变化规律。
(3)
再过$2 \, \mathrm{h}$,
$t = 5 + 2 = 7$,
$y = 0.3 × 7 + 3 = 5.1$。
预测再过$2 \, \mathrm{h}$水位高度将为$5.1 \, \mathrm{m}$。