有一根弹簧最多可挂$ 10 \, \mathrm{kg} $重的物体，测得该弹簧的长度$ y(\mathrm{cm}) $与所挂物体的质量$ x(\mathrm{kg}) $之间有如下关系：

(1) 写出$ y $与$ x $的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2) 画出函数图象；
(3) 当弹簧长为$ 16.5 \, \mathrm{cm} $时，所挂的物体质量是多少千克？当所挂的物体质量为$ 8 \, \mathrm{kg} $的时候，弹簧的长为多少厘米？

(1)由表中数据可知：弹簧不挂物体时长度为$12\mathrm{cm}$，每增加$1\mathrm{kg}$重物，弹簧伸长$0.5\mathrm{cm}$。
设$y = kx + b$，由题意：
当$x=0$时，$y = 12$；当$x=1$时，$y = 12.5$。
代入得：
$\begin{cases}b = 12, \\k + b = 12.5.\end{cases}$
解得$k = 0.5$，$b = 12$。
故$y$与$x$的函数关系式为$y = 0.5x + 12$。
因为弹簧最多可挂$10\mathrm{kg}$重的物体，所以自变量的取值范围为$0 ≤ x ≤ 10$。
(2)函数图象：一条线段，起点$(0,12)$，终点$(10,17)$。
(3)当$y = 16.5$时：
$0.5x + 12 = 16.5$，
$0.5x = 4.5$，
$x = 9$。
当$x = 8$时：
$y = 0.5 × 8 + 12 = 16$。
故当弹簧长为$16.5\mathrm{cm}$时，所挂的物体质量是$9\mathrm{kg}$；当所挂的物体质量为$8\mathrm{kg}$时，弹簧的长为$16\mathrm{cm}$。

1. 用列表法与解析法表示$ n $边形的内角和$ m $(单位：度)是边数$ n $的函数。

列表法：
| 边数 $ n $ ( $ n ≥ 3 $，且 $ n $ 为整数) | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 内角和 $ m $ (度) | 180 | 360 | 540 | 720 | ... |
解析法：
$ m = (n - 2) × 180 $，其中 $ n $ 为大于或等于 3 的整数。

2. 用解析法与图象法表示等边三角形的周长$ l $是边长$ a $的函数。

解析法：
因为等边三角形的三条边相等，周长 $ l $ 等于边长 $ a $ 的 3 倍，所以函数关系式为：$ l = 3a $，其中 $ a ＞ 0 $。
图象法：
在平面直角坐标系中，以边长 $ a $ 为横轴，周长 $ l $ 为纵轴。函数 $ l = 3a $（$ a ＞ 0 $）的图象是过原点，斜率为 3 的射线（不包含原点）。

3. 甲车速度为$ 20 \, \mathrm{m/s} $，乙车速度为$ 25 \, \mathrm{m/s} $，甲车在乙车前面$ 500 \, \mathrm{m} $，设$ x \, \mathrm{s} $后两车之间的距离为$ y \, \mathrm{m} $。求$ y $随$ x(0 ≤ x ≤ 100) $变化的函数解析式，并画出函数图象。

3. $ y = 500 - 5x $