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3. 连一连。
答案
将 $ \frac{1}{5} $ 与 $ \frac{14}{70} $、$ \frac{4}{20} $、$ \frac{11}{55} $、$ \frac{15}{75} $ 相连；将 $ \frac{1}{6} $ 与 $ \frac{10}{60} $、$ \frac{9}{54} $、$ \frac{8}{48} $、$ \frac{12}{72} $ 相连。
解析
首先将所有分数约简到最简形式：
$ \frac{10}{60} = \frac{1}{6} $，
$ \frac{14}{70} = \frac{1}{5} $，
$ \frac{9}{54} = \frac{1}{6} $，
$ \frac{4}{20} = \frac{1}{5} $，
$ \frac{8}{48} = \frac{1}{6} $，
$ \frac{12}{72} = \frac{1}{6} $，
$ \frac{11}{55} = \frac{1}{5} $，
$ \frac{15}{75} = \frac{1}{5} $。
根据约简结果，可以将以下分数连接：
$ \frac{1}{5} $ 连接 $ \frac{14}{70} $、$ \frac{4}{20} $、$ \frac{11}{55} $、$ \frac{15}{75} $；
$ \frac{1}{6} $ 连接 $ \frac{10}{60} $、$ \frac{9}{54} $、$ \frac{8}{48} $、$ \frac{12}{72} $。
$ \frac{10}{60} = \frac{1}{6} $，
$ \frac{14}{70} = \frac{1}{5} $，
$ \frac{9}{54} = \frac{1}{6} $，
$ \frac{4}{20} = \frac{1}{5} $，
$ \frac{8}{48} = \frac{1}{6} $，
$ \frac{12}{72} = \frac{1}{6} $，
$ \frac{11}{55} = \frac{1}{5} $，
$ \frac{15}{75} = \frac{1}{5} $。
根据约简结果，可以将以下分数连接：
$ \frac{1}{5} $ 连接 $ \frac{14}{70} $、$ \frac{4}{20} $、$ \frac{11}{55} $、$ \frac{15}{75} $；
$ \frac{1}{6} $ 连接 $ \frac{10}{60} $、$ \frac{9}{54} $、$ \frac{8}{48} $、$ \frac{12}{72} $。
4. 在下面 $$ ◯ $$ 里填上“＞”“＜”或“=”。
$ \frac{5}{15} ◯ \frac{6}{24} $$ $$ \frac{3}{8} ◯ \frac{35}{56} $$ $$ \frac{6}{15} ◯ \frac{10}{25} $
$ \frac{8}{16} ◯ \frac{8}{24} $$ $$ \frac{4}{14} ◯ \frac{6}{21} $$ $$ \frac{15}{20} ◯ \frac{9}{15} $
$ \frac{5}{15} ◯ \frac{6}{24} $$ $$ \frac{3}{8} ◯ \frac{35}{56} $$ $$ \frac{6}{15} ◯ \frac{10}{25} $
$ \frac{8}{16} ◯ \frac{8}{24} $$ $$ \frac{4}{14} ◯ \frac{6}{21} $$ $$ \frac{15}{20} ◯ \frac{9}{15} $
答案
＞ ＜ = ＞ = ＞
解析
对每组分数进行通分或化简后比较大小：
1. $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$，$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，因为 $\frac{1}{3} ＞\frac{1}{4}$，所以 $\frac{5}{15} ＞\frac{6}{24}$；
2. $\frac{3}{8}$，$\frac{35}{56}=\frac{5}{8}$，因为 $\frac{3}{8} ＜\frac{5}{8}$，所以 $\frac{3}{8} ＜\frac{35}{56}$；
3. $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，$\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$，所以 $\frac{6}{15}=\frac{10}{25}$；
4. $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$，因为 $\frac{1}{2} ＞\frac{1}{3}$，所以 $\frac{8}{16} ＞\frac{8}{24}$；
5. $\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$，$\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$，所以 $\frac{4}{14}=\frac{6}{21}$；
6. $\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$，$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，因为 $\frac{3}{4} ＞\frac{3}{5}$，所以 $\frac{15}{20} ＞\frac{9}{15}$。
1. $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$，$\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，因为 $\frac{1}{3} ＞\frac{1}{4}$，所以 $\frac{5}{15} ＞\frac{6}{24}$；
2. $\frac{3}{8}$，$\frac{35}{56}=\frac{5}{8}$，因为 $\frac{3}{8} ＜\frac{5}{8}$，所以 $\frac{3}{8} ＜\frac{35}{56}$；
3. $\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$，$\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$，所以 $\frac{6}{15}=\frac{10}{25}$；
4. $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$，因为 $\frac{1}{2} ＞\frac{1}{3}$，所以 $\frac{8}{16} ＞\frac{8}{24}$；
5. $\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$，$\frac{6}{21}=\frac{2}{7}$，所以 $\frac{4}{14}=\frac{6}{21}$；
6. $\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$，$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，因为 $\frac{3}{4} ＞\frac{3}{5}$，所以 $\frac{15}{20} ＞\frac{9}{15}$。
5. 下面哪些分数没有化成最简分数？请把它们化成最简分数。
$ \frac{18}{24} = \frac{6}{8} $$ $$ \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{12}{30} = \frac{6}{15} $
$ \frac{17}{51} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{12}{18} = \frac{6}{9} $$ $$ \frac{12}{32} = \frac{6}{16} $
$ \frac{18}{24} = \frac{6}{8} $$ $$ \frac{15}{30} = \frac{1}{2} $$ $$ \frac{12}{30} = \frac{6}{15} $
$ \frac{17}{51} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{12}{18} = \frac{6}{9} $$ $$ \frac{12}{32} = \frac{6}{16} $
答案
未化成最简分数的有$\frac{18}{24}=\frac{6}{8}$，$\frac{12}{30}=\frac{6}{15}$，$\frac{12}{18}=\frac{6}{9}$，$\frac{12}{32}=\frac{6}{16}$；化简结果为$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{8}$。
解析
判断是否为最简分数需看分子分母是否只有公因数1。
$\frac{18}{24}=\frac{6}{8}$：6和8有公因数2，未最简，化简为$\frac{3}{4}$；
$\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$：1和2只有公因数1，已最简；
$\frac{12}{30}=\frac{6}{15}$：6和15有公因数3，未最简，化简为$\frac{2}{5}$；
$\frac{17}{51}=\frac{1}{3}$：1和3只有公因数1，已最简；
$\frac{12}{18}=\frac{6}{9}$：6和9有公因数3，未最简，化简为$\frac{2}{3}$；
$\frac{12}{32}=\frac{6}{16}$：6和16有公因数2，未最简，化简为$\frac{3}{8}$。
未化成最简分数的有：$\frac{18}{24}=\frac{6}{8}$，$\frac{12}{30}=\frac{6}{15}$，$\frac{12}{18}=\frac{6}{9}$，$\frac{12}{32}=\frac{6}{16}$；化简后分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{8}$。
$\frac{18}{24}=\frac{6}{8}$：6和8有公因数2，未最简，化简为$\frac{3}{4}$；
$\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$：1和2只有公因数1，已最简；
$\frac{12}{30}=\frac{6}{15}$：6和15有公因数3，未最简，化简为$\frac{2}{5}$；
$\frac{17}{51}=\frac{1}{3}$：1和3只有公因数1，已最简；
$\frac{12}{18}=\frac{6}{9}$：6和9有公因数3，未最简，化简为$\frac{2}{3}$；
$\frac{12}{32}=\frac{6}{16}$：6和16有公因数2，未最简，化简为$\frac{3}{8}$。
未化成最简分数的有：$\frac{18}{24}=\frac{6}{8}$，$\frac{12}{30}=\frac{6}{15}$，$\frac{12}{18}=\frac{6}{9}$，$\frac{12}{32}=\frac{6}{16}$；化简后分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{8}$。
6. 先约分，再比较大小。
$ \frac{36}{45} $$ 和 $$ \frac{24}{40} $$ $$ \frac{15}{24} $$ 和 $$ \frac{20}{36} $$ $$ \frac{12}{60} $$ 和 $$ \frac{15}{75} $
$ \frac{20}{30} $$ 和 $$ \frac{16}{40} $$ $$ \frac{18}{42} $$ 和 $$ \frac{40}{56} $$ $$ \frac{9}{27} $$ 和 $$ \frac{10}{30} $
$ \frac{36}{45} $$ 和 $$ \frac{24}{40} $$ $$ \frac{15}{24} $$ 和 $$ \frac{20}{36} $$ $$ \frac{12}{60} $$ 和 $$ \frac{15}{75} $
$ \frac{20}{30} $$ 和 $$ \frac{16}{40} $$ $$ \frac{18}{42} $$ 和 $$ \frac{40}{56} $$ $$ \frac{9}{27} $$ 和 $$ \frac{10}{30} $
答案
＞，＞，=，＞，＜，=
解析
1.比较$\frac{36}{45}$和$\frac{24}{40}$：
约分$\frac{36}{45}$，分子分母同时除以$9$，得到$\frac{36÷9}{45÷9}=\frac{4}{5}$。
约分$\frac{24}{40}$，分子分母同时除以$8$，得到$\frac{24÷8}{40÷8}=\frac{3}{5}$。
因为分母相同，分子$4＞3$，所以$\frac{4}{5}＞\frac{3}{5}$，即$\frac{36}{45}＞\frac{24}{40}$。
2.比较$\frac{15}{24}$和$\frac{20}{36}$：
约分$\frac{15}{24}$，分子分母同时除以$3$，得到$\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$。
约分$\frac{20}{36}$，分子分母同时除以$4$，得到$\frac{20÷4}{36÷4}=\frac{5}{9}$。
通分，$8$和$9$的最小公倍数是$72$，$\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×9}=\frac{45}{72}$，$\frac{5}{9}=\frac{5×8}{9×8}=\frac{40}{72}$。
因为$\frac{45}{72}＞\frac{40}{72}$，所以$\frac{15}{24}＞\frac{20}{36}$。
3.比较$\frac{12}{60}$和$\frac{15}{75}$：
约分$\frac{12}{60}$，分子分母同时除以$12$，得到$\frac{12÷12}{60÷12}=\frac{1}{5}$。
约分$\frac{15}{75}$，分子分母同时除以$15$，得到$\frac{15÷15}{75÷15}=\frac{1}{5}$。
所以$\frac{12}{60}=\frac{15}{75}$。
4.比较$\frac{20}{30}$和$\frac{16}{40}$：
约分$\frac{20}{30}$，分子分母同时除以$10$，得到$\frac{20÷10}{30÷10}=\frac{2}{3}$。
约分$\frac{16}{40}$，分子分母同时除以$8$，得到$\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$。
通分，$3$和$5$的最小公倍数是$15$，$\frac{2}{3}=\frac{2×5}{3×5}=\frac{10}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$。
因为$\frac{10}{15}＞\frac{6}{15}$，所以$\frac{20}{30}＞\frac{16}{40}$。
5.比较$\frac{18}{42}$和$\frac{40}{56}$：
约分$\frac{18}{42}$，分子分母同时除以$6$，得到$\frac{18÷6}{42÷6}=\frac{3}{7}$。
约分$\frac{40}{56}$，分子分母同时除以$8$，得到$\frac{40÷8}{56÷8}=\frac{5}{7}$。
因为分母相同，分子$3＜5$，所以$\frac{3}{7}＜\frac{5}{7}$，即$\frac{18}{42}＜\frac{40}{56}$。
6.比较$\frac{9}{27}$和$\frac{10}{30}$：
约分$\frac{9}{27}$，分子分母同时除以$9$，得到$\frac{9÷9}{27÷9}=\frac{1}{3}$。
约分$\frac{10}{30}$，分子分母同时除以$10$，得到$\frac{10÷10}{30÷10}=\frac{1}{3}$。
所以$\frac{9}{27}=\frac{10}{30}$。
约分$\frac{36}{45}$，分子分母同时除以$9$，得到$\frac{36÷9}{45÷9}=\frac{4}{5}$。
约分$\frac{24}{40}$，分子分母同时除以$8$，得到$\frac{24÷8}{40÷8}=\frac{3}{5}$。
因为分母相同，分子$4＞3$，所以$\frac{4}{5}＞\frac{3}{5}$，即$\frac{36}{45}＞\frac{24}{40}$。
2.比较$\frac{15}{24}$和$\frac{20}{36}$：
约分$\frac{15}{24}$，分子分母同时除以$3$，得到$\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$。
约分$\frac{20}{36}$，分子分母同时除以$4$，得到$\frac{20÷4}{36÷4}=\frac{5}{9}$。
通分，$8$和$9$的最小公倍数是$72$，$\frac{5}{8}=\frac{5×9}{8×9}=\frac{45}{72}$，$\frac{5}{9}=\frac{5×8}{9×8}=\frac{40}{72}$。
因为$\frac{45}{72}＞\frac{40}{72}$，所以$\frac{15}{24}＞\frac{20}{36}$。
3.比较$\frac{12}{60}$和$\frac{15}{75}$：
约分$\frac{12}{60}$，分子分母同时除以$12$，得到$\frac{12÷12}{60÷12}=\frac{1}{5}$。
约分$\frac{15}{75}$，分子分母同时除以$15$，得到$\frac{15÷15}{75÷15}=\frac{1}{5}$。
所以$\frac{12}{60}=\frac{15}{75}$。
4.比较$\frac{20}{30}$和$\frac{16}{40}$：
约分$\frac{20}{30}$，分子分母同时除以$10$，得到$\frac{20÷10}{30÷10}=\frac{2}{3}$。
约分$\frac{16}{40}$，分子分母同时除以$8$，得到$\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$。
通分，$3$和$5$的最小公倍数是$15$，$\frac{2}{3}=\frac{2×5}{3×5}=\frac{10}{15}$，$\frac{2}{5}=\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$。
因为$\frac{10}{15}＞\frac{6}{15}$，所以$\frac{20}{30}＞\frac{16}{40}$。
5.比较$\frac{18}{42}$和$\frac{40}{56}$：
约分$\frac{18}{42}$，分子分母同时除以$6$，得到$\frac{18÷6}{42÷6}=\frac{3}{7}$。
约分$\frac{40}{56}$，分子分母同时除以$8$，得到$\frac{40÷8}{56÷8}=\frac{5}{7}$。
因为分母相同，分子$3＜5$，所以$\frac{3}{7}＜\frac{5}{7}$，即$\frac{18}{42}＜\frac{40}{56}$。
6.比较$\frac{9}{27}$和$\frac{10}{30}$：
约分$\frac{9}{27}$，分子分母同时除以$9$，得到$\frac{9÷9}{27÷9}=\frac{1}{3}$。
约分$\frac{10}{30}$，分子分母同时除以$10$，得到$\frac{10÷10}{30÷10}=\frac{1}{3}$。
所以$\frac{9}{27}=\frac{10}{30}$。
