24. 如图①，在平面直角坐标系中，已知点$A(-2,2)$，$B(-8,-2)$，将线段$AB$平移得到线段$DC$，点$A$的对应点$D$在$x$轴上，点$B$的对应点$C$在$y$轴上。
(1) 直接写出点$D$，$C$的坐标。
(2) 若$P$是$y$轴上的一个动点，当三角形$APD$的面积恰好等于三角形$CPD$面积的2倍时，求点$P$的坐标。
(3) 若动点$E$从点$D$出发向左运动，同时动点$F$从点$C$出发向上运动，两个点的运动速度之比为$3:2$，运动过程中直线$DF$和$CE$交于点$M$。
① 当点$M$在第二象限时，探究三角形$DEM$和三角形$CFM$面积之间的数量关系，并说明理由。
② 若三角形$DCM$的面积等于14，直接写出点$M$的坐标。

24. (1) $ C(0, -4) $, $ D(6, 0) $.
(2) 如图①,连接 $ AO $,设 $ AD $ 交 $ y $ 轴于点 $ G $.

$ \because S_{\mathrm{三角形}AOD} = S_{\mathrm{三角形}AOG} + S_{\mathrm{三角形}DOG} $,
$ \therefore \frac{2OG}{2} + \frac{6OG}{2} = \frac{6 × 2}{2} $.
$ \therefore OG = \frac{3}{2} $, $ G(0, \frac{3}{2}) $.
由于点 $ P $ 在 $ y $ 轴上,所以设 $ P(0, b) $.
$ \therefore S_{\mathrm{三角形}APD} = S_{\mathrm{三角形}APG} + S_{\mathrm{三角形}DPG} = \frac{1}{2} · PG · (2 + 6) = 4 \left| b - \frac{3}{2} \right| $,
$ S_{\mathrm{三角形}CPD} = \frac{6|b + 4|}{2} = 3|b + 4| $.
$ \because S_{\mathrm{三角形}APD} = 2S_{\mathrm{三角形}CPD} $, $ \therefore 4 \left| b - \frac{3}{2} \right| = 6|b + 4| $.
$ \therefore b = -15 $ 或 $ -1.8 $. $ \therefore P(0, -15) $ 或 $ (0, -1.8) $.
(3) ① 由题可知,点 $ E $, $ F $ 在运动过程中的速度之比是 $ 3:2 $,
设 $ DE = 3k $, $ CF = 2k $.
当点 $ M $ 在第二象限时,如图②所示.

$ OF = 2k - 4 $, $ OE = 3k - 6 $, $ OC = 4 $, $ OD = 6 $.
$ \because S_{\mathrm{三角形}DOF} = \frac{1}{2}OF · OD = \frac{1}{2} × (2k - 4) × 6 = 6k - 12 $,
$ S_{\mathrm{三角形}COE} = \frac{1}{2}OE · OC = \frac{1}{2} × (3k - 6) × 4 = 6k - 12 $,
$ \therefore S_{\mathrm{三角形}DOF} = S_{\mathrm{三角形}COE} $.
$ \because S_{\mathrm{三角形}DEM} = S_{\mathrm{三角形}DOF} + S_{\mathrm{四边形}OEMF} $, $ S_{\mathrm{三角形}CFM} = S_{\mathrm{三角形}COE} + S_{\mathrm{四边形}OEMF} $,
$ \therefore S_{\mathrm{三角形}DEM} = S_{\mathrm{三角形}CFM} $.
② $ (-\frac{1}{2}, \frac{1}{3}) $ 或 $ (\frac{13}{2}, -\frac{13}{3}) $.