1. 如图 9 - 6 - 1 所示，甲、乙两个均匀圆柱分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。已知 $ r_{甲} = 3r_{乙} $，$ h_{甲} = 3r_{乙} $，$ h_{乙} = r_{乙} $，则甲、乙的密度之比 $ \rho_{甲} : \rho_{乙} = $；若在这两个圆柱的上部沿水平方向分别截去相同高度 $ h $($ h ＜ h_{乙} $)，则甲、乙对地面压力的变化量之比是。

1:3
3:1

【解析】
1. 求密度之比：
均匀圆柱对水平地面的压强公式为 $ p = \rho gh $，已知 $ p_{甲}=p_{乙} $，则：
$ \rho_{甲}gh_{甲} = \rho_{乙}gh_{乙} $
代入 $ h_{甲}=3r_{乙} $，$ h_{乙}=r_{乙} $，得：
$ \rho_{甲}g × 3r_{乙} = \rho_{乙}g × r_{乙} $
约去 $ g $、$ r_{乙} $，解得 $ \frac{\rho_{甲}}{\rho_{乙}} = \frac{1}{3} $，即 $ \rho_{甲}:\rho_{乙}=1:3 $。
2. 求压力变化量之比：
压力变化量等于截去部分的重力，即 $ \Delta F = \Delta G = \rho S h g $。
底面积 $ S_{甲}=π r_{甲}^2=π(3r_{乙})^2=9π r_{乙}^2 $，$ S_{乙}=π r_{乙}^2 $，则 $ \frac{S_{甲}}{S_{乙}}=\frac{9}{1} $。
代入密度比和底面积比，得：
$ \frac{\Delta F_{甲}}{\Delta F_{乙}} = \frac{\rho_{甲}S_{甲}h g}{\rho_{乙}S_{乙}h g} = \frac{\rho_{甲}S_{甲}}{\rho_{乙}S_{乙}} = \frac{1 × 9}{3 × 1} = \frac{3}{1} $，即 $ \Delta F_{甲}:\Delta F_{乙}=3:1 $。
【答案】
$ 1:3 $；$ 3:1 $
【知识点】
柱体压强公式；压力变化量分析
【点评】
本题考查均匀柱体的压强与密度、压力变化量的综合计算，需熟练运用柱体压强公式 $ p=\rho gh $，明确压力变化量与截去部分重力的关系。
【难度系数】
0.6

2. 如图 9 - 6 - 2 所示，装有水的容器静止在斜面上，水在这个容器底部 a、b 处的压强分别为 $ p_{a} $、$ p_{b} $，则 $ p_{a} $(填“＞”或“=”或“＜”)$ p_{b} $；a、b 处受到水的压力的方向(填“相同”或“不相同”)。

＞
相同

【解析】
根据液体压强公式$p=\rho gh$，a点的深度大于b点的深度，水的密度和重力加速度相同，因此$p_{a} ＞ p_{b}$；液体压力的方向垂直于接触面指向被压物体，a、b处的接触面均为容器底部（同一斜面的一部分），所以a、b处受到水的压力的方向相同。
【答案】
＞；相同
【知识点】
液体压强特点；压力的方向
【点评】
本题考查液体压强的比较与压力方向的判断，需熟练运用液体压强公式，明确压力方向垂直于接触面的特点，理解深度的定义是解题关键。
【难度系数】
0.7