21. (2025·沭阳二模)若关于x的方程x−32x+m​+3−xx−2​=2的解是非负数，则m的取值范围是.

21.m≥−8且m≠−5

去分母得：2x+m−(x−2)=2(x−3)
去括号得：2x+m−x+2=2x−6
移项、合并同类项得：−x=−m−8
解得：x=m+8
因为方程的解是非负数，所以x≥0，即m+8≥0，解得m≥−8
又因为分母不能为0，所以x−3≠0，即m+8−3≠0，解得m≠−5
综上，m的取值范围是m≥−8且m≠−5

22. 若关于$x$的方程$\dfrac{1}{x - 4} + \dfrac{m}{x + 4} = \dfrac{m + 3}{x^{2} - 16}$无解，则$m$的值为.

22. $-1$ 或 $5$ 或 $-\dfrac{1}{3}$

解：方程两边同乘$(x - 4)(x + 4)$，得$x + 4 + m(x - 4) = m + 3$，整理得$(m + 1)x = 5m - 1$。
情况一：当$m + 1 = 0$，即$m = -1$时，方程化为$0x = -6$，无解。
情况二：当$m + 1 ≠ 0$时，$x = \dfrac{5m - 1}{m + 1}$。原方程无解，则$x = 4$或$x = -4$。
若$x = 4$，则$\dfrac{5m - 1}{m + 1} = 4$，解得$m = 5$；
若$x = -4$，则$\dfrac{5m - 1}{m + 1} = -4$，解得$m = -\dfrac{1}{3}$。
综上，$m$的值为$-1$或$5$或$-\dfrac{1}{3}$。

23. 先化简，再求值：$\dfrac{2m^{2} - m^{3}}{m^{2} + 4 - 4m} ÷ (\dfrac{9}{3 - m} - m - 3)$，其中$m$是已知两边长分别为 2 和 3 的三角形的第三边的长，且$m$是整数.

23. 原式 $= \dfrac{m^2(2 - m)}{(m - 2)^2} ÷ \dfrac{m^2}{3 - m} = \dfrac{m - 3}{m - 2}$。$\because m$ 是已知两边长分别
为 2 和 3 的三角形的第三边的长，$\therefore 3 - 2 ＜ m ＜ 3 + 2$，即 $1 ＜ m ＜$
$5$。$\because m$ 是整数，$\therefore m = 2$ 或 $3$ 或 $4$。由分式有意义的条件，可知
$m ≠ 0,2,3$，$\therefore m = 4$，此时原式 $= \dfrac{4 - 3}{4 - 2} = \dfrac{1}{2}$

24. (2024·重庆 A 卷)为促进生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共 30 条生产线的设备进行更新换代.
(1) 为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策. 根据相关政策，更新 1 条甲类生产线的设备可获得 3 万元的补贴，更新 1 条乙类生产线的设备可获得 2 万元的补贴. 如果更新完这 30 条生产线的设备，该企业可获得 70 万元的补贴，那么该企业有甲、乙两类生产线各多少条?
(2) 经测算，购买更新 1 条甲类生产线的设备比购买更新 1 条乙类生产线的设备多投入 5 万元. 已知用 200 万元购买更新甲类生产线的设备数量和用 180 万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，在(1)的条件下，该企业在获得 70 万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备?

24. (1) 设该企业有 $x$ 条甲类生产线，$y$ 条乙类生产线。根据题
意，得 $\begin{cases} x + y = 30, \\ 3x + 2y = 70, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 10, \\ y = 20. \end{cases}$ $\therefore$ 该企业有 10 条甲类生产
线，20 条乙类生产线 (2) 设购买更新 1 条乙类生产线的设备
需投入 $m$ 万元，则购买更新 1 条甲类生产线的设备需投入 $(m +$
$5)$ 万元。根据题意，得 $\dfrac{200}{m + 5} = \dfrac{180}{m}$，解得 $m = 45$。经检验，$m = 45$ 是
所列方程的解，且符合题意。$\therefore 10(m + 5) + 20m - 70 = 10×$
$(45 + 5) + 20× 45 - 70 = 1330$。$\therefore$ 还需投入 1330 万元资金更新
生产线的设备