1. 关于$□ ABCD$的叙述，正确的是().

A.若$AB⊥ BC$，则$□ ABCD$是菱形
B.若$AC⊥ BD$，则$□ ABCD$是正方形
C.若$AC=BD$，则$□ ABCD$是矩形
D.若$AB=AD$，则$□ ABCD$是正方形

1. C

2. 下列命题是真命题的是().

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

2. C

3. 若顺次连接四边形$ABCD$四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形$ABCD$一定是().

A.矩形
B.菱形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形

3. D

4. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①$AB=BC$，②$∠ ABC=90^{\circ}$，③$AC=BD$，④$AC⊥ BD$中选两个作为补充条件，使$□ ABCD$为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是().

A.①②
B.②③
C.①③
D.②④

4. B

5. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，请你添加一个适当的条件，使其成为菱形(填一个即可).

5. $ AC ⊥ BD $（或 $ ∠ AOB = 90^{\circ} $或 $ AB = BC $等）

6. 如图，$E$，$F$，$G$，$H$分别是矩形$ABCD$各边的中点，$AB=6$，$BC=8$，则四边形$EFGH$的面积是.

6. 24

7. 如图，在$□ ABCD$中，$AB=3\mathrm{cm}$，$BC=5\mathrm{cm}$，$∠ B=60^{\circ}$，$G$是$CD$的中点，$E$是边$AD$上的动点，$EG$的延长线与$BC$的延长线交于点$F$，连接$CE$，$DF$.
(1)求证：四边形$CEDF$是平行四边形.
(2)①当$AE$为多长时，四边形$CEDF$是矩形？并说明理由.
②当$AE=$时，四边形$CEDF$是菱形(直接写出答案，不需要说明理由).

 (1) 证明：
∵ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴ $ CF // ED $，
∴ $ ∠ FCG = ∠ EDG $.
∵ $ G $ 是 $ CD $ 的中点，
∴ $ CG = DG $，
在 $ △ FCG $ 和 $ △ EDG $ 中，
$ \begin{cases} { ∠ FCG = ∠ EDG, } \\ { CG = DG, } \\ { ∠ CGF = ∠ DGE, } \end{cases} $
∴ $ △ FCG ≌ △ EDG $ (ASA)，
∴ $ FG = EG $.
∵ $ CG = DG $，
∴ 四边形 $ CEDF $ 是平行四边形.
(2) ① 解：当 $ AE = 3.5 \, \mathrm{cm} $ 时，平行四边形 $ CEDF $ 是矩形. 理由：过点 $ A $ 作 $ AM ⊥ BC $ 于点 $ M $
∵ $ ∠ B = 60^{\circ} $，$ AB = 3 \, \mathrm{cm} $，
∴ $ BM = 1.5 \, \mathrm{cm} $.
∵ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴ $ ∠ CDA = ∠ B = 60^{\circ} $，$ DC = AB = 3 \, \mathrm{cm} $，$ BC = AD = 5 \, \mathrm{cm} $.
∵ $ AE = 3.5 \, \mathrm{cm} $，
∴ $ DE = 1.5 \, \mathrm{cm} = BM $.
在 $ △ MBA $ 和 $ △ EDC $ 中，
$ \begin{cases}{ BM = DE, } \\ {∠ B = ∠ CDA, }\\ { AB = CD, } \end{cases}$
∴ $ △ MBA ≌ △ EDC $ (SAS)，
∴ $ ∠ CED = ∠ AMB = 90^{\circ} $.
∵ 四边形 $ CEDF $ 是平行四边形，
∴ 四边形 $ CEDF $ 是矩形.
② $ 2 \, \mathrm{cm} $