登录
2. 用图象表示二次函数
特点：函数的图象可以
特点：函数的图象可以
直观
地表示函数的变化过程和变化趋势。答案
2. 直观
1. 若二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的 $ x $ 与 $ y $ 的部分对应值如下表：
则当 $ x = 1 $ 时，$ y $ 的值为(
A.$ 5 $
B.$ -3 $
C.$ -13 $
D.$ -27 $
则当 $ x = 1 $ 时，$ y $ 的值为(
D
)。A.$ 5 $
B.$ -3 $
C.$ -13 $
D.$ -27 $
答案
1. D
2. 若抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 与 $ x $ 轴的两个交点坐标分别为 $ (-1,0) $，$ (3,0) $，且其形状、开口方向与抛物线 $ y = -2x^{2} $ 相同，则该抛物线的表达式为(
A.$ y = -2x^{2} - x + 3 $
B.$ y = -2x^{2} + 4x + 5 $
C.$ y = -2x^{2} + 4x + 8 $
D.$ y = -2x^{2} + 4x + 6 $
D
)。A.$ y = -2x^{2} - x + 3 $
B.$ y = -2x^{2} + 4x + 5 $
C.$ y = -2x^{2} + 4x + 8 $
D.$ y = -2x^{2} + 4x + 6 $
答案
2. D
3. 根据下列条件，求出二次函数的表达式。已知该二次函数的图象过三点：$ (0,-2) $，$ (1,0) $，$ (2,3) $。
答案
3. 解：设二次函数的表达式为 $ y = ax^{2} + bx + c $，把点 $ (0, - 2) $，$ (1, 0) $，$ (2, 3) $ 的坐标分别代入上式得 $ \begin{cases} c = - 2, \\ a + b + c = 0, \\ 4a + 2b + c = 3, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = \dfrac{1}{2}, \\ b = \dfrac{3}{2}, \\ c = - 2, \end{cases} $
则二次函数的表达式是 $ y = \dfrac{1}{2}x^{2} + \dfrac{3}{2}x - 2 $。
则二次函数的表达式是 $ y = \dfrac{1}{2}x^{2} + \dfrac{3}{2}x - 2 $。
4. 如果抛物线 $ y = x^{2} - 6x + c - 2 $ 的顶点到 $ x $ 轴的距离是 $ 3 $，那么 $ c = $
14 或 8
。答案
4. 14 或 8
5. 已知二次函数的图象经过 $ (0,3) $，$ (-3,0) $，$ (2,-5) $ 三点，且与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点。
(1) 求此二次函数的表达式。
(2) 判断点 $ P(-2,3) $ 是否在这个二次函数的图象上。如果在，求出 $ △ PAB $ 的面积；如果不在，请说明理由。
(1) 求此二次函数的表达式。
(2) 判断点 $ P(-2,3) $ 是否在这个二次函数的图象上。如果在，求出 $ △ PAB $ 的面积；如果不在，请说明理由。
答案
5. 解：（1）二次函数的表达式为 $ y = - x^{2} - 2x + 3 $。
（2）在，$ S_{△ PAB} = \dfrac{1}{2} × 4 × 3 = 6 $。
（2）在，$ S_{△ PAB} = \dfrac{1}{2} × 4 × 3 = 6 $。
