登录
7. 一只杯子装满水后的总质量为200克，投入一块小石子溢出部分水后的总质量为215克，取出石子时，杯子与水的总质量为190克，试求小石子的密度。
答案
解：
1. 首先求小石子的质量$m_{石}$：
已知杯子装满水总质量$m_{总1}=200g$，投入石子后总质量$m_{总2}=215g$，取出石子后杯子与水总质量$m_{总3}=190g$。
根据$m_{石}=m_{总2}-m_{总3}$，可得$m_{石}=215g - 190g=25g$。
2. 然后求溢出水的质量$m_{溢水}$：
根据$m_{溢水}=m_{总1}-m_{总3}$，可得$m_{溢水}=200g - 190g = 10g$。
3. 接着求小石子的体积$V_{石}$：
因为石子的体积等于溢出水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$（$\rho_{水}=1g/cm^{3}$）变形$V = \frac{m}{\rho}$，对于溢出水有$V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}$，$V_{石}=V_{溢水}$。
所以$V_{石}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{10g}{1g/cm^{3}} = 10cm^{3}$。
4. 最后求小石子的密度$\rho_{石}$：
由$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}$。
把$m_{石}=25g$，$V_{石}=10cm^{3}$代入得$\rho_{石}=\frac{25g}{10cm^{3}}=2.5g/cm^{3}$。
综上，小石子的密度是$2.5g/cm^{3}$。
1. 首先求小石子的质量$m_{石}$：
已知杯子装满水总质量$m_{总1}=200g$，投入石子后总质量$m_{总2}=215g$，取出石子后杯子与水总质量$m_{总3}=190g$。
根据$m_{石}=m_{总2}-m_{总3}$，可得$m_{石}=215g - 190g=25g$。
2. 然后求溢出水的质量$m_{溢水}$：
根据$m_{溢水}=m_{总1}-m_{总3}$，可得$m_{溢水}=200g - 190g = 10g$。
3. 接着求小石子的体积$V_{石}$：
因为石子的体积等于溢出水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$（$\rho_{水}=1g/cm^{3}$）变形$V = \frac{m}{\rho}$，对于溢出水有$V_{溢水}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}$，$V_{石}=V_{溢水}$。
所以$V_{石}=\frac{m_{溢水}}{\rho_{水}}=\frac{10g}{1g/cm^{3}} = 10cm^{3}$。
4. 最后求小石子的密度$\rho_{石}$：
由$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}$。
把$m_{石}=25g$，$V_{石}=10cm^{3}$代入得$\rho_{石}=\frac{25g}{10cm^{3}}=2.5g/cm^{3}$。
综上，小石子的密度是$2.5g/cm^{3}$。
解析
溢出水的质量：$m_{\mathrm{溢}}=200\ \mathrm{g}-190\ \mathrm{g}=10\ \mathrm{g}$
石子的体积：$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$
石子的质量：$m_{\mathrm{石}}=215\ \mathrm{g}-190\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$
石子的密度：$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
石子的体积：$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{溢}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{10\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$
石子的质量：$m_{\mathrm{石}}=215\ \mathrm{g}-190\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$
石子的密度：$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
8. 小明在实验室测量饮料的密度。调节好天平后，将装有适量饮料的烧杯放在天平左盘，在右盘中加减砝码并移动游码，天平再次平衡后，所加砝码和游码的位置如图甲所示，则烧杯和饮料的总质量为
79.6
g。将烧杯中的部分饮料倒入量筒，如图乙所示，再测得烧杯和剩余饮料的质量为39g，则所测得的饮料密度为1.015
g/cm³。仔细观察，小明发现在量筒的内壁上有大量小气泡，则他测得的饮料密度偏小
(偏大/偏小)。答案
8. 79.6 1.015 偏小
9. (2024·无锡)测量正方体金属块的密度，用刻度尺测量金属块的边长，如图甲所示，用托盘天平测量质量，把天平放在水平桌面上，游码移到标尺的“0”刻度线后，发现指针偏向分度盘中央刻度线的右侧，此时应向
左
调节平衡螺母，直到天平平衡。将金属块放在天平的左盘，添加砝码，移动游码，天平再次平衡，如图乙所示，则金属块的质量为21.6
g，密度为2.7
g/cm³。答案
9. 左 21.6 2.7
解析
左；21.6；2.7
10. 疫情期间“停课不停学”，在云课堂上物理老师要求学生利用家中的物品测量冰糖的密度。
(1) 小明找来电子秤、喝糖浆用的量杯、大米等物品进行实验。
① 把
② 向量杯中加入适量的大米，将冰糖完全放入米中，读出体积为V₁；
③ 取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V₂；
④ 利用测量的数据，计算冰糖的密度ρ=
(2) 线上交流时，小华的测量方法和小明相同，只是小明用大米，小华用芝麻。你认为
(1) 小明找来电子秤、喝糖浆用的量杯、大米等物品进行实验。
① 把
冰糖
放在电子秤盘上，测出它的质量为m；② 向量杯中加入适量的大米，将冰糖完全放入米中，读出体积为V₁；
③ 取出冰糖，读出量杯中大米的体积为V₂；
④ 利用测量的数据，计算冰糖的密度ρ=
$\frac{m}{V_{1}-V_{2}}$
(用m、V₁和V₂表示)。(2) 线上交流时，小华的测量方法和小明相同，只是小明用大米，小华用芝麻。你认为
小华
的测量结果误差更小，理由是：测量冰糖的体积更准确
。答案
10. (1) ① 冰糖 ④ $\frac{m}{V_{1}-V_{2}}$ (2) 小华 测量冰糖的体积更准确
11. 有四个容量都为500毫升的瓶子，分别装满海水、纯水、酒精和汽油，那么装的质量最多的是(ρ海水＞ρ纯水＞ρ酒精＞ρ汽油)(
A.海水
B.纯水
C.酒精
D.汽油
A
)A.海水
B.纯水
C.酒精
D.汽油
答案
11. A
解析
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$m = \rho V$。四个瓶子容量相同，即$V$相同，已知$\rho_{海水}＞\rho_{纯水}＞\rho_{酒精}＞\rho_{汽油}$，所以$m_{海水}＞m_{纯水}＞m_{酒精}＞m_{汽油}$，装的质量最多的是海水。
A
A
