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12. (2024·盐城)奶奶买了1.7kg的绿豆，准备放入瓶中贮存，至少需要多大容积的瓶子呢？小明和同学来帮助奶奶想办法。
(1) 如图甲所示，将天平放在
(2) 用调好的天平称取适量的绿豆，如乙图所示，绿豆的质量为
(3) 装1.7kg绿豆所需瓶的容积至少
(1) 如图甲所示，将天平放在
水平
桌面上，调节天平平衡。他在调节平衡过程中忘了将游码
移至标尺左端的“0”刻度线处。移好后，为使天平重新平衡，此时应将天平的平衡螺母向右
调。(2) 用调好的天平称取适量的绿豆，如乙图所示，绿豆的质量为
34
g。将绿豆倒入空量筒，压实抹平，测得其体积为40
cm³。(3) 装1.7kg绿豆所需瓶的容积至少
2000
cm³。答案
12. (1) 水平 游码 右 (2) 34 40 (3) 2000
13. 小强同学在家中自主学习，他利用家庭实验室的器材欲测一小石块的密度，他可用的器材有：托盘天平(含砝码)、烧杯、细线、水和小石块。
(1) 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现天平静止时横梁右端高，则应将横梁右端的平衡螺母向
(2) 在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水和烧杯总质量m₁；
(3) 将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m₂；
(4) 向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m₃；
(5) 上述实验过程可简化为下图，小石块的质量m石=
(6) 设水的密度为ρ水，则小石块体积的表达式：V石=
(7) 如步骤(3)中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块质量
(1) 将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，发现天平静止时横梁右端高，则应将横梁右端的平衡螺母向
右
(左/右)调节，使横梁平衡；(2) 在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水和烧杯总质量m₁；
(3) 将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m₂；
(4) 向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m₃；
(5) 上述实验过程可简化为下图，小石块的质量m石=
$m_{1}-m_{2}$
；(6) 设水的密度为ρ水，则小石块体积的表达式：V石=
$\frac{m_{3}-m_{2}}{\rho_{水}}$
(用所测物理量的字母表示)，小石块密度的表达式：ρ石=$\rho_{水}·\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{3}-m_{2}}$
(用所测物理量的字母表示)；(7) 如步骤(3)中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块质量
大于
(大于/小于/等于)小石块的真实质量。答案
13. (1) 右 (5) $m_{1}-m_{2}$ (6) $\frac{m_{3}-m_{2}}{\rho_{水}}$ $\rho_{水}·\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{3}-m_{2}}$ (7) 大于
14. 王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心零件中铝所占比例。她首先用天平测出零件质量为374g，用量杯测出零件的体积是100cm³。已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×10³kg/m³，钢的密度为7.9×10³kg/m³。如果零件的体积等于原来两种金属体积之和。求：
(1) 这种合金的平均密度；
(2) 这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
(1) 这种合金的平均密度；
(2) 这种合金中铝的质量占总质量的百分比。
答案
$(1)$ 求这种合金的平均密度
解：
已知零件质量$m = 374g$，体积$V = 100cm^{3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得合金的平均密度：
$\rho=\frac{374g}{100cm^{3}} = 3.74g/cm^{3}$
$(2)$ 求这种合金中铝的质量占总质量的百分比
解：
设铝的质量为$m_{铝}$，则钢的质量$m_{钢}=m - m_{铝}=374g - m_{铝}$。
铝的密度$\rho_{铝}=2.7g/cm^{3}$，钢的密度$\rho_{钢}=7.9g/cm^{3}$。
由$V = V_{铝}+V_{钢}$，根据$V=\frac{m}{\rho}$可得：
$\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}+\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=V$，即$\frac{m_{铝}}{2.7}+\frac{374 - m_{铝}}{7.9}=100$。
$7.9m_{铝}+2.7×(374 - m_{铝})=100×2.7×7.9$。
$7.9m_{铝}+1009.8 - 2.7m_{铝}=2133$。
$(7.9 - 2.7)m_{铝}=2133 - 1009.8$。
$5.2m_{铝}=1123.2$，解得$m_{铝}=216g$。
则铝的质量占总质量的百分比$\eta=\frac{m_{铝}}{m}×100\%=\frac{216g}{374g}×100\%\approx57.8\%$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{3.74g/cm^{3}}$；$(2)$$\boldsymbol{57.8\%}$ 。
解：
已知零件质量$m = 374g$，体积$V = 100cm^{3}$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得合金的平均密度：
$\rho=\frac{374g}{100cm^{3}} = 3.74g/cm^{3}$
$(2)$ 求这种合金中铝的质量占总质量的百分比
解：
设铝的质量为$m_{铝}$，则钢的质量$m_{钢}=m - m_{铝}=374g - m_{铝}$。
铝的密度$\rho_{铝}=2.7g/cm^{3}$，钢的密度$\rho_{钢}=7.9g/cm^{3}$。
由$V = V_{铝}+V_{钢}$，根据$V=\frac{m}{\rho}$可得：
$\frac{m_{铝}}{\rho_{铝}}+\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=V$，即$\frac{m_{铝}}{2.7}+\frac{374 - m_{铝}}{7.9}=100$。
$7.9m_{铝}+2.7×(374 - m_{铝})=100×2.7×7.9$。
$7.9m_{铝}+1009.8 - 2.7m_{铝}=2133$。
$(7.9 - 2.7)m_{铝}=2133 - 1009.8$。
$5.2m_{铝}=1123.2$，解得$m_{铝}=216g$。
则铝的质量占总质量的百分比$\eta=\frac{m_{铝}}{m}×100\%=\frac{216g}{374g}×100\%\approx57.8\%$。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{3.74g/cm^{3}}$；$(2)$$\boldsymbol{57.8\%}$ 。
解析
(1) 已知零件质量$m = 374g = 0.374kg$，体积$V = 100cm^{3}=100×10^{-6}m^{3}=1×10^{-4}m^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得合金的平均密度$\rho=\frac{0.374kg}{1×10^{-4}m^{3}} = 3.74×10^{3}kg/m^{3}$。
(2) 设铝的体积为$V_{铝}$，钢的体积为$V_{钢}$，则$V_{铝}+V_{钢}=100cm^{3}$。铝的密度$\rho_{铝}=2.7g/cm^{3}$，钢的密度$\rho_{钢}=7.9g/cm^{3}$，零件总质量$m = \rho_{铝}V_{铝}+\rho_{钢}V_{钢}=374g$，即$2.7V_{铝}+7.9V_{钢}=374$。联立方程$\begin{cases}V_{铝}+V_{钢}=100\\2.7V_{铝}+7.9V_{钢}=374\end{cases}$，解得$V_{铝}=80cm^{3}$。铝的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V_{铝}=2.7g/cm^{3}×80cm^{3}=216g$，铝的质量占总质量的百分比为$\frac{216g}{374g}×100\%\approx57.8\%$。
(1) $3.74×10^{3}kg/m^{3}$
(2) $57.8\%$
(2) 设铝的体积为$V_{铝}$，钢的体积为$V_{钢}$，则$V_{铝}+V_{钢}=100cm^{3}$。铝的密度$\rho_{铝}=2.7g/cm^{3}$，钢的密度$\rho_{钢}=7.9g/cm^{3}$，零件总质量$m = \rho_{铝}V_{铝}+\rho_{钢}V_{钢}=374g$，即$2.7V_{铝}+7.9V_{钢}=374$。联立方程$\begin{cases}V_{铝}+V_{钢}=100\\2.7V_{铝}+7.9V_{钢}=374\end{cases}$，解得$V_{铝}=80cm^{3}$。铝的质量$m_{铝}=\rho_{铝}V_{铝}=2.7g/cm^{3}×80cm^{3}=216g$，铝的质量占总质量的百分比为$\frac{216g}{374g}×100\%\approx57.8\%$。
(1) $3.74×10^{3}kg/m^{3}$
(2) $57.8\%$
