1. 阅读材料，回答下列问题：
【问题驱动】如何验证勾股定理及探究勾股数？
【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成如图所示的五边形ABEFG.

【探索新知】
(1)从面积的角度思考，请用两种方法计算五边形ABEFG的面积，并写出得到等式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的过程.
(2)如果满足等式$a^{2}+b^{2}=c^{2}$的$a、b、c$是三个正整数，我们称$a、b、c$为勾股数.已知$m、n$是正整数且$m＞n$，证明：$2mn、m^{2}-n^{2}、m^{2}+n^{2}$是勾股数.
【灵活运用】
(3)在如图所示的五边形ABEFG中，若$a=4,b=8$，则空白部分的面积为________.
(4)请写出任意一组含有85的“勾股数”：______.
(5)小明在他找到的勾股数的表达式中，用$2n^{2}+4n+4$（$n$为任意正整数）表示勾股数中的最大的一个数，则另两个数的表达式是________、______.

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; 85、3612、3613（答案不唯一）
; ​$1. (1) $​如图​$.$
​方法一：​$S_{五边形 ABEFG}=S_{正方形 ABDN}+S_{正方形 MDEF}+S_{\triangle MFG}+S_{\triangle ANG}=b^2+a^2+\frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}ab=a^2+b^2+ab$​；方法二：​$S_{五边形 ABEFG}=S_{正方形 ACFG}+S_{\triangle ABC}+S_{\triangle CEF}=c^2+\frac {1}{2}ab+\frac {1}{2}ab=c^2+ab$​。​$∴a^2+b^2+ab=c^2+ab$​，​$∴a^2+b^2=c^2$​。(2) 证明：​$∵(2mn)^2=4\ \mathrm {m^2}n^2$​，​$(\mathrm {m^2}-n^2)^2=m^4+n^4-2\ \mathrm {m^2}n^2$​，​$∴(2mn)^2+(\mathrm {m^2}-n^2)^2=4\ \mathrm {m^2}n^2+m^4+n^4-2\ \mathrm {m^2}n^2=(\mathrm {m^2}+n^2)^2$​。​$∵m$​、​$n$​是正整数且​$m > n$​，​$∴2mn$​、​$\mathrm {m^2}-n^2$​、​$\mathrm {m^2}+n^2$​都是正整数，​$∴2mn$​、​$\mathrm {m^2}-n^2$​、​$\mathrm {m^2}+n^2$​是勾股数。 ; $2n^{2}+4n$ ; $4n + 4$