1. (2025乌鲁木齐期末)下列为同类项的一组是（）

A.$5x$与$5y$
B.$-xy^2$与$yx^2$
C.$x^3$与$4^3$
D.$-2x$与$\frac{1}{2}x$

1. D

【分析】
要判断是否为同类项，首先需明确同类项的判定标准：一是所含的字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等，二者缺一不可，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需将每个选项对照上述标准逐一判断，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据同类项的定义逐一分析选项：
A. $5x$含字母$x$，$5y$含字母$y$，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
B. $-xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，$yx^2$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，相同字母的指数不相等，不是同类项，不符合题意；
C. $x^3$含字母$x$，$4^3$是不含字母的常数项，所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D. $-2x$与$\frac{1}{2}x$都只含字母$x$，且$x$的指数均为1，符合同类项的定义，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，核心考查对同类项定义的掌握，解题时需紧扣判定的两个核心条件，注意避开系数、字母排列顺序等干扰因素即可快速判断。
【难度系数】
0.9

2.（2025 克州期末）如果单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}x^{a+2}y^3$是同类项，那么$ab$的值为（）

A.$2$
B.$-2$
C.$1$
D.$-1$

2. B

【分析】
解题时首先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式是同类项。本题已知两个单项式是同类项，首先观察到两个单项式均含有x、y，满足第一个条件，接下来可分别对x、y的指数列等式：第一个单项式中x的指数为1，第二个中x的指数为a+2，二者相等可求a；第一个单项式中y的指数为b+1，第二个中y的指数为3，二者相等可求b，最后将a、b代入ab计算即可得到答案。
【解析】
解：
∵单项式$-xy^{b+1}$与$\frac{1}{2}x^{a+2}y^3$是同类项
∴相同字母的指数对应相等，可得：
对于x的指数：$a+2=1$，解得$a=-1$
对于y的指数：$b+1=3$，解得$b=2$
∴$ab=(-1)×2=-2$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是同类项概念的基础应用题型，解题核心是准确掌握同类项的两个判定条件，根据指数相等列方程求解即可，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.8

3. 指出下列多项式中的同类项：
(1)$3x^2y - 4xy^2 - 3 + 5x^2y + 2xy^2 + 5$；
(2)$a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$。

解:(1)$3x^2y$ 与 $5x^2y$，$-4xy^2$ 与 $2xy^2$，$-3$ 与 $5$ 分别是同类项。(2)$-a^2b$ 与 $a^2b$，$ab^2$ 与 $-ab^2$ 分别是同类项。

【分析】
解题时首先明确同类项的判定条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，另外所有常数项互为同类项，且同类项与项的系数、字母的排列顺序无关。解题时先逐个列出每个多项式的所有项，再按照上述判定条件逐一匹配即可找出各组同类项。
【解析】
根据同类项的定义判断：
(1) 观察多项式$3x^2y - 4xy^2 - 3 + 5x^2y + 2xy^2 + 5$的各项：
含$x^2y$的项$3x^2y$和$5x^2y$满足同类项条件；含$xy^2$的项$-4xy^2$和$2xy^2$满足同类项条件；常数项$-3$和$5$互为同类项。
(2) 观察多项式$a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3$的各项：
含$a^2b$的项$-a^2b$和$a^2b$满足同类项条件；含$ab^2$的项$ab^2$和$-ab^2$满足同类项条件；$a^3$和$b^3$无对应同类项。
【答案】
(1)$3x^2y$ 与 $5x^2y$，$-4xy^2$ 与 $2xy^2$，$-3$ 与 $5$ 分别是同类项。
(2)$-a^2b$ 与 $a^2b$，$ab^2$ 与 $-ab^2$ 分别是同类项。
【知识点】
同类项的定义，同类项的判定
【点评】
本题是同类项识别的基础题型，解题核心是紧扣同类项的两个判定要点，注意同类项与系数大小、字母排列顺序无关，所有常数项都是同类项，熟练掌握该知识点可为后续合并同类项的学习打好基础。
【难度系数】
0.8

4. 合并同类项$-4a^2b + 3a^2b = (-4 + 3)a^2b = -a^2b$时，依据的运算律是 （）

A.乘法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.乘法结合律

4. C

【分析】
要解决这道题，首先需回忆各类运算律的定义，再匹配合并同类项的运算过程：第一步先明确四个选项对应的运算律特征，乘法交换律是交换因数位置，加法结合律是调整加法的结合顺序，乘法结合律是调整乘法的结合顺序，分配律为$a(b+c)=ab+ac$，逆用形式是$ab+ac=a(b+c)$；第二步对应题目中合并同类项的步骤，将公共因式$a^2b$提取，剩余系数相加，刚好符合分配律的逆用形式，即可判断正确选项。
【解析】
我们逐一分析运算律与题干的匹配性：
1. 乘法分配律的表达式为$m(a+b)=ma+mb$，逆用可得$ma+mb=m(a+b)$，本题合并$-4a^2b + 3a^2b$时，提取公共因式$a^2b$得到$(-4+3)a^2b$，属于乘法分配律的逆用；
2. 排除其他选项：A选项乘法交换律$ab=ba$，本题未交换因数位置；B选项加法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$，不符合本题运算形式；D选项乘法结合律$(ab)c=a(bc)$，本题未调整乘法的结合顺序。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 合并同类项 2. 乘法分配律
【点评】
本题考查运算律的识别，核心是理解合并同类项的本质是乘法分配律的逆运用，学习时要准确区分不同运算律的特征，避免混淆。
【难度系数】
0.8

5. (2025伊犁州期末)下列运算正确的是 ()

A.$4a + 5b = 9ab$
B.$7a^2 - 3a^2 = 4$
C.$5a - a = 4a$
D.$3a^2b - 2ab^2 = a^2b$

5. C

【分析】
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先回忆同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项）和合并同类项的法则：合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来逐个判断每个选项的运算是否正确：先看选项中的两项是否为同类项，不是同类项则不能合并；如果是同类项，再按照合并法则核对计算结果是否正确即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $4a$和$5b$所含字母不同，不属于同类项，不能直接合并，因此本选项运算错误；
B. $7a^2 - 3a^2$是同类项合并，系数相减得$7-3=4$，字母和指数不变，正确结果应为$4a^2$，而非4，因此本选项运算错误；
C. $5a - a$是同类项合并，系数相减得$5-1=4$，字母和指数不变，结果为$4a$，因此本选项运算正确；
D. $3a^2b$和$2ab^2$中，相同字母$a$、$b$的指数均不相同，不属于同类项，不能直接合并，因此本选项运算错误。
综上，运算正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项的识别能力以及合并同类项的计算能力，熟练掌握同类项的判断标准和合并法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.8

6. 合并下列各式的同类项：
(1) $-\dfrac{1}{2}m + 3m =$ ；
(2) $\dfrac{1}{3}ab - \dfrac{1}{2}ab =$ ；
(3) $mn^2 - \dfrac{3}{7}n^2m =$ 。

6. (1) $\dfrac{5}{2}m$ (2) $-\dfrac{1}{6}ab$ (3) $\dfrac{4}{7}mn^2$

【分析】
本题考查合并同类项的计算，解题思路如下：第一步先识别每小题中的同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，注意同类项和字母的排列顺序无关；第二步根据合并同类项的法则计算：将同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变；分数系数计算时先通分再计算，注意符号的处理。
【解析】
(1) $-\dfrac{1}{2}m$和$3m$是含$m$的同类项，合并时系数相加：
原式$=(-\dfrac{1}{2}+3)m=(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{6}{2})m=\dfrac{5}{2}m$
(2) $\dfrac{1}{3}ab$和$-\dfrac{1}{2}ab$是含$ab$的同类项，合并时系数相加：
原式$=(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})ab=(\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6})ab=-\dfrac{1}{6}ab$
(3) $mn^2$和$-\dfrac{3}{7}n^2m$是同类项（乘法交换律可知字母顺序不影响同类项判定），合并时系数相加：
原式$=(1-\dfrac{3}{7})mn^2=\dfrac{4}{7}mn^2$
【答案】
(1) $\dfrac{5}{2}m$ (2) $-\dfrac{1}{6}ab$ (3) $\dfrac{4}{7}mn^2$
【知识点】
1. 同类项的识别 2. 合并同类项法则 3. 分数加减运算
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考察同类项的判定规则和合并同类项的基本方法，需要注意字母顺序不同但字母及对应指数均相同的项也属于同类项，计算系数时要注意符号和分数通分的准确性，该知识点是后续整式化简、解方程的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9

7.（教材例1变式）合并下列各式的同类项：
(1)$2a^2b+\dfrac{1}{3}ab^2-8a^2b-\dfrac{3}{2}ab^2$；
(2)$4a^2-3b^2+2ab-4a^2-3b^2+5ba$。

解:(1)$2a^2b+\dfrac{1}{3}ab^2-8a^2b-\dfrac{3}{2}ab^2$
$=(2a^2b-8a^2b)+(\dfrac{1}{3}ab^2-\dfrac{3}{2}ab^2)$
$=(2-8)a^2b+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2})ab^2$
$=-6a^2b-\dfrac{7}{6}ab^2$。
(2)$4a^2-3b^2+2ab-4a^2-3b^2+5ba$
$=(4a^2-4a^2)+(-3b^2-3b^2)+(2ab+5ba)$
$=-6b^2+7ab$。

【分析】
合并同类项的核心是先准确识别同类项，再按法则计算，解题步骤如下：1. 找：先找出式子中的同类项，注意同类项与字母的排列顺序无关（如ab和ba是同类项）；2. 移：利用加法交换律和结合律，将同类项移动到一起，注意移动时要带着项的符号；3. 合：根据合并同类项法则，同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算系数时注意符号和分数运算规则。
【解析】
(1) 先识别同类项：$2a^2b$和$-8a^2b$是同类项，$\dfrac{1}{3}ab^2$和$-\dfrac{3}{2}ab^2$是同类项。
$\begin{aligned}2a^2b+\dfrac{1}{3}ab^2-8a^2b-\dfrac{3}{2}ab^2&=(2a^2b-8a^2b)+(\dfrac{1}{3}ab^2-\dfrac{3}{2}ab^2)\\&=(2-8)a^2b+(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2})ab^2\\&=-6a^2b-\dfrac{7}{6}ab^2\end{aligned}$
(2) 先识别同类项：$4a^2$和$-4a^2$是同类项，$-3b^2$和$-3b^2$是同类项，$2ab$和$5ba$是同类项。
$\begin{aligned}4a^2-3b^2+2ab-4a^2-3b^2+5ba&=(4a^2-4a^2)+(-3b^2-3b^2)+(2ab+5ba)\\&=0+(-6)b^2+(2+5)ab\\&=-6b^2+7ab\end{aligned}$
【答案】
(1) $-6a^2b-\dfrac{7}{6}ab^2$；(2) $-6b^2+7ab$
【知识点】
同类项的概念；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础训练题，解题的关键是准确识别同类项，需注意字母顺序不影响同类项的判定，合并时要重点关注系数的符号以及分数、整数的加减运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.75

8.（教材例2变式）(1)求多项式$m^2 + 4m - 3m^2 -5m +6m^2 -2$的值，其中$m=-\dfrac{3}{2}$；
(2)求多项式$5a + abc - \dfrac{1}{3}c^2 -3a - \dfrac{1}{2}c^2$的值，其中$a=-\dfrac{1}{6},b=2,c=-3.$

解:(1)$m^2 + 4m - 3m^2 -5m +6m^2 -2=(m^2-3m^2+6m^2)+(4m-5m)-2=4m^2-m-2$。
当$m=-\dfrac{3}{2}$时，原式$=4×(-\dfrac{3}{2})^2-(-\dfrac{3}{2})-2=4×\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{2}-2=9+1\dfrac{1}{2}-2=8\dfrac{1}{2}$。
(2)原式$=(5a-3a)+abc+(-\dfrac{1}{3}c^2-\dfrac{1}{2}c^2)=2a+abc-\dfrac{5}{6}c^2$。
当$a=-\dfrac{1}{6},b=2,c=-3$时，原式$=2×(-\dfrac{1}{6})+(-\dfrac{1}{6})×2×(-3)-\dfrac{5}{6}×(-3)^2=-\dfrac{1}{3}+1-\dfrac{15}{2}=-\dfrac{41}{6}$。

【分析】
这两道题属于整式化简求值类基础题，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可有效降低计算量、减少出错概率。解题思路分两步：第一步先识别多项式中的同类项，根据合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）将多项式化为最简形式；第二步将给定的字母取值代入化简后的式子，按照有理数混合运算规则计算最终结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项化简多项式：
$\begin{aligned}m^2 + 4m - 3m^2 -5m +6m^2 -2&=(m^2-3m^2+6m^2)+(4m-5m)-2\\&=4m^2 - m - 2\end{aligned}$
将$m=-\dfrac{3}{2}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=4×(-\dfrac{3}{2})^2 - (-\dfrac{3}{2}) - 2\\&=4×\dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{2} - 2\\&=9 + \dfrac{3}{2} - 2\\&=8\dfrac{1}{2}\end{aligned}$
(2) 先合并同类项化简多项式：
$\begin{aligned}5a + abc - \dfrac{1}{3}c^2 -3a - \dfrac{1}{2}c^2&=(5a-3a) + abc + (-\dfrac{1}{3}c^2 - \dfrac{1}{2}c^2)\\&=2a + abc - \dfrac{5}{6}c^2\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{1}{6},b=2,c=-3$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=2×(-\dfrac{1}{6}) + (-\dfrac{1}{6})×2×(-3) - \dfrac{5}{6}×(-3)^2\\&=-\dfrac{1}{3} + 1 - \dfrac{15}{2}\\&=-\dfrac{41}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1)$8\dfrac{1}{2}$（或$\dfrac{17}{2}$）；(2)$-\dfrac{41}{6}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；有理数混合运算
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考察“先化简再求值”的解题逻辑，化简后计算比直接代入原式更简便，也能降低运算出错风险，解题时需注意合并同类项的符号处理，代入负数、分数进行乘方运算时要规范添加括号。
【难度系数】
0.8