10. 如图58-G-7，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为（）

A.90°
B.135°
C.150°
D.120°

10. B

【分析】
解题思路如下：首先明确∠AOB是平角，度数为180°；再根据角平分线的定义，分别求出∠AOM和∠BON的度数；最后用平角的总度数减去∠AOM和∠BON的度数，即可得到∠MON的度数。
【解析】
解：
∵∠AOB是平角，
∴∠AOB = 180°，
∵OM是∠AOC的平分线，∠AOC=30°，
∴∠AOM = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×30° = 15°，
∵ON是∠BOD的平分线，∠BOD=60°，
∴∠BON = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×60° = 30°，
∴∠MON = ∠AOB - ∠AOM - ∠BON = 180° - 15° - 30° = 135°。
【答案】
B
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于基础的角度计算类题目，解题核心是理清图中各个角的位置关系和数量关系，结合平角、角平分线的相关性质就能快速求出结果，熟练掌握基础定义是解题的前提。
【难度系数】
0.8

11. 把一个周角七等分，求每一份角的度数是多少，下列用四舍五入法取近似值正确的是 （）

A.$51.4°$（精确到$0.01°$）
B.$51.42°$（精确到$0.01°$）
C.$51°26'$（精确到分）
D.$51°25'$（精确到分）

11. C

【分析】
要解决这道题，首先明确周角的度数为360°，七等分就是将360°除以7得到每份角的度数，再结合四舍五入规则，分别按各选项要求的精确度换算验证即可。第一步先计算360÷7的结果，第二步分别按精确到0.01°、精确到分的要求换算并取近似值，第三步对比选项选出正确答案。
【解析】
解：
∵周角的度数为360°，
∴七等分后每一份角的度数为：$\boldsymbol{360°÷7\approx51.4286°}$
①验证A、B选项（精确到$0.01°$）：
51.4286°精确到0.01°时，看千分位数字为8，大于5，向百分位进1，得$51.43°$，故A、B选项均错误。
②验证C、D选项（精确到分）：
度和分的换算规则为$1°=60'$，先将51.4286°的小数部分换算为分：
$0.4286°=0.4286×60'\approx25.716'$
精确到分时，看分的小数部分为0.716，大于0.5，向分位进1，得$26'$，即每份角约为$51°26'$，故C选项正确，D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
度分秒换算，近似数取值，周角定义
【点评】
本题考查角的等分运算与单位换算、近似数的四舍五入规则，解题的关键是掌握度分秒为60进制的换算特点，避免按十进制换算出错，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7

12. 数学思想分类讨论 OC是∠AOB的平分线，从点O引出一条射线OD，使∠BOD=$\frac{1}{3}$∠COD.若∠BOD=15°,则∠AOB=.

12. $120°或 60°$

【分析】
解题时首先要注意射线OD的位置不确定，可能在∠AOB内部，也可能在∠AOB外部，因此需要分类讨论。第一步先根据已知的∠BOD和∠BOD与∠COD的数量关系求出∠COD的度数，再分两种情况计算∠BOC的度数，最后结合OC是∠AOB的平分线，用角平分线的性质求出∠AOB的度数即可。
【解析】
解：
∵$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ COD$，$∠ BOD=15°$，
∴$∠ COD=3∠ BOD=3×15°=45°$。
分两种情况讨论：
① 当射线OD在$∠ AOB$的外部时：
此时$∠ BOC=∠ COD-∠ BOD=45°-15°=30°$，
∵OC是$∠ AOB$的平分线，
∴$∠ AOB=2∠ BOC=2×30°=60°$；
② 当射线OD在$∠ AOB$的内部时：
此时$∠ BOC=∠ COD+∠ BOD=45°+15°=60°$，
∵OC是$∠ AOB$的平分线，
∴$∠ AOB=2∠ BOC=2×60°=120°$。
综上，$∠ AOB$的度数为$60°$或$120°$。
【答案】
$120°$或$60°$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，分类讨论思想
【点评】
本题考查角度的相关计算，解题的关键是明确射线OD的位置不唯一，需分情况讨论，易错点是容易忽略其中一种位置情况导致漏解。
【难度系数】
0.6

13. (2025 巴音郭楞州期末)如图58-G-8，已知$∠ COD=2∠ BOD$，$OE$平分$∠ AOC$，$∠ BOD=12°$，$∠ AOE=50°$，求$∠ EOB$的度数.

13. 解:因为$∠BOD=12°$，
所以$∠COD=2∠BOD=2×12°=24°$，
所以$∠COB=∠COD+∠BOD=24°+12°=36°$.
因为$∠AOE=50°$,OE 平分$∠AOC$，
所以$∠AOC=2∠AOE=2×50°=100°$，
所以$∠EOB=∠AOC-∠AOE-∠COB=100°-50°-36°=14°$.

【分析】
解题时先从已知的∠BOD度数及∠COD与∠BOD的数量关系入手，先求出∠COD的度数，再通过角的和差关系算出∠COB的度数；接下来利用角平分线的性质，由∠AOE的度数求出∠AOC的总度数；最后根据图中角的位置关系，用∠AOC的度数减去∠AOE和∠COB的度数，即可得到∠EOB的度数。
【解析】
解：已知∠BOD=12°，且∠COD=2∠BOD，
所以∠COD=2×12°=24°，
则∠COB=∠COD+∠BOD=24°+12°=36°。
因为OE平分∠AOC，∠AOE=50°，
所以∠AOC=2∠AOE=2×50°=100°，
因此∠EOB=∠AOC - ∠AOE - ∠COB=100°-50°-36°=14°。
【答案】
14°
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义
【点评】
本题是基础的角度计算问题，核心是理清图中各角的数量关系，结合已知条件逐步推导即可求解，解题时注意不要混淆各角的位置关系。
【难度系数】
0.7

14. (2025和田地区期末)如图58-G-9①,将直角三角形纸片$POQ(∠ POQ=90°)$的直角边$OP$放置在直线$AB$上,$OM$为$∠ POQ$内部的一条射线.
(1)观察图①,若$∠ BOM=36°$,则$∠ QOM=$$°$,$∠ AOM=$$°$.
(2)如图②,当直角三角形纸片$POQ$只有点$O$放置在直线$AB$上时,$OM$平分$∠ BOQ$.
①若$∠ BOP=3∠ POM$,求$∠ BOP$的度数;
②请直接写出$∠ AOQ$与$∠ POM$的关系.

图58-G-9

14. 解:(1)54 144
(2)①因为 OM 平分$∠BOQ$,所以$∠BOM=∠MOQ$.
因为$∠POQ=90°$,
所以$∠BOM=∠MOQ=90°-∠POM$.
因为$∠BOM=∠BOP+∠POM$,$∠BOP=3∠POM$,
所以$90°-∠POM=3∠POM+∠POM$,
解得$∠POM=18°$,
所以$∠BOP=3∠POM=3×18°=54°$.
②$∠AOQ=2∠POM$.

【分析】
(1) 求解第一问时，先利用直角∠POQ=90°的性质，通过∠QOM = ∠POQ - ∠BOM计算第一个空；再结合平角∠AOB=180°的性质，通过∠AOM = 180° - ∠BOM计算第二个空。
(2)① 求解第二问的第一小问时，先根据角平分线定义得到∠BOM=∠MOQ，结合∠POQ=90°推出∠MOQ=90°-∠POM；再将∠BOM拆分为∠BOP+∠POM，结合已知∠BOP=3∠POM，通过等量代换建立关于∠POM的方程，求解后即可得到∠BOP的度数。
② 求解第二问的第二小问时，先根据平角定义得到∠AOQ + ∠BOQ=180°，再结合角平分线性质将∠BOQ用∠POM表示，代入化简即可得到∠AOQ和∠POM的数量关系。
【解析】
(1) 已知∠POQ=90°，∠BOM=36°，因此：
$∠ QOM = ∠ POQ - ∠ BOM = 90° - 36° = 54°$
又因为∠AOB为平角，度数为180°，因此：
$∠ AOM = 180° - ∠ BOM = 180° - 36° = 144°$
(2)① 因为OM平分$∠ BOQ$，根据角平分线的定义可得$∠ BOM=∠ MOQ$。
因为$∠ POQ=90°$，所以$∠ MOQ = ∠ POQ - ∠ POM = 90° - ∠ POM$，即$∠ BOM=90° - ∠ POM$。
又因为$∠ BOM = ∠ BOP + ∠ POM$，且已知$∠ BOP=3∠ POM$，代入得：
$90° - ∠ POM = 3∠ POM + ∠ POM$
整理得$5∠ POM=90°$，解得$∠ POM=18°$，因此：
$∠ BOP=3∠ POM=3×18°=54°$
② 因为$∠ AOB$是平角，所以$∠ AOQ + ∠ BOQ = 180°$，即$∠ BOQ=180° - ∠ AOQ$。
因为OM平分$∠ BOQ$，所以$∠ BOQ=2∠ MOQ$，结合$∠ POQ=90°$可得$∠ MOQ=90° - ∠ POM$，因此$∠ BOQ=2(90° - ∠ POM)=180° - 2∠ POM$。
联立两个$∠ BOQ$的表达式化简可得：$∠ AOQ=2∠ POM$。
【答案】
(1) $\boxed{54}$，$\boxed{144}$
(2) ① $\boxed{54°}$；② $\boxed{∠ AOQ=2∠ POM}$
【知识点】
角的和差计算，角平分线的定义，平角与直角的性质
【点评】
本题围绕角度计算展开，重点考察角平分线性质、角的和差关系的应用，利用方程思想求解角度是这类问题的常用方法，需要熟练掌握平角、直角的固定度数，灵活进行等量代换。
【难度系数】
0.7

1.（教材复习题6T11变式）将一张长方形纸片按图58-G-10所示方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A落在点$A'$处，点B落在点$B'$处，且点$A'$，$B'$，E在同一直线上.若$∠ AEN = 35°$，则$∠ MEB'$的度数为（）

A.$65°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$35°$

1. C

【分析】
遇到折叠类的角度计算问题，首先利用折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，先得到相等的角的关系；再观察图形，点A、E、B在同一直线上，∠AEB是平角为180°，结合折叠后相等的角，可推导出两个折痕所夹的角为直角，最后用直角减去已知角的度数即可得到所求角的度数。
【解析】
根据折叠的性质可知：
∠AEN = ∠A'EN = 35°，∠BEM = ∠MEB'
∵A、E、B在同一直线上，平角为180°
∴∠AEN + ∠A'EN + ∠MEB' + ∠BEM = 180°
代入相等的角可得：2∠A'EN + 2∠MEB' = 180°
两边同时除以2得：∠A'EN + ∠MEB' = 90°
∴∠MEB' = 90° - ∠A'EN = 90° - 35° = 55°
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质、平角的定义、角的运算
【点评】
本题是角度计算的基础常考题，解题的关键是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，结合平角的特征找到角度间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7

2. 如图58-G-11，将一张长方形纸片ABCD沿着BE，BF折叠，使边AB，CB均落在BD上，则∠EBF的度数为 （）

A.$30°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$60°$

2. C

【分析】
解题思路：首先回忆折叠的性质（折叠前后对应角相等）和长方形的性质（四个内角均为直角），由折叠后AB、CB均落在BD上，可得BE平分∠ABD，BF平分∠CBD，所求∠EBF是∠DBE与∠DBF的和，刚好等于∠ABC的一半，代入∠ABC=90°即可求解。
思考步骤：①先找已知定角：长方形中∠ABC=90°；②分析折叠得到的等角关系：折叠后对应角相等，因此∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF；③将所求角转化为已知角的部分：∠EBF=∠DBE+∠DBF=½(∠ABD+∠CBD)=½∠ABC，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠ABC=90°，
由折叠的性质可得：BE平分∠ABD，BF平分∠CBD，
即$∠ DBE=\frac{1}{2}∠ ABD$，$∠ DBF=\frac{1}{2}∠ CBD$，
∴$∠ EBF=∠ DBE+∠ DBF=\frac{1}{2}(∠ ABD+∠ CBD)=\frac{1}{2}∠ ABC$，
将∠ABC=90°代入得：$∠ EBF=\frac{1}{2}×90°=45°$。
【答案】
C
【知识点】
长方形的性质；折叠的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合角平分线的定义将所求角转化为已知直角的一半即可得到结果，解题时要注意灵活运用折叠的性质。
【难度系数】
0.8

3. 如图58-G-12，在正方形纸片ABCD中，E为边DC上一点，将正方形ABCD沿线段BE翻折，点C落在点F处。若∠ABF的度数比∠EBF的度数大15°，则∠EBC的度数是（）

A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

3. C

【分析】
首先根据正方形的性质可得内角∠ABC=90°，再结合折叠的性质可知折叠后对应角相等，即∠EBF=∠EBC。已知∠ABF比∠EBF大15°，我们可以设∠EBC的度数为x，用含x的式子表示出∠EBF和∠ABF的度数，再根据三个角的和为90°列一元一次方程求解即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°。
由折叠的性质可得：∠EBF=∠EBC。
设∠EBC=x，则∠EBF=x，
∵∠ABF比∠EBF的度数大15°，
∴∠ABF=x+15°。
又
∵∠ABF+∠EBF+∠EBC=∠ABC=90°，
将各角代入得：
(x+15°)+x+x=90°
3x=75°
x=25°
即∠EBC的度数为25°。
【答案】
C
【知识点】
正方形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是基础角度计算类题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合正方形内角为90°的特征，通过设未知数列方程即可快速求解，解题时注意理清各个角之间的和差关系。
【难度系数】
0.7