基础知识·预习
问题1 观察一个立体图形，从不同方向看，得到的平面图形一定相同吗？举例说明。
问题2 从不同方向看立体图形，画出得到的平面图形，应注意什么？举例说明。
问题3 正方体的展开图有哪几种？请画图说明。
问题4 你能画出长方体的展开图吗？举例说明。

解：
问题1
从不同方向看同一个立体图形，得到的平面图形不一定相同。
举例：观察长宽高互不相等的长方体，从正面看得到的是由长和高组成的长方形，从上面看得到的是由长和宽组成的长方形，两个长方形的形状大小都不相同；只有正方体、球这类特殊立体图形，从多个方向观察得到的平面图形才完全一致。
问题2
画从不同方向看立体图形得到的平面图形，应注意：
1. 明确观察方向，通常选取正面、左面、上面三个标准方向观察；
2. 平面图形的各边长度要和立体图形的对应边长匹配；
3. 所有视线能直接看到的棱的轮廓，都要在平面图形中准确体现。
举例：观察由2层小正方体堆成的立体图形：底层3个小正方体并排摆放，上层在最左侧小正方体上方放置1个小正方体，从正面看得到的是下方3个正方形、上方最左侧1个正方形组成的图形，不能漏画上侧的正方形，要准确体现两层的轮廓。
问题3
正方体的展开图共11种，按结构可分为4类：
1. “一四一”型：中间一排有4个相连的正方形，上下各有1个正方形，上下的正方形可分别位于中间4个正方形的任意对应侧位置，共6种；
2. “一三二”型：中间一排有3个相连的正方形，一侧有1个正方形，另一侧有2个相连的正方形，共3种；
3. “二二二”型：每排有2个相连的正方形，整体呈阶梯状错开排列，共1种；
4. “三三”型：每排有3个相连的正方形，两排仅通过一条边相连、互相错开，共1种。
所有正方体展开图都不存在“田”字格、“凹”字形的结构，按照上述四类结构，依次画出所有符合要求的6个相同正方形拼接的平面图形即可。
问题4
可以画出长方体的展开图。
举例：可以绘制长方体的“一四一”型展开图：将4个长方形依次拼接成一排，分别对应长方体的前面、右面、后面、左面，再在这一排上方的对应位置拼接1个长方形作为上底面，在这一排下方的对应位置拼接1个和上底面形状大小完全相同的长方形作为下底面，就得到了长方体的一种展开图，展开图中相对的面形状大小一致，且互不相邻。

【典型例题 1】如图,一立体图形是由7个大小相同的正方体搭成的,分别从前面、左面、上面观察这个图形,能得到什么平面图形?

【解】从不同方向观察这个立体图形,得到的平面图形如图所示.

规律方法 在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,画从不同方向看立体图形得到的平面图形时,应注意正方形的数目及位置.

解：
从前面观察该立体图形，得到的平面图形共3列，从左到右竖直方向依次有3个、1个、2个小正方形。
从左面观察该立体图形，得到的平面图形共2列，从左到右竖直方向依次有1个、3个小正方形。
从上面观察该立体图形，得到的平面图形共2行3列，第一行有3个并排的小正方形，第二行在左侧两列位置各有1个小正方形。
按照上述正方形的数目和位置，在对应虚线网格中用实线画出可见的正方形，即可得到三个方向的平面图形。