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1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是（
A
）答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来逐一判断每个选项的图形是否符合该特征：先观察各图形的结构，寻找是否存在满足折叠后重合的直线，排除是轴对称图形的选项，即可得到答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义判断：
1. 选项A：赵爽弦图无法找到任意一条直线，使得沿该直线折叠后，直线两旁的部分完全重合，因此它不是轴对称图形；
2. 选项B：笛卡儿心形线存在过图形顶部凹陷处和底部最低点的竖直直线作为对称轴，沿该直线折叠后两旁部分完全重合，是轴对称图形；
3. 选项C：莱洛三角形存在3条分别过一个顶点和对边弧中点的对称轴，沿对称轴折叠后两旁部分完全重合，是轴对称图形；
4. 选项D：科克曲线（雪花曲线）存在多条对称轴，沿对称轴折叠后两旁部分完全重合，是轴对称图形。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形判定,数学图形常识
【点评】
本题结合经典的以数学家命名的数学图形考查轴对称图形的判定，既考查了基础几何概念的掌握情况，也能拓展学生的数学文化视野，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。接下来逐一判断每个选项的图形是否符合该特征：先观察各图形的结构，寻找是否存在满足折叠后重合的直线，排除是轴对称图形的选项，即可得到答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义判断：
1. 选项A：赵爽弦图无法找到任意一条直线，使得沿该直线折叠后，直线两旁的部分完全重合，因此它不是轴对称图形；
2. 选项B：笛卡儿心形线存在过图形顶部凹陷处和底部最低点的竖直直线作为对称轴，沿该直线折叠后两旁部分完全重合，是轴对称图形；
3. 选项C：莱洛三角形存在3条分别过一个顶点和对边弧中点的对称轴，沿对称轴折叠后两旁部分完全重合，是轴对称图形；
4. 选项D：科克曲线（雪花曲线）存在多条对称轴，沿对称轴折叠后两旁部分完全重合，是轴对称图形。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形判定,数学图形常识
【点评】
本题结合经典的以数学家命名的数学图形考查轴对称图形的判定，既考查了基础几何概念的掌握情况，也能拓展学生的数学文化视野，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
2. 如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，$∠ A=50°$，$∠ C'=30°$，则$∠ B$的度数为（
A.$30°$
B.$50°$
C.$90°$
D.$100°$
D
）A.$30°$
B.$50°$
C.$90°$
D.$100°$
答案
2. D
解析
【分析】
解题时首先观察题目条件，已知两个三角形关于直线l对称，首先联想到轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应角相等，由此可得到∠C和已知的∠C'相等。再结合三角形内角和为180°的定理，已知∠A和∠C的度数，就可以求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等，即∠C=∠C'=30°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=50°
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.轴对称的性质
2.三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是先利用轴对称的性质得到未知角的度数，再结合三角形内角和定理计算目标角，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题目条件，已知两个三角形关于直线l对称，首先联想到轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应角相等，由此可得到∠C和已知的∠C'相等。再结合三角形内角和为180°的定理，已知∠A和∠C的度数，就可以求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等，即∠C=∠C'=30°
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=50°
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.轴对称的性质
2.三角形内角和定理
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是先利用轴对称的性质得到未知角的度数，再结合三角形内角和定理计算目标角，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在已知的$△ ABC$中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD。若$AC=3$，$AB=9$，则$△ ACD$的周长为
12
。答案
3. 12
解析
【分析】
首先根据题中的作图步骤，可判断出直线MN是线段BC的垂直平分线，回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此可得CD=BD。接下来计算△ACD的周长，周长为AC+CD+AD，将CD替换为BD后，式子可转化为AC+AD+BD，其中AD+BD刚好是AB的长度，因此只需代入已知的AC和AB的长度即可求出周长。
【解析】
解：由作图步骤可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
根据线段垂直平分线的性质可得：$CD=BD$。
$△ ACD$的周长 $= AC + CD + AD$，
将$CD=BD$代入得：周长 $= AC + BD + AD = AC + AB$，
已知$AC=3$，$AB=9$，
因此$△ ACD$的周长 $= 3 + 9 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
线段垂直平分线的作图；线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何应用题，解题的核心是通过识别尺规作图的类型，利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将待求周长转化为已知线段的和，降低计算难度，这类题型是几何部分的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
首先根据题中的作图步骤，可判断出直线MN是线段BC的垂直平分线，回忆线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此可得CD=BD。接下来计算△ACD的周长，周长为AC+CD+AD，将CD替换为BD后，式子可转化为AC+AD+BD，其中AD+BD刚好是AB的长度，因此只需代入已知的AC和AB的长度即可求出周长。
【解析】
解：由作图步骤可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
根据线段垂直平分线的性质可得：$CD=BD$。
$△ ACD$的周长 $= AC + CD + AD$，
将$CD=BD$代入得：周长 $= AC + BD + AD = AC + AB$，
已知$AC=3$，$AB=9$，
因此$△ ACD$的周长 $= 3 + 9 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
线段垂直平分线的作图；线段垂直平分线的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于基础几何应用题，解题的核心是通过识别尺规作图的类型，利用线段垂直平分线的性质完成线段的等量代换，将待求周长转化为已知线段的和，降低计算难度，这类题型是几何部分的常见基础考点。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AD$平分$∠ BAC$。若$CD=3$，$AB=8$，则$△ ABD$的面积为
12
。答案
4. 12
解析
【分析】
解题时首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。要求△ABD的面积，已知底AB=8，只需要求出AB边上的高，即点D到AB的垂线段长度即可。已知∠C=90°，说明CD是点D到AC的距离，结合AD是∠BAC的角平分线，可得点D到AB的距离等于CD的长度，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E。
∵AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），
∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=CD=3。
△ABD的面积 = $\frac{1}{2} × AB × DE$，
将AB=8，DE=3代入得：
$\frac{1}{2} × 8 × 3 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是利用角平分线的性质求出△ABD中AB边上的高，熟记相关性质并灵活运用即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。要求△ABD的面积，已知底AB=8，只需要求出AB边上的高，即点D到AB的垂线段长度即可。已知∠C=90°，说明CD是点D到AC的距离，结合AD是∠BAC的角平分线，可得点D到AB的距离等于CD的长度，最后代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E。
∵AD平分∠BAC，∠C=90°（即DC⊥AC），
∴根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，可得DE=CD=3。
△ABD的面积 = $\frac{1}{2} × AB × DE$，
将AB=8，DE=3代入得：
$\frac{1}{2} × 8 × 3 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是利用角平分线的性质求出△ABD中AB边上的高，熟记相关性质并灵活运用即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆 DE 上一点 A往地面拉两条长度相等的固定绳 AB 与AC，当固定点 B，C 到杆脚 E 的距离相等，且点 B，E，C 在同一条直线上时，电线杆 DE 就垂直于 BC。工程人员这种操作的依据是（
A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”
D
）A.等边对等角
B.等角对等边
C.垂线段最短
D.等腰三角形“三线合一”
答案
5. D
解析
【分析】
首先梳理题目给出的已知条件：①固定绳AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，BC为底边；②固定点B、C到E的距离相等，即BE=CE，且B、E、C共线，说明AE是等腰△ABC底边BC上的中线。要说明电线杆DE垂直BC，即要说明AE是底边BC上的高，对应等腰三角形的核心性质“三线合一”，再逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
∵ AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形，BC为其底边。
又
∵ BE=CE，且点B、E、C在同一直线上，
∴ AE是等腰△ABC底边BC上的中线。
根据等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线互相重合，可得AE⊥BC，即DE⊥BC。
因此该操作的依据是等腰三角形“三线合一”，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形“三线合一”；等腰三角形判定
【点评】
本题结合实际施工场景考查等腰三角形性质的应用，要求学生能从题干中提取几何条件，准确匹配对应的几何原理，能有效考查学生对基础几何性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
首先梳理题目给出的已知条件：①固定绳AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，BC为底边；②固定点B、C到E的距离相等，即BE=CE，且B、E、C共线，说明AE是等腰△ABC底边BC上的中线。要说明电线杆DE垂直BC，即要说明AE是底边BC上的高，对应等腰三角形的核心性质“三线合一”，再逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
∵ AB=AC，
∴ △ABC是等腰三角形，BC为其底边。
又
∵ BE=CE，且点B、E、C在同一直线上，
∴ AE是等腰△ABC底边BC上的中线。
根据等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线互相重合，可得AE⊥BC，即DE⊥BC。
因此该操作的依据是等腰三角形“三线合一”，故选D。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形“三线合一”；等腰三角形判定
【点评】
本题结合实际施工场景考查等腰三角形性质的应用，要求学生能从题干中提取几何条件，准确匹配对应的几何原理，能有效考查学生对基础几何性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
6. 某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别，随后栏杆抬起。已知停车场入口的栏杆AO的长度为4 m（如图），栏杆AO从水平位置绕点O顺时针旋转到A'O的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角∠AOA'为30°时，栏杆端点A升高了（
A.2 m
B.4 m
C.$\frac{2π}{3}$ m
D.8 m
A
）A.2 m
B.4 m
C.$\frac{2π}{3}$ m
D.8 m
答案
6. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要把实际问题转化为几何问题：栏杆旋转过程中长度不变，即OA'=OA=4m，端点A升高的高度就是点A'到原来水平OA所在直线的垂直距离。我们可以过A'向OA作垂线，构造出含30°角的直角三角形，再利用直角三角形的特殊性质即可计算出升高的高度。
【解析】
过点A'作A'B⊥OA，垂足为B，则线段A'B的长度就是栏杆端点A升高的高度。
由旋转的性质可得：OA' = OA = 4m。
在Rt△A'OB中，∠A'OB=30°，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得：
$A'B = \frac{1}{2}OA' = \frac{1}{2}×4 = 2\ \mathrm{m}$
因此栏杆端点A升高了2m。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，直角三角形30°角的性质
【点评】
本题结合生活中的栏杆旋转场景考查几何知识的应用，解题的关键是明确升高的高度对应直角三角形的30°角对边，将实际问题转化为直角三角形边长计算问题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要把实际问题转化为几何问题：栏杆旋转过程中长度不变，即OA'=OA=4m，端点A升高的高度就是点A'到原来水平OA所在直线的垂直距离。我们可以过A'向OA作垂线，构造出含30°角的直角三角形，再利用直角三角形的特殊性质即可计算出升高的高度。
【解析】
过点A'作A'B⊥OA，垂足为B，则线段A'B的长度就是栏杆端点A升高的高度。
由旋转的性质可得：OA' = OA = 4m。
在Rt△A'OB中，∠A'OB=30°，根据“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得：
$A'B = \frac{1}{2}OA' = \frac{1}{2}×4 = 2\ \mathrm{m}$
因此栏杆端点A升高了2m。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质，直角三角形30°角的性质
【点评】
本题结合生活中的栏杆旋转场景考查几何知识的应用，解题的关键是明确升高的高度对应直角三角形的30°角对边，将实际问题转化为直角三角形边长计算问题。
【难度系数】
0.7
