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1.如图,点 C 在∠AOB 的边 OB 上,用尺规作∠NCE=∠AOD,在作图痕迹中,弧 FG 是
(
A.以点 C 为圆心,OD 长为半径的弧
B.以点 C 为圆心,DM 长为半径的弧
C.以点 E 为圆心,OD 长为半径的弧
D.以点 E 为圆心,DM 长为半径的弧
(
D
)A.以点 C 为圆心,OD 长为半径的弧
B.以点 C 为圆心,DM 长为半径的弧
C.以点 E 为圆心,OD 长为半径的弧
D.以点 E 为圆心,DM 长为半径的弧
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆“作一个角等于已知角”的标准尺规作图步骤：第一步先在已知角上画弧，得到角两条边上的交点，确定两条参考线段的长度；第二步在新作角的边上，以相同半径画弧得到对应交点；第三步以前一步弧与边的交点为圆心，以已知角上两个交点的连线长为半径画弧，得到角的另一边的交点。对应本题的作图痕迹，先明确已知角∠AOD的作图中，DM是弧与角两边交点的连线长；再看新作角一侧，先以C为圆心OD长为半径画弧得到E点，弧FG就是第三步的作图痕迹，明确这一步的圆心和半径即可选出答案。
【解析】
作∠NCE=∠AOD的完整尺规步骤如下：
1. 在已知角∠AOD中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M、交OB于点D；
2. 画射线CE，以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交CE于点E；
3. 以点E为圆心，DM的长为半径画弧，与步骤2中所画的弧交于点N，过点C、N作射线CN，即可得到∠NCE=∠AOD。
因此图中的弧FG就是步骤3中所作的弧，是以点E为圆心、DM长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作角的基础操作，熟练掌握作一个角等于已知角的每一步规则，明确每一步作图的圆心和半径是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆“作一个角等于已知角”的标准尺规作图步骤：第一步先在已知角上画弧，得到角两条边上的交点，确定两条参考线段的长度；第二步在新作角的边上，以相同半径画弧得到对应交点；第三步以前一步弧与边的交点为圆心，以已知角上两个交点的连线长为半径画弧，得到角的另一边的交点。对应本题的作图痕迹，先明确已知角∠AOD的作图中，DM是弧与角两边交点的连线长；再看新作角一侧，先以C为圆心OD长为半径画弧得到E点，弧FG就是第三步的作图痕迹，明确这一步的圆心和半径即可选出答案。
【解析】
作∠NCE=∠AOD的完整尺规步骤如下：
1. 在已知角∠AOD中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA于点M、交OB于点D；
2. 画射线CE，以点C为圆心，OD的长为半径画弧，交CE于点E；
3. 以点E为圆心，DM的长为半径画弧，与步骤2中所画的弧交于点N，过点C、N作射线CN，即可得到∠NCE=∠AOD。
因此图中的弧FG就是步骤3中所作的弧，是以点E为圆心、DM长为半径的弧，故选D。
【答案】
D
【知识点】
作一个角等于已知角；尺规作图
【点评】
本题考查尺规作角的基础操作，熟练掌握作一个角等于已知角的每一步规则，明确每一步作图的圆心和半径是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 如图,在用尺规作一个角等于已知角时,小李进行了以下五个步骤,将这五个步骤按正确的顺序排列为 （
A.①②③⑤④
B.①③②⑤④
C.①④③⑤②
D.②①③④⑤
B
）A.①②③⑤④
B.①③②⑤④
C.①④③⑤②
D.②①③④⑤
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道尺规作角的排序题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的完整操作逻辑：第一步要先画出待作角的一条边（射线）；第二步在已知角上用固定半径画弧，截取角的两条边上的两点得到固定弧长；第三步把该半径对应的弧转移到新作的边上，得到边上的交点；第四步再以已知角截取的两点距离为半径，在新作的弧上找到另一个交点；最后过顶点和这个交点画出另一条边，完成作图。按照这个逻辑对应给出的五张图即可排出正确顺序。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的正确步骤依次为：
1. 作射线AB，对应图①；
2. 在已知$∠ MON$上，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM于C、ON于D，对应图③；
3. 以A为圆心，OD的长度为半径画弧，交AB于点E，对应图②；
4. 以E为圆心，CD的长度为半径画弧，与上一步所画的弧交于点F，对应图⑤；
5. 过点A、F作射线AG，所得$∠ GAB$就是等于已知角的角，对应图④。
因此正确排序为①③②⑤④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角；作图步骤排序
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基础操作，只要熟练掌握作图的每一步流程和操作目的，就能快速排出正确顺序，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道尺规作角的排序题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的完整操作逻辑：第一步要先画出待作角的一条边（射线）；第二步在已知角上用固定半径画弧，截取角的两条边上的两点得到固定弧长；第三步把该半径对应的弧转移到新作的边上，得到边上的交点；第四步再以已知角截取的两点距离为半径，在新作的弧上找到另一个交点；最后过顶点和这个交点画出另一条边，完成作图。按照这个逻辑对应给出的五张图即可排出正确顺序。
【解析】
尺规作一个角等于已知角的正确步骤依次为：
1. 作射线AB，对应图①；
2. 在已知$∠ MON$上，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM于C、ON于D，对应图③；
3. 以A为圆心，OD的长度为半径画弧，交AB于点E，对应图②；
4. 以E为圆心，CD的长度为半径画弧，与上一步所画的弧交于点F，对应图⑤；
5. 过点A、F作射线AG，所得$∠ GAB$就是等于已知角的角，对应图④。
因此正确排序为①③②⑤④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
尺规作角；作图步骤排序
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的基础操作，只要熟练掌握作图的每一步流程和操作目的，就能快速排出正确顺序，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图,已知$∠ AOB$,以点O为圆心,任意长为半径画弧①,分别交OA,OB于点E,F,再以点E为圆心,EF长为半径画弧,交弧①于点D,画射线OD.若$∠ AOB=32°$,则$∠ BOD$的度数为 (
A.$32°$
B.$54°$
C.$64°$
D.$68°$
C
)A.$32°$
B.$54°$
C.$64°$
D.$68°$
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查尺规作角的应用，解题首先要明确题中的作图操作是作一个和∠AOB相等的角，因此可得∠AOD=∠AOB，再观察∠BOD是∠AOD与∠AOB的和，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
根据尺规作等角的作图步骤可得：$∠ AOD=∠ AOB=32°$，
由图形可知$∠ BOD=∠ AOD + ∠ AOB$，
将角度代入计算：$∠ BOD=32°+32°=64°$。
【答案】
C
【知识点】
尺规作角；角的和差计算
【点评】
本题属于基础作图类的角度计算题，重点考查对尺规作等角步骤的理解，只要掌握尺规作角的原理，结合角的和差关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查尺规作角的应用，解题首先要明确题中的作图操作是作一个和∠AOB相等的角，因此可得∠AOD=∠AOB，再观察∠BOD是∠AOD与∠AOB的和，代入已知角度计算即可得到结果。
【解析】
根据尺规作等角的作图步骤可得：$∠ AOD=∠ AOB=32°$，
由图形可知$∠ BOD=∠ AOD + ∠ AOB$，
将角度代入计算：$∠ BOD=32°+32°=64°$。
【答案】
C
【知识点】
尺规作角；角的和差计算
【点评】
本题属于基础作图类的角度计算题，重点考查对尺规作等角步骤的理解，只要掌握尺规作角的原理，结合角的和差关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.如图,点P在射线BA上,用尺规在BC上作一点D,使$∠ BPD=∠ B$.(保留作图痕迹,不写作法)
答案
解：
如图，点D即为BC上所求作的点，保留尺规作等角对应的全部圆弧痕迹，满足∠BPD=∠B。
如图，点D即为BC上所求作的点，保留尺规作等角对应的全部圆弧痕迹，满足∠BPD=∠B。
解析
【分析】
解题时首先明确作图要求：需在BC上找点D，使得∠BPD=∠B。观察两个角的特征：∠B的两边为BA、BC，∠BPD的固定边为PB（与BA共线），因此本题本质是利用“尺规作一个角等于已知角”的基本操作，以P为顶点、PB为一边，作一个与∠B相等的角，该角的另一边与BC的交点即为所求的D点。
【解析】
作图步骤如下：
1. 以点B为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交射线BA、BC于两点M、N；
2. 以点P为圆心，取和上述相同的长度为半径画弧，交射线PB于点Q；
3. 以点Q为圆心，取线段MN的长度为半径画弧，与步骤2中所画的弧交于点E；
4. 过点P、E作射线PE，射线PE与BC的交点即为点D。
按以上步骤作图即可保证∠BPD=∠B，需保留所有作图的圆弧痕迹。
【答案】
如图，点D即为BC上所求作的点，保留尺规作等角对应的全部圆弧痕迹，满足∠BPD=∠B。
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 等角的定义
【点评】
本题是基础尺规作图题，核心考查作一个角等于已知角的操作方法，解题关键是明确所作等角的顶点、边的位置，按照规范步骤操作即可完成，注意要保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确作图要求：需在BC上找点D，使得∠BPD=∠B。观察两个角的特征：∠B的两边为BA、BC，∠BPD的固定边为PB（与BA共线），因此本题本质是利用“尺规作一个角等于已知角”的基本操作，以P为顶点、PB为一边，作一个与∠B相等的角，该角的另一边与BC的交点即为所求的D点。
【解析】
作图步骤如下：
1. 以点B为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交射线BA、BC于两点M、N；
2. 以点P为圆心，取和上述相同的长度为半径画弧，交射线PB于点Q；
3. 以点Q为圆心，取线段MN的长度为半径画弧，与步骤2中所画的弧交于点E；
4. 过点P、E作射线PE，射线PE与BC的交点即为点D。
按以上步骤作图即可保证∠BPD=∠B，需保留所有作图的圆弧痕迹。
【答案】
如图，点D即为BC上所求作的点，保留尺规作等角对应的全部圆弧痕迹，满足∠BPD=∠B。
【知识点】
1. 尺规作一个角等于已知角
2. 等角的定义
【点评】
本题是基础尺规作图题，核心考查作一个角等于已知角的操作方法，解题关键是明确所作等角的顶点、边的位置，按照规范步骤操作即可完成，注意要保留完整的作图痕迹。
【难度系数】
0.8
5. 如图，已知$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=65°$，根据图中尺规作图的痕迹，可知$∠ ABC$的度数为
$35°$
.答案
5.$35°$
解析
【分析】
解题首先识别尺规作图的类型，图中的作图痕迹是作一个角等于已知角，可得∠ABC=∠BAD；接下来根据已知的∠DAE和∠EAB的度数，利用角的差计算出∠BAD的度数，就能得到∠ABC的度数。
【解析】
解：由尺规作图的痕迹可知，所作∠ABC = ∠BAD。
∵ ∠DAE = 100°，∠EAB = 65°
∴ ∠BAD = ∠DAE - ∠EAB = 100° - 65° = 35°
∴ ∠ABC = 35°
【答案】
35°
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差计算
【点评】
本题解题的核心是准确识别尺规作图的类型，结合角的和差运算即可求解，侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
解题首先识别尺规作图的类型，图中的作图痕迹是作一个角等于已知角，可得∠ABC=∠BAD；接下来根据已知的∠DAE和∠EAB的度数，利用角的差计算出∠BAD的度数，就能得到∠ABC的度数。
【解析】
解：由尺规作图的痕迹可知，所作∠ABC = ∠BAD。
∵ ∠DAE = 100°，∠EAB = 65°
∴ ∠BAD = ∠DAE - ∠EAB = 100° - 65° = 35°
∴ ∠ABC = 35°
【答案】
35°
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差计算
【点评】
本题解题的核心是准确识别尺规作图的类型，结合角的和差运算即可求解，侧重基础能力的考查。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知$∠ 1$，$∠ 2$，用尺规作$∠ AOB$，使$∠ AOB=2∠ 2-∠ 1$.（保留作图痕迹，不写作法）
答案
解：
如图，先作射线OA，依次以OA为公共边在同侧作两个角等于∠2，得到大小为2∠2的角，再在该角内部以顶点O为公共顶点作一个等于∠1的角，最终得到的∠AOB即为满足∠AOB=2∠2−∠1的角，所有作等角对应的尺规圆弧痕迹全部保留。
∠AOB即为所求。
如图，先作射线OA，依次以OA为公共边在同侧作两个角等于∠2，得到大小为2∠2的角，再在该角内部以顶点O为公共顶点作一个等于∠1的角，最终得到的∠AOB即为满足∠AOB=2∠2−∠1的角，所有作等角对应的尺规圆弧痕迹全部保留。
∠AOB即为所求。
解析
【分析】
要作∠AOB=2∠2-∠1，我们可以把作图需求拆解为两步：首先构造出大小等于2∠2的角，再在这个大角的内部减去大小为∠1的角，剩余的角就是所求角。首先回忆尺规作一个角等于已知角的基本方法：构造角的和时，要以已作角的一边为公共边，在同侧依次作等角；构造角的差时，要在大角的内部作等于小角的角，剩余部分即为两角的差，按照这个逻辑逐步操作即可。
【解析】
1. 先作射线OA，作为所求角的始边；
2. 使用尺规作等角的方法，以O为顶点、OA为一边，在OA的同侧作∠AOC=∠2；
3. 仍以O为顶点，以OC为一边，在∠AOC的同侧继续作∠COD=∠2，此时∠AOD=∠AOC+∠COD=2∠2；
4. 以O为顶点、OD为一边，在∠AOD的内部作∠DOB=∠1，此时∠AOB=∠AOD-∠DOB=2∠2-∠1，即为所求角，作图过程中所有画弧的痕迹全部保留即可。
【答案】
先作射线OA，依次以OA为公共边在同侧作两个角等于∠2，得到大小为2∠2的角，再在该角内部以顶点O为公共顶点作一个等于∠1的角，最终得到的∠AOB即为满足∠AOB=2∠2−∠1的角，所有作等角对应的尺规圆弧痕迹全部保留。∠AOB即为所求。
【知识点】
尺规作等角；角的和差作图
【点评】
本题是尺规作角的基础应用题，核心是熟练掌握作一个角等于已知角的操作，同时理清角的和、差对应的作图规则，只要注意作差时小角要画在大角内部，避免位置错误，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.7
要作∠AOB=2∠2-∠1，我们可以把作图需求拆解为两步：首先构造出大小等于2∠2的角，再在这个大角的内部减去大小为∠1的角，剩余的角就是所求角。首先回忆尺规作一个角等于已知角的基本方法：构造角的和时，要以已作角的一边为公共边，在同侧依次作等角；构造角的差时，要在大角的内部作等于小角的角，剩余部分即为两角的差，按照这个逻辑逐步操作即可。
【解析】
1. 先作射线OA，作为所求角的始边；
2. 使用尺规作等角的方法，以O为顶点、OA为一边，在OA的同侧作∠AOC=∠2；
3. 仍以O为顶点，以OC为一边，在∠AOC的同侧继续作∠COD=∠2，此时∠AOD=∠AOC+∠COD=2∠2；
4. 以O为顶点、OD为一边，在∠AOD的内部作∠DOB=∠1，此时∠AOB=∠AOD-∠DOB=2∠2-∠1，即为所求角，作图过程中所有画弧的痕迹全部保留即可。
【答案】
先作射线OA，依次以OA为公共边在同侧作两个角等于∠2，得到大小为2∠2的角，再在该角内部以顶点O为公共顶点作一个等于∠1的角，最终得到的∠AOB即为满足∠AOB=2∠2−∠1的角，所有作等角对应的尺规圆弧痕迹全部保留。∠AOB即为所求。
【知识点】
尺规作等角；角的和差作图
【点评】
本题是尺规作角的基础应用题，核心是熟练掌握作一个角等于已知角的操作，同时理清角的和、差对应的作图规则，只要注意作差时小角要画在大角内部，避免位置错误，就能顺利完成作图。
【难度系数】
0.7
