1. 将下列图形按要求分类.(填序号)

（1）按“柱体”“锥体”“球”来分，柱体有，锥体有，球有.
（2）在柱体中，属于圆柱的有，属于棱柱的有；在锥体中，属于圆锥的有，属于棱锥的有.

1.(1)①⑤⑦ ②③ ⑥ (2)⑦ ①⑤ ② ③

【分析】
解题时首先要明确柱体、锥体、球的特征：柱体有两个互相平行、大小形状完全相同的底面；锥体只有1个底面，顶部汇聚为一个顶点；球是完全由曲面围成的几何体。再逐个识别每个图形的类型，注意图④是棱台，既不属于柱体也不属于锥体，不要误分类。最后按照题目要求的分类标准依次归类即可。
【解析】
首先逐个判断各图形的类别：
①是正方体，属于棱柱，为柱体；
②是圆锥，属于锥体；
③是三棱锥，属于锥体；
④是四棱台，不属于柱体、锥体、球的范畴；
⑤是五棱柱，属于棱柱，为柱体；
⑥是球；
⑦是圆柱，属于柱体。
（1）按柱体、锥体、球分类：
柱体有①⑤⑦，锥体有②③，球有⑥。
（2）细分柱体和锥体的类别：
柱体中，圆柱的侧面是曲面，对应⑦；棱柱的侧面是平面，对应①⑤；
锥体中，圆锥的侧面是曲面，对应②；棱锥的侧面是三角形平面，对应③。
【答案】
（1）①⑤⑦；②③；⑥
（2）⑦；①⑤；②；③
【知识点】
立体图形分类；柱体的识别；锥体的识别
【点评】
本题考查常见立体图形的分类，解题核心是准确掌握各类立体图形的特征，注意区分棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的差异，同时要注意棱台不属于柱体或锥体，避免错分类。
【难度系数】
0.9

2. 下列几何体中,无曲面的为（）

2.C

【分析】
解题时首先要明确平面和曲面的区别：平整的面是平面，带有弧度、不是平整的面是曲面。接下来我们只需逐个分析四个选项中几何体的面的组成，判断每个几何体是否包含曲面，最终选出完全没有曲面的选项即可。
【解析】
我们逐个分析各选项的几何体：
A. 圆柱：上下两个底面是平面，侧面是曲面，存在曲面，不符合要求；
B. 圆锥：底面是平面，侧面是曲面，存在曲面，不符合要求；
C. 四棱锥：底面是四边形平面，四个侧面都是三角形平面，所有面均为平面，无曲面，符合要求；
D. 球：整个表面都是曲面，不符合要求。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
立体图形的认识；平面与曲面的区分
【点评】
本题考查常见立体图形的基本特征，属于基础类题目，准确掌握各类常见几何体的面的构成即可快速作答。
【难度系数】
0.9

3. 在朱自清的《春》中，描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，把雨比作牛毛、花针和细丝，其中蕴含的数学知识是。

3.点动成线

【分析】
解题时可先回忆点、线相关的几何运动规律：首先将单个小雨滴抽象为几何中的“点”，雨滴下落的过程就是点在运动，而描写中提到的牛毛、花针、细丝都属于“线”的形态，结合点的运动规律即可推出对应的数学知识。
【解析】
我们可以把每一滴下落的小雨滴抽象为几何意义上的点，大量雨点持续向下运动时，视觉上就会呈现出类似牛毛、花针、细丝的线形效果，这一现象符合“点动成线”的几何规律。
【答案】
点动成线
【知识点】
点动成线；点线关系
【点评】
本题结合语文课文中的经典描写出题，将文学内容与数学知识融合，考查对几何基础原理的理解与应用能力，引导学生学会观察生活、跨学科联想，体会数学的实用性。
【难度系数】
0.8

4. 下列现象:①天空划过一道流星;②汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹;③抛出一块小石子,小石子在空中飞行的路线.其中能说明“线动成面”的是.(填序号)

4.②

【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的动态转化规律：点动成线，线动成面，面动成体。接下来逐个分析三个现象：先把每个现象中的运动主体抽象为对应的几何图形，再判断运动后形成的图形类型，对应规律筛选出符合“线动成面”的选项即可。①中流星可抽象为点，运动后形成线，对应点动成线；②中雨刷可抽象为线，运动后形成面，对应线动成面；③中小石子可抽象为点，运动后形成线，对应点动成线。
【解析】
根据点、线、面、体的动态转化规律：点动成线，线动成面，面动成体，逐一分析如下：
①天空划过的流星可抽象为一个点，其运动轨迹是线，属于点动成线，不符合要求；
②汽车雨刷可抽象为一条线，它在挡风玻璃上运动时扫出的痕迹是面，属于线动成面，符合要求；
③抛出的小石子可抽象为一个点，它在空中飞行的路线是线，属于点动成线，不符合要求。
因此符合“线动成面”的是②。
【答案】
②
【知识点】
点线面体的动态关系、点动成线、线动成面
【点评】
本题结合生活实例考查几何图形的动态转化规律，解题核心是能将生活中的物体抽象为对应的基础几何图形，再结合运动结果判断转化类型，是对基础概念理解应用的考查。
【难度系数】
0.8

5. 下列图形中,属于平面图形的是,属于立体图形的是.(填序号)
①圆;②正方形;③正方体;④三角形;⑤六棱柱.

5.①②④ ③⑤

【分析】
解题首先要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有点都在同一个平面内，仅具备长和宽两个维度；立体图形的各部分不在同一平面内，属于三维图形，占有一定空间，具备长、宽、高三个维度。接下来逐个判断给出的5个图形的类别，再分别归类填空即可。
【解析】
先明确相关概念：所有点都在同一平面内的图形是平面图形；各部分不在同一平面内、占有空间的三维图形是立体图形。
对每个图形逐一判断：
①圆：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
②正方形：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
③正方体：由6个正方形面围成的三维图形，占有空间，属于立体图形；
④三角形：所有点都在同一平面内，属于平面图形；
⑤六棱柱：由2个六边形底面和6个长方形侧面围成的三维图形，占有空间，属于立体图形。
综上可完成分类。
【答案】
①②④；③⑤
【知识点】
平面图形的概念，立体图形的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握平面图形和立体图形的特征差异，熟悉常见几何图形的属性就能轻松作答。
【难度系数】
0.9

6.依据“面动成体”，将长方形沿一边旋转一周一定会得到一个，将半圆形沿直径旋转一周一定会得到一个，将直角三角形沿直角边旋转一周一定会得到一个。

6.圆柱 球 圆锥

【分析】
解题时首先要明确“面动成体”的原理：平面图形绕一条固定的直线旋转一周，会形成对应的立体图形。接下来逐个分析每个平面图形的旋转情况：①长方形沿一边旋转时，这条固定的边是旋转轴，与轴平行的对边绕轴旋转会形成圆柱的侧面，与轴垂直的两条边旋转会形成上下两个等大的圆形底面，因此得到圆柱；②半圆形沿直径旋转时，直径为旋转轴，半圆上的所有点到直径中点（圆心）的距离都等于半径，旋转一周后所有点到该中点的距离均相等，因此形成球体；③直角三角形沿直角边旋转时，这条直角边是旋转轴，另一条直角边绕轴旋转形成圆形底面，斜边绕轴旋转形成圆锥的侧面，轴的一个端点就是圆锥的顶点，因此得到圆锥。
【解析】
根据“面动成体”的原理逐一判断：
1. 长方形绕其中一边旋转一周，形成的立体图形上下底面是大小相等的圆，侧面为曲面，符合圆柱的特征，因此第一空填圆柱；
2. 半圆形绕直径旋转一周，形成的立体图形上所有点到中心的距离都相等，符合球的特征，因此第二空填球；
3. 直角三角形绕直角边旋转一周，形成的立体图形有1个圆形底面、1个顶点，侧面为曲面，符合圆锥的特征，因此第三空填圆锥。
【答案】
圆柱；球；圆锥
【知识点】
面动成体原理；旋转体的形成；立体图形识别
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对“面动成体”规律的理解，需要熟练掌握常见平面图形绕固定轴旋转后对应的立体图形，解题时要注意明确旋转轴的位置，避免混淆不同旋转的结果。
【难度系数】
0.9

7.[易错题]下列说法:①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.其中正确的是.(填序号)

7.①②

【分析】
本题考查常见几何体的基本特征，解题时需要逐一判断每个说法是否符合对应几何体的定义和性质，回忆柱体、圆柱、圆锥、长方体的相关概念，逐个排除错误说法即可得到正确结论。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 柱体包括棱柱和圆柱，根据柱体的定义，柱体的两个底面是全等且互相平行的，因此两个底面一样大，该说法正确；
② 圆柱的上下两个底面都是大小相等的圆，圆锥的底面是一个圆，因此二者的底面都是圆，该说法正确；
③ 圆柱是由上下两个底面（平面）和1个侧面（曲面）共3个面围成的，并非只有两个面，该说法错误；
④ 长方体允许有相对的两个面是正方形，正方体是特殊的长方体，它的6个面都是正方形，因此长方体的面可能是正方形，该说法错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
柱体的特征；常见几何体的特征；长方体的性质
【点评】
本题属于基础易错题，解题时容易忽略圆柱有3个面、存在面是正方形的特殊长方体这两种情况，学习时要牢记各类几何体的定义，同时注意不要遗漏特殊情况。
【难度系数】
0.6

8.[教材P142数学活动改编](1)观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
(2)观察上表中的结果,猜测n棱柱的顶点数a、棱数b、面数c分别为多少?(用含n的代数式表示)

8.(1)8 15 18 6 7
(2)n棱柱的顶点数a=2n,棱数b=3n,面数c=n+2.

【分析】
(1) 补全表格时，结合棱柱的结构特征分析：棱柱有上下两个完全相同的底面，底面是几边形就叫几棱柱，侧面的数量等于底面的边数；顶点总数是上下两个底面的顶点之和，棱分为上下底面的棱和侧棱两部分，面分为上下底面和侧面两部分，分别计算对应数值即可。
(2) 探究n棱柱的规律时，先观察(1)中特殊棱柱的顶点数、棱数、面数和底面边数的对应关系，从特殊到一般归纳出通用的代数式即可。
【解析】
(1) 计算各空缺数值：
① 四棱柱：底面是四边形，上下各4个顶点，总顶点数$a=4×2=8$；共2个底面加4个侧面，总面数$c=2+4=6$；
② 五棱柱：上下底面各5条棱，加5条侧棱，总棱数$b=5×2+5=15$；共2个底面加5个侧面，总面数$c=2+5=7$；
③ 六棱柱：上下底面各6条棱，加6条侧棱，总棱数$b=6×2+6=18$；
因此表格空缺依次填8、15、18、6、7。
(2) 观察上述结果归纳规律：
n棱柱的底面是n边形，上下各有n个顶点，因此顶点数$a=2n$；
上下底面各有n条棱，加上n条侧棱，总棱数$b=n+n+n=3n$；
上下共2个底面，加上n个侧面，总面数$c=n+2$。
【答案】
(1) 表格补充依次为：$\boxed{8}$，$\boxed{15}$，$\boxed{18}$，$\boxed{6}$，$\boxed{7}$；
(2) 顶点数$\boxed{a=2n}$，棱数$\boxed{b=3n}$，面数$\boxed{c=n+2}$。
【知识点】
棱柱的特征；规律探究；列代数式
【点评】
本题从常见的棱柱出发，考查对立体图形结构的认识、通过特殊案例归纳一般规律的能力，属于几何基础类题目，掌握棱柱的构成特点是解题的关键。
【难度系数】
0.8