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1. [2024·安徽第17题]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物，种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表.
已知农作物种植人员共有24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问：A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
已知农作物种植人员共有24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问：A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
答案
A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷.
解析
【分析】
本题有两个未知量：A农作物的种植面积、B农作物的种植面积，可通过列二元一次方程组求解。首先设两个未知数，再从题干中提取两个等量关系：①种植A农作物的总人数+种植B农作物的总人数=24人；②种植A农作物的总投入资金+种植B农作物的总投入资金=60万元。最后结合表格中每公顷对应的人数、资金列出方程组求解即可。
【解析】
解：设A农作物的种植面积为$ x $公顷，B农作物的种植面积为$ y $公顷。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}4x + 3y = 24 \\8x + 9y = 60\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘2，得：$ 8x + 6y = 48 $
用第二个方程减去上式，得：
$ (8x + 9y) - (8x + 6y) = 60 - 48 $
化简得：$ 3y = 12 $，解得$ y = 4 $
把$ y = 4 $代入$ 4x + 3y = 24 $，得：
$ 4x + 3×4 = 24 $，解得$ x = 3 $
经检验，$ x=3 $，$ y=4 $符合题意。
【答案】
A，B两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷。
【知识点】
二元一次方程组的应用；加减消元法解方程组；实际问题等量关系构建
【点评】
本题结合乡村振兴的现实背景，考查方程类实际应用问题的解法，要求学生能够从题干和表格中提取有效信息，找准等量关系列方程求解，是方程应用的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
本题有两个未知量：A农作物的种植面积、B农作物的种植面积，可通过列二元一次方程组求解。首先设两个未知数，再从题干中提取两个等量关系：①种植A农作物的总人数+种植B农作物的总人数=24人；②种植A农作物的总投入资金+种植B农作物的总投入资金=60万元。最后结合表格中每公顷对应的人数、资金列出方程组求解即可。
【解析】
解：设A农作物的种植面积为$ x $公顷，B农作物的种植面积为$ y $公顷。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}4x + 3y = 24 \\8x + 9y = 60\end{cases}$
将第一个方程两边同时乘2，得：$ 8x + 6y = 48 $
用第二个方程减去上式，得：
$ (8x + 9y) - (8x + 6y) = 60 - 48 $
化简得：$ 3y = 12 $，解得$ y = 4 $
把$ y = 4 $代入$ 4x + 3y = 24 $，得：
$ 4x + 3×4 = 24 $，解得$ x = 3 $
经检验，$ x=3 $，$ y=4 $符合题意。
【答案】
A，B两种农作物的种植面积分别为3公顷、4公顷。
【知识点】
二元一次方程组的应用；加减消元法解方程组；实际问题等量关系构建
【点评】
本题结合乡村振兴的现实背景，考查方程类实际应用问题的解法，要求学生能够从题干和表格中提取有效信息，找准等量关系列方程求解，是方程应用的常规基础题型。
【难度系数】
0.7
2. [2026·安徽第17题]广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示。C的面积比A的面积的2倍多2 m²，D的面积比B的面积的3倍少3 m²。设A的面积为x m²，B的面积为y m²。
(1)C的面积为
(2)若A的面积与B的面积之和为10 m²，C的面积比D的面积少5 m²，求x和y。
(1)C的面积为
2x+2
m²(用含x的代数式表示)，D的面积为3y-3
m²(用含y的代数式表示)；(2)若A的面积与B的面积之和为10 m²，C的面积比D的面积少5 m²，求x和y。
答案
(1)(2x+2) (3y-3) (2)x=4,y=6
解析
【分析】
(1) 直接根据题干给出的C与A、D与B的面积数量关系，将A的面积x、B的面积y代入对应关系，即可写出含x、y的代数式；
(2) 先根据“A的面积与B的面积之和为10$\mathrm{m}^2$”得到第一个方程$x+y=10$；再根据“C的面积比D的面积少5$\mathrm{m}^2$”，即D的面积减C的面积等于5，将(1)中得到的C、D的代数式代入得到第二个方程，联立两个方程组成二元一次方程组，用代入消元法求解即可得到x、y的值。
【解析】
(1) 由题意可知，C的面积比A的面积的2倍多2$\mathrm{m}^2$，A的面积为$x\ \mathrm{m}^2$，因此C的面积为$\boldsymbol{(2x+2)}$$\mathrm{m}^2$；
D的面积比B的面积的3倍少3$\mathrm{m}^2$，B的面积为$y\ \mathrm{m}^2$，因此D的面积为$\boldsymbol{(3y-3)}$$\mathrm{m}^2$。
(2) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=10 \\(3y-3)-(2x+2)=5\end{cases}$
整理第二个方程：
$3y-3-2x-2=5$，即$-2x+3y=10$
由第一个方程变形得$x=10-y$，将其代入$-2x+3y=10$：
$\begin{aligned}-2(10-y)+3y&=10 \\-20+2y+3y&=10 \\5y&=30 \\y&=6\end{aligned}$
将$y=6$代入$x=10-y$，得$x=10-6=4$。
【答案】
(1) $(2x+2)$；$(3y-3)$
(2) $x=4$，$y=6$
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，正确列出代数式和方程组，计算难度低，是常规的得分类题型。
【难度系数】
0.8
(1) 直接根据题干给出的C与A、D与B的面积数量关系，将A的面积x、B的面积y代入对应关系，即可写出含x、y的代数式；
(2) 先根据“A的面积与B的面积之和为10$\mathrm{m}^2$”得到第一个方程$x+y=10$；再根据“C的面积比D的面积少5$\mathrm{m}^2$”，即D的面积减C的面积等于5，将(1)中得到的C、D的代数式代入得到第二个方程，联立两个方程组成二元一次方程组，用代入消元法求解即可得到x、y的值。
【解析】
(1) 由题意可知，C的面积比A的面积的2倍多2$\mathrm{m}^2$，A的面积为$x\ \mathrm{m}^2$，因此C的面积为$\boldsymbol{(2x+2)}$$\mathrm{m}^2$；
D的面积比B的面积的3倍少3$\mathrm{m}^2$，B的面积为$y\ \mathrm{m}^2$，因此D的面积为$\boldsymbol{(3y-3)}$$\mathrm{m}^2$。
(2) 根据题意列方程组：
$\begin{cases}x+y=10 \\(3y-3)-(2x+2)=5\end{cases}$
整理第二个方程：
$3y-3-2x-2=5$，即$-2x+3y=10$
由第一个方程变形得$x=10-y$，将其代入$-2x+3y=10$：
$\begin{aligned}-2(10-y)+3y&=10 \\-20+2y+3y&=10 \\5y&=30 \\y&=6\end{aligned}$
将$y=6$代入$x=10-y$，得$x=10-6=4$。
【答案】
(1) $(2x+2)$；$(3y-3)$
(2) $x=4$，$y=6$
【知识点】
列代数式；二元一次方程组的应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是准确梳理题目中的数量关系，正确列出代数式和方程组，计算难度低，是常规的得分类题型。
【难度系数】
0.8
1. [2026·攀枝花中考]若方程组$\begin{cases}-x+y=\Delta, \\2x-y=5\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=4, \\y=3,\end{cases}$则$\Delta$表示的数是（ ）
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
答案
A
解析
【分析】
首先明确二元一次方程组的解的含义：方程组的解是能使方程组中所有方程都成立的未知数的取值。题目已经给出方程组的解为x=4、y=3，要求Δ的值，只需把x和y的值代入含有Δ的第一个方程，计算左边的结果就能得到Δ的数值。
【解析】
∵$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$是方程组$\begin{cases}-x+y=\Delta \\2x-y=5\end{cases}$的解
∴将x=4，y=3代入方程$-x+y=\Delta$中，可得：
$\Delta = -4 + 3 = -1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解，代入求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题时直接将已知解代入对应方程计算即可，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
首先明确二元一次方程组的解的含义：方程组的解是能使方程组中所有方程都成立的未知数的取值。题目已经给出方程组的解为x=4、y=3，要求Δ的值，只需把x和y的值代入含有Δ的第一个方程，计算左边的结果就能得到Δ的数值。
【解析】
∵$\begin{cases}x=4 \\ y=3\end{cases}$是方程组$\begin{cases}-x+y=\Delta \\2x-y=5\end{cases}$的解
∴将x=4，y=3代入方程$-x+y=\Delta$中，可得：
$\Delta = -4 + 3 = -1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解，代入求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，解题时直接将已知解代入对应方程计算即可，计算时要注意符号不要出错。
【难度系数】
0.9
2. [新课标—数学文化题][2025·眉山中考]我国古代算书里有这样一道题:“九百九十九文钱,甜果苦果买一千.甜果九个钱十一,苦果七个四文钱.试问:甜、苦果几个?”其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果,其中十一文钱可以买甜果九个,四文钱可以买苦果七个.问:甜果、苦果各买几个?若设买甜果$x$个,买苦果$y$个,根据题意可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x + y = 1000 \\ 9x + 7y = 999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 999 \\ 11x + 4y = 1000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{9}{11}x + \dfrac{7}{4}y = 999 \end{cases}$
C
)A.$\begin{cases} x + y = 1000 \\ 9x + 7y = 999 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 999 \\ 11x + 4y = 1000 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{9}{11}x + \dfrac{7}{4}y = 999 \end{cases}$
答案
C
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，需先找到题目中的两个等量关系：①甜果个数+苦果个数=总个数1000；②买甜果的总钱数+买苦果的总钱数=总钱数999文。接下来计算两种果的单价：甜果9个11文，单个甜果价格为总钱数除以个数即$\frac{11}{9}$文；苦果7个4文，单个苦果价格为$\frac{4}{7}$文。再根据“总价=单价×数量”分别表示出买两种果的总费用，结合两个等量关系即可列出方程组，对应选项判断即可。
【解析】
解：设买甜果$x$个，买苦果$y$个。
1. 根据“甜果和苦果共买了一千个”，可得第一个方程：$x+y=1000$，由此可排除总个数为999的B选项。
2. 计算单价：
甜果9个11文，单个甜果价格为$\frac{11}{9}$文，$x$个甜果总费用为$\frac{11}{9}x$文；
苦果7个4文，单个苦果价格为$\frac{4}{7}$文，$y$个苦果总费用为$\frac{4}{7}y$文。
3. 根据“总费用为999文”，可得第二个方程：$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999$。
因此可列方程组为$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；总价=单价×数量
【点评】
本题以我国古代数学问题为背景，考查了二元一次方程组的实际列法，解题的核心是找准等量关系，正确计算两种水果的单价，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.75
要列出符合题意的方程组，需先找到题目中的两个等量关系：①甜果个数+苦果个数=总个数1000；②买甜果的总钱数+买苦果的总钱数=总钱数999文。接下来计算两种果的单价：甜果9个11文，单个甜果价格为总钱数除以个数即$\frac{11}{9}$文；苦果7个4文，单个苦果价格为$\frac{4}{7}$文。再根据“总价=单价×数量”分别表示出买两种果的总费用，结合两个等量关系即可列出方程组，对应选项判断即可。
【解析】
解：设买甜果$x$个，买苦果$y$个。
1. 根据“甜果和苦果共买了一千个”，可得第一个方程：$x+y=1000$，由此可排除总个数为999的B选项。
2. 计算单价：
甜果9个11文，单个甜果价格为$\frac{11}{9}$文，$x$个甜果总费用为$\frac{11}{9}x$文；
苦果7个4文，单个苦果价格为$\frac{4}{7}$文，$y$个苦果总费用为$\frac{4}{7}y$文。
3. 根据“总费用为999文”，可得第二个方程：$\frac{11}{9}x + \frac{4}{7}y = 999$。
因此可列方程组为$\begin{cases} x + y = 1000 \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；总价=单价×数量
【点评】
本题以我国古代数学问题为背景，考查了二元一次方程组的实际列法，解题的核心是找准等量关系，正确计算两种水果的单价，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.75
3. [2024·宜宾中考]某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4 kg荔枝，每个小箱装3 kg荔枝.该果农现有采摘的32 kg荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（
A.8箱
B.9箱
C.10箱
D.11箱
C
）A.8箱
B.9箱
C.10箱
D.11箱
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以先根据总重量列出等量关系，再结合“箱数最多”的要求分析最优方案。首先设大箱、小箱的数量分别为正整数x、y，根据总重量32kg列出二元一次方程；要让总箱数最多，因为小箱每箱装的重量更少，相同总重量下用的小箱越多，总箱数就越多，所以我们要尽可能减少大箱的数量，再找到满足方程的正整数解，计算对应的总箱数即可。
【解析】
解：设大箱有x个，小箱有y个，其中x、y均为正整数（大小箱都要有）。
根据总重量为32kg，可列方程：
$4x + 3y = 32$
整理得：$y=\frac{32-4x}{3}$
要使总箱数$x+y$最大，应尽可能减少大箱数量x，从最小的正整数开始试值：
①当$x=1$时，$y=\frac{32-4}{3}=\frac{28}{3}$，不是正整数，不符合要求；
②当$x=2$时，$y=\frac{32-8}{3}=8$，是正整数，符合要求，此时总箱数为$2+8=10$箱；
继续增大x验证：x越大，y越小，总箱数会更小，比如x=5时，y=4，总箱数仅为9箱，小于10箱；x=8时y=0，不符合大小箱都要有的要求。
因此最多可装10箱。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用；正整数解求解；最优方案选择
【点评】
本题结合生活销售场景命题，解题的核心是明确“箱数最多时优先用装量更小的包装”这一逻辑，再通过试值法找到符合条件的正整数解即可，兼顾了对知识应用能力和逻辑思维的考查。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以先根据总重量列出等量关系，再结合“箱数最多”的要求分析最优方案。首先设大箱、小箱的数量分别为正整数x、y，根据总重量32kg列出二元一次方程；要让总箱数最多，因为小箱每箱装的重量更少，相同总重量下用的小箱越多，总箱数就越多，所以我们要尽可能减少大箱的数量，再找到满足方程的正整数解，计算对应的总箱数即可。
【解析】
解：设大箱有x个，小箱有y个，其中x、y均为正整数（大小箱都要有）。
根据总重量为32kg，可列方程：
$4x + 3y = 32$
整理得：$y=\frac{32-4x}{3}$
要使总箱数$x+y$最大，应尽可能减少大箱数量x，从最小的正整数开始试值：
①当$x=1$时，$y=\frac{32-4}{3}=\frac{28}{3}$，不是正整数，不符合要求；
②当$x=2$时，$y=\frac{32-8}{3}=8$，是正整数，符合要求，此时总箱数为$2+8=10$箱；
继续增大x验证：x越大，y越小，总箱数会更小，比如x=5时，y=4，总箱数仅为9箱，小于10箱；x=8时y=0，不符合大小箱都要有的要求。
因此最多可装10箱。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的应用；正整数解求解；最优方案选择
【点评】
本题结合生活销售场景命题，解题的核心是明确“箱数最多时优先用装量更小的包装”这一逻辑，再通过试值法找到符合条件的正整数解即可，兼顾了对知识应用能力和逻辑思维的考查。
【难度系数】
0.7
4. [2026·深圳中考]解二元一次方程组：$\begin{cases} x+2y=9, \\ 2x+3y=16. \end{cases}$
答案
$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，即将二元转化为一元求解。观察本题方程组，第一个方程中x的系数为1，我们可以优先选择代入消元法：先将第一个方程变形，用含y的代数式表示x，再代入第二个方程消去x，解出y的值，最后将y的值回代求出x的值即可得到方程组的解，也可通过加减消元法消去其中一个未知数求解。
【解析】
给方程组的两个方程编号：
$\begin{cases} x+2y=9&① \\ 2x+3y=16&② \end{cases}$
由①移项得：$x=9-2y$ ③
把③代入②，得：
$2(9-2y)+3y=16$
去括号：$18-4y+3y=16$
合并同类项：$18-y=16$
移项计算得：$y=2$
把$y=2$代入③，得：
$x=9-2×2=5$
【答案】
$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解、代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的常规基础考题，重点考查消元法的应用，解题时可根据方程系数的特点灵活选择消元方法，熟练掌握基本运算步骤即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心思路是消元，即将二元转化为一元求解。观察本题方程组，第一个方程中x的系数为1，我们可以优先选择代入消元法：先将第一个方程变形，用含y的代数式表示x，再代入第二个方程消去x，解出y的值，最后将y的值回代求出x的值即可得到方程组的解，也可通过加减消元法消去其中一个未知数求解。
【解析】
给方程组的两个方程编号：
$\begin{cases} x+2y=9&① \\ 2x+3y=16&② \end{cases}$
由①移项得：$x=9-2y$ ③
把③代入②，得：
$2(9-2y)+3y=16$
去括号：$18-4y+3y=16$
合并同类项：$18-y=16$
移项计算得：$y=2$
把$y=2$代入③，得：
$x=9-2×2=5$
【答案】
$\begin{cases} x=5 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组求解、代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的常规基础考题，重点考查消元法的应用，解题时可根据方程系数的特点灵活选择消元方法，熟练掌握基本运算步骤即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
