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(1)两个(
完全一样
)的三角形可以拼成一个平行四边形,它的底等于三角形的(底
),它的高等于三角形的(高
)。因为平行四边形的面积=底×高,所以三角形的面积=(底×高÷2
),用字母表示是($S=ah÷2$
)。答案
1. 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，它的底等于三角形的底，它的高等于三角形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是$S=ah÷2$。
解析
【分析】
这道题考查三角形面积公式的推导过程，我们可以沿着推导的逻辑一步步思考：首先想什么样的两个三角形能拼成平行四边形？只有大小、形状都相同的两个三角形才能无缝拼接成平行四边形；接着对比拼接后的平行四边形和原来的三角形，找到底和高的对应关系；最后根据平行四边形的面积公式，结合一个平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，就能算出单个三角形的面积，再写出对应的字母表达式即可。
【解析】
1. 要拼成规则的平行四边形，两个三角形需要形状、大小完全一致，也就是完全一样，因此第一空填“完全一样”；
2. 拼接时将两个三角形相等的对应边重合，拼成的平行四边形的底和原三角形的底长度相等，因此第二空填“底”；
3. 拼接后平行四边形的高和原三角形的高长度相等，因此第三空填“高”；
4. 已知平行四边形的面积=底×高，且这个平行四边形是由2个完全一样的三角形拼成的，所以单个三角形的面积是平行四边形面积的一半，即底×高÷2；
5. 用字母表示时，通常用S代表面积，a代表底，h代表高，因此三角形面积的字母表达式为$S=ah÷2$。
【答案】
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，它的底等于三角形的底，它的高等于三角形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是$S=ah÷2$。
【知识点】
三角形面积推导、三角形面积公式、平面图形拼接
【点评】
本题是三角形面积相关的基础概念题，重点考查对公式推导过程的理解，掌握推导逻辑是灵活运用三角形面积公式解决各类实际问题的前提。
【难度系数】
0.8
这道题考查三角形面积公式的推导过程，我们可以沿着推导的逻辑一步步思考：首先想什么样的两个三角形能拼成平行四边形？只有大小、形状都相同的两个三角形才能无缝拼接成平行四边形；接着对比拼接后的平行四边形和原来的三角形，找到底和高的对应关系；最后根据平行四边形的面积公式，结合一个平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，就能算出单个三角形的面积，再写出对应的字母表达式即可。
【解析】
1. 要拼成规则的平行四边形，两个三角形需要形状、大小完全一致，也就是完全一样，因此第一空填“完全一样”；
2. 拼接时将两个三角形相等的对应边重合，拼成的平行四边形的底和原三角形的底长度相等，因此第二空填“底”；
3. 拼接后平行四边形的高和原三角形的高长度相等，因此第三空填“高”；
4. 已知平行四边形的面积=底×高，且这个平行四边形是由2个完全一样的三角形拼成的，所以单个三角形的面积是平行四边形面积的一半，即底×高÷2；
5. 用字母表示时，通常用S代表面积，a代表底，h代表高，因此三角形面积的字母表达式为$S=ah÷2$。
【答案】
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，它的底等于三角形的底，它的高等于三角形的高。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示是$S=ah÷2$。
【知识点】
三角形面积推导、三角形面积公式、平面图形拼接
【点评】
本题是三角形面积相关的基础概念题，重点考查对公式推导过程的理解，掌握推导逻辑是灵活运用三角形面积公式解决各类实际问题的前提。
【难度系数】
0.8
(2)一个三角形的底是12 cm，高是8 cm，它的面积是(
48
)$\mathrm{cm}^2$。与它等底等高的平行四边形的面积是(96
)$\mathrm{cm}^2$。答案
2. 三角形面积：$12×8÷2=48\ \mathrm{cm}^2$，等底等高平行四边形面积：$12×8=96\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
解题时先回忆对应图形的面积计算公式及相关规律。首先求三角形面积，直接运用三角形面积公式，代入题中给出的底和高计算即可。再求等底等高的平行四边形面积，既可以直接用平行四边形面积公式代入相同的底和高计算，也可以利用“等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍”的规律，用已算出的三角形面积乘2得到结果。
【解析】
1. 计算三角形的面积：
三角形面积公式为：$ S_{\mathrm{三角形}}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2 $
代入底12cm、高8cm计算：$ 12×8÷2=48(\mathrm{cm}^2) $
2. 计算等底等高平行四边形的面积：
平行四边形面积公式为：$ S_{\mathrm{平行四边形}}=\mathrm{底}×\mathrm{高} $
代入相同的底和高计算：$ 12×8=96(\mathrm{cm}^2) $
也可利用面积关系计算：$ 48×2=96(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
48；96
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，等底等高图形面积关系
【点评】
本题是基础的面积公式应用题型，解题的易错点是计算三角形面积时容易漏掉除以2，掌握等底等高的三角形与平行四边形的面积关系可以提高解题效率。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆对应图形的面积计算公式及相关规律。首先求三角形面积，直接运用三角形面积公式，代入题中给出的底和高计算即可。再求等底等高的平行四边形面积，既可以直接用平行四边形面积公式代入相同的底和高计算，也可以利用“等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍”的规律，用已算出的三角形面积乘2得到结果。
【解析】
1. 计算三角形的面积：
三角形面积公式为：$ S_{\mathrm{三角形}}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2 $
代入底12cm、高8cm计算：$ 12×8÷2=48(\mathrm{cm}^2) $
2. 计算等底等高平行四边形的面积：
平行四边形面积公式为：$ S_{\mathrm{平行四边形}}=\mathrm{底}×\mathrm{高} $
代入相同的底和高计算：$ 12×8=96(\mathrm{cm}^2) $
也可利用面积关系计算：$ 48×2=96(\mathrm{cm}^2) $
【答案】
48；96
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，等底等高图形面积关系
【点评】
本题是基础的面积公式应用题型，解题的易错点是计算三角形面积时容易漏掉除以2，掌握等底等高的三角形与平行四边形的面积关系可以提高解题效率。
【难度系数】
0.85
2.量一量，想一想，计算下面每个三角形的面积。
答案
$S=ah÷2$
$=3×2.2÷2$
$=3.3(\mathrm{cm}^2)$
$S=ah÷2$
$=3×2÷2$
$=3(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要计算三角形的面积，首先回忆三角形面积公式：三角形的面积=底×对应高÷2。解题步骤如下：1. 分别测量两个三角形的底和对应的高：第一个是直角三角形，两条直角边就分别是它的底和对应的高；第二个是锐角三角形，先测量底边长度，再测量这条底边对应的高的长度。2. 将测量得到的底和高的数值代入面积公式计算即可，注意计算最后要除以2。
【解析】
1. 第一个直角三角形：
测量可得底长3cm，对应的高为2.2cm，代入三角形面积公式计算：
$S=ah÷2$
$=3×2.2÷2$
$=3.3(\mathrm{cm}^2)$
2. 第二个锐角三角形：
测量可得底长3cm，对应的高为2cm，代入三角形面积公式计算：
$S=ah÷2$
$=3×2÷2$
$=3(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$S=ah÷2$
$=3×2.2÷2$
$=3.3(\mathrm{cm}^2)$
$S=ah÷2$
$=3×2÷2$
$=3(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
三角形面积计算、长度测量、底高对应关系
【点评】
本题侧重三角形面积公式的基础应用，解题时要注意：直角三角形的两条直角边互为底和高，普通三角形要找准底对应的高；测量长度要准确，计算面积时不要遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.7
要计算三角形的面积，首先回忆三角形面积公式：三角形的面积=底×对应高÷2。解题步骤如下：1. 分别测量两个三角形的底和对应的高：第一个是直角三角形，两条直角边就分别是它的底和对应的高；第二个是锐角三角形，先测量底边长度，再测量这条底边对应的高的长度。2. 将测量得到的底和高的数值代入面积公式计算即可，注意计算最后要除以2。
【解析】
1. 第一个直角三角形：
测量可得底长3cm，对应的高为2.2cm，代入三角形面积公式计算：
$S=ah÷2$
$=3×2.2÷2$
$=3.3(\mathrm{cm}^2)$
2. 第二个锐角三角形：
测量可得底长3cm，对应的高为2cm，代入三角形面积公式计算：
$S=ah÷2$
$=3×2÷2$
$=3(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$S=ah÷2$
$=3×2.2÷2$
$=3.3(\mathrm{cm}^2)$
$S=ah÷2$
$=3×2÷2$
$=3(\mathrm{cm}^2)$
【知识点】
三角形面积计算、长度测量、底高对应关系
【点评】
本题侧重三角形面积公式的基础应用，解题时要注意：直角三角形的两条直角边互为底和高，普通三角形要找准底对应的高；测量长度要准确，计算面积时不要遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.7
(1)一个三角形,如果底不变,高扩大到原来的4倍,面积就会扩大到原来的(
A.2
B.4
C.8
B
)倍。A.2
B.4
C.8
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，明确三角形面积与底、高的关系。我们可以通过两种思路推导：一是假设出原来的底和高的数值，分别计算高扩大前后的三角形面积，再对比得到面积扩大的倍数；二是结合积的变化规律判断，底不变时，高的变化倍数和面积的变化倍数一致。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
假设原来三角形的底为$a$，高为$h$，则原来的面积：
$S_1=a× h÷2=\frac{1}{2}ah$
现在底不变仍为$a$，高扩大到原来的4倍，即新的高为$4h$，则现在的面积：
$S_2=a×4h÷2=2ah$
计算面积扩大的倍数：$2ah÷\frac{1}{2}ah=4$
因此面积扩大到原来的4倍，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算、积的变化规律
【点评】
本题是三角形面积公式的基础应用题型，核心考查对面积公式的掌握程度，只要熟练掌握公式，结合变量变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，明确三角形面积与底、高的关系。我们可以通过两种思路推导：一是假设出原来的底和高的数值，分别计算高扩大前后的三角形面积，再对比得到面积扩大的倍数；二是结合积的变化规律判断，底不变时，高的变化倍数和面积的变化倍数一致。
【解析】
三角形的面积公式为：$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
假设原来三角形的底为$a$，高为$h$，则原来的面积：
$S_1=a× h÷2=\frac{1}{2}ah$
现在底不变仍为$a$，高扩大到原来的4倍，即新的高为$4h$，则现在的面积：
$S_2=a×4h÷2=2ah$
计算面积扩大的倍数：$2ah÷\frac{1}{2}ah=4$
因此面积扩大到原来的4倍，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算、积的变化规律
【点评】
本题是三角形面积公式的基础应用题型，核心考查对面积公式的掌握程度，只要熟练掌握公式，结合变量变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(2)如图所示,在两个完全相同的长方形中,阴影部分甲和乙的面积相比,(
A.甲的面积更大
B.乙的面积更大
C.同样大
C
)。A.甲的面积更大
B.乙的面积更大
C.同样大
答案
C
解析
【分析】
首先我们已知两个长方形完全相同，说明它们的长和宽分别相等，面积也相等。要比较阴影部分甲和乙的面积，我们可以结合三角形面积公式，分别找到两个三角形和所在长方形的边长关系：
1. 先看甲三角形：它的底等于长方形的宽，高等于长方形的长，根据三角形面积=底×高÷2，可算出甲的面积和长方形面积的关系；
2. 再看乙三角形：它的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，同样用三角形面积公式算出乙的面积和长方形面积的关系；
3. 最后结合两个长方形面积相等，就能比较甲和乙的面积大小了。
【解析】
设长方形的长为a，宽为b，则单个长方形的面积为$ S_{长}=a×b $。
1. 计算甲的面积：
甲三角形的底是长方形的宽b，高是长方形的长a，根据三角形面积公式：
$ S_甲 = 底×高÷2 = b×a÷2 = \frac{1}{2}ab $，也就是甲的面积是所在长方形面积的一半。
2. 计算乙的面积：
乙三角形的底是长方形的长a，高是长方形的宽b，根据三角形面积公式：
$ S_乙 = 底×高÷2 = a×b÷2 = \frac{1}{2}ab $，也就是乙的面积也是所在长方形面积的一半。
因为两个长方形完全相同，面积相等，所以$ S_甲 = S_乙 $。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、长方形的特征
【点评】
本题无需计算具体的面积数值，只需观察三角形与所在长方形的底、高对应关系，结合面积公式就能判断面积大小，核心是对图形中边长关系的观察和对面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
首先我们已知两个长方形完全相同，说明它们的长和宽分别相等，面积也相等。要比较阴影部分甲和乙的面积，我们可以结合三角形面积公式，分别找到两个三角形和所在长方形的边长关系：
1. 先看甲三角形：它的底等于长方形的宽，高等于长方形的长，根据三角形面积=底×高÷2，可算出甲的面积和长方形面积的关系；
2. 再看乙三角形：它的底等于长方形的长，高等于长方形的宽，同样用三角形面积公式算出乙的面积和长方形面积的关系；
3. 最后结合两个长方形面积相等，就能比较甲和乙的面积大小了。
【解析】
设长方形的长为a，宽为b，则单个长方形的面积为$ S_{长}=a×b $。
1. 计算甲的面积：
甲三角形的底是长方形的宽b，高是长方形的长a，根据三角形面积公式：
$ S_甲 = 底×高÷2 = b×a÷2 = \frac{1}{2}ab $，也就是甲的面积是所在长方形面积的一半。
2. 计算乙的面积：
乙三角形的底是长方形的长a，高是长方形的宽b，根据三角形面积公式：
$ S_乙 = 底×高÷2 = a×b÷2 = \frac{1}{2}ab $，也就是乙的面积也是所在长方形面积的一半。
因为两个长方形完全相同，面积相等，所以$ S_甲 = S_乙 $。
【答案】
C
【知识点】
三角形面积计算、长方形的特征
【点评】
本题无需计算具体的面积数值，只需观察三角形与所在长方形的底、高对应关系，结合面积公式就能判断面积大小，核心是对图形中边长关系的观察和对面积公式的灵活运用。
【难度系数】
0.8
(3)一个直角三角形三条边的长分别是10 cm、8 cm、6 cm，这个三角形的面积是(
A.48
B.24
C.40
B
)cm²。A.48
B.24
C.40
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确直角三角形的特点：斜边是三条边中最长的，两条直角边长度都比斜边短，且直角三角形的两条直角边可以分别看作它的底和高，再结合三角形面积公式“面积=底×高÷2”计算即可。第一步先从三条边长里找出最长的边确定为斜边，剩下的两条就是直角边，再代入公式计算，最后对应选项选答案。
【解析】
首先，直角三角形中斜边长度最长，对比三条边的长度10cm＞8cm＞6cm，因此10cm的边是斜边，8cm和6cm的边是两条直角边。
根据三角形面积公式：$\mathrm{三角形的面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，直角三角形的两条直角边互为底和高，代入数据得：
$8×6÷2=48÷2=24(\mathrm{cm}^2)$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形的特征
2. 三角形的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先正确区分直角三角形的直角边和斜边，避免误将斜边当作直角边代入公式计算，掌握三角形面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确直角三角形的特点：斜边是三条边中最长的，两条直角边长度都比斜边短，且直角三角形的两条直角边可以分别看作它的底和高，再结合三角形面积公式“面积=底×高÷2”计算即可。第一步先从三条边长里找出最长的边确定为斜边，剩下的两条就是直角边，再代入公式计算，最后对应选项选答案。
【解析】
首先，直角三角形中斜边长度最长，对比三条边的长度10cm＞8cm＞6cm，因此10cm的边是斜边，8cm和6cm的边是两条直角边。
根据三角形面积公式：$\mathrm{三角形的面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，直角三角形的两条直角边互为底和高，代入数据得：
$8×6÷2=48÷2=24(\mathrm{cm}^2)$
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形的特征
2. 三角形的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先正确区分直角三角形的直角边和斜边，避免误将斜边当作直角边代入公式计算，掌握三角形面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 下图中的流动红旗的高比底长 10 cm，它的面积是多少平方厘米？
答案
$h=35+10=45(\mathrm{cm})$
$S=ah÷2$
$=35×45÷2$
$=787.5(\mathrm{cm}^2)$
答:它的面积是 $787.5\ \mathrm{cm}^2$。
$S=ah÷2$
$=35×45÷2$
$=787.5(\mathrm{cm}^2)$
答:它的面积是 $787.5\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要计算这个三角形流动红旗的面积，首先需要用到三角形的面积公式：面积=底×高÷2。题目已经给出底的长度是35cm，还知道高比底长10cm，所以第一步要先求出高的长度，再将底和高的数值代入面积公式，就能算出最终的面积。
【解析】
首先计算三角形的高：
$h = 35 + 10 = 45(\mathrm{cm})$
再根据三角形面积公式$S=ah÷2$（其中a代表底，h代表高），代入数值计算：
$S=35×45÷2$
$=1575÷2$
$=787.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$787.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三角形面积计算，四则混合运算
【点评】
本题考查三角形面积公式的基础应用，解题核心是先根据已知的底和高的关系求出高的长度，代入公式计算时注意不要漏掉除以2的步骤，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要计算这个三角形流动红旗的面积，首先需要用到三角形的面积公式：面积=底×高÷2。题目已经给出底的长度是35cm，还知道高比底长10cm，所以第一步要先求出高的长度，再将底和高的数值代入面积公式，就能算出最终的面积。
【解析】
首先计算三角形的高：
$h = 35 + 10 = 45(\mathrm{cm})$
再根据三角形面积公式$S=ah÷2$（其中a代表底，h代表高），代入数值计算：
$S=35×45÷2$
$=1575÷2$
$=787.5(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$787.5\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
三角形面积计算，四则混合运算
【点评】
本题考查三角形面积公式的基础应用，解题核心是先根据已知的底和高的关系求出高的长度，代入公式计算时注意不要漏掉除以2的步骤，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5.如图所示，用铝皮制作一个三角形标志牌，每平方米铝皮要60元，制作这个标志牌一共需要多少钱？
答案
$S=ah÷2$
$=9×7.8÷2$
$=35.1(\mathrm{dm}^2)$
$=0.351(\mathrm{m}^2)$
$0.351×60=21.06(\mathrm{元})$
答:制作这个标志牌一共需要 21.06 元。
$=9×7.8÷2$
$=35.1(\mathrm{dm}^2)$
$=0.351(\mathrm{m}^2)$
$0.351×60=21.06(\mathrm{元})$
答:制作这个标志牌一共需要 21.06 元。
解析
【分析】
要计算制作标志牌的总费用，首先需要明确总费用=铝皮总面积×每平方米铝皮价格，因此第一步要先算出三角形标志牌的面积。三角形面积计算公式为“面积=底×高÷2”，我们可以代入题中给出的底和高先算出以平方分米为单位的面积，再根据单价的单位要求换算成平方米，最后乘每平方米的价格即可得到总费用，解题过程中要注意单位统一。
【解析】
首先计算三角形标志牌的面积：
$S=ah÷2$
$=9×7.8÷2$
$=35.1(\mathrm{dm}^2)$
进行单位换算，因为$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，所以：
$35.1\mathrm{dm}^2=0.351\mathrm{m}^2$
再计算总费用：
$0.351×60=21.06(\mathrm{元})$
【答案】
制作这个标志牌一共需要21.06元。
【知识点】
三角形面积计算、面积单位换算、总价计算
【点评】
本题结合生活实际考查基础几何公式的应用，解题的关键点在于注意面积单位的统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算制作标志牌的总费用，首先需要明确总费用=铝皮总面积×每平方米铝皮价格，因此第一步要先算出三角形标志牌的面积。三角形面积计算公式为“面积=底×高÷2”，我们可以代入题中给出的底和高先算出以平方分米为单位的面积，再根据单价的单位要求换算成平方米，最后乘每平方米的价格即可得到总费用，解题过程中要注意单位统一。
【解析】
首先计算三角形标志牌的面积：
$S=ah÷2$
$=9×7.8÷2$
$=35.1(\mathrm{dm}^2)$
进行单位换算，因为$1\mathrm{m}^2=100\mathrm{dm}^2$，所以：
$35.1\mathrm{dm}^2=0.351\mathrm{m}^2$
再计算总费用：
$0.351×60=21.06(\mathrm{元})$
【答案】
制作这个标志牌一共需要21.06元。
【知识点】
三角形面积计算、面积单位换算、总价计算
【点评】
本题结合生活实际考查基础几何公式的应用，解题的关键点在于注意面积单位的统一，避免因单位不匹配出现计算错误。
【难度系数】
0.7
