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1. 运用所学知识完成下表。
答案
三角形：底1.2cm高8cm，面积4.8 cm²；底7cm高5cm，面积17.5 cm²
平行四边形：底1.2cm高8cm，面积9.6 cm²；底4cm高2.5cm，面积10 cm²
平行四边形：底1.2cm高8cm，面积9.6 cm²；底4cm高2.5cm，面积10 cm²
解析
【分析】
解题时需牢记两类图形的面积公式，根据已知条件选择正向计算或逆用公式推导未知量：①三角形面积=底×高÷2，已知底和高可直接求面积，已知面积和底时，将公式变形为“高=面积×2÷底”即可求高；②平行四边形面积=底×高，已知底和高可直接求面积，已知面积和底时，将公式变形为“高=面积÷底”即可求高，再对应表格中的已知量逐一计算即可。
【解析】
1. 计算第一个三角形的面积：
已知底1.2cm，高8cm，代入三角形面积公式：
$1.2×8÷2=4.8\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算第二个三角形的高：
已知底7cm，面积17.5$\mathrm{cm}^2$，逆用三角形面积公式：
$17.5×2÷7=5\ \mathrm{cm}$
3. 计算第一个平行四边形的面积：
已知底1.2cm，高8cm，代入平行四边形面积公式：
$1.2×8=9.6\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算第二个平行四边形的高：
已知底4cm，面积10$\mathrm{cm}^2$，逆用平行四边形面积公式：
$10÷4=2.5\ \mathrm{cm}$
【答案】
三角形：底1.2cm高8cm，面积4.8 cm²；底7cm高5cm，面积17.5 cm²
平行四边形：底1.2cm高8cm，面积9.6 cm²；底4cm高2.5cm，面积10 cm²
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，公式逆运用
【点评】
本题侧重考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，既需要熟练掌握公式的正向代入计算，也要能根据已知条件对公式进行变形推导，计算时注意小数运算的准确性就能顺利完成。
【难度系数】
0.8
解题时需牢记两类图形的面积公式，根据已知条件选择正向计算或逆用公式推导未知量：①三角形面积=底×高÷2，已知底和高可直接求面积，已知面积和底时，将公式变形为“高=面积×2÷底”即可求高；②平行四边形面积=底×高，已知底和高可直接求面积，已知面积和底时，将公式变形为“高=面积÷底”即可求高，再对应表格中的已知量逐一计算即可。
【解析】
1. 计算第一个三角形的面积：
已知底1.2cm，高8cm，代入三角形面积公式：
$1.2×8÷2=4.8\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算第二个三角形的高：
已知底7cm，面积17.5$\mathrm{cm}^2$，逆用三角形面积公式：
$17.5×2÷7=5\ \mathrm{cm}$
3. 计算第一个平行四边形的面积：
已知底1.2cm，高8cm，代入平行四边形面积公式：
$1.2×8=9.6\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算第二个平行四边形的高：
已知底4cm，面积10$\mathrm{cm}^2$，逆用平行四边形面积公式：
$10÷4=2.5\ \mathrm{cm}$
【答案】
三角形：底1.2cm高8cm，面积4.8 cm²；底7cm高5cm，面积17.5 cm²
平行四边形：底1.2cm高8cm，面积9.6 cm²；底4cm高2.5cm，面积10 cm²
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，公式逆运用
【点评】
本题侧重考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，既需要熟练掌握公式的正向代入计算，也要能根据已知条件对公式进行变形推导，计算时注意小数运算的准确性就能顺利完成。
【难度系数】
0.8
2. 求出下图中涂色三角形的面积。
(1)下图中的平行四边形的面积是62 m²，涂色部分的面积是多少平方米？
(2)下图中的正方形的周长是32 cm，涂色部分的面积是多少平方厘米？
(1)下图中的平行四边形的面积是62 m²，涂色部分的面积是多少平方米？
(2)下图中的正方形的周长是32 cm，涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案
(1) $S_{涂色三角形}=S_{平行四边形}÷2$
$=62÷2$
$=31(m^2)$
(2) $32÷4=8(cm)$
$S_{涂色三角形}=8×8÷2=32(cm^2)$
解析
【分析】
(1) 第一题中涂色三角形和它所在的平行四边形等底等高，根据面积规律，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，因此直接用平行四边形面积除以2就能得到涂色部分面积。
(2) 第二题中涂色三角形的底和高都等于正方形的边长，首先根据正方形周长公式求出边长，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 由于涂色三角形与平行四边形等底等高，因此：
$S_{涂色三角形}=S_{平行四边形}÷2$
$=62÷2$
$=31(m^2)$
(2) 第一步先求正方形的边长：
正方形边长 = 周长÷4 = $32÷4=8(cm)$
涂色三角形的底和高均为正方形的边长，因此面积为：
$S_{涂色三角形}=底×高÷2=8×8÷2=32(cm^2)$
【答案】
(1) $S_{涂色三角形}=S_{平行四边形}÷2$
$=62÷2$
$=31(m^2)$
(2) $32÷4=8(cm)$
$S_{涂色三角形}=8×8÷2=32(cm^2)$
【知识点】
三角形面积计算、等底等高图形面积关系、正方形周长计算
【点评】
这两道题是图形面积计算的基础题型，解题的关键是找准所求三角形的底、高和已知图形的边长、底、高的对应关系，熟记相关公式就能顺利求解，要注意避免遗漏三角形面积公式中的“÷2”。
【难度系数】
0.85
(1) 第一题中涂色三角形和它所在的平行四边形等底等高，根据面积规律，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，因此直接用平行四边形面积除以2就能得到涂色部分面积。
(2) 第二题中涂色三角形的底和高都等于正方形的边长，首先根据正方形周长公式求出边长，再代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 由于涂色三角形与平行四边形等底等高，因此：
$S_{涂色三角形}=S_{平行四边形}÷2$
$=62÷2$
$=31(m^2)$
(2) 第一步先求正方形的边长：
正方形边长 = 周长÷4 = $32÷4=8(cm)$
涂色三角形的底和高均为正方形的边长，因此面积为：
$S_{涂色三角形}=底×高÷2=8×8÷2=32(cm^2)$
【答案】
(1) $S_{涂色三角形}=S_{平行四边形}÷2$
$=62÷2$
$=31(m^2)$
(2) $32÷4=8(cm)$
$S_{涂色三角形}=8×8÷2=32(cm^2)$
【知识点】
三角形面积计算、等底等高图形面积关系、正方形周长计算
【点评】
这两道题是图形面积计算的基础题型，解题的关键是找准所求三角形的底、高和已知图形的边长、底、高的对应关系，熟记相关公式就能顺利求解，要注意避免遗漏三角形面积公式中的“÷2”。
【难度系数】
0.85
3.在下面方格纸上画一个与平行四边形面积相等的三角形。(一个方格代表1 m²)
答案
答案不唯一，所画三角形面积与平行四边形面积相等即可，示例见
解析
【分析】
解题时首先需要先计算出已知平行四边形的面积：先数出平行四边形的底和高对应的方格长度，用平行四边形面积公式算出面积；再根据三角形面积公式，反向推导出面积相等的三角形需要满足的底和高的乘积，选择方便画图的底和高的组合，最后在方格纸上画出对应三角形即可。如果选择和原来平行四边形相同的高，只要把三角形的底设为平行四边形底的2倍，就能保证面积相等，这样计算和画图都更简便。
【解析】
1. 计算平行四边形面积：数方格可得平行四边形的底为5m，高为3m，根据平行四边形面积公式$S=ah$，得面积为$5×3=15\mathrm{m}^2$。
2. 确定三角形的底和高：三角形面积公式为$S=ah÷2$，要让三角形面积为$15\mathrm{m}^2$，则需要满足$ah=15×2=30$。可以选择底为10m、高为3m，也可选择底为5m、高为6m等其他组合，只要底和高的乘积为30即可。
3. 画图：在方格纸上选位置画对应长度的底，再按照确定的高找到顶点，将顶点分别和底的两个端点连接，得到的三角形面积就和平行四边形面积相等。
【答案】
答案不唯一，所画三角形面积与平行四边形面积相等即可，示例见
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算，方格作图
【点评】
本题考查平面图形面积公式的灵活运用，需要先正向计算已知图形面积，再反向推导所求图形的参数，解题时可以灵活选择底和高的组合，降低画图的难度。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要先计算出已知平行四边形的面积：先数出平行四边形的底和高对应的方格长度，用平行四边形面积公式算出面积；再根据三角形面积公式，反向推导出面积相等的三角形需要满足的底和高的乘积，选择方便画图的底和高的组合，最后在方格纸上画出对应三角形即可。如果选择和原来平行四边形相同的高，只要把三角形的底设为平行四边形底的2倍，就能保证面积相等，这样计算和画图都更简便。
【解析】
1. 计算平行四边形面积：数方格可得平行四边形的底为5m，高为3m，根据平行四边形面积公式$S=ah$，得面积为$5×3=15\mathrm{m}^2$。
2. 确定三角形的底和高：三角形面积公式为$S=ah÷2$，要让三角形面积为$15\mathrm{m}^2$，则需要满足$ah=15×2=30$。可以选择底为10m、高为3m，也可选择底为5m、高为6m等其他组合，只要底和高的乘积为30即可。
3. 画图：在方格纸上选位置画对应长度的底，再按照确定的高找到顶点，将顶点分别和底的两个端点连接，得到的三角形面积就和平行四边形面积相等。
【答案】
答案不唯一，所画三角形面积与平行四边形面积相等即可，示例见
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算，方格作图
【点评】
本题考查平面图形面积公式的灵活运用，需要先正向计算已知图形面积，再反向推导所求图形的参数，解题时可以灵活选择底和高的组合，降低画图的难度。
【难度系数】
0.8
4. 斌斌打篮球时，不小心把一块直角三角形玻璃打碎了，只剩下这块玻璃的一部分(见下图)，他需要买一块多少平方分米的玻璃重新安装？
答案
$60×60÷2=1800(cm^2)$
$=18(dm^2)$
答:他需要买一块 $18\ dm^2$的玻璃重新安装。
解析
【分析】首先观察剩余玻璃的特征：原玻璃是直角三角形，剩余部分有一个直角、一个45°角，根据三角形内角和是180°，可算出剩下的锐角为180°-90°-45°=45°，因此这个直角三角形是等腰直角三角形，两条直角边长度相等，已知其中一条直角边长60cm，另一条直角边也为60cm。再根据三角形面积公式“三角形面积=底×高÷2”，把两条直角边分别作为底和高代入计算，最后将单位从平方厘米换算为平方分米即可。
【解析】
1. 判断三角形类型：
原玻璃为直角三角形，其中一个锐角是45°，则另一个锐角=180°-90°-45°=45°，所以该三角形是等腰直角三角形，两条直角边长度均为60cm。
2. 计算玻璃面积：
根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
代入数据得：$60×60÷2=1800(\mathrm{cm}^2)$
3. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$1800\ \mathrm{cm}^2=1800÷100=18(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$60×60÷2=1800(cm^2)$
$=18(dm^2)$
答:他需要买一块 $18\ dm^2$的玻璃重新安装。
【知识点】
三角形面积计算，等腰直角三角形特征，面积单位换算
【点评】
本题结合生活实际出题，解题核心是先根据已知角度确定三角形的类型，得到计算面积所需的底和高，代入公式计算后注意要统一单位。
【难度系数】
0.7
【解析】
1. 判断三角形类型：
原玻璃为直角三角形，其中一个锐角是45°，则另一个锐角=180°-90°-45°=45°，所以该三角形是等腰直角三角形，两条直角边长度均为60cm。
2. 计算玻璃面积：
根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
代入数据得：$60×60÷2=1800(\mathrm{cm}^2)$
3. 单位换算：
因为$1\ \mathrm{dm}^2=100\ \mathrm{cm}^2$，所以$1800\ \mathrm{cm}^2=1800÷100=18(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
$60×60÷2=1800(cm^2)$
$=18(dm^2)$
答:他需要买一块 $18\ dm^2$的玻璃重新安装。
【知识点】
三角形面积计算，等腰直角三角形特征，面积单位换算
【点评】
本题结合生活实际出题，解题核心是先根据已知角度确定三角形的类型，得到计算面积所需的底和高，代入公式计算后注意要统一单位。
【难度系数】
0.7
5. 一个三角形的底边长3 m，如果底边延长1 m，那么这个三角形的面积就增加1.2 m²。原来三角形的面积是多少平方米？
答案
$h=1.2×2÷1=2.4(m)$
$S=3×h÷2=3×2.4÷2=3.6(m^2)$
答:原来三角形的面积是 $3.6\ m^2$。
$S=3×h÷2=3×2.4÷2=3.6(m^2)$
答:原来三角形的面积是 $3.6\ m^2$。
解析
【分析】
解题时先明确面积增加的原因：底边延长1m时，三角形的高没有发生变化，增加的1.2㎡就是底为1m、和原三角形等高的小三角形的面积。我们可以先利用新增小三角形的面积和底长，反向求出三角形的高，再用原三角形的底和高计算原本的面积。
【解析】
根据三角形面积公式$S=底×高÷2$，可推导得$高=2S÷底$，代入新增小三角形的面积和底长计算高：
$h=1.2×2÷1=2.4(m)$
再将原三角形的底长和求出的高代入面积公式，计算原面积：
$S=3×2.4÷2=3.6(m^2)$
【答案】
3.6平方米
【知识点】
1.三角形面积公式 2.逆向求三角形的高
【点评】
这道题是三角形面积公式的灵活应用题型，解题核心是抓住底边延长时高不变的特点，通过新增部分的面积求出共同的高，再代入公式计算原面积，能有效考查对面积公式的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先明确面积增加的原因：底边延长1m时，三角形的高没有发生变化，增加的1.2㎡就是底为1m、和原三角形等高的小三角形的面积。我们可以先利用新增小三角形的面积和底长，反向求出三角形的高，再用原三角形的底和高计算原本的面积。
【解析】
根据三角形面积公式$S=底×高÷2$，可推导得$高=2S÷底$，代入新增小三角形的面积和底长计算高：
$h=1.2×2÷1=2.4(m)$
再将原三角形的底长和求出的高代入面积公式，计算原面积：
$S=3×2.4÷2=3.6(m^2)$
【答案】
3.6平方米
【知识点】
1.三角形面积公式 2.逆向求三角形的高
【点评】
这道题是三角形面积公式的灵活应用题型，解题核心是抓住底边延长时高不变的特点，通过新增部分的面积求出共同的高，再代入公式计算原面积，能有效考查对面积公式的理解和运用能力。
【难度系数】
0.7
6.一块钢板(见下图)的面积是27 m²，可分为一个平行四边形和一个三角形，其中三角形部分的高是多少米？
答案
$27-3×6=9(m^2)$
$9×2÷6=3(m)$
答:其中三角形部分的高是 $3\ m$。
解析
【分析】
解题时先观察图形，这块钢板是由平行四边形和三角形组合而成的，已知总面积，我们可以先根据平行四边形的面积公式算出平行四边形的面积，用总面积减去平行四边形的面积得到三角形的面积；再观察到三角形的底和平行四边形的底长度相同，都是6m，最后根据三角形的面积公式反向推导就能求出三角形的高h。
【解析】
1. 先计算平行四边形的面积：平行四边形面积=底×高，已知底为6m，高为3m，所以面积为 $6×3=18(\mathrm{m}^2)$。
2. 再计算三角形的面积：组合图形总面积是27$\mathrm{m}^2$，所以三角形面积为 $27-18=9(\mathrm{m}^2)$。
3. 最后求三角形的高：根据三角形面积公式“面积=底×高÷2”，变形可得“高=面积×2÷底”，三角形底为6m，代入得高为 $9×2÷6=3(\mathrm{m})$。
【答案】
$27-3×6=9(m^2)$
$9×2÷6=3(m)$
答:其中三角形部分的高是 $3\ m$。
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是将组合图形拆分为两个熟悉的基础图形，先求出未知部分的面积，再灵活运用面积公式反推未知量，掌握基础图形的面积公式是解题的前提。
【难度系数】
0.7
解题时先观察图形，这块钢板是由平行四边形和三角形组合而成的，已知总面积，我们可以先根据平行四边形的面积公式算出平行四边形的面积，用总面积减去平行四边形的面积得到三角形的面积；再观察到三角形的底和平行四边形的底长度相同，都是6m，最后根据三角形的面积公式反向推导就能求出三角形的高h。
【解析】
1. 先计算平行四边形的面积：平行四边形面积=底×高，已知底为6m，高为3m，所以面积为 $6×3=18(\mathrm{m}^2)$。
2. 再计算三角形的面积：组合图形总面积是27$\mathrm{m}^2$，所以三角形面积为 $27-18=9(\mathrm{m}^2)$。
3. 最后求三角形的高：根据三角形面积公式“面积=底×高÷2”，变形可得“高=面积×2÷底”，三角形底为6m，代入得高为 $9×2÷6=3(\mathrm{m})$。
【答案】
$27-3×6=9(m^2)$
$9×2÷6=3(m)$
答:其中三角形部分的高是 $3\ m$。
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算，组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是将组合图形拆分为两个熟悉的基础图形，先求出未知部分的面积，再灵活运用面积公式反推未知量，掌握基础图形的面积公式是解题的前提。
【难度系数】
0.7
