登录
9. 如图，下面是三名同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（
A.中线、角平分线、高线
B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、高线、中线
D.角平分线、中线、高线
C
）A.中线、角平分线、高线
B.高线、中线、角平分线
C.角平分线、高线、中线
D.角平分线、中线、高线
答案
9.C
解析
【分析】
解题时先回忆三角形的角平分线、高线、中线的定义，再结合折叠的性质（折叠前后对应角相等、对应边相等，对应点的连线被折痕垂直平分），依次判断三个图中AD的属性即可。首先看第一个图的折叠效果判断是否平分内角，第二个图看折痕是否垂直BC，第三个图看交点是否为BC中点，最后对应选项选择即可。
【解析】
首先明确三角形三类重要线段的定义：
1. 角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段；
2. 高线：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段；
3. 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
结合折叠性质分析三幅图：
第一幅图：折叠后AB边落在AC边所在的$AB'$位置，可得$∠ BAD=∠ B'AD$，即AD平分$∠ BAC$，因此AD是$△ ABC$的角平分线；
第二幅图：折叠后折痕AD与BC的夹角为$90°$，即$AD⊥ BC$，因此AD是$△ ABC$的高线；
第三幅图：折叠后点C与点B重合，可得$BD=DC$，即D是BC的中点，因此AD是$△ ABC$的中线。
综上AD依次是角平分线、高线、中线，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的高线；三角形的中线
【点评】
本题结合折纸操作考查三角形三类重要线段的识别，解题核心是结合折叠的性质得到线段的特征，熟记相关定义是解题的基础，这类题能很好地考查对概念的理解和对操作场景的分析能力。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆三角形的角平分线、高线、中线的定义，再结合折叠的性质（折叠前后对应角相等、对应边相等，对应点的连线被折痕垂直平分），依次判断三个图中AD的属性即可。首先看第一个图的折叠效果判断是否平分内角，第二个图看折痕是否垂直BC，第三个图看交点是否为BC中点，最后对应选项选择即可。
【解析】
首先明确三角形三类重要线段的定义：
1. 角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段；
2. 高线：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段；
3. 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
结合折叠性质分析三幅图：
第一幅图：折叠后AB边落在AC边所在的$AB'$位置，可得$∠ BAD=∠ B'AD$，即AD平分$∠ BAC$，因此AD是$△ ABC$的角平分线；
第二幅图：折叠后折痕AD与BC的夹角为$90°$，即$AD⊥ BC$，因此AD是$△ ABC$的高线；
第三幅图：折叠后点C与点B重合，可得$BD=DC$，即D是BC的中点，因此AD是$△ ABC$的中线。
综上AD依次是角平分线、高线、中线，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的角平分线；三角形的高线；三角形的中线
【点评】
本题结合折纸操作考查三角形三类重要线段的识别，解题核心是结合折叠的性质得到线段的特征，熟记相关定义是解题的基础，这类题能很好地考查对概念的理解和对操作场景的分析能力。
【难度系数】
0.8
10.[与T8互为孪生题][2025·淮南寿县期末]
如图,在$△ ABC$中,已知$D,E,F$分别是边$AC,BD,CE$的中点,且阴影部分图形的面积为7,则$△ ABC$的面积为 (
A.14
B.21
C.28
D.32
如图,在$△ ABC$中,已知$D,E,F$分别是边$AC,BD,CE$的中点,且阴影部分图形的面积为7,则$△ ABC$的面积为 (
C
)A.14
B.21
C.28
D.32
答案
10.C
解析
【分析】
本题的核心解题依据是三角形中线的性质：三角形的中线会将三角形分为两个等底同高、面积相等的小三角形。解题时我们可以从阴影部分的面积出发，逐步推导它与△ABC面积的比例关系：首先利用F是CE中点的条件，得到阴影面积与△AEC面积的关系；再结合E是BD中点、D是AC中点的条件，推导△AEC面积与△ABC面积的关系，最终代入阴影面积的数值即可求出△ABC的面积。
【解析】
解：
1.
∵D是AC的中点，
∴BD是△ABC的中线，根据中线分等面积的性质，得$ S_{△ ABD} = S_{△ CBD} = \frac{1}{2}S_{△ ABC} $；
2.
∵E是BD的中点，
∴AE是△ABD的中线，CE是△CBD的中线，因此：
$ S_{△ ABE} = S_{△ ADE} = \frac{1}{2}S_{△ ABD} = \frac{1}{4}S_{△ ABC} $，
$ S_{△ CBE} = S_{△ CDE} = \frac{1}{2}S_{△ CBD} = \frac{1}{4}S_{△ ABC} $；
3. 计算△AEC的面积：
$ S_{△ AEC} = S_{△ ABC} - S_{△ ABE} - S_{△ CBE} = S_{△ ABC} - \frac{1}{4}S_{△ ABC} - \frac{1}{4}S_{△ ABC} = \frac{1}{2}S_{△ ABC} $；
4.
∵F是CE的中点，
∴AF是△AEC的中线，因此阴影部分面积满足：
$ S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}S_{△ AEC} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}S_{△ ABC} = \frac{1}{4}S_{△ ABC} $；
5. 已知$ S_{\mathrm{阴影}}=7 $，代入得$ \frac{1}{4}S_{△ ABC}=7 $，解得$ S_{△ ABC}=7 × 4=28 $。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是三角形面积计算的典型题型，重点考查对三角形中线分面积相等这一性质的运用，解题时只要按中点的顺序逐步推导各部分的面积比例关系，就能快速求出结果，该结论也是解决很多三角形面积类问题的基础。
【难度系数】
0.7
本题的核心解题依据是三角形中线的性质：三角形的中线会将三角形分为两个等底同高、面积相等的小三角形。解题时我们可以从阴影部分的面积出发，逐步推导它与△ABC面积的比例关系：首先利用F是CE中点的条件，得到阴影面积与△AEC面积的关系；再结合E是BD中点、D是AC中点的条件，推导△AEC面积与△ABC面积的关系，最终代入阴影面积的数值即可求出△ABC的面积。
【解析】
解：
1.
∵D是AC的中点，
∴BD是△ABC的中线，根据中线分等面积的性质，得$ S_{△ ABD} = S_{△ CBD} = \frac{1}{2}S_{△ ABC} $；
2.
∵E是BD的中点，
∴AE是△ABD的中线，CE是△CBD的中线，因此：
$ S_{△ ABE} = S_{△ ADE} = \frac{1}{2}S_{△ ABD} = \frac{1}{4}S_{△ ABC} $，
$ S_{△ CBE} = S_{△ CDE} = \frac{1}{2}S_{△ CBD} = \frac{1}{4}S_{△ ABC} $；
3. 计算△AEC的面积：
$ S_{△ AEC} = S_{△ ABC} - S_{△ ABE} - S_{△ CBE} = S_{△ ABC} - \frac{1}{4}S_{△ ABC} - \frac{1}{4}S_{△ ABC} = \frac{1}{2}S_{△ ABC} $；
4.
∵F是CE的中点，
∴AF是△AEC的中线，因此阴影部分面积满足：
$ S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}S_{△ AEC} = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}S_{△ ABC} = \frac{1}{4}S_{△ ABC} $；
5. 已知$ S_{\mathrm{阴影}}=7 $，代入得$ \frac{1}{4}S_{△ ABC}=7 $，解得$ S_{△ ABC}=7 × 4=28 $。
【答案】
C
【知识点】
三角形中线的性质；等底同高三角形面积相等
【点评】
本题是三角形面积计算的典型题型，重点考查对三角形中线分面积相等这一性质的运用，解题时只要按中点的顺序逐步推导各部分的面积比例关系，就能快速求出结果，该结论也是解决很多三角形面积类问题的基础。
【难度系数】
0.7
11. 在$△ ABC$中，若$BC$边上的高$AD=8\ \mathrm{cm}$，$BD=15\ \mathrm{cm}$，$CD=6\ \mathrm{cm}$，则$△ ABC$的面积为
84或36
$\mathrm{cm}^2$答案
11.84或36
解析
【分析】
解题时首先要注意三角形高的位置具有不确定性：高既可能在三角形内部，也可能在三角形外部，因此需要分两种情况讨论计算BC的长度，再结合三角形面积公式求解。第一步先判断AD的位置，分别计算两种情形下BC的长度，第二步代入面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$计算即可。
【解析】
本题分两种情况计算：
1. 当高AD在$△ ABC$内部时，BC边的长度为BD与CD的和：
$BC = BD + CD = 15 + 6 = 21\ \mathrm{cm}$
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 21 × 8 = 84\ \mathrm{cm}^2$
2. 当高AD在$△ ABC$外部时（此时$△ ABC$为钝角三角形），BC边的长度为BD与CD的差：
$BC = BD - CD = 15 - 6 = 9\ \mathrm{cm}$
代入面积公式得：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 9 × 8 = 36\ \mathrm{cm}^2$
综上，$△ ABC$的面积为84或36$\mathrm{cm}^2$。
【答案】
84或36
【知识点】
三角形的高；三角形面积计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略高在三角形外部的情况，导致漏解。解题时要结合三角形高的特性，全面考虑所有可能的位置情况，避免思维定势只考虑高在三角形内部的情形。
【难度系数】
0.6
解题时首先要注意三角形高的位置具有不确定性：高既可能在三角形内部，也可能在三角形外部，因此需要分两种情况讨论计算BC的长度，再结合三角形面积公式求解。第一步先判断AD的位置，分别计算两种情形下BC的长度，第二步代入面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$计算即可。
【解析】
本题分两种情况计算：
1. 当高AD在$△ ABC$内部时，BC边的长度为BD与CD的和：
$BC = BD + CD = 15 + 6 = 21\ \mathrm{cm}$
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 21 × 8 = 84\ \mathrm{cm}^2$
2. 当高AD在$△ ABC$外部时（此时$△ ABC$为钝角三角形），BC边的长度为BD与CD的差：
$BC = BD - CD = 15 - 6 = 9\ \mathrm{cm}$
代入面积公式得：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 9 × 8 = 36\ \mathrm{cm}^2$
综上，$△ ABC$的面积为84或36$\mathrm{cm}^2$。
【答案】
84或36
【知识点】
三角形的高；三角形面积计算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略高在三角形外部的情况，导致漏解。解题时要结合三角形高的特性，全面考虑所有可能的位置情况，避免思维定势只考虑高在三角形内部的情形。
【难度系数】
0.6
12. [2024·合肥四十五中期中]如图,在$△ ABC$中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),连接CD交BE于点O.
(1)若CD是中线,BC=3,AC=2,求$△ BCD$与$△ ACD$的周长差;
(2)若CD是高,$∠ ABC=64°$,求$∠ BOD$的度数.
(1)若CD是中线,BC=3,AC=2,求$△ BCD$与$△ ACD$的周长差;
(2)若CD是高,$∠ ABC=64°$,求$∠ BOD$的度数.
答案
12.(1)1 (2)58°
解析
【分析】
(1) 求解两个三角形的周长差，可先分别写出两个三角形的周长表达式，结合CD是中线的性质可得AD=BD，且CD为两个三角形的公共边，抵消后周长差即为BC与AC的长度差，代入数值计算即可。
(2) 已知CD是高可得∠BDC=90°，结合BE是角平分线先求出∠OBD的度数，再利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠BOD的度数。
【解析】
(1)
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD。
△BCD的周长 = $BC+BD+CD$，△ACD的周长 = $AC+AD+CD$，
则两个三角形的周长差为：
$(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC$
代入$BC=3,AC=2$，得周长差为$3-2=1$。
(2)
∵CD是△ABC的高，
∴$∠ BDC=90°$，
∵BE是$∠ ABC$的角平分线，$∠ ABC=64°$，
∴$∠ OBD=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×64°=32°$，
在$Rt△ BDO$中，$∠ OBD+∠ BOD=90°$，
∴$∠ BOD=90°-32°=58°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{58°}$
【知识点】
三角形的中线，三角形的角平分线，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形重要线段的基础应用题，解题核心是熟练掌握三角形中线、角平分线、高的性质，结合周长定义和直角三角形的角度性质即可快速求解，是三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 求解两个三角形的周长差，可先分别写出两个三角形的周长表达式，结合CD是中线的性质可得AD=BD，且CD为两个三角形的公共边，抵消后周长差即为BC与AC的长度差，代入数值计算即可。
(2) 已知CD是高可得∠BDC=90°，结合BE是角平分线先求出∠OBD的度数，再利用直角三角形两锐角互余的性质即可求出∠BOD的度数。
【解析】
(1)
∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD。
△BCD的周长 = $BC+BD+CD$，△ACD的周长 = $AC+AD+CD$，
则两个三角形的周长差为：
$(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC$
代入$BC=3,AC=2$，得周长差为$3-2=1$。
(2)
∵CD是△ABC的高，
∴$∠ BDC=90°$，
∵BE是$∠ ABC$的角平分线，$∠ ABC=64°$，
∴$∠ OBD=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×64°=32°$，
在$Rt△ BDO$中，$∠ OBD+∠ BOD=90°$，
∴$∠ BOD=90°-32°=58°$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1}$；(2) $\boldsymbol{58°}$
【知识点】
三角形的中线，三角形的角平分线，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是三角形重要线段的基础应用题，解题核心是熟练掌握三角形中线、角平分线、高的性质，结合周长定义和直角三角形的角度性质即可快速求解，是三角形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
13. [教材P87 A组复习题第9题改编]如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，且$AE$平分$∠ BAC$.
(1)若$∠ C = 70°$，$∠ B = 40°$，求$∠ DAE$的度数；
(2)若$∠ C - ∠ B = 30°$，求$∠ DAE$的度数；
(3)若$∠ C - ∠ B = α (∠ C ＞ ∠ B)$，直接写出$∠ DAE$的度数.(用含$α$的代数式表示)
(1)若$∠ C = 70°$，$∠ B = 40°$，求$∠ DAE$的度数；
(2)若$∠ C - ∠ B = 30°$，求$∠ DAE$的度数；
(3)若$∠ C - ∠ B = α (∠ C ＞ ∠ B)$，直接写出$∠ DAE$的度数.(用含$α$的代数式表示)
答案
13.(1)15° (2)15° (3)$\frac{1}{2}α$
解析
【分析】
本题需要结合三角形内角和定理、角平分线的定义、高线的性质求解角度，解题思路如下：
1. 先利用三角形内角和为180°求出∠BAC的度数；
2. 结合角平分线的性质，得到角平分线分得的两个角等于∠BAC的一半；
3. 利用高线的性质得到直角三角形，进而求出直角三角形中锐角∠CAD的度数；
4. 通过角度的和差关系计算∠DAE，对于已知两角差的情况，将角度表达式整体代入推导即可得到通用结论。
【解析】
(1) 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 40° - 70° = 70°$
∵ $AE$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ EAC = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 70° = 35°$
∵ $AD ⊥ BC$，
∴ $∠ ADC=90°$，
在$Rt△ ADC$中，$∠ CAD = 90° - ∠ C = 90° - 70° = 20°$
∴ $∠ DAE = ∠ EAC - ∠ CAD = 35° - 20° = 15°$
(2) 在$△ ABC$中，$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C$
∵ $AE$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ EAC = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}(180° - ∠ B - ∠ C) = 90° - \frac{1}{2}∠ B - \frac{1}{2}∠ C$
∵ $AD ⊥ BC$，
∴ $∠ ADC=90°$，
在$Rt△ ADC$中，$∠ CAD = 90° - ∠ C$
∴ $∠ DAE = ∠ EAC - ∠ CAD = (90° - \frac{1}{2}∠ B - \frac{1}{2}∠ C) - (90° - ∠ C) = \frac{1}{2}(∠ C - ∠ B)$
已知$∠ C - ∠ B = 30°$，代入得：
$∠ DAE = \frac{1}{2} × 30° = 15°$
(3) 由(2)的推导可得，当$∠ C - ∠ B = α$时，$∠ DAE = \frac{1}{2}α$
【答案】
(1) $\boxed{15°}$
(2) $\boxed{15°}$
(3) $\boxed{\frac{1}{2}α}$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形高线的性质
【点评】
本题是三角形重要线段与角度计算结合的典型题，通过推导可得到∠DAE等于∠B与∠C差值一半的通用结论，解题时注意理清各个角度之间的和差关系，熟练运用相关性质可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
本题需要结合三角形内角和定理、角平分线的定义、高线的性质求解角度，解题思路如下：
1. 先利用三角形内角和为180°求出∠BAC的度数；
2. 结合角平分线的性质，得到角平分线分得的两个角等于∠BAC的一半；
3. 利用高线的性质得到直角三角形，进而求出直角三角形中锐角∠CAD的度数；
4. 通过角度的和差关系计算∠DAE，对于已知两角差的情况，将角度表达式整体代入推导即可得到通用结论。
【解析】
(1) 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理：
$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C = 180° - 40° - 70° = 70°$
∵ $AE$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ EAC = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2} × 70° = 35°$
∵ $AD ⊥ BC$，
∴ $∠ ADC=90°$，
在$Rt△ ADC$中，$∠ CAD = 90° - ∠ C = 90° - 70° = 20°$
∴ $∠ DAE = ∠ EAC - ∠ CAD = 35° - 20° = 15°$
(2) 在$△ ABC$中，$∠ BAC = 180° - ∠ B - ∠ C$
∵ $AE$平分$∠ BAC$，
∴ $∠ EAC = \frac{1}{2}∠ BAC = \frac{1}{2}(180° - ∠ B - ∠ C) = 90° - \frac{1}{2}∠ B - \frac{1}{2}∠ C$
∵ $AD ⊥ BC$，
∴ $∠ ADC=90°$，
在$Rt△ ADC$中，$∠ CAD = 90° - ∠ C$
∴ $∠ DAE = ∠ EAC - ∠ CAD = (90° - \frac{1}{2}∠ B - \frac{1}{2}∠ C) - (90° - ∠ C) = \frac{1}{2}(∠ C - ∠ B)$
已知$∠ C - ∠ B = 30°$，代入得：
$∠ DAE = \frac{1}{2} × 30° = 15°$
(3) 由(2)的推导可得，当$∠ C - ∠ B = α$时，$∠ DAE = \frac{1}{2}α$
【答案】
(1) $\boxed{15°}$
(2) $\boxed{15°}$
(3) $\boxed{\frac{1}{2}α}$
【知识点】
三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形高线的性质
【点评】
本题是三角形重要线段与角度计算结合的典型题，通过推导可得到∠DAE等于∠B与∠C差值一半的通用结论，解题时注意理清各个角度之间的和差关系，熟练运用相关性质可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7
14.[分类讨论思想]已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为18 cm和30 cm两部分，求这个等腰三角形的各边长.
答案
14. 设该三角形的腰长为 $x$ cm, 底边长为 $y$ cm, 则
$\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=18,\\y+\frac{1}{2}x=30\end{cases}\mathrm{或}\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=30,\\y+\frac{1}{2}x=18,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=12,\\y=24\end{cases}$或$\begin{cases}x=20,\\y=8.\end{cases}$
因为 $12+12=24$,所以此种情况不存在,
所以此等腰三角形的腰长为 20 cm,底边长为 8 cm.
$\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=18,\\y+\frac{1}{2}x=30\end{cases}\mathrm{或}\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=30,\\y+\frac{1}{2}x=18,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=12,\\y=24\end{cases}$或$\begin{cases}x=20,\\y=8.\end{cases}$
因为 $12+12=24$,所以此种情况不存在,
所以此等腰三角形的腰长为 20 cm,底边长为 8 cm.
解析
【分析】
本题是等腰三角形与中线结合的周长问题，解题思路如下：①首先明确等腰三角形腰上的中线会将腰分成相等的两段，每段长度为腰长的$\frac{1}{2}$；②题目未说明周长分成的两部分哪部分对应18cm、哪部分对应30cm，因此需要分两种情况讨论：第一种是“腰长+半腰长=18cm，底边长+半腰长=30cm”，第二种是“腰长+半腰长=30cm，底边长+半腰长=18cm”；③设腰长为$x$ cm，底边长为$y$ cm，分别列方程组求解；④最后必须用三角形三边关系验证解得的边长能否构成三角形，舍去不符合的情况。
【解析】
设该等腰三角形的腰长为$x$ cm，底边长为$y$ cm，根据题意分两种情况讨论：
1. 当腰长加半腰长为18cm时：
$\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=18\\y+\frac{1}{2}x=30\end{cases}$
解第一个方程得$\frac{3}{2}x=18$，$x=12$，将$x=12$代入第二个方程得$y+6=30$，解得$y=24$。
此时三边长为12cm、12cm、24cm，因为$12+12=24$，不满足三角形两边之和大于第三边，该情况舍去。
2. 当腰长加半腰长为30cm时：
$\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=30\\y+\frac{1}{2}x=18\end{cases}$
解第一个方程得$\frac{3}{2}x=30$，$x=20$，将$x=20$代入第二个方程得$y+10=18$，解得$y=8$。
此时三边长为20cm、20cm、8cm，满足三角形三边关系，符合要求。
【答案】
这个等腰三角形的腰长为20 cm，底边长为8 cm（或三边长分别为20 cm、20 cm、8 cm）。
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题易因忽略分类讨论或未验证三角形三边关系出现增解，解题时要注意对于没有明确对应关系的几何问题，需先分类讨论再验证结果的合理性。
【难度系数】
0.6
本题是等腰三角形与中线结合的周长问题，解题思路如下：①首先明确等腰三角形腰上的中线会将腰分成相等的两段，每段长度为腰长的$\frac{1}{2}$；②题目未说明周长分成的两部分哪部分对应18cm、哪部分对应30cm，因此需要分两种情况讨论：第一种是“腰长+半腰长=18cm，底边长+半腰长=30cm”，第二种是“腰长+半腰长=30cm，底边长+半腰长=18cm”；③设腰长为$x$ cm，底边长为$y$ cm，分别列方程组求解；④最后必须用三角形三边关系验证解得的边长能否构成三角形，舍去不符合的情况。
【解析】
设该等腰三角形的腰长为$x$ cm，底边长为$y$ cm，根据题意分两种情况讨论：
1. 当腰长加半腰长为18cm时：
$\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=18\\y+\frac{1}{2}x=30\end{cases}$
解第一个方程得$\frac{3}{2}x=18$，$x=12$，将$x=12$代入第二个方程得$y+6=30$，解得$y=24$。
此时三边长为12cm、12cm、24cm，因为$12+12=24$，不满足三角形两边之和大于第三边，该情况舍去。
2. 当腰长加半腰长为30cm时：
$\begin{cases}x+\frac{1}{2}x=30\\y+\frac{1}{2}x=18\end{cases}$
解第一个方程得$\frac{3}{2}x=30$，$x=20$，将$x=20$代入第二个方程得$y+10=18$，解得$y=8$。
此时三边长为20cm、20cm、8cm，满足三角形三边关系，符合要求。
【答案】
这个等腰三角形的腰长为20 cm，底边长为8 cm（或三边长分别为20 cm、20 cm、8 cm）。
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题易因忽略分类讨论或未验证三角形三边关系出现增解，解题时要注意对于没有明确对应关系的几何问题，需先分类讨论再验证结果的合理性。
【难度系数】
0.6
