2.如图，将一个长方体截去一角变成一个新几何体，这个新几何体有个面、条棱、个顶点。

2.7 15 10

【分析】
解题可以从两种思路入手：一是先回忆长方体原有的面、棱、顶点数量，再分析截去一角后各数量的增减变化，通过计算得出结果；二是直接对照图形逐个数出面、棱、顶点的数量，注意不要漏数、多数。长方体原本有6个面、12条棱、8个顶点，截去一角时，会新增1个截面，同时新增3条棱、3个顶点，仅去掉原来的1个顶点，原有面和棱都没有完全消失，据此就可以算出新几何体的相关数量。
【解析】
方法1：计算法
长方体原有6个面、12条棱、8个顶点。
截去一角后，面的数量：原有6个面全部保留，新增1个灰色截面，总数量为$6+1=7$个；
棱的数量：原有12条棱仅被截短、没有消失，新增截面的3条棱，总数量为$12+3=15$条；
顶点的数量：原有顶点去掉被截去的1个，新增截面上的3个顶点，总数量为$8-1+3=10$个。
方法2：计数法
直接观察图形逐个数，可得到面共7个，棱共15条，顶点共10个。
【答案】
7；15；10
【知识点】
长方体的特征；截几何体
【点评】
本题考查几何体截切后的变化规律，既可以通过原有几何体的特征计算结果，也可以直接计数得到答案，解题时注意不要漏数新产生的面、棱、顶点即可。
【难度系数】
0.8

3.下列图形中,是平面图形的有,是立体图形的有(填序号)。

3.①②④⑤⑦⑧ ③⑥⑨

【分析】
解题时首先要明确平面图形和立体图形的核心区别：平面图形的所有部分都在同一个平面内，立体图形的各部分不在同一平面内，占有一定的空间。接下来逐个判断每个图形的类型，再分别归类即可。
【解析】
首先明确两类图形的定义：
1. 平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形；
2. 立体图形：各部分不在同一平面内，占有一定空间的几何图形。
逐个判断图形：
①长方形、②圆、④三角形、⑤心形、⑦正方形、⑧平行四边形的所有部分都在同一平面内，属于平面图形；
③长方体、⑥正方体、⑨球都占有一定空间，各部分不在同一平面内，属于立体图形。
【答案】
①②④⑤⑦⑧；③⑥⑨
【知识点】
平面图形的识别；立体图形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是区分平面图形和立体图形的特征，注意不要将立体图形的平面示意图误认为是平面图形，掌握两类图形的定义就能快速解题。
【难度系数】
0.9

思考 3. 几何体是如何构成的？

3.由点、线、面构成,点动成线,线动成面,面动成体。

【分析】
思考这道题时可以从两个角度入手：一是静态角度，观察常见的几何体（如正方体、圆柱等），可以发现几何体有顶点（点）、棱/边（线）、表面（面）这些组成部分，由此能推导得出几何体的基础构成元素；二是动态角度，结合生活实例推导元素间的转化关系：比如笔尖（点）移动能画出线条，雨刷（线）摆动能扫出扇面，旋转的长方形纸片（面）能形成圆柱，就能总结出点线面之间的动态转化规律。
【解析】
从静态构成来看，所有几何体的基础组成元素是点、线、面：点是最基础的图形元素，点与点连接形成线，线与线围合形成面，多个面包裹就形成了几何体。
从动态形成过程来看，点运动后会形成线，线运动后会形成面，面运动后会形成体，也就是“点动成线，线动成面，面动成体”的动态形成逻辑。
【答案】
由点、线、面构成,点动成线,线动成面,面动成体。
【知识点】
1. 几何体的构成
2. 点线面体的关系
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，考查对几何体组成和形成逻辑的理解，学习时可结合生活中的实例加深记忆，避免死记硬背，掌握该知识点是后续学习立体几何的基础。
【难度系数】
0.9

4.用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所描述的现象是()。

A.点动成线
B.线动成面
C.线线相交
D.面面相交

4.A

【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的动态形成规律，再将钢笔写字的过程抽象为几何运动：首先把钢笔的笔尖抽象为一个点，写字过程是笔尖这个点持续移动的过程，移动后留下的笔迹属于线，由此对应“点动成线”的原理，再逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
我们可以将钢笔的笔尖抽象为几何中的“点”，当用钢笔写字时，笔尖这个点会沿着书写方向不断运动，最终点运动的轨迹就形成了写出的字迹（线条），这一现象正好符合“点动成线”的数学原理。
对其余选项分析：B选项线动成面，通常对应雨刷器摆动刷出扇面等现象，与题意不符；C选项线线相交是指两条线交汇得到点的情况，不符合书写过程；D选项面面相交得到线，如两墙面相交得到竖直的棱，与题意无关。因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点动成线
2. 点线面的关系
【点评】
本题结合生活中常见的写字场景考查几何基础原理，要求学生具备将生活实例抽象为几何模型的能力，属于基础类应用题，掌握点线面的动态形成规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9

5.如图,将平面图形绕图中的虚线(轴线)旋转一周,得到的几何体是()。


A
B
C
D

5.B

【分析】
解决这类平面图形绕轴旋转的问题，核心要用到“面动成体”的原理，解题时可以按以下步骤思考：首先把给出的平面图形拆分成我们学过的基本平面图形，再分别判断每个基本图形绕轴旋转一周得到的立体图形，最后把得到的立体图形组合起来，和选项对比就能得出答案。本题的平面图形可以拆成上下两部分：上部是等腰三角形，下部是长方形，虚线轴是两个图形公共的竖直对称轴。
【解析】
根据面动成体的规律：
1. 上部的等腰三角形绕竖直对称轴旋转一周，会得到一个圆锥；
2. 下部的长方形绕竖直对称轴旋转一周，会得到一个圆柱；
3. 由于三角形的底边和长方形的上边长度相等，旋转后圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合，最终得到的几何体是“下方为圆柱、上方为圆锥且两者底面重合”的组合体，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
面动成体；旋转体的识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律，解题关键是熟练掌握常见基本平面图形旋转后对应的立体图形，通过拆分组合的方法就能快速得出结论，是几何入门阶段的典型基础题。
【难度系数】
0.8

1.下列说法正确的是()。
①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形。

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

1.C

【分析】
解题时首先要明确平面图形和立体图形的区别：平面图形是所有点都在同一平面内的图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何图形。接下来逐个判断三个说法的正误：先判断①，明确教科书是有厚度的实物，属于立体图形，而长方形是平面图形，就能确定①错误；再判断②，结合长方体、棱柱的特征，可知长方体属于棱柱的一种，因此②正确；最后判断③，教科书的表面即它的每个面，属于平面图形中的长方形，因此③正确。最后选出对应正确的选项即可。
【解析】
我们逐个分析3个说法：
1. 分析①：长方形是平面图形，而教科书有一定的厚度，是立体图形，因此“教科书是长方形”的说法错误；
2. 分析②：教科书的形状符合长方体的特征，而长方体是特殊的四棱柱，属于棱柱的范畴，因此“教科书是长方体，也是棱柱”的说法正确；
3. 分析③：教科书的每个表面都是平面，形状为长方形，因此“教科书的表面是长方形”的说法正确。
综上，②③说法正确，对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
立体与平面图形区分、棱柱的特征、长方体的认识
【点评】
本题考查几何图形的基础概念，易错点是容易混淆立体实物和它的表面所属的平面图形，解题时要注意区分立体图形和平面图形的适用场景，同时掌握常见立体图形的分类即可轻松答题。
【难度系数】
0.8

2.如图,下列四个几何体中,按照有无曲面的分类标准可以分成()。


A.①和②③④
B.①②和③④
C.①③和②④
D.①②③和④

2.A

【分析】
解题时首先明确分类标准是“有无曲面”，先回忆平面和曲面的区别，再依次分析每个几何体的面的特征：先判断正方体的面是否为平面，再依次判断圆柱、圆锥、球是否存在曲面，最后将几何体按无曲面、有曲面分组，对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析四个几何体的面的类型：
①正方体：6个面都是正方形，全部是平面，没有曲面；
②圆柱：上下两个底面是平面，侧面是曲面，含有曲面；
③圆锥：底面是平面，侧面是曲面，含有曲面；
④球：整个表面都是曲面，含有曲面。
按照有无曲面分类，无曲面的是①，有曲面的是②③④，因此分组为①和②③④。
【答案】
A
【知识点】
立体图形的认识，平面与曲面的区分，几何体分类
【点评】
本题考查常见立体图形的面的特征，解题关键是准确识别每个几何体是否含有曲面，属于对基础概念的考查，只要掌握常见立体图形的基本特征就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

3.圆柱、圆锥、正方体、长方体、球，在这些几何体中，表面是平面的是；
表面没有平面的是；只有两个面的是。

3.正方体、长方体 球 圆锥

【分析】
解题时先逐一梳理每个几何体的面的类型（平面/曲面）和面的数量，再对应题干的三个要求筛选即可：第一步先回忆每个几何体的表面构成，第二步分别匹配“全为平面”“无平面”“只有2个面”的条件。
【解析】
我们逐个分析各几何体的表面特征：
1. 圆柱：有2个平面（上下底面）和1个曲面侧面，共3个面，存在曲面，不符合“表面全是平面”的要求；
2. 圆锥：有1个平面底面和1个曲面侧面，共2个面，存在曲面，不符合“表面全是平面”的要求；
3. 正方体：6个面全部是平面，符合“表面是平面”的要求；
4. 长方体：6个面全部是平面，符合“表面是平面”的要求；
5. 球：只有1个曲面，没有平面，符合“表面没有平面”的要求。
对应填空：
表面是平面的为正方体、长方体；表面没有平面的是球；只有两个面的是圆锥。
【答案】
正方体、长方体；球；圆锥
【知识点】
常见几何体的特征，平面与曲面的区分
【点评】
本题是基础概念考查题，需要熟练掌握各类常见几何体的表面构成，做题时逐个排查几何体特征即可准确作答，注意审题时明确每个问题的限制条件，避免混淆概念。
【难度系数】
0.8

4.如图,圆柱形桶中装了一半的水,将桶水平放置,此时桶中水面的形状是()。


A
B
C
D

4.A

【分析】
解题时可以按以下思路思考：第一，明确静止的水的表面是水平面，属于平坦的平面；第二，结合圆柱水平放置的结构分析：圆柱水平放置时，两个底面是竖直的圆形，轴线（两个底面圆心的连线）为水平方向，因为桶里原来装了一半水，所以水平面会经过圆柱的轴线，该平面和圆柱的两个底面各交于一条水平的直径，和圆柱侧面交于两条平行于轴线的线段，四条线段围成的图形就是水面的形状，对应选项A。
【解析】
静止的水面为水平面，是平面。将装一半水的圆柱形桶水平放置时，该水平面截圆柱：
1. 与圆柱的两个圆形底面分别相交，得到两条长度相等、互相平行的线段，长度等于底面圆的直径；
2. 与圆柱的侧面相交，得到两条长度相等、互相平行的线段，长度等于圆柱的高（桶的长度）。
四条线段围成的四边形是长方形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 圆柱的特征
2. 截面的判断
【点评】
本题结合生活场景考查立体图形的截面判断，解题的核心是抓住静止水面是平面的特点，再结合圆柱的结构分析截面形状即可，贴合生活实际，能锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7