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1. 某种商品每天的销售利润$y$(单位:元)与售价$x$(单位:元/个)$(x≥2)$之间的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-3)^2+60$，则这种商品每天的最大利润为（
A.50元
B.60元
C.40元
D.30元
B
）A.50元
B.60元
C.40元
D.30元
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先观察给出的函数解析式是二次函数的顶点式，我们可以结合二次函数的性质求最值：首先由二次项系数的正负判断抛物线的开口方向，确定函数有最大值还是最小值；再找到顶点的横坐标，判断其是否在自变量x的取值范围内，若在取值范围内，顶点的纵坐标就是对应的最值。
【解析】
已知销售利润y与售价x的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-3)^2+60$（$x≥2$），这是二次函数的顶点式：
1. 二次项系数$a=-\dfrac{1}{2}＜0$，因此抛物线开口向下，函数存在最大值；
2. 该函数的顶点坐标为$(3,60)$，顶点横坐标$x=3$满足$x≥2$，在自变量的取值范围内；
3. 因此当$x=3$时，y取得最大值，最大值为60元。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数最值求解
【点评】
本题是二次函数求最值的基础题型，解题核心是先验证顶点横坐标是否符合自变量的取值要求，再结合开口方向确定最值，掌握顶点式的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察给出的函数解析式是二次函数的顶点式，我们可以结合二次函数的性质求最值：首先由二次项系数的正负判断抛物线的开口方向，确定函数有最大值还是最小值；再找到顶点的横坐标，判断其是否在自变量x的取值范围内，若在取值范围内，顶点的纵坐标就是对应的最值。
【解析】
已知销售利润y与售价x的函数解析式为$y=-\dfrac{1}{2}(x-3)^2+60$（$x≥2$），这是二次函数的顶点式：
1. 二次项系数$a=-\dfrac{1}{2}＜0$，因此抛物线开口向下，函数存在最大值；
2. 该函数的顶点坐标为$(3,60)$，顶点横坐标$x=3$满足$x≥2$，在自变量的取值范围内；
3. 因此当$x=3$时，y取得最大值，最大值为60元。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数最值求解
【点评】
本题是二次函数求最值的基础题型，解题核心是先验证顶点横坐标是否符合自变量的取值要求，再结合开口方向确定最值，掌握顶点式的性质就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 某童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利$y$（单位：元）与销售价$x$（单位：元/件）满足函数解析式$y=-x^2 +50x -500$，若要想获得最大利润，则销售价$x$为 (
A.25元/件
B.20元/件
C.30元/件
D.40元/件
A
)A.25元/件
B.20元/件
C.30元/件
D.40元/件
答案
2. A
解析
【分析】
本题是二次函数在销售利润问题中的应用，目标是求获得最大利润时的销售价。首先观察给出的利润函数是二次函数，二次项系数为-1＜0，因此抛物线开口向下，函数的最大值出现在顶点位置，顶点的横坐标就是我们要求的销售价x，只需要代入二次函数顶点横坐标公式计算即可。
【解析】
已知每天获利$y$与销售价$x$的函数关系为$y=-x^2 +50x -500$，其中二次项系数$a=-1＜0$，因此该函数图象开口向下，存在最大值，最大值在函数顶点处取得。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），顶点的横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中$a=-1$，$b=50$，代入公式得：
$x=-\frac{50}{2×(-1)}=25$
即当销售价为25元/件时，可获得最大利润，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的最值；顶点坐标公式；二次函数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查二次函数最值的求解方法，解题时需先根据二次项系数判断函数的开口方向，确定最值的位置，再代入公式计算即可，是二次函数应用类的常见题型。
【难度系数】
0.8
本题是二次函数在销售利润问题中的应用，目标是求获得最大利润时的销售价。首先观察给出的利润函数是二次函数，二次项系数为-1＜0，因此抛物线开口向下，函数的最大值出现在顶点位置，顶点的横坐标就是我们要求的销售价x，只需要代入二次函数顶点横坐标公式计算即可。
【解析】
已知每天获利$y$与销售价$x$的函数关系为$y=-x^2 +50x -500$，其中二次项系数$a=-1＜0$，因此该函数图象开口向下，存在最大值，最大值在函数顶点处取得。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），顶点的横坐标为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中$a=-1$，$b=50$，代入公式得：
$x=-\frac{50}{2×(-1)}=25$
即当销售价为25元/件时，可获得最大利润，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的最值；顶点坐标公式；二次函数的实际应用
【点评】
本题属于基础应用题，核心考查二次函数最值的求解方法，解题时需先根据二次项系数判断函数的开口方向，确定最值的位置，再代入公式计算即可，是二次函数应用类的常见题型。
【难度系数】
0.8
3. 某体育用品商店购进了一批同一型号的“乐融融”玩具，发现一周利润$y$（单位：元）与售价$x$（单位：元/个）满足函数解析式$y=-2(x-50)^2+1568$，由于某种原因，售价只能为$40≤x≤55$，那么一周可获得的最大利润是（
A.1 568元
B.1 518元
C.1 368元
D.50元
A
）A.1 568元
B.1 518元
C.1 368元
D.50元
答案
3. A
解析
【分析】
首先观察给出的利润函数是二次函数的顶点式，解题思路如下：1. 先根据二次项系数的符号判断抛物线的开口方向，确定函数有最大值还是最小值；2. 找出二次函数顶点的横坐标，判断该横坐标是否在题目给定的售价取值范围$40≤x≤55$内；3. 若顶点横坐标在取值范围内，顶点对应的纵坐标就是最大利润，若不在则结合函数单调性计算端点值得到最值。本题中顶点横坐标刚好在取值范围内，可直接取顶点纵坐标为最大利润。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x-50)^2+1568$，
∵ 二次项系数$a=-2＜0$，
∴ 抛物线开口向下，函数存在最大值，且顶点坐标为$(50, 1568)$，
又
∵ 售价的取值范围为$40≤x≤55$，顶点的横坐标$x=50$在该范围内，
∴ 当$x=50$时，$y$取得最大值，最大值为$1568$元，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数最值求解
3. 自变量取值范围判断
【点评】
本题属于二次函数实际应用的基础题型，重点考查在给定自变量区间内求二次函数最值的方法，解题的核心是先验证顶点是否在取值区间内，再对应计算最值，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
首先观察给出的利润函数是二次函数的顶点式，解题思路如下：1. 先根据二次项系数的符号判断抛物线的开口方向，确定函数有最大值还是最小值；2. 找出二次函数顶点的横坐标，判断该横坐标是否在题目给定的售价取值范围$40≤x≤55$内；3. 若顶点横坐标在取值范围内，顶点对应的纵坐标就是最大利润，若不在则结合函数单调性计算端点值得到最值。本题中顶点横坐标刚好在取值范围内，可直接取顶点纵坐标为最大利润。
【解析】
对于二次函数$y=-2(x-50)^2+1568$，
∵ 二次项系数$a=-2＜0$，
∴ 抛物线开口向下，函数存在最大值，且顶点坐标为$(50, 1568)$，
又
∵ 售价的取值范围为$40≤x≤55$，顶点的横坐标$x=50$在该范围内，
∴ 当$x=50$时，$y$取得最大值，最大值为$1568$元，
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数最值求解
3. 自变量取值范围判断
【点评】
本题属于二次函数实际应用的基础题型，重点考查在给定自变量区间内求二次函数最值的方法，解题的核心是先验证顶点是否在取值区间内，再对应计算最值，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 将进货价为90元的某种商品按100元售出时，能卖出500个，单价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，售价应定为每件（
A.110元
B.120元
C.130元
D.150元
B
）A.110元
B.120元
C.130元
D.150元
答案
4. B
解析
【分析】
这是一道利用二次函数求销售最大利润的实际应用题，解题思路如下：首先明确利润问题的核心等量关系：总利润=单个商品利润×销售量；其次合理设未知数，分别用含未知数的式子表示出单个利润和销售量；再列出总利润关于未知数的二次函数表达式；最后根据二次函数的性质，因二次项系数小于0，函数图象开口向下，顶点处取得最大值，代入顶点横坐标公式求解即可得到利润最大时的售价。
【解析】
解：设售价在100元的基础上涨了$ x $元，获得的总利润为$ y $元。
1. 表示单个利润：单个商品的利润 = 售价 - 进价，即$ 100 + x - 90 = (10 + x) $元；
2. 表示销售量：每涨1元销量减少10个，涨$ x $元销量减少$ 10x $个，即销售量为$ (500 - 10x) $个；
3. 列函数关系式：根据总利润公式可得
$ y = (10 + x)(500 - 10x) $
整理得：$ y = -10x^2 + 400x + 5000 $
4. 求最值：该二次函数中$ a = -10 ＜ 0 $，图象开口向下，顶点处取最大值。
顶点横坐标$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{400}{2×(-10)} = 20 $
此时售价为$ 100 + 20 = 120 $元，总利润最大。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数最值应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是二次函数解决实际最值问题的典型题型，解题的核心是找准数量关系列出正确的二次函数表达式，再结合二次函数的性质求解，要注意所得结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
这是一道利用二次函数求销售最大利润的实际应用题，解题思路如下：首先明确利润问题的核心等量关系：总利润=单个商品利润×销售量；其次合理设未知数，分别用含未知数的式子表示出单个利润和销售量；再列出总利润关于未知数的二次函数表达式；最后根据二次函数的性质，因二次项系数小于0，函数图象开口向下，顶点处取得最大值，代入顶点横坐标公式求解即可得到利润最大时的售价。
【解析】
解：设售价在100元的基础上涨了$ x $元，获得的总利润为$ y $元。
1. 表示单个利润：单个商品的利润 = 售价 - 进价，即$ 100 + x - 90 = (10 + x) $元；
2. 表示销售量：每涨1元销量减少10个，涨$ x $元销量减少$ 10x $个，即销售量为$ (500 - 10x) $个；
3. 列函数关系式：根据总利润公式可得
$ y = (10 + x)(500 - 10x) $
整理得：$ y = -10x^2 + 400x + 5000 $
4. 求最值：该二次函数中$ a = -10 ＜ 0 $，图象开口向下，顶点处取最大值。
顶点横坐标$ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{400}{2×(-10)} = 20 $
此时售价为$ 100 + 20 = 120 $元，总利润最大。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数最值应用
2. 销售利润计算
【点评】
本题是二次函数解决实际最值问题的典型题型，解题的核心是找准数量关系列出正确的二次函数表达式，再结合二次函数的性质求解，要注意所得结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
5. 某特产批发店以30元/箱的价格购进了一批衡山红脆桃，据调查发现：售价定为58元/箱时，每天可销售600箱，为保证市场占有率，决定降价销售，发现每箱降价1元，每天可增加销量60箱，则每天的利润W(单位：元)与每箱降价x(单位：元)之间的函数解析式为
$W=-60x^2+1\ 080x+16\ 800$
.(不用写出自变量的取值范围)答案
5. $W=-60x^2+1\ 080x+16\ 800$
解析
【分析】
要推导利润W与降价x的函数解析式，首先需明确销售问题的核心公式：总利润=单件商品的利润×销售总量。第一步先计算降价x元后每箱红脆桃的利润：原售价58元/箱，降价x元后售价为(58-x)元，减去进价30元即可得到单件利润；第二步计算降价x元后的总销量：原销量600箱，每降价1元多售60箱，降价x元则多售60x箱，相加得到总销量；最后将两个式子相乘，展开化简即可得到函数解析式。
【解析】
首先计算降价x元后每箱的利润：
单件利润 = 现售价 - 进价 = (58 - x) - 30 = 28 - x（元）
再计算降价x元后的每日销售量：
总销量 = 原销量 + 增加的销量 = 600 + 60x（箱）
根据总利润公式$ W = 单件利润 × 总销量 $，代入得：
$ W = (28 - x)(600 + 60x) $
展开并合并同类项：
$\begin{aligned}W&=28×600 + 28×60x - 600x - 60x^2\\&=16800 + 1680x - 600x - 60x^2\\&=-60x^2 + 1080x + 16800\end{aligned}$
【答案】
$ W=-60x^2+1080x+16800 $
【知识点】
二次函数实际应用；销售利润计算
【点评】
本题是销售类二次函数解析式求解的基础题型，解题核心是掌握总利润的计算公式，准确梳理降价后的单件利润和对应销售量，代入后正确化简代数式即可，解题时需注意符号计算不要出错。
【难度系数】
0.7
要推导利润W与降价x的函数解析式，首先需明确销售问题的核心公式：总利润=单件商品的利润×销售总量。第一步先计算降价x元后每箱红脆桃的利润：原售价58元/箱，降价x元后售价为(58-x)元，减去进价30元即可得到单件利润；第二步计算降价x元后的总销量：原销量600箱，每降价1元多售60箱，降价x元则多售60x箱，相加得到总销量；最后将两个式子相乘，展开化简即可得到函数解析式。
【解析】
首先计算降价x元后每箱的利润：
单件利润 = 现售价 - 进价 = (58 - x) - 30 = 28 - x（元）
再计算降价x元后的每日销售量：
总销量 = 原销量 + 增加的销量 = 600 + 60x（箱）
根据总利润公式$ W = 单件利润 × 总销量 $，代入得：
$ W = (28 - x)(600 + 60x) $
展开并合并同类项：
$\begin{aligned}W&=28×600 + 28×60x - 600x - 60x^2\\&=16800 + 1680x - 600x - 60x^2\\&=-60x^2 + 1080x + 16800\end{aligned}$
【答案】
$ W=-60x^2+1080x+16800 $
【知识点】
二次函数实际应用；销售利润计算
【点评】
本题是销售类二次函数解析式求解的基础题型，解题核心是掌握总利润的计算公式，准确梳理降价后的单件利润和对应销售量，代入后正确化简代数式即可，解题时需注意符号计算不要出错。
【难度系数】
0.7
6. 某服装店购进每件15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价定为每件25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天多售出4件.该服装店决定在每件25元的基础上降价，设每件销售价为x元，每天的销售利润为y元，则y与x之间的函数解析式为
(不用写出自变量的取值范围)
$y=-2x^2+88x-870$
.(不用写出自变量的取值范围)
答案
6. $y=-2x^2+88x-870$
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记销售利润的基本等量关系：总利润=单件利润×日销售量，我们分两步推导对应量：第一步先求单件利润，售价为x元，进价15元，单件利润可直接表示；第二步推导日销售量：已知25元时日销8件，每降价2元多售4件，先计算从25元降到x元的降价总额，再计算对应多售出的件数，加基础销量得到总日销量，最后将两个表达式代入等量关系，化简即可得到函数解析式。
【解析】
1. 计算单件利润：
每件童装的进价为15元，售价为x元，因此每件的利润为$\boldsymbol{(x - 15)}$元。
2. 计算日销售量：
原售价25元时日均售8件，现售价x元，降价了$(25 - x)$元；
已知每降低2元多售4件，因此每降价1元多售$4÷2=2$件，总共多售出的件数为$2×(25 - x)$件；
因此日均总销售量为：$8 + 2(25 - x) = 8 + 50 - 2x = \boldsymbol{58 - 2x}$件。
3. 列利润解析式并化简：
总利润$y=$单件利润×日销售量，代入得：
$\begin{aligned}y&=(x - 15)(58 - 2x)\\&=58x - 2x^2 - 870 + 30x\\&=-2x^2 + 88x - 870\end{aligned}$
【答案】
$y=-2x^2+88x-870$
【知识点】
销售利润计算、二次函数实际应用、列函数解析式
【点评】
本题是销售类二次函数的基础题型，解题的关键是准确梳理售价、销量、利润三者的对应关系，尤其要注意降价幅度与销量增量的比例关系，代入等量关系后要正确展开合并同类项，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是牢记销售利润的基本等量关系：总利润=单件利润×日销售量，我们分两步推导对应量：第一步先求单件利润，售价为x元，进价15元，单件利润可直接表示；第二步推导日销售量：已知25元时日销8件，每降价2元多售4件，先计算从25元降到x元的降价总额，再计算对应多售出的件数，加基础销量得到总日销量，最后将两个表达式代入等量关系，化简即可得到函数解析式。
【解析】
1. 计算单件利润：
每件童装的进价为15元，售价为x元，因此每件的利润为$\boldsymbol{(x - 15)}$元。
2. 计算日销售量：
原售价25元时日均售8件，现售价x元，降价了$(25 - x)$元；
已知每降低2元多售4件，因此每降价1元多售$4÷2=2$件，总共多售出的件数为$2×(25 - x)$件；
因此日均总销售量为：$8 + 2(25 - x) = 8 + 50 - 2x = \boldsymbol{58 - 2x}$件。
3. 列利润解析式并化简：
总利润$y=$单件利润×日销售量，代入得：
$\begin{aligned}y&=(x - 15)(58 - 2x)\\&=58x - 2x^2 - 870 + 30x\\&=-2x^2 + 88x - 870\end{aligned}$
【答案】
$y=-2x^2+88x-870$
【知识点】
销售利润计算、二次函数实际应用、列函数解析式
【点评】
本题是销售类二次函数的基础题型，解题的关键是准确梳理售价、销量、利润三者的对应关系，尤其要注意降价幅度与销量增量的比例关系，代入等量关系后要正确展开合并同类项，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
7.某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.根据市场调查发现,这种双肩包每天的销售量$y$(单位:个)与销售价$x$(单位:元/个)有如下关系:$y=-x+60(30≤ x≤60)$.设这种双肩包每天的销售利润为$w$元,则$w$与$x$之间的函数解析式为
$w=-x^2+90x-1\ 800$
.$(30≤x≤60)$
.答案
7. $w=-x^2+90x-1\ 800(30≤x≤60)$
解析
【分析】
要确定w与x的函数解析式，首先回忆销售利润的基本等量关系：总利润=单个商品的利润×销售量。首先计算单个双肩包的利润为售价x减去成本价30元，即(x-30)元；题目已经给出销售量y与x的关系式$y=-x+60$，将单个利润和销售量代入总利润公式，再展开化简，最后结合题目给出的x的取值范围即可得到结果。
【解析】
根据销售利润的计算公式：
总利润$w = $每个双肩包的利润$×$每天的销售量
已知每个双肩包的成本为30元，因此每个的利润为$(x-30)$元，销售量$y=-x+60$，代入得：
$\begin{aligned}w&=(x-30)y\\&=(x-30)(-x+60)\\&=-x^2 +60x +30x -1800\\&=-x^2 +90x -1800\end{aligned}$
结合题目给出的自变量取值范围$30≤x≤60$，即可得到最终的函数解析式。
【答案】
$w=-x^2+90x-1800(30≤x≤60)$
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 二次函数解析式确定
3. 函数自变量取值范围
【点评】
本题是二次函数在销售实际问题中的基础应用，解题核心是准确把握利润的数量关系，代入表达式后正确化简即可，注意实际问题中不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
要确定w与x的函数解析式，首先回忆销售利润的基本等量关系：总利润=单个商品的利润×销售量。首先计算单个双肩包的利润为售价x减去成本价30元，即(x-30)元；题目已经给出销售量y与x的关系式$y=-x+60$，将单个利润和销售量代入总利润公式，再展开化简，最后结合题目给出的x的取值范围即可得到结果。
【解析】
根据销售利润的计算公式：
总利润$w = $每个双肩包的利润$×$每天的销售量
已知每个双肩包的成本为30元，因此每个的利润为$(x-30)$元，销售量$y=-x+60$，代入得：
$\begin{aligned}w&=(x-30)y\\&=(x-30)(-x+60)\\&=-x^2 +60x +30x -1800\\&=-x^2 +90x -1800\end{aligned}$
结合题目给出的自变量取值范围$30≤x≤60$，即可得到最终的函数解析式。
【答案】
$w=-x^2+90x-1800(30≤x≤60)$
【知识点】
1. 销售利润计算
2. 二次函数解析式确定
3. 函数自变量取值范围
【点评】
本题是二次函数在销售实际问题中的基础应用，解题核心是准确把握利润的数量关系，代入表达式后正确化简即可，注意实际问题中不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
8. 五一期间某影院每天的运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位:张)与售价x(单位:元/张，30≤x≤80，且x是整数)之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1)请求出y与x之间的函数解析式.
(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为W(单位:元)，该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
(1)请求出y与x之间的函数解析式.
(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为W(单位:元)，该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
答案
8. (1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 $y=kx+b(k≠0)$.
将$(40,164),(50,124)$代入,得
$\begin{cases}40k+b=164,\\50k+b=124.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-4,\\b=324.\end{cases}$
$\therefore\ \ \ y = -4x + 324\ ( 30 ≤ x ≤ 80, 且 x 是整数).$
(2)根据题意,得
$\begin{aligned}W &= (-4x+324)x-2\ 000\\&= -4x^2+324x-2\ 000\\&= -4(x-40.5)^2+4\ 561.\end{aligned}$
$\because\ \ -4＜0,$
$\therefore\ \ $ 抛物线开口向下.
又 $\ 30≤x≤80,$且 x 是整数,
$\therefore\ \ $ 当 x 为 40 或 41 时,W 取得最大值,
$W_{\mathrm{最大}}=4\ 560.$
答:该影院将电影票售价定为 40 元/张或41 元/张时,每天获利最大,最大利润是4 560 元.
将$(40,164),(50,124)$代入,得
$\begin{cases}40k+b=164,\\50k+b=124.\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=-4,\\b=324.\end{cases}$
$\therefore\ \ \ y = -4x + 324\ ( 30 ≤ x ≤ 80, 且 x 是整数).$
(2)根据题意,得
$\begin{aligned}W &= (-4x+324)x-2\ 000\\&= -4x^2+324x-2\ 000\\&= -4(x-40.5)^2+4\ 561.\end{aligned}$
$\because\ \ -4＜0,$
$\therefore\ \ $ 抛物线开口向下.
又 $\ 30≤x≤80,$且 x 是整数,
$\therefore\ \ $ 当 x 为 40 或 41 时,W 取得最大值,
$W_{\mathrm{最大}}=4\ 560.$
答:该影院将电影票售价定为 40 元/张或41 元/张时,每天获利最大,最大利润是4 560 元.
解析
【分析】
(1) 已知y与x满足一次函数关系，我们采用待定系数法求解：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将表格中两组x、y的对应值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值后结合x的取值范围，即可得到函数解析式。
(2) 先根据“利润=票房收入-运营成本”的等量关系，列出利润W关于x的函数关系式，整理得到二次函数；再根据二次函数的开口方向、自变量x的取值范围（30≤x≤80且x为整数）确定最值的取值点，代入计算即可得到最大利润。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$(40,164)$、$(50,124)$代入解析式，得：
$\begin{cases}40k+b=164\\50k+b=124\end{cases}$
两式相减消去b，得$10k=-40$，解得$k=-4$，
将$k=-4$代入$40k+b=164$，得$-160+b=164$，解得$b=324$，
结合题目给出的x的范围，$\therefore y = -4x + 324\ ( 30 ≤ x ≤ 80, 且 x 是整数)$。
(2) 根据题意，利润W=售价×售出票数-运营成本，代入y的表达式得：
$\begin{aligned}W &= x(-4x+324)-2000\\&= -4x^2+324x-2000\\&= -4(x-40.5)^2+4561\end{aligned}$
$\because -4＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，
又$\because 30≤x≤80$，且x是整数，
$\therefore$ 当x取与40.5相邻的整数40或41时，W取得最大值，
代入计算得$W_{\mathrm{最大}}=4560$。
【答案】
(1) $y = -4x + 324\ ( 30 ≤ x ≤ 80, 且 x 是整数)$；
(2) 电影票售价定为40元/张或41元/张时每天获利最大，最大利润是4560元。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二次函数最值应用；二次函数的性质
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数与二次函数的综合应用，解题核心是正确根据题意列出函数关系式，同时要注意自变量的实际取值限制（为整数），避免直接取顶点的小数值得到错误结果，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 已知y与x满足一次函数关系，我们采用待定系数法求解：先设出一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将表格中两组x、y的对应值代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b的值后结合x的取值范围，即可得到函数解析式。
(2) 先根据“利润=票房收入-运营成本”的等量关系，列出利润W关于x的函数关系式，整理得到二次函数；再根据二次函数的开口方向、自变量x的取值范围（30≤x≤80且x为整数）确定最值的取值点，代入计算即可得到最大利润。
【解析】
(1) 设y与x之间的函数解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$(40,164)$、$(50,124)$代入解析式，得：
$\begin{cases}40k+b=164\\50k+b=124\end{cases}$
两式相减消去b，得$10k=-40$，解得$k=-4$，
将$k=-4$代入$40k+b=164$，得$-160+b=164$，解得$b=324$，
结合题目给出的x的范围，$\therefore y = -4x + 324\ ( 30 ≤ x ≤ 80, 且 x 是整数)$。
(2) 根据题意，利润W=售价×售出票数-运营成本，代入y的表达式得：
$\begin{aligned}W &= x(-4x+324)-2000\\&= -4x^2+324x-2000\\&= -4(x-40.5)^2+4561\end{aligned}$
$\because -4＜0$，$\therefore$ 抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，
又$\because 30≤x≤80$，且x是整数，
$\therefore$ 当x取与40.5相邻的整数40或41时，W取得最大值，
代入计算得$W_{\mathrm{最大}}=4560$。
【答案】
(1) $y = -4x + 324\ ( 30 ≤ x ≤ 80, 且 x 是整数)$；
(2) 电影票售价定为40元/张或41元/张时每天获利最大，最大利润是4560元。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；二次函数最值应用；二次函数的性质
【点评】
本题结合生活实际考查一次函数与二次函数的综合应用，解题核心是正确根据题意列出函数关系式，同时要注意自变量的实际取值限制（为整数），避免直接取顶点的小数值得到错误结果，能有效锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
