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1. 在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系。当$R=4$时，$I=5$。则电流$I$关于电阻$R$的函数解析式为$I=$
$\frac{20}{R}$
。答案
1. $\frac{20}{R}$
解析
【分析】
首先，题目明确电流I与电阻R是反比例函数关系，我们可以先依据反比例函数的一般形式设出含未知系数的函数表达式；再将题目给出的R=4、I=5这组对应值代入表达式，就能求出未知的比例系数k；最后把k代回所设表达式，即可得到所求的函数解析式。
【解析】
解：
∵电流I与电阻R是反比例函数关系，
∴设函数解析式为$ I = \frac{k}{R} $（$ k $为常数，$ k ≠ 0 $）。
将$ R=4 $，$ I=5 $代入解析式，可得：
$ 5 = \frac{k}{4} $
解得$ k = 4 × 5 = 20 $。
将$ k=20 $代回所设解析式，得到电流I关于电阻R的函数解析式。
【答案】
$\frac{20}{R}$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考察对反比例函数形式的掌握以及待定系数法的应用，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先，题目明确电流I与电阻R是反比例函数关系，我们可以先依据反比例函数的一般形式设出含未知系数的函数表达式；再将题目给出的R=4、I=5这组对应值代入表达式，就能求出未知的比例系数k；最后把k代回所设表达式，即可得到所求的函数解析式。
【解析】
解：
∵电流I与电阻R是反比例函数关系，
∴设函数解析式为$ I = \frac{k}{R} $（$ k $为常数，$ k ≠ 0 $）。
将$ R=4 $，$ I=5 $代入解析式，可得：
$ 5 = \frac{k}{4} $
解得$ k = 4 × 5 = 20 $。
将$ k=20 $代回所设解析式，得到电流I关于电阻R的函数解析式。
【答案】
$\frac{20}{R}$
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 待定系数法求解析式
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，核心考察对反比例函数形式的掌握以及待定系数法的应用，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
若反比例函数$y=\dfrac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是________。
解析 因为反比例函数$y=\dfrac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
所以$k-5＞0$，即$k＞5$。
答案 $k＞5$
解析 因为反比例函数$y=\dfrac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
所以$k-5＞0$，即$k＞5$。
答案 $k＞5$
答案
$\boldsymbol{k＞5}$
解析
【分析】
解决本题需先明确反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\dfrac{a}{x}$（$a$为常数且$a≠0$），当$a＞0$时，图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$a＜0$时，图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大。结合本题给出的增减性特征，只需令该函数的比例系数$k-5$大于0，解对应的一元一次不等式即可求出$k$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数$y=\dfrac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数的性质可得其比例系数大于0，即：
$k-5＞0$
解此不等式得：$k＞5$
【答案】
$k＞5$
【知识点】
反比例函数的性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，题干已明确“在每一个象限内”的前提，直接套用性质求解即可。
【难度系数】
0.9
解决本题需先明确反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\dfrac{a}{x}$（$a$为常数且$a≠0$），当$a＞0$时，图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$a＜0$时，图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而增大。结合本题给出的增减性特征，只需令该函数的比例系数$k-5$大于0，解对应的一元一次不等式即可求出$k$的取值范围。
【解析】
已知反比例函数$y=\dfrac{k-5}{x}$的图象在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数的性质可得其比例系数大于0，即：
$k-5＞0$
解此不等式得：$k＞5$
【答案】
$k＞5$
【知识点】
反比例函数的性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握反比例函数增减性与比例系数符号的对应关系，题干已明确“在每一个象限内”的前提，直接套用性质求解即可。
【难度系数】
0.9
2. 已知反比例函数$y=\dfrac{k+1}{x}$，当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是
$k＜-1$
。答案
2. $k＜-1$
解析
【分析】首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m≠0$），当$m＞0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；当$m＜0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。本题已知$x＜0$时$y$随$x$的增大而增大，说明函数在第三象限内递增，因此比例系数$k+1＜0$，解该不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】对于反比例函数$y=\dfrac{k+1}{x}$，
$\because$ 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 反比例函数的比例系数小于0，即$k+1＜0$，
解不等式得：$k＜-1$。
【答案】$k＜-1$
【知识点】反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】本题考查反比例函数增减性的应用，解题时要注意反比例函数的增减性是在每个象限内成立的，需结合自变量的取值范围判断比例系数的符号，属于基础考点。
【难度系数】0.8
【解析】对于反比例函数$y=\dfrac{k+1}{x}$，
$\because$ 当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 反比例函数的比例系数小于0，即$k+1＜0$，
解不等式得：$k＜-1$。
【答案】$k＜-1$
【知识点】反比例函数的性质；解一元一次不等式
【点评】本题考查反比例函数增减性的应用，解题时要注意反比例函数的增减性是在每个象限内成立的，需结合自变量的取值范围判断比例系数的符号，属于基础考点。
【难度系数】0.8
3. 已知反比例函数 $y = \dfrac{2k + 3}{x}$，其中 $k$ 是常数。
（1）若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，求 $k$ 的取值范围；
（2）当 $k$ 取什么值时，在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小？
（1）若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，求 $k$ 的取值范围；
（2）当 $k$ 取什么值时，在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小？
答案
3. 解（1）由题意得 $2k + 3＜0$，解得
$k＜-\frac{3}{2}$。
（2）因为反比例函数 $y=\frac{2k+3}{x}$ 的图象
在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，
所以 $2k+3＞0$。所以 $k＞-\frac{3}{2}$。
$k＜-\frac{3}{2}$。
（2）因为反比例函数 $y=\frac{2k+3}{x}$ 的图象
在每个象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，
所以 $2k+3＞0$。所以 $k＞-\frac{3}{2}$。
解析
【分析】
这道题考查反比例函数的图象性质与不等式的求解，解题思路如下：先回忆反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m\ne0$）的核心性质：①当$m＜0$时，函数图象位于第二、四象限；②当$m＞0$时，函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。对应两个小问的条件，先确定本题中比例系数$2k+3$的符号，再列一元一次不等式求解即可。
【解析】
（1）已知反比例函数图象分别位于第二、第四象限，根据反比例函数性质可得比例系数小于0：
$2k + 3＜0$
移项得$2k ＜ -3$，两边同时除以2，解得：
$k ＜ -\frac{3}{2}$
（2）若反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数性质可得比例系数大于0：
$2k + 3 ＞ 0$
移项得$2k ＞ -3$，两边同时除以2，解得：
$k ＞ -\frac{3}{2}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{k ＜ -\dfrac{3}{2}}$；（2）$\boldsymbol{k ＞ -\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础应用题，解题关键是准确记忆反比例函数比例系数的符号和图象位置、增减性的对应关系，注意增减性的适用前提是“在每个象限内”，避免忽略前提条件出错。
【难度系数】
0.85
这道题考查反比例函数的图象性质与不等式的求解，解题思路如下：先回忆反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m\ne0$）的核心性质：①当$m＜0$时，函数图象位于第二、四象限；②当$m＞0$时，函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。对应两个小问的条件，先确定本题中比例系数$2k+3$的符号，再列一元一次不等式求解即可。
【解析】
（1）已知反比例函数图象分别位于第二、第四象限，根据反比例函数性质可得比例系数小于0：
$2k + 3＜0$
移项得$2k ＜ -3$，两边同时除以2，解得：
$k ＜ -\frac{3}{2}$
（2）若反比例函数在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，根据反比例函数性质可得比例系数大于0：
$2k + 3 ＞ 0$
移项得$2k ＞ -3$，两边同时除以2，解得：
$k ＞ -\frac{3}{2}$
【答案】
（1）$\boldsymbol{k ＜ -\dfrac{3}{2}}$；（2）$\boldsymbol{k ＞ -\dfrac{3}{2}}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质、一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于反比例函数性质的基础应用题，解题关键是准确记忆反比例函数比例系数的符号和图象位置、增减性的对应关系，注意增减性的适用前提是“在每个象限内”，避免忽略前提条件出错。
【难度系数】
0.85
已知$P(a,m)$，$Q(b,n)$都在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$的图象上，且$a＜0＜b$，则下列各式正确的为 （）
A.$m+n＜0$
B.$m+n＞0$
C.$m＜n$
D.$m＞n$
解析 因为在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，
所以其图象位于第二、第四象限。
因为$a＜0$，
所以$P(a,m)$位于第二象限。
所以$m＞0$。
因为$b＞0$，
所以$Q(b,n)$位于第四象限。
所以$n＜0$。所以$n＜0＜m$。
答案 D
A.$m+n＜0$
B.$m+n＞0$
C.$m＜n$
D.$m＞n$
解析 因为在反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$中$k=-4＜0$，
所以其图象位于第二、第四象限。
因为$a＜0$，
所以$P(a,m)$位于第二象限。
所以$m＞0$。
因为$b＞0$，
所以$Q(b,n)$位于第四象限。
所以$n＜0$。所以$n＜0＜m$。
答案 D
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数的图象与性质，第一步先根据反比例函数的比例系数k的正负判断函数图象所在的象限；第二步结合两个点横坐标的正负，判断两个点分别位于哪个象限；第三步根据各象限内点的坐标符号特征，分别判断两个点纵坐标m和n的正负；最后比较m、n的大小，同时注意m+n的正负无法确定，因为a、b的具体数值未知，由此即可选出正确选项。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$，其中比例系数$k=-4＜0$，因此该函数的图象位于第二、第四象限：
1. 点$P(a,m)$的横坐标$a＜0$，因此点P在第二象限，第二象限内的点纵坐标为正，可得$m＞0$；
2. 点$Q(b,n)$的横坐标$b＞0$，因此点Q在第四象限，第四象限内的点纵坐标为负，可得$n＜0$；
综上可得$m＞0＞n$，即$m＞n$。另外由于a、b的具体数值未知，因此$m+n$的正负无法确定，故A、B、C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的基础性质，解题核心是根据横坐标的符号判断点所在的象限，进而得到纵坐标的符号，熟练掌握反比例函数图象的象限分布规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆反比例函数的图象与性质，第一步先根据反比例函数的比例系数k的正负判断函数图象所在的象限；第二步结合两个点横坐标的正负，判断两个点分别位于哪个象限；第三步根据各象限内点的坐标符号特征，分别判断两个点纵坐标m和n的正负；最后比较m、n的大小，同时注意m+n的正负无法确定，因为a、b的具体数值未知，由此即可选出正确选项。
【解析】
对于反比例函数$y=-\dfrac{4}{x}$，其中比例系数$k=-4＜0$，因此该函数的图象位于第二、第四象限：
1. 点$P(a,m)$的横坐标$a＜0$，因此点P在第二象限，第二象限内的点纵坐标为正，可得$m＞0$；
2. 点$Q(b,n)$的横坐标$b＞0$，因此点Q在第四象限，第四象限内的点纵坐标为负，可得$n＜0$；
综上可得$m＞0＞n$，即$m＞n$。另外由于a、b的具体数值未知，因此$m+n$的正负无法确定，故A、B、C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的基础性质，解题核心是根据横坐标的符号判断点所在的象限，进而得到纵坐标的符号，熟练掌握反比例函数图象的象限分布规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
