2. 如图，在$△ ABC$和$△ ADE$中，$AB=AD$，$∠ BAD=∠ CAE$，$AC=AE$。求证：$BC=DE$。

证明 因为$∠ BAD=∠ CAE$，
所以$∠ BAC=∠ DAE.$
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中，
$\begin{cases}AB=AD, \\ ∠ BAC=∠ DAE, \\ AC=AE,\end{cases}$
所以$△ ABC≌△ ADE$（SAS）.
所以 $BC=DE.$

3. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABD$和$\mathrm{Rt}△ ACE$中，$AD=AB$，$AC=AE$，$∠ DAB=∠ EAC=90°$，连接$CD$，$BE$交于点$F$，连接$AF$。
（1）求$∠ BFD$的度数；
（2）求证：$FA$平分$∠ DFE$。

3.（1）解 如图，设 $DC$ 交 $AB$ 于点 $I$.
因为$∠ DAB=∠ EAC=90°$，
所以$∠ DAC=∠ BAE=90°+∠ BAC.$
在$△ ADC$ 和$△ ABE$ 中，
$\begin{cases}AD=AB, \\ ∠ DAC=∠ BAE, \\ AC=AE,\end{cases}$
所以$△ ADC≌△ ABE$（SAS）.
所以$∠ ADC=∠ ABE.$
所以 $∠ BFD = ∠ BID - ∠ ABE = ∠ BID - ∠ ADC = ∠ DAB = 90°.$
（2）证明 如图，作 $AH ⊥ DC$ 于点 $H$，$AJ ⊥ BE$ 于点 $J$.

由（1）得$△ ADC≌△ ABE.$
所以 $S_{△ ADC}=S_{△ ABE}$，$DC=BE.$
因为 $S_{△ ADC}=\frac{1}{2}DC · AH=\frac{1}{2}BE · AH$，$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}BE · AJ$，
所以$\frac{1}{2}BE · AH=\frac{1}{2}BE · AJ.$
所以 $AH=AJ.$
所以点 $A$ 在$∠ DFE$ 的平分线上.
所以 $FA$ 平分$∠ DFE.$

小明与爸爸妈妈在公园荡秋千.
小明坐在秋千上的起始位置A处，起始位置OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住他，妈妈用力一推，爸爸在C处接住他. 如图，若妈妈与爸爸到秋千起始位置OA的水平距离BF，CG分别为1.8 m和2.2 m，∠BOC＝90°.
（1）△CGO与△OFB全等吗？请说明理由.
（2）求出爸爸在距离地面多高的地方接住小明.

解（1）△CGO与△OFB全等.
理由如下：
由题意可知∠BFO＝∠OGC＝90°，OB＝OC.
因为∠BOC＝90°，
所以∠COG＋∠BOF＝∠BOF＋∠OBF＝90°.
所以∠COG＝∠OBF.
在△CGO和△OFB中，
$\{\begin{array}{l}∠COG＝∠OBF, \\∠CGO＝∠OFB, \\OC＝OB,\end{array} $
所以△CGO≌△OFB（AAS）.
（2）因为△CGO≌△OFB，
所以CG＝OF，OG＝BF.
因为BF，CG分别为1.8 m和2.2 m，
所以FG＝OF－OG＝CG－BF＝2.2－1.8＝0.4（m）.
所以1.2＋0.4＝1.6（m）.
答：爸爸是在距离地面1.6 m的地方接住小明的.

解：
（1）$△ CGO$与$△ OFB$全等，理由如下：
由题意可知$BF⊥ OA$，$CG⊥ OA$，因此$∠ BFO=∠ OGC=90°$，
又因为$OB$和$OC$均为秋千的绳索长度，所以$OB=OC$。
因为$∠ BOC=90°$，
所以$∠ COG + ∠ BOF=90°$，
在$\mathrm{Rt}△ OFB$中，$∠ BOF + ∠ OBF=90°$，
因此$∠ COG=∠ OBF$。
在$△ CGO$和$△ OFB$中，
$\begin{cases}∠ COG=∠ OBF \\∠ CGO=∠ OFB \\OC=OB\end{cases}$
所以$△ CGO≌△ OFB(\mathrm{AAS})$。
（2）因为$△ CGO≌△ OFB$，
所以$CG=OF$，$OG=BF$。
已知$BF=1.8\ \mathrm{m}$，$CG=2.2\ \mathrm{m}$，
因此$OF=2.2\ \mathrm{m}$，$OG=1.8\ \mathrm{m}$，
可得$FG=OF-OG=2.2-1.8=0.4(\mathrm{m})$。
由点$B$距地面高度为$1.2\ \mathrm{m}$，即$AF=1.2\ \mathrm{m}$，
因此点$C$距离地面的高度为$AF+FG=1.2+0.4=1.6(\mathrm{m})$。
答：爸爸在距离地面$1.6\ \mathrm{m}$高的地方接住小明。