4. 如图，在数学活动实践课上，小浩在旗杆CD与某栋楼AB之间选定点O，连接AO，OC。若AO=OC，OB=CD=15 m，DB=36 m，且D，O，B在同一水平线上，求楼AB的高度。

4. 解 由题意得 $CD ⊥ DB$，$AB ⊥ DB$，
所以$∠ CDO=∠ ABO=90°.$
在$\mathrm{Rt}△ CDO$ 和$\mathrm{Rt}△ OBA$ 中，
$\begin{cases}CD=OB, \\ OC=OA,\end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ CDO≌\mathrm{Rt}△ OBA$（HL）.
所以 $DO=AB.$
因为 $OB=15\ \mathrm{m}$，$DB=36\ \mathrm{m}$，
所以 $OD=AB=BD-OB=36-15=21\ (\mathrm{m}).$
所以楼 $AB$ 的高度为 $21\ \mathrm{m}.$

5. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$BE ⊥ CE$ 于点 $E$，$AD ⊥ CE$ 于点 $D$。
（1）求证：$△ ADC ≌ △ CEB$；
（2）若 $AD=5\ \mathrm{cm}$，$DE=3\ \mathrm{cm}$，求 $BE$ 的长度。

5.（1）证明 因为 $AD ⊥ CE$，$∠ ACB=90°$，
所以$∠ ADC=∠ ACB=90°.$
所以$∠ BCE=∠ CAD.$
在$△ ADC$ 和$△ CEB$ 中，
$\begin{cases}∠ ADC=∠ CEB, \\ ∠ CAD=∠ BCE, \\ AC=BC,\end{cases}$
所以$△ ADC≌△ CEB$（AAS）.
（2）解 由（1）知$△ ADC≌△ CEB$，
则 $AD=CE=5\ \mathrm{cm}$，$CD=BE.$
因为 $CD=CE-DE$，
所以 $BE=AD-DE=5-3=2\ (\mathrm{cm}).$
即 $BE$ 的长度是 $2\ \mathrm{cm}.$