1. 如图，用放大镜观察一个三角形，下列说法不正确的有（）

A.三角形各角的度数扩大
B.三角形的各边的长度扩大
C.三角形的周长扩大
D.三角形的面积扩大

1. A

【分析】
用放大镜观察三角形属于图形的相似变换，放大后的三角形与原三角形相似，且相似比大于1。解题时可结合相似三角形的性质，逐一分析各选项的正误，最终选出符合题意的不正确选项。
【解析】
放大镜下的三角形与原三角形是相似三角形，且相似比$k＞1$：
选项A：相似三角形的对应角相等，因此三角形各角的度数不变，A说法错误；
选项B：相似三角形对应边成比例，比例为$k＞1$，因此各边长度均扩大为原来的$k$倍，B说法正确；
选项C：相似三角形的周长比等于相似比$k＞1$，因此三角形周长扩大，C说法正确；
选项D：相似三角形的面积比等于相似比的平方$k^2＞1$，因此三角形面积扩大，D说法正确。
题目要求选择不正确的说法，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相似变换，相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的放大镜现象考查相似相关知识，属于基础概念题，解题关键是明确相似变换中角度大小不变，仅边长、周长、面积按比例放大，不要混淆相似图形的各量变化规律。
【难度系数】
0.85

2. 若$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$∠ A = 30°$，$∠ C = 110°$，则$∠ B'$的度数为（）

A.$30°$
B.$50°$
C.$40°$
D.$70°$

2. C

【分析】
解题可分两步思考：第一步，先利用三角形内角和为180°的定理，计算出△ABC中未知角∠B的度数；第二步，根据相似三角形的对应角相等的性质，可知∠B'与∠B度数相等，代入数值即可得到答案。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：
$∠ B = 180° - ∠ A - ∠ C = 180° - 30° - 110° = 40°$
∵ $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，相似三角形对应角相等
∴ $∠ B' = ∠ B = 40°$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查相似三角形的基本性质，结合三角形内角和定理即可快速求解，计算量小，只要掌握相似三角形对应角相等的性质就能正确作答。
【难度系数】
0.9

3.若一个三角形三边之比为$3:5:7$，与它相似的三角形的最长边的长为21 cm，则其余两边长的和为 cm。

3. 24

【分析】
首先回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。题目中已知原三角形三边比为3:5:7，因此与它相似的三角形三边比也为3:5:7。已知相似三角形的最长边为21cm，对应比例中的7份，我们可以先求出每份的长度，再计算其余两边的长度之和即可。
【解析】
∵ 两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例，
∴ 所求相似三角形的三边之比与原三角形三边之比相同，为3:5:7。
设该相似三角形的三边长分别为3x cm、5x cm、7x cm（x＞0），
由题意可知最长边为$7x=21$，
解得$x=3$。
其余两边长的和为$3x + 5x = 8x = 8×3 = 24$（cm）。
【答案】
24
【知识点】
1.相似三角形的性质
2.比例线段计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的关键是明确相似三角形的对应边成比例，即三边比与原三角形一致，通过设未知数列方程即可快速求解，掌握相似三角形的基本性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

4. 如图，若$△ AED ∽ △ ACB$，且$AE=6$，$EB=3$，$AD=7$，则$AC=$。

4. $\dfrac{54}{7}$

【分析】
本题考查相似三角形的应用，解题思路如下：第一步，先根据已知的AE、EB长度求出AB的总长；第二步，根据相似三角形的性质，准确匹配对应边，得到对应边成比例的关系式；第三步，将已知数值代入比例式，解比例即可求出AC的长度，解题时注意不要混淆相似三角形的对应边，避免比例关系写错。
【解析】
解：$\because AE=6$，$EB=3$
$\therefore AB=AE+EB=6+3=9$
$\because △ AED ∽ △ ACB$
$\therefore$ 两个三角形的对应边成比例，即 $\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$
将$AE=6$，$AD=7$，$AB=9$代入比例式得：
$\frac{6}{AC}=\frac{7}{9}$
交叉相乘得：$7AC=6×9=54$
解得：$AC=\frac{54}{7}$
【答案】
$\dfrac{54}{7}$
【知识点】
相似三角形的性质，比例的基本性质
【点评】
本题属于相似三角形的基础题型，解题核心是找准相似三角形的对应边，列出正确的比例式，只要掌握相似三角形对应边成比例的性质，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

5. 如图，AB，CD相交于点O，$△ AOD ∽ △ BOC$。
（1）若$∠ A = 35°$，$∠ AOD = 80°$，求$∠ C$的度数。
（2）若$OA:OB = 3:4$，$AD = 6$，求$BC$的长。

5. (1)$\because ∠ AOD=80°,∠ A=35°,\therefore ∠ D=180°-∠ A-∠ AOD=180°-35°-80°=65°$。$\because △ AOD ∽ △ BOC,\therefore ∠ C=∠ D=65°$
(2)$\because OA:OB=3:4,AD=6,△ AOD ∽ △ BOC,\therefore \dfrac{OA}{OB}=\dfrac{AD}{BC},即\dfrac{3}{4}=\dfrac{6}{BC},\therefore BC=8$

【分析】
（1）要计算∠C的度数，已知△AOD∽△BOC，根据相似三角形对应角相等的性质，可知∠C和∠D是对应角，所以先利用三角形内角和为180°，在△AOD中求出∠D的度数，即可得到∠C的度数。
（2）要计算BC的长度，已知△AOD∽△BOC，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得对应边的比例关系$\frac{OA}{OB}=\frac{AD}{BC}$，代入已知的边长比例和AD的长度，解比例式即可求出BC的长。
【解析】
（1）在△AOD中，由三角形内角和为180°可得：
$∠ D=180°-∠ A-∠ AOD=180°-35°-80°=65°$
∵$△ AOD ∽ △ BOC$，相似三角形对应角相等
∴$∠ C=∠ D=65°$
（2）
∵$△ AOD ∽ △ BOC$，相似三角形对应边成比例
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{AD}{BC}$
将$OA:OB=3:4$，$AD=6$代入比例式得：
$\frac{3}{4}=\frac{6}{BC}$
解得：$BC=\frac{4×6}{3}=8$
【答案】
（1）$\boxed{65°}$；（2）$\boxed{8}$
【知识点】
三角形内角和定理、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形的基础应用题，解题核心是准确识别相似三角形的对应角和对应边，计算难度较低，只要不混淆对应关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8

6. $△ ABC$ 的三边长分别为 $\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，$2$，$△ DEF$ 的两边长分别为 $1$ 和 $\sqrt{3}$。如果 $△ ABC ∽ △ DEF$，那么 $△ DEF$ 的第三边长可能是（）

A.$\sqrt{2}$
B.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\dfrac{\sqrt{6}}{2}$
D.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

6. A

【分析】
要解决这道题，核心是利用相似三角形对应边成比例的性质。首先我们可以先将△ABC的三边长按从小到大的顺序排列，再结合△DEF已知的两条边的长度，先确定两个三角形的相似比，再根据相似比求出△DEF的第三边长度即可。需要注意相似三角形的边是按大小对应，最短边对应最短边、最长边对应最长边，避免找错对应边。
【解析】
第一步：先将△ABC的三边长按从小到大排序：$\sqrt{2} ＜ 2 ＜ \sqrt{6}$。
第二步：观察△DEF已知的两边长为1和$\sqrt{3}$，计算对应边的比例：$\frac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$，因此可得△ABC与△DEF的相似比为$\sqrt{2}:1$。
第三步：设△DEF的第三边长为$x$，对应△ABC中长度为2的边，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{2}{x}=\frac{\sqrt{2}}{1}$
解得$x=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$。
【答案】
A
【知识点】
相似三角形的性质；比例运算；二次根式化简
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用类题目，解题的关键是正确找到两个三角形的对应边，确定相似比后再列比例式计算即可，是相似三角形章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.7