1.若非零实数a满足$a＜1$,则点$(-a^2, -a+1)$关于原点对称的点在第象限.
2.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=70°$,在同一平面内将$△ ABC$绕点A旋转到$△ AB'C'$的位置,使得$CC' // AB$,则$∠ BAB'=$.

1. $\boldsymbol{四}$；2. $\boldsymbol{40°}$

解：1. 点$(-a^2, -a+1)$关于原点对称的点的坐标为$(a^2, a-1)$。
$\because a$为非零实数，$\therefore a^2＞0$。
$\because a＜1$，$\therefore a-1＜0$。
$\therefore$ 该对称点的横坐标为正，纵坐标为负，此点在第四象限。
2. 由旋转的性质得：$AC=AC'$，$∠ BAB' = ∠ CAC'$。
$\because CC'// AB$，$\therefore ∠ ACC' = ∠ BAC = 70°$。
$\because AC=AC'$，$\therefore ∠ AC'C = ∠ ACC' = 70°$。
在$△ ACC'$中，
$∠ CAC' = 180° - ∠ ACC' - ∠ AC'C = 180° - 70° - 70° = 40°$，
$\therefore ∠ BAB' = 40°$。

3.如图，AC⊥BC，曲线AD和曲线OD关于点D成中心对称，曲线OE和曲线BE关于点E成中心对称，曲线ADO和曲线BEO关于点O成中心对称.如果AC=BC=4，那么图中封闭图形的面积是.

$\boldsymbol{8}$

解：
根据中心对称的性质，对图形进行割补变换，可得图中封闭图形的面积等价于$Rt△ ABC$的面积。
$\because AC⊥ BC$，$AC=BC=4$，
$\therefore S_{\mathrm{封闭图形}}=\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×4×4=8$。

4.如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是.

解：
在△AOB中，∵∠AOB=∠B=30°，OA=2，
∴AB=OA=2。
过点A作AH⊥OB于点H，
则OH=OA·cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴OB=2OH=2$\sqrt{3}$。
由旋转的性质得，OB'=OB=2$\sqrt{3}$，∠BOB'=90°，
∴∠xOB'=∠AOB + 90°=120°。
过点B'作B'C⊥y轴于点C，
则∠B'OC=120° - 90°=30°，
在Rt△B'OC中，
B'C=OB'·sin30°=2$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，
OC=OB'·cos30°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3。
∵点B'在第二象限，
∴点B'的坐标为$(-\sqrt{3},3)$。

5.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁,并写出点A₁的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂.

解：
(1) 根据关于原点对称的点的坐标特征，横、纵坐标均互为相反数，描出点A的对称点$A_1(-2,-4)$，点B的对称点$B_1(-1,-1)$，点C的对称点$C_1(-4,-3)$，依次连接三点，得到$△ A_1B_1C_1$。
点$A_1$的坐标为$\boldsymbol{(-2,-4)}$。
(2) 点B是旋转中心，旋转后$B_2$与点B重合。分别将线段$BA$、$BC$绕点B逆时针旋转$90°$，得到对应线段$BA_2$、$BC_2$，依次连接$A_2$、$B_2$、$C_2$，得到$△ A_2B_2C_2$。

6. 提升题 如图，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF。若AE=1，BE=2。
(1)EF=；
(2)当CE=3时，试说明A，E，F三点共线。

(1) $\boldsymbol{2\sqrt{2}}$

解：
(1) 由旋转的性质可得：$BE=BF$，$∠ EBF=90°$，
$\therefore △ BEF$是等腰直角三角形，
$\because BE=2$，
$\therefore EF=\sqrt{BE^2+BF^2}=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
(2) 由旋转的性质得：$CF=AE=1$，$∠ AEB=∠ CFB$。
$\because CE=3$，$EF=2\sqrt{2}$，$CF=1$，
$\therefore CE^2=9$，$EF^2+CF^2=(2\sqrt{2})^2+1^2=8+1=9$，
$\therefore EF^2+CF^2=CE^2$，
$\therefore △ CEF$是直角三角形，且$∠ CFE=90°$。
$\because △ BEF$是等腰直角三角形，
$\therefore ∠ BFE=45°$，
$\therefore ∠ CFB=∠ CFE+∠ BFE=90°+45°=135°$，
$\therefore ∠ AEB=∠ CFB=135°$，
$\therefore ∠ AEB+∠ BEF=135°+45°=180°$，
$\therefore A,E,F$三点共线。