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1. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，若$△ ABC$与$△ DEF$的相似比为$\frac{3}{4}$，则$△ ABC$与$△ DEF$对应中线的比为（
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{16}$
D.$\frac{16}{9}$
A
）A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{9}{16}$
D.$\frac{16}{9}$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的相关性质，相似三角形的所有对应线段的比都等于相似比，中线属于三角形的对应线段，因此直接利用该性质即可求解。首先明确题目给出△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{4}$，要求对应中线的比，只需对应性质匹配即可，同时要注意相似比的前后顺序，避免搞反对应关系。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。
已知△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{4}$，因此二者对应中线的比与相似比相等，即为$\frac{3}{4}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.相似三角形的性质；2.相似比的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形性质的直接应用，解题时注意不要将对应线段的比与相似三角形的面积比混淆，同时明确相似比的前后对应顺序即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相似三角形的相关性质，相似三角形的所有对应线段的比都等于相似比，中线属于三角形的对应线段，因此直接利用该性质即可求解。首先明确题目给出△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{4}$，要求对应中线的比，只需对应性质匹配即可，同时要注意相似比的前后顺序，避免搞反对应关系。
【解析】
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比。
已知△ABC与△DEF的相似比为$\frac{3}{4}$，因此二者对应中线的比与相似比相等，即为$\frac{3}{4}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1.相似三角形的性质；2.相似比的概念
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形性质的直接应用，解题时注意不要将对应线段的比与相似三角形的面积比混淆，同时明确相似比的前后对应顺序即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.(教材习题变式)如图,已知$△ ADE ∽ △ ABC$,相似比为$\frac{1}{3}$,过点A作$AG ⊥ BC$于点G,交DE于点F,则$AF:FG=$(
A.$1:3$
B.$3:1$
C.$1:2$
D.$2:1$
C
)A.$1:3$
B.$3:1$
C.$1:2$
D.$2:1$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先回忆相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比。首先由△ADE∽△ABC可得对应角∠ADE=∠B，因此DE//BC，结合AG⊥BC可推出AF⊥DE，即AF是△ADE中DE边上的高，AG是△ABC中BC边上的高，二者是对应高，其比值等于相似比。再将AG拆分为AF+FG，代入比例关系即可求出AF:FG的比值。
【解析】
∵△ADE∽△ABC，相似比为$\frac{1}{3}$，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
又
∵AG⊥BC，
∴AF⊥DE，即AF、AG分别是△ADE和△ABC对应边上的高。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比，可得$\frac{AF}{AG}=\frac{1}{3}$。
设AF=k，则AG=3k，
∴FG=AG - AF=3k - k=2k，
∴AF:FG=k:2k=1:2。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质；比例线段计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，核心是找准相似三角形的对应高，结合相似比和线段的和差关系即可求解，易错点是混淆线段的比例关系，错把AF:AG当成AF:FG。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比。首先由△ADE∽△ABC可得对应角∠ADE=∠B，因此DE//BC，结合AG⊥BC可推出AF⊥DE，即AF是△ADE中DE边上的高，AG是△ABC中BC边上的高，二者是对应高，其比值等于相似比。再将AG拆分为AF+FG，代入比例关系即可求出AF:FG的比值。
【解析】
∵△ADE∽△ABC，相似比为$\frac{1}{3}$，
∴∠ADE=∠B，
∴DE//BC，
又
∵AG⊥BC，
∴AF⊥DE，即AF、AG分别是△ADE和△ABC对应边上的高。
根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比，可得$\frac{AF}{AG}=\frac{1}{3}$。
设AF=k，则AG=3k，
∴FG=AG - AF=3k - k=2k，
∴AF:FG=k:2k=1:2。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的性质；比例线段计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，核心是找准相似三角形的对应高，结合相似比和线段的和差关系即可求解，易错点是混淆线段的比例关系，错把AF:AG当成AF:FG。
【难度系数】
0.7
3. 已知$△ ABC ∽ △ DEF$，且相似比为$\frac{4}{3}$. 若$△ ABC$中$∠ BAC$的平分线$AM = 8$，则$△ DEF$中$∠ EDF$的平分线$DN =$
6
.答案
3. 6
解析
【分析】
解题时首先从题干给出的相似三角形条件切入，回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。首先判断AM是△ABC中∠BAC的角平分线，DN是△DEF中对应角∠EDF的角平分线，二者为对应线段，比值等于相似比。接下来注意相似比是△ABC与△DEF的比为$\frac{4}{3}$，即△ABC的线段长:△DEF的对应线段长=$\frac{4}{3}$，据此列比例式代入已知数值即可求解。
【解析】
解：
∵ △ABC ∽ △DEF，相似比为$\frac{4}{3}$，
AM是△ABC中∠BAC的平分线，DN是△DEF中对应角∠EDF的平分线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，
∴ $\frac{AM}{DN}=\frac{4}{3}$，
把$AM=8$代入上式，得$\frac{8}{DN}=\frac{4}{3}$，
交叉相乘计算得：$4DN=24$，
解得$DN=6$。
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的性质；比例运算
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题型，解题关键是找准对应角的角平分线这组对应线段，明确相似比的前后对应关系，避免混淆比例的前后项导致计算错误，是相似三角形性质考察的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先从题干给出的相似三角形条件切入，回忆相似三角形的性质：相似三角形的对应角平分线、对应中线、对应高的比都等于相似比。首先判断AM是△ABC中∠BAC的角平分线，DN是△DEF中对应角∠EDF的角平分线，二者为对应线段，比值等于相似比。接下来注意相似比是△ABC与△DEF的比为$\frac{4}{3}$，即△ABC的线段长:△DEF的对应线段长=$\frac{4}{3}$，据此列比例式代入已知数值即可求解。
【解析】
解：
∵ △ABC ∽ △DEF，相似比为$\frac{4}{3}$，
AM是△ABC中∠BAC的平分线，DN是△DEF中对应角∠EDF的平分线，
根据相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，
∴ $\frac{AM}{DN}=\frac{4}{3}$，
把$AM=8$代入上式，得$\frac{8}{DN}=\frac{4}{3}$，
交叉相乘计算得：$4DN=24$，
解得$DN=6$。
【答案】
6
【知识点】
相似三角形的性质；比例运算
【点评】
本题属于相似三角形性质的基础应用题型，解题关键是找准对应角的角平分线这组对应线段，明确相似比的前后对应关系，避免混淆比例的前后项导致计算错误，是相似三角形性质考察的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
4. 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AD$，$BE$分别是$△ ABC$的高和中线，$A'D'$，$B'E'$分别是$△ A'B'C'$的高和中线，且$AD=4$，$A'D'=3$。若$BE=6$，则$B'E'$的长为
$\frac{9}{2}$
。答案
4. $\frac{9}{2}$
解析
【分析】
首先回忆相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比。解题思路如下：第一步，先根据已知的两个对应高的长度，求出两个相似三角形的相似比；第二步，利用相似三角形对应中线的比等于相似比，列出关于$B'E'$的比例式；第三步，解比例式即可求出$B'E'$的长度。注意列比例式时要保证前后三角形的对应线段位置一致，避免相似比搞反。
【解析】
解：
∵ $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AD$、$A'D'$分别是两个三角形的对应高，$BE$、$B'E'$分别是两个三角形的对应中线
∴ 根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，可得：
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$
将$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$代入上式：
$\frac{4}{3}=\frac{6}{B'E'}$
交叉相乘得：$4B'E'=3×6=18$
解得：$B'E'=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例的基本性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题核心是明确相似三角形所有对应线段（高、中线、角平分线等）的比都等于相似比，计算时注意不要混淆相似比的前后对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
首先回忆相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比。解题思路如下：第一步，先根据已知的两个对应高的长度，求出两个相似三角形的相似比；第二步，利用相似三角形对应中线的比等于相似比，列出关于$B'E'$的比例式；第三步，解比例式即可求出$B'E'$的长度。注意列比例式时要保证前后三角形的对应线段位置一致，避免相似比搞反。
【解析】
解：
∵ $△ ABC ∽ △ A'B'C'$，$AD$、$A'D'$分别是两个三角形的对应高，$BE$、$B'E'$分别是两个三角形的对应中线
∴ 根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，可得：
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$
将$AD=4$，$A'D'=3$，$BE=6$代入上式：
$\frac{4}{3}=\frac{6}{B'E'}$
交叉相乘得：$4B'E'=3×6=18$
解得：$B'E'=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}$
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例的基本性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题型，解题核心是明确相似三角形所有对应线段（高、中线、角平分线等）的比都等于相似比，计算时注意不要混淆相似比的前后对应关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5.如图，在$△ ABC$中，D，E分别是AB，AC的中点，$∠ BAC$的平分线分别交DE，BC于点G，F，则$AG:AF$的值为
$\frac{1}{2}$
。答案
5. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题思路：首先看到D、E是AB、AC的中点，优先想到三角形中位线定理，可得DE//BC，且AD是AB的一半；再观察AG和AF都在角平分线AF上，结合DE//BC的结论，可判定△ADG与△ABF相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出AG与AF的比值。
【解析】
解：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，$AD = \frac{1}{2}AB$，
∵DE//BC，
∴∠ADG = ∠B，
又
∵∠DAG = ∠BAF（公共角，AF为∠BAC的平分线，G、F均在AF上），
∴△ADG∽△ABF，
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
三角形中位线定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先利用中位线的性质得到平行线，再结合相似三角形的性质求解，题干中的角平分线条件主要是明确G、F在同一条线段上，降低了判断相似的难度。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先看到D、E是AB、AC的中点，优先想到三角形中位线定理，可得DE//BC，且AD是AB的一半；再观察AG和AF都在角平分线AF上，结合DE//BC的结论，可判定△ADG与△ABF相似，利用相似三角形对应边成比例即可求出AG与AF的比值。
【解析】
解：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，$AD = \frac{1}{2}AB$，
∵DE//BC，
∴∠ADG = ∠B，
又
∵∠DAG = ∠BAF（公共角，AF为∠BAC的平分线，G、F均在AF上），
∴△ADG∽△ABF，
∴$\frac{AG}{AF}=\frac{AD}{AB}=\frac{\frac{1}{2}AB}{AB}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
三角形中位线定理；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先利用中位线的性质得到平行线，再结合相似三角形的性质求解，题干中的角平分线条件主要是明确G、F在同一条线段上，降低了判断相似的难度。
【难度系数】
0.8
6. 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是$△ ABC$的边AB,AC上的点,$DE // BC$,CF,EG分别是$△ ABC$与$△ ADE$的中线,已知$AD:DB=4:3$,$EG=4\ \mathrm{cm}$,求CF的长.
答案
6. 解:$\because AD: DB=4: 3, \therefore AD: AB=4: 7. \because DE// BC, \therefore ∠ ADE=∠ B, ∠ AED=∠ ACB. \therefore △ ADE∽△ ABC. \because CF, EG$ 分别是$△ ABC$与$△ ADE$的中线, $\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{EG}{CF}$,即$\frac{4}{7}=\frac{4}{CF}. \therefore CF=7\ \mathrm{cm}.$
解析
【分析】
解题时首先从已知条件DE//BC入手，可判定△ADE和△ABC相似；再结合AD:DB=4:3，计算出两个相似三角形的相似比；最后根据相似三角形对应中线的比等于相似比的性质，代入已知EG的长度列比例式，即可求出CF的长。
【解析】
解：$\because AD: DB=4: 3$，
$\therefore AD: AB=4:(4+3)=4: 7$。
$\because DE// BC$，
$\therefore ∠ADE=∠B$，$∠AED=∠ACB$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore △ADE∽△ABC$（两角分别相等的两个三角形相似）。
$\because CF, EG$ 分别是$△ ABC$与$△ ADE$的中线，相似三角形对应中线的比等于相似比，
$\therefore \frac{EG}{CF}=\frac{AD}{AB}$，
将$EG=4\ \mathrm{cm}$代入得$\frac{4}{CF}=\frac{4}{7}$，
解得$CF=7\ \mathrm{cm}$。
【答案】
CF的长为$7\ \mathrm{cm}$
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；比例运算
【点评】
本题解题思路清晰，核心是利用平行线判定三角形相似，再结合相似三角形对应线段的比例关系求解，掌握相似三角形的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件DE//BC入手，可判定△ADE和△ABC相似；再结合AD:DB=4:3，计算出两个相似三角形的相似比；最后根据相似三角形对应中线的比等于相似比的性质，代入已知EG的长度列比例式，即可求出CF的长。
【解析】
解：$\because AD: DB=4: 3$，
$\therefore AD: AB=4:(4+3)=4: 7$。
$\because DE// BC$，
$\therefore ∠ADE=∠B$，$∠AED=∠ACB$（两直线平行，同位角相等），
$\therefore △ADE∽△ABC$（两角分别相等的两个三角形相似）。
$\because CF, EG$ 分别是$△ ABC$与$△ ADE$的中线，相似三角形对应中线的比等于相似比，
$\therefore \frac{EG}{CF}=\frac{AD}{AB}$，
将$EG=4\ \mathrm{cm}$代入得$\frac{4}{CF}=\frac{4}{7}$，
解得$CF=7\ \mathrm{cm}$。
【答案】
CF的长为$7\ \mathrm{cm}$
【知识点】
相似三角形判定；相似三角形性质；比例运算
【点评】
本题解题思路清晰，核心是利用平行线判定三角形相似，再结合相似三角形对应线段的比例关系求解，掌握相似三角形的基本性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,则AB与CD的距离为
1.8
m. 答案
7. 1.8
解析
【分析】
首先根据AB//CD可判定△PAB与△PCD相似，再结合相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比（即对应边的比）。我们可以先设点P到AB的距离为h，利用相似比求出h的值，最后用点P到CD的距离减去h，即可得到AB与CD的距离。
【解析】
解：
∵AB//CD
∴∠PAB=∠PCD，∠PBA=∠PDC（两直线平行，同位角相等）
∴△PAB∽△PCD（两角分别相等的两个三角形相似）
设点P到AB的距离为$ h \, \mathrm{m} $，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{h}{\mathrm{点}P\mathrm{到}CD\mathrm{的距离}} = \frac{AB}{CD}$
代入已知数据AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为2.7m：
$\frac{h}{2.7} = \frac{2}{6}$
解得$ h=0.9 \, \mathrm{m} $
则AB与CD的距离为：$ 2.7 - 0.9 = 1.8 \, \mathrm{m} $
【答案】
1.8
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在投影问题中的基础应用，解题的核心是通过平行线得到相似三角形，再利用相似三角形对应高的比等于相似比建立等量关系求解，需要注意区分两个对应高的比例关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
首先根据AB//CD可判定△PAB与△PCD相似，再结合相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比（即对应边的比）。我们可以先设点P到AB的距离为h，利用相似比求出h的值，最后用点P到CD的距离减去h，即可得到AB与CD的距离。
【解析】
解：
∵AB//CD
∴∠PAB=∠PCD，∠PBA=∠PDC（两直线平行，同位角相等）
∴△PAB∽△PCD（两角分别相等的两个三角形相似）
设点P到AB的距离为$ h \, \mathrm{m} $，根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{h}{\mathrm{点}P\mathrm{到}CD\mathrm{的距离}} = \frac{AB}{CD}$
代入已知数据AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离为2.7m：
$\frac{h}{2.7} = \frac{2}{6}$
解得$ h=0.9 \, \mathrm{m} $
则AB与CD的距离为：$ 2.7 - 0.9 = 1.8 \, \mathrm{m} $
【答案】
1.8
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在投影问题中的基础应用，解题的核心是通过平行线得到相似三角形，再利用相似三角形对应高的比等于相似比建立等量关系求解，需要注意区分两个对应高的比例关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
8. 新考向·跨学科融合 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象.两千四百多年前,我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因,图1是某次小孔成像实验图,抽象为数学问题如图2,AC与BD交于点O,AB//CD.若点O到AB的距离为10 cm,点O到CD的距离为15 cm,蜡烛火焰AB的高度是6 cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是 (
A.4 cm
B.9 cm
C.15 cm
D.18 cm
B
) A.4 cm
B.9 cm
C.15 cm
D.18 cm
答案
8. B
解析
【分析】
解题时首先根据AB//CD的条件，结合对顶角相等可判定△AOB与△COD相似；再根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比（即对应边的比），代入已知的两个高的长度和AB的长度，列比例式即可求出CD的长度。
【解析】
解：
∵AB//CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△AOB∽△COD。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于对应边的比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{点O到AB的距离}{点O到CD的距离}$
代入已知数据AB=6cm，点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，得：
$\frac{6}{CD}=\frac{10}{15}$
解得：$10CD=6×15=90$，即$CD=9$cm。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题结合物理小孔成像的跨学科情境，考查相似三角形的实际应用，解题的核心是准确识别相似三角形，找准对应边与对应高的比例关系，题目注重对基础知识点的考查，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据AB//CD的条件，结合对顶角相等可判定△AOB与△COD相似；再根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比（即对应边的比），代入已知的两个高的长度和AB的长度，列比例式即可求出CD的长度。
【解析】
解：
∵AB//CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），
又
∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），
∴△AOB∽△COD。
根据相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于对应边的比，可得：
$\frac{AB}{CD}=\frac{点O到AB的距离}{点O到CD的距离}$
代入已知数据AB=6cm，点O到AB的距离为10cm，点O到CD的距离为15cm，得：
$\frac{6}{CD}=\frac{10}{15}$
解得：$10CD=6×15=90$，即$CD=9$cm。
【答案】
B
【知识点】
相似三角形的判定；相似三角形的性质；平行线的性质
【点评】
本题结合物理小孔成像的跨学科情境，考查相似三角形的实际应用，解题的核心是准确识别相似三角形，找准对应边与对应高的比例关系，题目注重对基础知识点的考查，贴合生活实际。
【难度系数】
0.7
9. NEW 生活情境·高脚杯 图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=（
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
C
）A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案
9. C
解析
【分析】
首先观察图形可知，高脚杯中的液体部分都呈圆锥形，两次的液面均为水平，因此两个阴影部分的三角形是相似三角形。解题时先求出两个相似三角形的对应高的比值，得到相似比，再根据相似三角形对应边成比例的性质，即可计算出AB的长度。
【解析】
解：由题意可知，前后两次液体形成的三角形为相似三角形。
先计算两个三角形的对应高：
图1中液体三角形的高：$ h_1 = 15 - 7 = 8\ \mathrm{cm} $
图2中液体三角形的高：$ h_2 = 11 - 7 = 4\ \mathrm{cm} $
则两个相似三角形的相似比 $ k = \frac{h_2}{h_1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $
根据相似三角形对应边的比等于相似比，可得：
$ \frac{AB}{6} = \frac{1}{2} $
解得 $ AB = 3\ \mathrm{cm} $
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的高脚杯情境考查相似三角形的实际应用，解题的核心是准确找到相似三角形的对应高，进而得到相似比求解未知边长，将数学知识和生活场景结合，考查学生的知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知，高脚杯中的液体部分都呈圆锥形，两次的液面均为水平，因此两个阴影部分的三角形是相似三角形。解题时先求出两个相似三角形的对应高的比值，得到相似比，再根据相似三角形对应边成比例的性质，即可计算出AB的长度。
【解析】
解：由题意可知，前后两次液体形成的三角形为相似三角形。
先计算两个三角形的对应高：
图1中液体三角形的高：$ h_1 = 15 - 7 = 8\ \mathrm{cm} $
图2中液体三角形的高：$ h_2 = 11 - 7 = 4\ \mathrm{cm} $
则两个相似三角形的相似比 $ k = \frac{h_2}{h_1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $
根据相似三角形对应边的比等于相似比，可得：
$ \frac{AB}{6} = \frac{1}{2} $
解得 $ AB = 3\ \mathrm{cm} $
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题结合生活中的高脚杯情境考查相似三角形的实际应用，解题的核心是准确找到相似三角形的对应高，进而得到相似比求解未知边长，将数学知识和生活场景结合，考查学生的知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
