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(1)某国产智能学习平板电脑,9月初的市场售价比8月初上涨了15%,10月初又在9月初的价格基础上推出教育补贴,下调了20%。10月初这款平板的价格与8月初相比是()了,变化幅度是()%。
答案
把8月初的售价看作单位“1”。
1×(1+15%)×(1-20%) = 0.92
1 ＞ 0.92
(1 - 0.92)÷1 = 8%
答：10月初这款平板的价格与8月初相比是降了，变化幅度是8%。
1×(1+15%)×(1-20%) = 0.92
1 ＞ 0.92
(1 - 0.92)÷1 = 8%
答：10月初这款平板的价格与8月初相比是降了，变化幅度是8%。
解析
【分析】
遇到这类没有给出具体原价的价格涨跌比较问题，我们可以先把最早时间的价格（即8月初的售价）看作单位“1”，先根据9月的涨幅算出9月初的价格，再以9月初的价格为新的单位“1”，根据10月的降幅算出10月初的价格，最后把10月初的价格和8月初的单位“1”比较大小判断涨跌，再用两者的差值除以8月初的价格就能得到变化幅度。
【解析】
解：把8月初的售价看作单位“1”。
9月初的价格：$1×(1+15\%) = 1.15$
10月初的价格：$1.15×(1-20\%) = 0.92$
因为$1＞0.92$，所以10月初价格比8月初下降了。
变化幅度：$(1 - 0.92)÷1×100\% = 8\%$
【答案】
降；8
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的运用、涨跌幅度计算
【点评】
这道题是百分数在实际生活中的典型应用，解题核心是要找准每一次价格调整对应的基准量（即单位“1”），切忌将两次涨跌的基准量都等同于最初的价格，掌握该类题型的解法可以很好地解决生活中商品价格变动、利率涨跌等相关问题。
【难度系数】
0.7
遇到这类没有给出具体原价的价格涨跌比较问题，我们可以先把最早时间的价格（即8月初的售价）看作单位“1”，先根据9月的涨幅算出9月初的价格，再以9月初的价格为新的单位“1”，根据10月的降幅算出10月初的价格，最后把10月初的价格和8月初的单位“1”比较大小判断涨跌，再用两者的差值除以8月初的价格就能得到变化幅度。
【解析】
解：把8月初的售价看作单位“1”。
9月初的价格：$1×(1+15\%) = 1.15$
10月初的价格：$1.15×(1-20\%) = 0.92$
因为$1＞0.92$，所以10月初价格比8月初下降了。
变化幅度：$(1 - 0.92)÷1×100\% = 8\%$
【答案】
降；8
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的运用、涨跌幅度计算
【点评】
这道题是百分数在实际生活中的典型应用，解题核心是要找准每一次价格调整对应的基准量（即单位“1”），切忌将两次涨跌的基准量都等同于最初的价格，掌握该类题型的解法可以很好地解决生活中商品价格变动、利率涨跌等相关问题。
【难度系数】
0.7
(2)某款国产3D打印机，原价2万元，面向学校采购时第一次降价12%；之后又在第一次降价后的价格基础上，再次降价12%。这款打印机现在的采购价是()元。
答案
2万元=20000元
20000×(1-12%)×(1-12%)
=20000×0.88×0.88
=17600×0.88
=15488（元）
答：这款打印机现在的采购价是15488元。
20000×(1-12%)×(1-12%)
=20000×0.88×0.88
=17600×0.88
=15488（元）
答：这款打印机现在的采购价是15488元。
解析
【分析】
这是一道连续降价的百分数实际应用题，解题思路如下：第一步先统一单位，原价单位是万元，问题问的是元，要先把2万元换算成20000元；第二步明确每次降价的单位“1”，第一次降价的基准是原价，降价12%后价格是原价的(1-12%)；第三步明确第二次降价的基准是第一次降价后的价格，再乘(1-12%)就能得到现在的采购价，注意不能直接用原价减两次12%的原价，因为两次降价的单位“1”不同。
【解析】
先换算单位：2万元=20000元
现在的采购价为：
20000×(1-12%)×(1-12%)
=20000×0.88×0.88
=17600×0.88
=15488（元）
【答案】
15488
【知识点】
百分数的应用；连续降价计算；单位换算
【点评】
本题重点考察对单位“1”的判断，解题时要注意连续降价类题目中，每次降价的基准都是上一次调整后的价格，不可直接将降价比例求和后计算现价，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一道连续降价的百分数实际应用题，解题思路如下：第一步先统一单位，原价单位是万元，问题问的是元，要先把2万元换算成20000元；第二步明确每次降价的单位“1”，第一次降价的基准是原价，降价12%后价格是原价的(1-12%)；第三步明确第二次降价的基准是第一次降价后的价格，再乘(1-12%)就能得到现在的采购价，注意不能直接用原价减两次12%的原价，因为两次降价的单位“1”不同。
【解析】
先换算单位：2万元=20000元
现在的采购价为：
20000×(1-12%)×(1-12%)
=20000×0.88×0.88
=17600×0.88
=15488（元）
【答案】
15488
【知识点】
百分数的应用；连续降价计算；单位换算
【点评】
本题重点考察对单位“1”的判断，解题时要注意连续降价类题目中，每次降价的基准都是上一次调整后的价格，不可直接将降价比例求和后计算现价，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
(3)学校科技社团打算采购一款国产编程机器人套件，5月第二周的促销价相比第一周降价8%，第三周又在第二周价格的基础上再降价8%。这两周以来，这款机器人套件的价格总共降低了()%。
答案
把第一周的价格看作单位“1”。
1×(1-8%)×(1-8%) = 0.8464
1 - 0.8464 = 15.36%
答：这款机器人套件的价格总共降低了15.36%。
1×(1-8%)×(1-8%) = 0.8464
1 - 0.8464 = 15.36%
答：这款机器人套件的价格总共降低了15.36%。
解析
【分析】
这是一道连续降价的百分数应用类题目，解题核心是明确两次降价的单位“1”并不相同。首先我们可以把第一周的价格看作单位“1”，第一次降价8%是相对于第一周价格而言，可先算出第二周价格占第一周价格的比例；第二次降价8%是在第二周价格的基础上降价，此时单位“1”是第二周的价格，再算出第三周价格占第一周原价的比例，最后用单位“1”减去第三周价格占原价的比例，就能得到总共降价的百分比，注意不能直接把两个8%相加，两次降价的基数不同，直接相加会出错。
【解析】
把第一周的价格看作单位“1”。
第二周的价格是第一周价格的：$1×(1-8\%)=92\%$
第三周的价格是第一周价格的：$92\%×(1-8\%)=0.92×0.92=0.8464=84.64\%$
两周总共降价的百分比：$1-84.64\%=15.36\%$
【答案】
15.36
【知识点】
百分数的应用，单位“1”判定，连续增减问题
【点评】
本题考察百分数在实际商品降价场景中的应用，易错点是忽略两次降价的单位“1”不同，直接将两次降价幅度相加，解题时找准每次价格变化的单位“1”，逐步推导现价和原价的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道连续降价的百分数应用类题目，解题核心是明确两次降价的单位“1”并不相同。首先我们可以把第一周的价格看作单位“1”，第一次降价8%是相对于第一周价格而言，可先算出第二周价格占第一周价格的比例；第二次降价8%是在第二周价格的基础上降价，此时单位“1”是第二周的价格，再算出第三周价格占第一周原价的比例，最后用单位“1”减去第三周价格占原价的比例，就能得到总共降价的百分比，注意不能直接把两个8%相加，两次降价的基数不同，直接相加会出错。
【解析】
把第一周的价格看作单位“1”。
第二周的价格是第一周价格的：$1×(1-8\%)=92\%$
第三周的价格是第一周价格的：$92\%×(1-8\%)=0.92×0.92=0.8464=84.64\%$
两周总共降价的百分比：$1-84.64\%=15.36\%$
【答案】
15.36
【知识点】
百分数的应用，单位“1”判定，连续增减问题
【点评】
本题考察百分数在实际商品降价场景中的应用，易错点是忽略两次降价的单位“1”不同，直接将两次降价幅度相加，解题时找准每次价格变化的单位“1”，逐步推导现价和原价的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
1 同一款国产无人机，甲、乙两个供应商的标价相同，但折扣力度不同。甲供应商的报价是“先减600元再打八五折”；乙供应商的报价是“先打八五折再减600元”。在哪家供应商采购这款无人机更划算？
答案
假设这款无人机的标价为5000元。
甲供应商:(5000-600)×85%=3740(元)
乙供应商:5000×85%-600=3650(元)
3740＞3650 从乙供应商处采购这款无人机更划算。(方法不唯一)
甲供应商:(5000-600)×85%=3740(元)
乙供应商:5000×85%-600=3650(元)
3740＞3650 从乙供应商处采购这款无人机更划算。(方法不唯一)
解析
【分析】
已知两个供应商的无人机标价相同，仅优惠的计算顺序不同，我们可以采用便于计算的假设法，先假设一个合理的标价数值，再分别按照甲、乙两家的优惠规则算出实际需要支付的金额，最后对比两个金额的大小，支付金额更低的供应商更划算。
【解析】
假设这款无人机的标价为5000元。
1. 计算甲供应商的实际付款：先减600元再打八五折，列式计算：
(5000 - 600) × 85%
= 4400 × 85%
= 3740（元）
2. 计算乙供应商的实际付款：先打八五折再减600元，列式计算：
5000 × 85% - 600
= 4250 - 600
= 3650（元）
3. 对比金额：3740 ＞ 3650，可知乙供应商的实际支付金额更低。
【答案】
在乙供应商处采购这款无人机更划算。
【知识点】
折扣的应用、最优方案选择
【点评】
本题结合日常消费的优惠场景出题，核心是理清不同优惠方案的运算顺序，避免混淆打折和减价的先后步骤，通过计算对比就能快速得出最优选择，能够锻炼解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
已知两个供应商的无人机标价相同，仅优惠的计算顺序不同，我们可以采用便于计算的假设法，先假设一个合理的标价数值，再分别按照甲、乙两家的优惠规则算出实际需要支付的金额，最后对比两个金额的大小，支付金额更低的供应商更划算。
【解析】
假设这款无人机的标价为5000元。
1. 计算甲供应商的实际付款：先减600元再打八五折，列式计算：
(5000 - 600) × 85%
= 4400 × 85%
= 3740（元）
2. 计算乙供应商的实际付款：先打八五折再减600元，列式计算：
5000 × 85% - 600
= 4250 - 600
= 3650（元）
3. 对比金额：3740 ＞ 3650，可知乙供应商的实际支付金额更低。
【答案】
在乙供应商处采购这款无人机更划算。
【知识点】
折扣的应用、最优方案选择
【点评】
本题结合日常消费的优惠场景出题，核心是理清不同优惠方案的运算顺序，避免混淆打折和减价的先后步骤，通过计算对比就能快速得出最优选择，能够锻炼解决生活实际问题的能力。
【难度系数】
0.75
2 某学校科技社团计划采购 32 套无人机组装零件，每套定价 400 元。供应商提供了两种采购方案。
社团采购后，总共节省了 2560 元。他们选择了哪种采购方案？
社团采购后，总共节省了 2560 元。他们选择了哪种采购方案？
答案
方案一:32×400=12800(元) 32÷(4+1)=6(组)……2(套)
12800-(32-6)×400=2400(元)
方案二:12800×(1-80%)=2560(元) 选择方案二
12800-(32-6)×400=2400(元)
方案二:12800×(1-80%)=2560(元) 选择方案二
解析
【分析】
要判断选择了哪种采购方案，我们可以先分别计算两种方案各自能节省的金额，再与实际节省的2560元对比，金额一致的就是所选方案。解题步骤如下：第一步先计算采购32套零件的原价总金额；第二步计算方案一“买四送一”的节省金额：买四送一即付4套的钱可得5套，先求出32套里包含几组“买四送一”，余下不够一组的按原价购买，用原价总金额减去实际需要付款的金额，得到方案一的节省金额；第三步计算方案二“全场八折”的节省金额：八折意味着现价是原价的80%，节省的金额就是原价总金额的（1-80%），直接相乘即可得到节省金额；最后对比两个方案的节省金额，得出结论。
【解析】
首先计算32套零件的原价总金额：
$32×400=12800$（元）
计算方案一的节省金额：
“买四送一”即每5套为一组，每组只需付4套的钱。
$32÷(4+1)=6$（组）……$2$（套）
也就是有6组可以享受买四送一，余下2套按原价购买，实际需要付款的套数是$32-6=26$（套）
实际付款金额：$26×400=10400$（元）
方案一节省金额：$12800-10400=2400$（元）
计算方案二的节省金额：
全场八折，节省的金额占原价的$1-80\%=20\%$
方案二节省金额：$12800×20\%=2560$（元）
对比可知，方案二节省的金额和题目给出的节省金额一致。
【答案】
他们选择了方案二。
【知识点】
折扣计算，优惠方案比较，百分数应用
【点评】
本题结合生活中的采购优惠场景，考查对不同促销规则的理解和计算能力，解题时要准确理解“买四送一”和“八折”的含义，分别计算后对比即可得出结果，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.7
要判断选择了哪种采购方案，我们可以先分别计算两种方案各自能节省的金额，再与实际节省的2560元对比，金额一致的就是所选方案。解题步骤如下：第一步先计算采购32套零件的原价总金额；第二步计算方案一“买四送一”的节省金额：买四送一即付4套的钱可得5套，先求出32套里包含几组“买四送一”，余下不够一组的按原价购买，用原价总金额减去实际需要付款的金额，得到方案一的节省金额；第三步计算方案二“全场八折”的节省金额：八折意味着现价是原价的80%，节省的金额就是原价总金额的（1-80%），直接相乘即可得到节省金额；最后对比两个方案的节省金额，得出结论。
【解析】
首先计算32套零件的原价总金额：
$32×400=12800$（元）
计算方案一的节省金额：
“买四送一”即每5套为一组，每组只需付4套的钱。
$32÷(4+1)=6$（组）……$2$（套）
也就是有6组可以享受买四送一，余下2套按原价购买，实际需要付款的套数是$32-6=26$（套）
实际付款金额：$26×400=10400$（元）
方案一节省金额：$12800-10400=2400$（元）
计算方案二的节省金额：
全场八折，节省的金额占原价的$1-80\%=20\%$
方案二节省金额：$12800×20\%=2560$（元）
对比可知，方案二节省的金额和题目给出的节省金额一致。
【答案】
他们选择了方案二。
【知识点】
折扣计算，优惠方案比较，百分数应用
【点评】
本题结合生活中的采购优惠场景，考查对不同促销规则的理解和计算能力，解题时要准确理解“买四送一”和“八折”的含义，分别计算后对比即可得出结果，贴近生活实用性强。
【难度系数】
0.7
