3. 如图,用适当的语句表述图中点与直线的关系,错误的是（）

A.点P在直线AB外
B.点C在直线AB外
C.直线AC不经过点M
D.直线AC经过点B

B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确点与直线的两种位置关系：点在直线上（即直线经过该点）、点在直线外（即直线不经过该点）。接下来结合题图，逐个判断每个选项的表述是否正确即可。首先观察图形可知，A、B、C三点在同一条直线上，点P、M在这条直线的外侧。
【解析】
我们先梳理图形中的点线关系：A、B、C三点共线，这条直线可以记作直线AB、直线AC或直线BC，点P、M均不在这条直线上。
选项A：点P不在直线AB上，即点P在直线AB外，表述正确，不符合题意；
选项B：点C在直线AB上，不是在直线AB外，表述错误，符合题意；
选项C：点M不在直线AC上，即直线AC不经过点M，表述正确，不符合题意；
选项D：点B在直线AC上，即直线AC经过点B，表述正确，不符合题意。
综上，错误的表述是选项B。
【答案】
B
【知识点】
点与直线的位置关系；直线的表示
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分点在直线上和点在直线外两种位置关系，结合图形认真判断即可，出错通常是因为观察图形不仔细。
【难度系数】
0.9

4.直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（）

B

【分析】
要判断各组直线、射线、线段能否相交，首先要明确三类线的延伸特点：直线两端都可以无限延伸，射线仅能向没有端点的一端无限延伸，线段两端固定不能延伸。解题时逐个分析选项中两个图形的延伸方向，判断延伸后是否存在交点即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：上方是线段AB，两端不能延伸；下方是端点为C的射线，仅能向左下方无限延伸，二者延伸后无交点，不能相交。
B选项：上方是直线AB，可向两端无限延伸；下方是端点为C的射线，可向左上方无限延伸，射线向左上方延伸后会与直线AB在A点左侧的部分相交，二者能相交。
C选项：上方是端点为A的射线AB，仅能向右无限延伸；下方是直线CD，向两端延伸后也不会和向右延伸的射线AB产生交点，不能相交。
D选项：上方是直线AB，向两端延伸；下方是线段CD，两端固定不能延伸，二者无交点，不能相交。
【答案】
B
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的特征
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对直线、射线、线段延伸性的理解，解题的关键是准确把握不同类型线的延伸方向，避免混淆射线的延伸端，延伸后判断是否存在交点即可。
【难度系数】
0.8

5. (2024秋江岸区期末)下列几何图形与相应语言描述相符的是 ()


A.如图①,直线a,b相交于点A
B.如图②,直线CD与线段AB没有公共点
C.如图③,延长射线AB
D.如图④,点A在直线MN上

A

【分析】
本题属于几何基础概念辨析题，解题思路如下：首先明确核心概念：直线可向两端无限延伸，线段有两个端点、无法延伸，射线仅可向端点外的方向无限延伸；点与直线的位置关系分为点在直线上、点在直线外两类。接下来逐一核对每个选项的图形描述是否匹配，排除错误选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察图①，直线a和直线b相交，交点为点A，描述与图形相符，该选项正确；
B. 观察图②，直线CD可向两端无限延伸，延伸后直线CD会与线段AB相交，二者存在公共点，描述与图形不符，该选项错误；
C. 观察图③，射线AB本身就是从点A出发、沿AB方向无限延伸的，不存在“延长射线AB”的说法，若要改变延伸方向应为反向延长射线AB，描述与图形不符，该选项错误；
D. 观察图④，点A位于直线MN的上方，属于点在直线外，并非在直线MN上，描述与图形不符，该选项错误。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
直线射线线段的概念；点与直线的位置关系；直线的延伸性
【点评】
本题是几何入门的基础题型，重点考查对基础几何概念的理解和辨析，解题的关键是准确区分直线、射线、线段的延伸特性，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

6. (2024秋安次区期末)如图,在平面内有A,B,C三点.
(1)画直线AC,线段BC和射线AB;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于点B,C),连接线段AD;
(3)在(1),(2)的条件下,图中有条线段.

解:(1)如图,直线AC,线段BC,射线AB即为所求；
(2)如图,线段AD即为所求；
(3)图中线段有AB,BD,CD,BC,AD,AC,共有6条，故答案为:6。

【分析】
本题分为作图和线段计数两部分：①作图时紧扣三类线的定义即可完成：直线无端点，过两点向两端无限延伸就能画出；线段有两个端点，连接两点即可得到；射线有1个端点，从端点出发向指定方向延伸即可，按要求完成前两问作图。②计数线段时为了避免漏数或重复，要按照固定顺序枚举，比如按端点顺序逐个统计未计数过的线段，最后求和就能得到总条数。
【解析】
(1) 根据直线的特征：无端点、可向两端无限延伸，过点A、C画出向两端延伸的直线AC；根据线段特征：有两个端点、长度固定，连接点B、C得到线段BC；根据射线特征：有1个端点、可向一端无限延伸，以A为端点，向点B方向延伸画出射线AB。
(2) 在线段BC上选取一个不与B、C重合的点D，连接点A、D得到线段AD。
(3) 按顺序枚举所有线段：以A为端点的线段有AB、AD、AC，共3条；以B为端点且未统计过的线段有BD、BC，共2条；以D为端点且未统计过的线段有CD，共1条。总条数为$3+2+1=6$条。
【答案】
(1)(2)作图结果：
(3) $\boxed{6}$
【知识点】
直线射线线段的概念、线段计数方法、基本几何作图
【点评】
本题属于几何基础题，既考查对直线、射线、线段三类线概念的辨析能力和动手作图能力，也考查有序计数的思维，计数时按照固定顺序统计可有效避免重复或遗漏。
【难度系数】
0.8

7. 如图，已知数轴的原点为O，点A表示数3，点B表示数$-\dfrac{3}{2}$。

(1)数轴是什么图形？
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？
(3)射线OB上的点表示什么数？端点表示什么数？
(4)数轴上表示不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分是什么图形？怎样表示？

7.解:(1)数轴是规定了原点,正方向和单位长度的直线.
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是射线,表示为射线OA.
(3)射线OB上的点表示非正数,端点O表示数0.
(4)数轴上表示不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分是线段.表示为线段BA或线段AB.

【分析】
解决本题需结合数轴、直线、射线、线段的基本定义逐一分析各问题：
1. 第(1)问直接考查数轴的定义，直接调用所学概念作答即可；
2. 第(2)问：原点O右侧（含原点）的部分有唯一端点O，向正方向无限延伸，符合射线的特征，射线表示时端点字母写在前方，因此记为射线OA；
3. 第(3)问：射线OB是从O出发向负半轴延伸的部分，对应点的数都≤0，即非正数，射线的端点为O，对应数为0；
4. 第(4)问：满足不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分有两个端点B、A，长度有限，符合线段特征，线段表示时两个端点无顺序要求，因此可记为线段AB或BA。
【解析】
(1) 根据数轴的定义，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
(2) 原点O右边（包括原点）的部分有1个端点O，向正方向无限延伸，属于射线，端点为O，沿OA方向延伸，因此表示为射线OA。
(3) 射线OB从O出发向负方向延伸，其上的点对应的数均小于等于0，即表示非正数；射线的端点为O，对应的数是0。
(4) 不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分有两个端点B、A，长度固定，属于线段，两个端点没有顺序要求，因此表示为线段BA或线段AB。
【答案】
(1)数轴是规定了原点,正方向和单位长度的直线.
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是射线,表示为射线OA.
(3)射线OB上的点表示非正数,端点O表示数0.
(4)数轴上表示不小于$-\dfrac{3}{2}$且不大于3的部分是线段.表示为线段BA或线段AB.
【知识点】
数轴的概念、射线的定义与表示、线段的定义与表示
【点评】
本题属于基础概念类习题，将数轴和直线、射线、线段的定义结合考查，解题核心是准确区分三类线的特征，牢记相关定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

8.(1)经过平面上的4个点中的任意2个点画直线，最多可以画几条？
(2)经过平面上的n个点中的任意2个点画直线，最多可以画多少条？

8.解:(1)如图,当4个点中的任意3个点都不在一条直线上时,画出的直线最多,共有6条。
(2)当n个点中任意3个点都不在一条直线上时,确定的直线最多.由于n个点中任意两点都可以确定一条直线,因此先任取其中一个点,则可以和剩余的(n-1)个点画(n-1)条直线,一共有n个点,所以可以画n(n-1)条直线.因为任意两点确定的直线重复计算了一次,所以最多可以画$\dfrac{n(n-1)}{2}$条直线.

【分析】
要得到最多的直线数量，首先要明确前提条件：平面上的点中任意3个点都不共线，若存在多点共线的情况，会减少直线的总数量。对于第(1)问4个点的情况，我们可以先按每个点与其余所有点连线的方式初步计数，再剔除重复计数的部分就能得到最终结果；对于第(2)问n个点的情况，我们可以从4个点的计数思路推广到一般情况，推导通用的计算公式。
【解析】
(1) 当4个点中任意3个点都不在同一条直线上时，画出的直线数量最多。每个点可以和剩下的3个点各连接1条直线，4个点初步计数可得$4×3=12$条，但是每条直线都被它的两个端点各计算了1次，存在重复计数，因此实际最多的直线数为$12÷2=6$条。

(2) 当n个点中任意3个点都不在同一条直线上时，能确定的直线数量最多。任取其中1个点，它都可以和剩余的$(n-1)$个点各画出1条直线，n个点初步计数共有$n(n-1)$条直线，由于任意两点确定的直线都被重复计算了1次，因此实际最多的直线数需要除以2，即最多可以画$\dfrac{n(n-1)}{2}$条直线。
【答案】
(1) 当4个点中的任意3个点都不在一条直线上时，画出的直线最多，共有6条。
(2) 最多可以画$\dfrac{n(n-1)}{2}$条直线。
【知识点】
两点确定一条直线；图形计数规律
【点评】
本题核心是利用直线的基本性质解决计数问题，解题的关键是明确“最多直线”的前提是任意三点不共线，计数时注意去除重复计算的部分，掌握从特殊到一般的归纳推理方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8