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1. 下列式子是单项式的是 （
A.$a - 2$
B.$a^2$
C.$\sqrt{a}$
D.$\dfrac{2}{a}$
B
）A.$a - 2$
B.$a^2$
C.$\sqrt{a}$
D.$\dfrac{2}{a}$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断一个式子是不是单项式，首先要明确单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。判断时要注意三个易错点：①式子中含有加减运算的是多项式，不属于单项式；②分母中含有字母的是分式，不属于单项式；③根号内含有字母的是无理式，不属于单项式。我们可以根据这几个判断标准逐一分析每个选项。
【解析】
首先明确单项式的判定规则：
1. 只含乘法运算（乘方属于特殊的乘法），不含加减运算；
2. 分母不含字母；
3. 根号内不含字母。
逐一分析选项：
A. $a-2$含有减法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
B. $a^2$是1与$a^2$的乘积，符合单项式的定义，是单项式；
C. $\sqrt{a}$的根号内含有字母，不符合要求，不是单项式；
D. $\dfrac{2}{a}$的分母含有字母，属于分式，不是单项式。
因此符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义，代数式的分类
【点评】
本题是代数式分类的基础题，核心考查单项式的判定方法，解题的关键是牢记单项式的定义，同时注意区分单项式与多项式、分式、无理式的差异，掌握好判定规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
要判断一个式子是不是单项式，首先要明确单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式。判断时要注意三个易错点：①式子中含有加减运算的是多项式，不属于单项式；②分母中含有字母的是分式，不属于单项式；③根号内含有字母的是无理式，不属于单项式。我们可以根据这几个判断标准逐一分析每个选项。
【解析】
首先明确单项式的判定规则：
1. 只含乘法运算（乘方属于特殊的乘法），不含加减运算；
2. 分母不含字母；
3. 根号内不含字母。
逐一分析选项：
A. $a-2$含有减法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
B. $a^2$是1与$a^2$的乘积，符合单项式的定义，是单项式；
C. $\sqrt{a}$的根号内含有字母，不符合要求，不是单项式；
D. $\dfrac{2}{a}$的分母含有字母，属于分式，不是单项式。
因此符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义，代数式的分类
【点评】
本题是代数式分类的基础题，核心考查单项式的判定方法，解题的关键是牢记单项式的定义，同时注意区分单项式与多项式、分式、无理式的差异，掌握好判定规则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
2. 下列式子$\frac{1}{3}ab$，$\frac{a+b}{2}$，$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$，$x^2 + x -3$中，多项式有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. B
解析
【分析】
解题前首先要明确相关概念：多项式属于整式，是几个单项式的和；分母中含有字母的代数式是分式，不属于整式，因此也不可能是多项式。解题时先逐个判断给出的4个式子的类型，再统计多项式的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确相关定义：①由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；②几个单项式的和叫做多项式；③整式包含单项式和多项式，分母中含有字母的代数式属于分式，不属于整式。
逐个分析各代数式：
1. $\frac{1}{3}ab$是数$\frac{1}{3}$与字母$a$、$b$的积，属于单项式，不是多项式；
2. $\frac{a+b}{2}$可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式；
3. $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的分母中含有字母$x$、$y$，属于分式，不是整式，因此不是多项式；
4. $x^2 + x -3$是$x^2$、$x$、$-3$三个单项式的和，属于多项式。
综上，共有2个多项式。
【答案】
B
【知识点】
多项式的判定；单项式的定义；整式的概念
【点评】
本题考查代数式的分类相关基础知识点，解题的易错点是误将分母不含字母的分数形式的整式判定为分式，或是将分母含字母的分式误判定为整式，只要明确整式和分式的区别、多项式的定义即可正确解答。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确相关概念：多项式属于整式，是几个单项式的和；分母中含有字母的代数式是分式，不属于整式，因此也不可能是多项式。解题时先逐个判断给出的4个式子的类型，再统计多项式的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确相关定义：①由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；②几个单项式的和叫做多项式；③整式包含单项式和多项式，分母中含有字母的代数式属于分式，不属于整式。
逐个分析各代数式：
1. $\frac{1}{3}ab$是数$\frac{1}{3}$与字母$a$、$b$的积，属于单项式，不是多项式；
2. $\frac{a+b}{2}$可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式；
3. $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$的分母中含有字母$x$、$y$，属于分式，不是整式，因此不是多项式；
4. $x^2 + x -3$是$x^2$、$x$、$-3$三个单项式的和，属于多项式。
综上，共有2个多项式。
【答案】
B
【知识点】
多项式的判定；单项式的定义；整式的概念
【点评】
本题考查代数式的分类相关基础知识点，解题的易错点是误将分母不含字母的分数形式的整式判定为分式，或是将分母含字母的分式误判定为整式，只要明确整式和分式的区别、多项式的定义即可正确解答。
【难度系数】
0.7
3. 下列说法中，正确的是 （
A.$\frac{1}{2}x^2yz$的次数是2次
B.$-\frac{3abc}{2}$的系数是$-3$
C.代数式$2x^2y - xy + 3y -1$是六次四项式
D.0是单项式
D
）A.$\frac{1}{2}x^2yz$的次数是2次
B.$-\frac{3abc}{2}$的系数是$-3$
C.代数式$2x^2y - xy + 3y -1$是六次四项式
D.0是单项式
答案
3. D
解析
【分析】
这道题考查单项式、多项式的相关基础概念，解题时先明确核心定义：1. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，系数是单项式中的数字因数；2. 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，包含几个单项式就叫几项式；3. 单独的一个数或一个字母也是单项式。接下来逐个验证选项是否符合上述定义即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$\frac{1}{2}x^2yz$中，x的指数为2，y的指数为1，z的指数为1，总次数为$2+1+1=4$，不是2次，故A错误；
B选项：$-\frac{3abc}{2}$的数字因数是$-\frac{3}{2}$，即该单项式的系数为$-\frac{3}{2}$，不是$-3$，故B错误；
C选项：代数式$2x^2y - xy + 3y -1$中最高次项是$2x^2y$，次数为$2+1=3$，共有4个单项式，所以是三次四项式，不是六次四项式，故C错误；
D选项：根据单项式的定义，单独的一个数也是单项式，0是单独的数，属于单项式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数与次数；多项式的项与次数
【点评】
本题是代数式部分的基础题型，核心是对单项式、多项式相关概念的准确掌握，做题时要注意区分单项式次数和多项式次数的计算规则，不要遗漏系数的符号和分母的数字。
【难度系数】
0.8
这道题考查单项式、多项式的相关基础概念，解题时先明确核心定义：1. 单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，系数是单项式中的数字因数；2. 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，包含几个单项式就叫几项式；3. 单独的一个数或一个字母也是单项式。接下来逐个验证选项是否符合上述定义即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
A选项：$\frac{1}{2}x^2yz$中，x的指数为2，y的指数为1，z的指数为1，总次数为$2+1+1=4$，不是2次，故A错误；
B选项：$-\frac{3abc}{2}$的数字因数是$-\frac{3}{2}$，即该单项式的系数为$-\frac{3}{2}$，不是$-3$，故B错误；
C选项：代数式$2x^2y - xy + 3y -1$中最高次项是$2x^2y$，次数为$2+1=3$，共有4个单项式，所以是三次四项式，不是六次四项式，故C错误；
D选项：根据单项式的定义，单独的一个数也是单项式，0是单独的数，属于单项式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数与次数；多项式的项与次数
【点评】
本题是代数式部分的基础题型，核心是对单项式、多项式相关概念的准确掌握，做题时要注意区分单项式次数和多项式次数的计算规则，不要遗漏系数的符号和分母的数字。
【难度系数】
0.8
4. 单项式－a的系数是
$-1$
，次数是$1$
；单项式$\frac{3π a^2 b}{5}$的系数是$\frac{3π}{5}$
，次数是$3$
。答案
$-1$ $1$ $\frac{3π}{5}$ $3$
解析
【分析】
解决本题首先要明确单项式系数和次数的定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题时逐个分析两个单项式：①分析-a时，可将其变形为-1×a，不要遗漏负号，且单个字母的指数默认是1；②分析$\frac{3π a^2 b}{5}$时，要注意π是固定常数，不属于字母，计算次数时仅累加字母的指数即可。
【解析】
解：根据单项式系数、次数的定义计算：
1. 对于单项式$-a$：可改写为$-1 · a$，其中数字因数为$-1$，即系数为$-1$；仅含字母$a$，其指数为$1$，因此次数为$1$。
2. 对于单项式$\frac{3π a^2 b}{5}$：$π$是常数，因此数字因数为$\frac{3π}{5}$，即系数为$\frac{3π}{5}$；所含字母为$a$和$b$，$a$的指数是2，$b$的指数是1，指数和为$2+1=3$，因此次数为$3$。
【答案】
$-1$；$1$；$\frac{3π}{5}$；$3$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母参与次数计算，以及忽略单独字母前的负号、漏记单个字母的指数为1，熟练掌握核心概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确单项式系数和次数的定义：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和。解题时逐个分析两个单项式：①分析-a时，可将其变形为-1×a，不要遗漏负号，且单个字母的指数默认是1；②分析$\frac{3π a^2 b}{5}$时，要注意π是固定常数，不属于字母，计算次数时仅累加字母的指数即可。
【解析】
解：根据单项式系数、次数的定义计算：
1. 对于单项式$-a$：可改写为$-1 · a$，其中数字因数为$-1$，即系数为$-1$；仅含字母$a$，其指数为$1$，因此次数为$1$。
2. 对于单项式$\frac{3π a^2 b}{5}$：$π$是常数，因此数字因数为$\frac{3π}{5}$，即系数为$\frac{3π}{5}$；所含字母为$a$和$b$，$a$的指数是2，$b$的指数是1，指数和为$2+1=3$，因此次数为$3$。
【答案】
$-1$；$1$；$\frac{3π}{5}$；$3$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易误将π当作字母参与次数计算，以及忽略单独字母前的负号、漏记单个字母的指数为1，熟练掌握核心概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
5.有一个只含字母a的二次三项式，其二次项系数为$-\dfrac{2}{3}$，一次项系数为2，常数项为－5，则这个二次三项式是
$-\frac{2}{3}a^2 + 2a -5$
。答案
$-\frac{2}{3}a^2 + 2a -5$
解析
【分析】
解题时首先明确只含字母a的二次三项式的结构：由二次项、一次项、常数项三项组成，最高次为2次。第一步先根据给出的各项系数分别写出对应的项：二次项为二次项系数乘a²，一次项为一次项系数乘a，常数项直接取用给出的数值；第二步将三项按降幂排列相加，注意符号的处理即可得到结果。
【解析】
根据二次三项式的组成：
1. 二次项：二次项系数为$-\dfrac{2}{3}$，对应项为$-\dfrac{2}{3}a^2$；
2. 一次项：一次项系数为2，对应项为$2a$；
3. 常数项为$-5$。
将三项相加得：$-\dfrac{2}{3}a^2 + 2a + (-5) = -\dfrac{2}{3}a^2 + 2a -5$。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}a^2 + 2a -5$
【知识点】
多项式的概念；列代数式
【点评】
本题考查多项式的基本构成，解题关键是明确多项式中各项的次数、系数的对应关系，书写时注意项的符号不要出错，是对代数式基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确只含字母a的二次三项式的结构：由二次项、一次项、常数项三项组成，最高次为2次。第一步先根据给出的各项系数分别写出对应的项：二次项为二次项系数乘a²，一次项为一次项系数乘a，常数项直接取用给出的数值；第二步将三项按降幂排列相加，注意符号的处理即可得到结果。
【解析】
根据二次三项式的组成：
1. 二次项：二次项系数为$-\dfrac{2}{3}$，对应项为$-\dfrac{2}{3}a^2$；
2. 一次项：一次项系数为2，对应项为$2a$；
3. 常数项为$-5$。
将三项相加得：$-\dfrac{2}{3}a^2 + 2a + (-5) = -\dfrac{2}{3}a^2 + 2a -5$。
【答案】
$-\dfrac{2}{3}a^2 + 2a -5$
【知识点】
多项式的概念；列代数式
【点评】
本题考查多项式的基本构成，解题关键是明确多项式中各项的次数、系数的对应关系，书写时注意项的符号不要出错，是对代数式基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
6. 在下列代数式中，选择合适的对象填
在横线上。
$-\dfrac{1}{2}, x^2y, \dfrac{c}{a+b}, m^2 - n^2, \dfrac{3x - 1}{2},$
$\sqrt{a+b}, \sqrt{3}ab, -x^2 + 3x$
单项式：$\underline{\hspace{12cm}}$；
多项式：$\underline{\hspace{12cm}}$；
整式：$\underline{\hspace{12cm}}$。
在横线上。
$-\dfrac{1}{2}, x^2y, \dfrac{c}{a+b}, m^2 - n^2, \dfrac{3x - 1}{2},$
$\sqrt{a+b}, \sqrt{3}ab, -x^2 + 3x$
单项式：$\underline{\hspace{12cm}}$；
多项式：$\underline{\hspace{12cm}}$；
整式：$\underline{\hspace{12cm}}$。
答案
单项式：$-\frac{1}{2},x^2 y,\sqrt{3}ab$；多项式：$m^2 - n^2,\frac{3x-1}{2},-x^2 + 3x$；整式：$-\frac{1}{2},x^2 y,\sqrt{3}ab,m^2 - n^2,\frac{3x-1}{2},-x^2 + 3x$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式、多项式、整式的定义，再逐个判断给出的代数式所属类别：
1. 先回忆核心概念：①单项式：由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，分母含字母、根号下含字母的都不是单项式；②多项式：几个单项式的和叫做多项式；③整式：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的分式、根号下含字母的无理式都不属于整式。
2. 再逐个筛选：先排除不属于整式的$\dfrac{c}{a+b}$（分母含字母，是分式）和$\sqrt{a+b}$（根号下含字母，是无理式），再对剩下的代数式区分单项式和多项式即可。
【解析】
我们逐个判断每个代数式的类别：
1. $-\dfrac{1}{2}$：是单独的常数，属于单项式，也属于整式；
2. $x^2y$：是字母的乘积形式，属于单项式，也属于整式；
3. $\dfrac{c}{a+b}$：分母含有字母，是分式，不属于整式，也不是单项式或多项式；
4. $m^2 - n^2$：是单项式$m^2$和$-n^2$的和，属于多项式，也属于整式；
5. $\dfrac{3x - 1}{2}$：可变形为$\dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
6. $\sqrt{a+b}$：根号内含有字母，不是整式，也不是单项式或多项式；
7. $\sqrt{3}ab$：$\sqrt{3}$是常数，该式是常数与字母的乘积，属于单项式，也属于整式；
8. $-x^2 + 3x$：是单项式$-x^2$和$3x$的和，属于多项式，也属于整式。
据此分类填写即可。
【答案】
单项式：$-\frac{1}{2},x^2 y,\sqrt{3}ab$；多项式：$m^2 - n^2,\frac{3x-1}{2},-x^2 + 3x$；整式：$-\frac{1}{2},x^2 y,\sqrt{3}ab,m^2 - n^2,\frac{3x-1}{2},-x^2 + 3x$
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题是代数式分类的基础题，解题核心是准确掌握单项式、多项式、整式的定义，易错点是容易误将分母含常数的代数式（如$\dfrac{3x-1}{2}$）判断为分式，或将含根号但根号内为常数的代数式（如$\sqrt{3}ab$）判断为非整式，解题时要注意区分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确单项式、多项式、整式的定义，再逐个判断给出的代数式所属类别：
1. 先回忆核心概念：①单项式：由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，分母含字母、根号下含字母的都不是单项式；②多项式：几个单项式的和叫做多项式；③整式：单项式和多项式统称为整式，分母含字母的分式、根号下含字母的无理式都不属于整式。
2. 再逐个筛选：先排除不属于整式的$\dfrac{c}{a+b}$（分母含字母，是分式）和$\sqrt{a+b}$（根号下含字母，是无理式），再对剩下的代数式区分单项式和多项式即可。
【解析】
我们逐个判断每个代数式的类别：
1. $-\dfrac{1}{2}$：是单独的常数，属于单项式，也属于整式；
2. $x^2y$：是字母的乘积形式，属于单项式，也属于整式；
3. $\dfrac{c}{a+b}$：分母含有字母，是分式，不属于整式，也不是单项式或多项式；
4. $m^2 - n^2$：是单项式$m^2$和$-n^2$的和，属于多项式，也属于整式；
5. $\dfrac{3x - 1}{2}$：可变形为$\dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
6. $\sqrt{a+b}$：根号内含有字母，不是整式，也不是单项式或多项式；
7. $\sqrt{3}ab$：$\sqrt{3}$是常数，该式是常数与字母的乘积，属于单项式，也属于整式；
8. $-x^2 + 3x$：是单项式$-x^2$和$3x$的和，属于多项式，也属于整式。
据此分类填写即可。
【答案】
单项式：$-\frac{1}{2},x^2 y,\sqrt{3}ab$；多项式：$m^2 - n^2,\frac{3x-1}{2},-x^2 + 3x$；整式：$-\frac{1}{2},x^2 y,\sqrt{3}ab,m^2 - n^2,\frac{3x-1}{2},-x^2 + 3x$
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题是代数式分类的基础题，解题核心是准确掌握单项式、多项式、整式的定义，易错点是容易误将分母含常数的代数式（如$\dfrac{3x-1}{2}$）判断为分式，或将含根号但根号内为常数的代数式（如$\sqrt{3}ab$）判断为非整式，解题时要注意区分。
【难度系数】
0.7
7. 多项式$-\dfrac{3x+ax}{2}$的项分别是（
A.$3x,ax$
B.$\dfrac{3}{2}x,\dfrac{a}{2}x$
C.$-3x,-ax,-2$
D.$-\dfrac{3}{2}x,-\dfrac{a}{2}x$
D
）A.$3x,ax$
B.$\dfrac{3}{2}x,\dfrac{a}{2}x$
C.$-3x,-ax,-2$
D.$-\dfrac{3}{2}x,-\dfrac{a}{2}x$
答案
7. D
解析
【分析】
本题考查多项式的项的判断，解题思路如下：首先回忆多项式的相关概念：几个单项式的和组成多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，项需要包含它前面的符号。接下来将题干中的分数形式的多项式通过乘法分配律拆分成几个单项式的和的形式，再对应找出所有项，匹配选项即可，拆分时要注意负号的分配，不要漏乘负号。
【解析】
先对多项式$-\dfrac{3x+ax}{2}$进行拆分：
根据乘法分配律，$-\dfrac{3x+ax}{2}=-\dfrac{1}{2}×(3x+ax)=-\dfrac{1}{2}×3x + (-\dfrac{1}{2})× ax=-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{a}{2}x$。
根据多项式项的定义，组成该多项式的两个单项式为$-\dfrac{3}{2}x$、$-\dfrac{a}{2}x$，即多项式的项是这两个单项式，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 多项式的项
2. 乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对多项式项的定义的掌握，易错点是拆分多项式时忽略项前面的负号，导致符号判断错误，解题时要牢记多项式的项必须包含其前面的运算符号。
【难度系数】
0.7
本题考查多项式的项的判断，解题思路如下：首先回忆多项式的相关概念：几个单项式的和组成多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，项需要包含它前面的符号。接下来将题干中的分数形式的多项式通过乘法分配律拆分成几个单项式的和的形式，再对应找出所有项，匹配选项即可，拆分时要注意负号的分配，不要漏乘负号。
【解析】
先对多项式$-\dfrac{3x+ax}{2}$进行拆分：
根据乘法分配律，$-\dfrac{3x+ax}{2}=-\dfrac{1}{2}×(3x+ax)=-\dfrac{1}{2}×3x + (-\dfrac{1}{2})× ax=-\dfrac{3}{2}x-\dfrac{a}{2}x$。
根据多项式项的定义，组成该多项式的两个单项式为$-\dfrac{3}{2}x$、$-\dfrac{a}{2}x$，即多项式的项是这两个单项式，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 多项式的项
2. 乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对多项式项的定义的掌握，易错点是拆分多项式时忽略项前面的负号，导致符号判断错误，解题时要牢记多项式的项必须包含其前面的运算符号。
【难度系数】
0.7
8.有16 m长的木料(宽度不计),要做成一个如图所示的窗框。设窗框横档的长度为x m,那么窗框的面积是（
A.$x(8-x)\mathrm{m}^2$
B.$x(16-x)\mathrm{m}^2$
C.$x(8-3x)\mathrm{m}^2$
D.$x(8-\dfrac{3}{2}x)\mathrm{m}^2$
D
）A.$x(8-x)\mathrm{m}^2$
B.$x(16-x)\mathrm{m}^2$
C.$x(8-3x)\mathrm{m}^2$
D.$x(8-\dfrac{3}{2}x)\mathrm{m}^2$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先观察窗框结构：窗框共有3条横档、2条竖边，总木料长度为16m。第一步先计算3条横档的总长度，再用总长度减去横档总长度得到2条竖边的总长度，进而求出单条竖边的长度；最后根据长方形面积=长×宽，代入对应数据列出面积的代数式即可。
【解析】
已知横档长度为x m，窗框共有3条横档，因此3条横档的总长度为3x m。
总木料长16m，因此2条竖边的总长度为$(16 - 3x)\mathrm{m}$，单条竖边的长度为：
$\frac{16-3x}{2}=8-\frac{3}{2}x$（$\mathrm{m}$）
窗框为长方形，面积等于横档长度乘竖边长度，因此面积为：
$x(8-\frac{3}{2}x)\ \mathrm{m}^2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，长方形面积计算
【点评】
本题考查实际问题中的代数式列写，解题核心是准确识别窗框的边数，正确计算竖边的长度，避免漏算中间的横档导致错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察窗框结构：窗框共有3条横档、2条竖边，总木料长度为16m。第一步先计算3条横档的总长度，再用总长度减去横档总长度得到2条竖边的总长度，进而求出单条竖边的长度；最后根据长方形面积=长×宽，代入对应数据列出面积的代数式即可。
【解析】
已知横档长度为x m，窗框共有3条横档，因此3条横档的总长度为3x m。
总木料长16m，因此2条竖边的总长度为$(16 - 3x)\mathrm{m}$，单条竖边的长度为：
$\frac{16-3x}{2}=8-\frac{3}{2}x$（$\mathrm{m}$）
窗框为长方形，面积等于横档长度乘竖边长度，因此面积为：
$x(8-\frac{3}{2}x)\ \mathrm{m}^2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，长方形面积计算
【点评】
本题考查实际问题中的代数式列写，解题核心是准确识别窗框的边数，正确计算竖边的长度，避免漏算中间的横档导致错误。
【难度系数】
0.7
9.已知$(a-1)x^3 + x^{b-1}$是关于x的一次式，则a，b的值分别是（
A.0,3
B.0,1
C.1,2
D.1,1
C
）A.0,3
B.0,1
C.1,2
D.1,1
答案
9. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确关于x的一次式的定义：式子中x的最高次数是1，次数高于1的项必须不存在（即对应项的系数为0），同时必须存在次数为1的项。
第一步先处理高于1次的项：式子中有三次项$(a-1)x^3$，要让三次项消失，它的系数必须为0，据此可求出a的值；
第二步处理剩余的项：剩下的$x^{b-1}$必须是一次项，也就是它的次数等于1，据此可求出b的值，最后匹配选项即可。
【解析】
已知$(a-1)x^3 + x^{b-1}$是关于x的一次式：
1. 消除三次项：三次项系数需为0，即$a-1=0$，解得$a=1$；
2. 保证剩余项为一次项：$x^{b-1}$的次数为1，即$b-1=1$，解得$b=2$。
因此a、b的值分别为1、2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数，一次式的定义
【点评】
本题核心考查对多项式次数概念的掌握，解题的关键是牢记高于最高次（本题为1次）的项系数必须为0，且存在对应最高次的项，属于基础题，容易因忽略高次项系数为0的要求出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确关于x的一次式的定义：式子中x的最高次数是1，次数高于1的项必须不存在（即对应项的系数为0），同时必须存在次数为1的项。
第一步先处理高于1次的项：式子中有三次项$(a-1)x^3$，要让三次项消失，它的系数必须为0，据此可求出a的值；
第二步处理剩余的项：剩下的$x^{b-1}$必须是一次项，也就是它的次数等于1，据此可求出b的值，最后匹配选项即可。
【解析】
已知$(a-1)x^3 + x^{b-1}$是关于x的一次式：
1. 消除三次项：三次项系数需为0，即$a-1=0$，解得$a=1$；
2. 保证剩余项为一次项：$x^{b-1}$的次数为1，即$b-1=1$，解得$b=2$。
因此a、b的值分别为1、2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的次数，一次式的定义
【点评】
本题核心考查对多项式次数概念的掌握，解题的关键是牢记高于最高次（本题为1次）的项系数必须为0，且存在对应最高次的项，属于基础题，容易因忽略高次项系数为0的要求出错。
【难度系数】
0.7
