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1.用计算器求$-2^9$的按键顺序正确的是（
A
）答案
1.A
解析
【分析】
要解决本题，需结合计算器的乘方运算按键规则推导正确顺序：首先明确我们要计算的是$-2^9$，使用计算器计算以负数为底数的乘方时，需先输入负号，再输入底数的绝对值，接着按乘方运算键，再输入指数，最后按执行键得到结果，按这个逻辑匹配选项即可。
【解析】
解：计算$-2^9$的正确按键步骤如下：
1. 先按负号键$\boxed{(-)}$，输入底数的符号；
2. 再按数字键$\boxed{2}$，输入底数的绝对值；
3. 接着按乘方运算键（对应图中带有大小方块图标的按键，代表乘方运算）；
4. 再按数字键$\boxed{9}$，输入指数；
5. 最后按执行键$\boxed{EXE}$，即可得出计算结果。
对应按键顺序与A选项一致。
【答案】
A
【知识点】
计算器的使用；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查计算器进行乘方运算的按键顺序，解题关键是明确负数底数的符号输入顺序，熟练掌握计算器的常用操作即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需结合计算器的乘方运算按键规则推导正确顺序：首先明确我们要计算的是$-2^9$，使用计算器计算以负数为底数的乘方时，需先输入负号，再输入底数的绝对值，接着按乘方运算键，再输入指数，最后按执行键得到结果，按这个逻辑匹配选项即可。
【解析】
解：计算$-2^9$的正确按键步骤如下：
1. 先按负号键$\boxed{(-)}$，输入底数的符号；
2. 再按数字键$\boxed{2}$，输入底数的绝对值；
3. 接着按乘方运算键（对应图中带有大小方块图标的按键，代表乘方运算）；
4. 再按数字键$\boxed{9}$，输入指数；
5. 最后按执行键$\boxed{EXE}$，即可得出计算结果。
对应按键顺序与A选项一致。
【答案】
A
【知识点】
计算器的使用；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础操作类题目，主要考查计算器进行乘方运算的按键顺序，解题关键是明确负数底数的符号输入顺序，熟练掌握计算器的常用操作即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
2. 用计算器求下列各式的值：
(1) $(-6)^5 ÷ 2^3$.
(2) $(5.6 - 4.2) × 2^3 - \dfrac{4}{5}$.
(1) $(-6)^5 ÷ 2^3$.
(2) $(5.6 - 4.2) × 2^3 - \dfrac{4}{5}$.
答案
解:(1)原式=-972.(2)原式=10.4.
解析
【分析】
这两道题是有理数混合运算结合计算器操作的基础题，解题时先明确有理数混合运算的优先级：有括号先算括号内的，再算乘方，之后算乘除，最后算加减。使用计算器计算时，要注意负数进行乘方运算时需给负数整体加括号，分数可以转化为小数输入，保证计算器能正确识别运算顺序，按运算优先级逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) 按运算顺序先计算乘方：
$(-6)^5 = -7776$，$2^3 = 8$
再计算除法：$-7776 ÷ 8 = -972$
(2) 先计算括号内的减法：
$5.6 - 4.2 = 1.4$
再计算乘方：$2^3 = 8$
接着计算乘法：$1.4 × 8 = 11.2$
最后计算减法，将$\dfrac{4}{5}$化为小数$0.8$：$11.2 - 0.8 = 10.4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-972}$；(2) $\boldsymbol{10.4}$
【知识点】
有理数混合运算；计算器操作使用
【点评】
本题重点考察有理数运算顺序的掌握和计算器的基础操作，运算时要牢记运算优先级规则，输入负数、分数类特殊形式时要注意输入规范，避免因输入错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.9
这两道题是有理数混合运算结合计算器操作的基础题，解题时先明确有理数混合运算的优先级：有括号先算括号内的，再算乘方，之后算乘除，最后算加减。使用计算器计算时，要注意负数进行乘方运算时需给负数整体加括号，分数可以转化为小数输入，保证计算器能正确识别运算顺序，按运算优先级逐步计算即可得到结果。
【解析】
(1) 按运算顺序先计算乘方：
$(-6)^5 = -7776$，$2^3 = 8$
再计算除法：$-7776 ÷ 8 = -972$
(2) 先计算括号内的减法：
$5.6 - 4.2 = 1.4$
再计算乘方：$2^3 = 8$
接着计算乘法：$1.4 × 8 = 11.2$
最后计算减法，将$\dfrac{4}{5}$化为小数$0.8$：$11.2 - 0.8 = 10.4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-972}$；(2) $\boldsymbol{10.4}$
【知识点】
有理数混合运算；计算器操作使用
【点评】
本题重点考察有理数运算顺序的掌握和计算器的基础操作，运算时要牢记运算优先级规则，输入负数、分数类特殊形式时要注意输入规范，避免因输入错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.9
3. 北师大版数学课本的长度约为26.0 cm，该近似数26.0精确到 （
A.十分位
B.百分位
C.个位
D.十位
A
）A.十分位
B.百分位
C.个位
D.十位
答案
3.A
解析
【分析】
要判断近似数精确到哪一位，首先回忆对应判断规则：近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位，只需找到近似数的最后一位数字，看它所在的数位即可。本题中给出的近似数是26.0，先明确各个数字的数位：2在十位，6在个位，末尾的0在小数点后第一位也就是十分位，因此可直接得出精确的数位。
【解析】
判断近似数的精确数位时，观察其最后一位数字所处的数位即可：
近似数26.0的最后一位数字是0，该0位于十分位，说明26.0是四舍五入到十分位得到的，因此它精确到十分位。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题是基础类题目，主要考查近似数精确位数的判断，只要牢记判断规则，就能快速得到正确答案，注意不要忽略近似数末尾的0。
【难度系数】
0.85
要判断近似数精确到哪一位，首先回忆对应判断规则：近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位，只需找到近似数的最后一位数字，看它所在的数位即可。本题中给出的近似数是26.0，先明确各个数字的数位：2在十位，6在个位，末尾的0在小数点后第一位也就是十分位，因此可直接得出精确的数位。
【解析】
判断近似数的精确数位时，观察其最后一位数字所处的数位即可：
近似数26.0的最后一位数字是0，该0位于十分位，说明26.0是四舍五入到十分位得到的，因此它精确到十分位。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
近似数的精确度
【点评】
本题是基础类题目，主要考查近似数精确位数的判断，只要牢记判断规则，就能快速得到正确答案，注意不要忽略近似数末尾的0。
【难度系数】
0.85
4.《九章算术》的“粟米”一章中提到7.9斗粟米可以兑换3.318斗御米，用四舍五入法将3.318精确到百分位，得到的结果是 （
A.3.3
B.3.4
C.3.31
D.3.32
D
）A.3.3
B.3.4
C.3.31
D.3.32
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是将3.318精确到百分位。第一步理清数位：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，精确到百分位即保留小数点后两位。第二步明确四舍五入规则：要保留到某一位时，需观察这一位的后一位数字，若后一位数字小于5则直接舍去后续数位，若后一位数字大于等于5则给保留的最后一位加1后舍去后续数位。第三步对应数字判断：3.318的千分位是8，符合进位条件，即可推导结果。
【解析】
要将3.318精确到百分位，需保留小数点后两位，观察其下一位即千分位的数字：
3.318的千分位数字为8，8≥5，根据四舍五入规则，需向百分位进1；
百分位原数字为1，进1后变为1+1=2，舍去千分位的8，得到近似数3.32。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对精确度的理解和四舍五入规则的运用，解题时注意先准确找到需要精确到的数位，再观察其后一位的数字判断是否进位，避免因混淆数位导致错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求是将3.318精确到百分位。第一步理清数位：小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位，精确到百分位即保留小数点后两位。第二步明确四舍五入规则：要保留到某一位时，需观察这一位的后一位数字，若后一位数字小于5则直接舍去后续数位，若后一位数字大于等于5则给保留的最后一位加1后舍去后续数位。第三步对应数字判断：3.318的千分位是8，符合进位条件，即可推导结果。
【解析】
要将3.318精确到百分位，需保留小数点后两位，观察其下一位即千分位的数字：
3.318的千分位数字为8，8≥5，根据四舍五入规则，需向百分位进1；
百分位原数字为1，进1后变为1+1=2，舍去千分位的8，得到近似数3.32。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
近似数的精确度；四舍五入法
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对精确度的理解和四舍五入规则的运用，解题时注意先准确找到需要精确到的数位，再观察其后一位的数字判断是否进位，避免因混淆数位导致错误。
【难度系数】
0.9
5. 用四舍五入法写出下列各数的近似数：
(1)1.538(精确到0.01).
(2)0.365 4(精确到0.001).
(3)15.96(精确到十分位).
(4)257.47(精确到个位).
(1)1.538(精确到0.01).
(2)0.365 4(精确到0.001).
(3)15.96(精确到十分位).
(4)257.47(精确到个位).
答案
解:(1)1.538≈1.54.(2)0.365 4≈0.365.(3)15.96≈16.0.(4)257.47≈257.
解析
【分析】
要使用四舍五入法求近似数，首先需明确题目要求的精确数位，再找到该数位的下一位数字：若该数字小于5则直接舍去后面的部分；若该数字大于或等于5，则向精确数位进1后再舍去后面的部分。注意如果进位后精确数位为0，这个0需要保留，用来表示精确度。
(1)将1.538精确到0.01（即百分位），需观察千分位上的数字；
(2)将0.3654精确到0.001（即千分位），需观察万分位上的数字；
(3)将15.96精确到十分位（即小数点后第一位），需观察百分位上的数字；
(4)将257.47精确到个位，需观察十分位上的数字。
【解析】
(1)1.538精确到0.01，千分位数字是8，8≥5，向百分位进1，3+1=4，因此1.538≈1.54；
(2)0.3654精确到0.001，万分位数字是4，4＜5，直接舍去万分位及后面的数，因此0.3654≈0.365；
(3)15.96精确到十分位，百分位数字是6，6≥5，向十分位进1，9+1=10，需再向个位进1，十分位写0占位，因此15.96≈16.0；
(4)257.47精确到个位，十分位数字是4，4＜5，直接舍去十分位及后面的数，因此257.47≈257。
【答案】
(1)1.54；(2)0.365；(3)16.0；(4)257
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是求近似数的基础题型，解题关键是找准精确数位的下一位判断是否进位，需特别注意表示精确度的末尾0不能随意省略，避免出现将16.0写成16的错误。
【难度系数】
0.85
要使用四舍五入法求近似数，首先需明确题目要求的精确数位，再找到该数位的下一位数字：若该数字小于5则直接舍去后面的部分；若该数字大于或等于5，则向精确数位进1后再舍去后面的部分。注意如果进位后精确数位为0，这个0需要保留，用来表示精确度。
(1)将1.538精确到0.01（即百分位），需观察千分位上的数字；
(2)将0.3654精确到0.001（即千分位），需观察万分位上的数字；
(3)将15.96精确到十分位（即小数点后第一位），需观察百分位上的数字；
(4)将257.47精确到个位，需观察十分位上的数字。
【解析】
(1)1.538精确到0.01，千分位数字是8，8≥5，向百分位进1，3+1=4，因此1.538≈1.54；
(2)0.3654精确到0.001，万分位数字是4，4＜5，直接舍去万分位及后面的数，因此0.3654≈0.365；
(3)15.96精确到十分位，百分位数字是6，6≥5，向十分位进1，9+1=10，需再向个位进1，十分位写0占位，因此15.96≈16.0；
(4)257.47精确到个位，十分位数字是4，4＜5，直接舍去十分位及后面的数，因此257.47≈257。
【答案】
(1)1.54；(2)0.365；(3)16.0；(4)257
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是求近似数的基础题型，解题关键是找准精确数位的下一位判断是否进位，需特别注意表示精确度的末尾0不能随意省略，避免出现将16.0写成16的错误。
【难度系数】
0.85
6.用四舍五入法得到的近似数59.25万，精确到了（
A.十位
B.百位
C.十分位
D.百分位
B
）A.十位
B.百位
C.十分位
D.百分位
答案
6.B
解析
【分析】
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，不能直接看小数部分的数位，正确的思考步骤是：首先把带单位的近似数还原为不带单位的普通数，再找到近似数的最后一位有效数字在还原后的数中对应的数位，这个数位就是近似数的精确数位。
【解析】
首先将59.25万还原为原数：
$59.25\mathrm{万}=59.25×10000=592500$
近似数59.25万的最后一位数字是5，观察还原后的数592500，这个5对应的数位是百位，因此近似数59.25万精确到百位。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.近似数的精确度 2.计数单位换算
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是忽略“万”这个计数单位，直接根据小数部分误判为精确到百分位，牢记带计数单位的近似数要先还原再判断精确数位的方法即可正确解题。
【难度系数】
0.6
要判断带计数单位的近似数精确到哪一位，不能直接看小数部分的数位，正确的思考步骤是：首先把带单位的近似数还原为不带单位的普通数，再找到近似数的最后一位有效数字在还原后的数中对应的数位，这个数位就是近似数的精确数位。
【解析】
首先将59.25万还原为原数：
$59.25\mathrm{万}=59.25×10000=592500$
近似数59.25万的最后一位数字是5，观察还原后的数592500，这个5对应的数位是百位，因此近似数59.25万精确到百位。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.近似数的精确度 2.计数单位换算
【点评】
本题是近似数相关的基础常考题，易错点是忽略“万”这个计数单位，直接根据小数部分误判为精确到百分位，牢记带计数单位的近似数要先还原再判断精确数位的方法即可正确解题。
【难度系数】
0.6
7. 下列各式中，精确度相同的是（
A.300万与3百万
B.$2.34×10^{4}$与2.34万
C.$3.45×10^{3}$与3450
D.0.211与0.10
B
）A.300万与3百万
B.$2.34×10^{4}$与2.34万
C.$3.45×10^{3}$与3450
D.0.211与0.10
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确近似数精确度的判断规则：近似数的精确度由其最后一位有效数字所在的数位决定。对于科学记数法表示的数和带计数单位的数，需要先还原为原数，再看末尾数字对应的实际数位，最后逐一对比每个选项中两个数的精确度是否一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：300万还原为原数是3000000，末尾的0对应万位，精确到万位；3百万还原为原数是3000000，数字3对应百万位，精确到百万位，二者精确度不同，A错误。
2. 选项B：$2.34×10^{4}$还原为原数是23400，末尾数字4对应百位，精确到百位；2.34万还原为原数是23400，末尾数字4对应百位，精确到百位，二者精确度相同，B正确。
3. 选项C：$3.45×10^{3}$还原为原数是3450，末尾数字5对应十位，精确到十位；3450的末尾数字0对应个位，精确到个位，二者精确度不同，C错误。
4. 选项D：0.211的末尾数字1在千分位，精确到千分位；0.10的末尾数字0在百分位，精确到百分位，二者精确度不同，D错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题核心考查不同形式近似数的精确度判断，解题的关键是注意科学记数法和带单位的近似数不能直接看表面数字的数位，要先还原成原数再判断对应数位，否则容易出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确近似数精确度的判断规则：近似数的精确度由其最后一位有效数字所在的数位决定。对于科学记数法表示的数和带计数单位的数，需要先还原为原数，再看末尾数字对应的实际数位，最后逐一对比每个选项中两个数的精确度是否一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：300万还原为原数是3000000，末尾的0对应万位，精确到万位；3百万还原为原数是3000000，数字3对应百万位，精确到百万位，二者精确度不同，A错误。
2. 选项B：$2.34×10^{4}$还原为原数是23400，末尾数字4对应百位，精确到百位；2.34万还原为原数是23400，末尾数字4对应百位，精确到百位，二者精确度相同，B正确。
3. 选项C：$3.45×10^{3}$还原为原数是3450，末尾数字5对应十位，精确到十位；3450的末尾数字0对应个位，精确到个位，二者精确度不同，C错误。
4. 选项D：0.211的末尾数字1在千分位，精确到千分位；0.10的末尾数字0在百分位，精确到百分位，二者精确度不同，D错误。
【答案】
B
【知识点】
近似数的精确度；科学记数法
【点评】
本题核心考查不同形式近似数的精确度判断，解题的关键是注意科学记数法和带单位的近似数不能直接看表面数字的数位，要先还原成原数再判断对应数位，否则容易出错。
【难度系数】
0.7
8.车工小王加工了两根轴.当他把轴交给质检员验收时,质检员说:"不合格,作废!"小王不服气地说:"图纸要求轴长精确到2.60 m,我加工的两根轴一根长2.56 m,另一根长2.62 m,怎么不合格呢?"
(1)图纸要求的轴长精确到2.60 m,若采用的是四舍五入法,则合格轴长的范围是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
(1)图纸要求的轴长精确到2.60 m,若采用的是四舍五入法,则合格轴长的范围是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格,还是质检员故意刁难?
答案
解:(1)近似数2.60 m是精确到百分位(0.01 m),根据四舍五入规则,所以合格轴长的范围为2.595 m≤x＜2.605 m.
(2)由(1)可知,合格轴长的的范围是2.595 m≤x＜2.605 m,故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格,即小王加工的两根轴不合格,不是质检员故意刁难.
(2)由(1)可知,合格轴长的的范围是2.595 m≤x＜2.605 m,故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格,即小王加工的两根轴不合格,不是质检员故意刁难.
解析
【分析】
解决本题首先要明确近似数的精确度规则：精确到2.60m即精确到百分位（0.01m），需根据四舍五入的两种情况推导合格范围：①“五入”得到2.60时，原数千分位为5，进1后得到2.60，因此合格长度最小为2.595m；②“四舍”得到2.60时，原数千分位小于5，因此合格长度最大小于2.605m。得到合格范围后，将小王加工的两根轴的长度和范围对比，即可判断是否合格。
【解析】
解：(1) 近似数2.60 m是精确到百分位（即0.01 m），根据四舍五入的规则：
若原数千分位数字≥5，向百分位进1得到2.60，则原数最小为2.595 m；
若原数千分位数字＜5，舍去千分位得到2.60，则原数最大小于2.605 m；
因此合格轴长的范围为$2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$。
(2) 由(1)的合格范围可知，2.56 m ＜ 2.595 m，2.62 m ＞ 2.605 m，两根轴的长度都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格，并不是质检员故意刁难。
【答案】
(1) $2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$
(2) 小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难。
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法，近似数取值范围
【点评】
本题结合生产实际考查近似数的相关知识，解题关键是明确精确到不同数位的近似数对应的取值范围，注意区分2.6m和2.60m的精确度差异，学会用数学规则判断实际问题的合理性。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确近似数的精确度规则：精确到2.60m即精确到百分位（0.01m），需根据四舍五入的两种情况推导合格范围：①“五入”得到2.60时，原数千分位为5，进1后得到2.60，因此合格长度最小为2.595m；②“四舍”得到2.60时，原数千分位小于5，因此合格长度最大小于2.605m。得到合格范围后，将小王加工的两根轴的长度和范围对比，即可判断是否合格。
【解析】
解：(1) 近似数2.60 m是精确到百分位（即0.01 m），根据四舍五入的规则：
若原数千分位数字≥5，向百分位进1得到2.60，则原数最小为2.595 m；
若原数千分位数字＜5，舍去千分位得到2.60，则原数最大小于2.605 m；
因此合格轴长的范围为$2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$。
(2) 由(1)的合格范围可知，2.56 m ＜ 2.595 m，2.62 m ＞ 2.605 m，两根轴的长度都不在合格范围内，因此小王加工的轴不合格，并不是质检员故意刁难。
【答案】
(1) $2.595\ \mathrm{m} ≤ x ＜ 2.605\ \mathrm{m}$
(2) 小王加工的轴不合格，不是质检员故意刁难。
【知识点】
近似数的精确度，四舍五入法，近似数取值范围
【点评】
本题结合生产实际考查近似数的相关知识，解题关键是明确精确到不同数位的近似数对应的取值范围，注意区分2.6m和2.60m的精确度差异，学会用数学规则判断实际问题的合理性。
【难度系数】
0.8
9. 使用计算器计算各式:$6×7=$
(1)根据以上结果,你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律,不用计算器,你能直接写出$666\ 666×666\ 667$的结果吗?请你试一试.
42
,$66×67=$4 422
,$666×667=$444 222
,$6\ 666×6\ 667=$44 442 222
.(1)根据以上结果,你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律,不用计算器,你能直接写出$666\ 666×666\ 667$的结果吗?请你试一试.
答案
解:42 4 422 444 222 44 442 222
(1)规律是$\underbrace{6···6}_{n个6} × \underbrace{6···6}_{(n-1)个6}7=\underbrace{4···4}_{n个4}\underbrace{2···2}_{n个2}$.
(2)$666\ 666×666\ 667=444\ 444\ 222\ 222$.
(1)规律是$\underbrace{6···6}_{n个6} × \underbrace{6···6}_{(n-1)个6}7=\underbrace{4···4}_{n个4}\underbrace{2···2}_{n个2}$.
(2)$666\ 666×666\ 667=444\ 444\ 222\ 222$.
解析
【分析】
首先按照题目要求使用计算器计算给出的4个乘法算式，得到准确结果后，观察两个因数的数字组成特征：第一个因数是由若干个6组成的数，第二个因数比第一个因数大1，末尾数字为7，其余数位为6；再对应观察乘积的数字组成，找到乘积中4、2的个数和第一个因数中6的个数的对应关系，总结出规律后，直接运用规律计算第（2）问的算式即可。
【解析】
首先使用计算器计算前四个算式：
$6×7=42$
$66×67=4422$
$666×667=444222$
$6666×6667=44442222$
(1) 观察上述结果可发现规律：当第一个因数是由$n$个6组成的数，第二个因数是由$(n-1)$个6和末尾1个7组成的数时，乘积是由$n$个4后面接$n$个2组成的数，即$\underbrace{6···6}_{n个6} × \underbrace{6···6}_{(n-1)个6}7=\underbrace{4···4}_{n个4}\underbrace{2···2}_{n个2}$。
(2) 算式$666666×666667$中，第一个因数有6个6，即$n=6$，根据规律可得乘积为6个4后面接6个2，也就是444444222222。
【答案】
42；4422；444222；44442222
(1) $\underbrace{6···6}_{n个6} × \underbrace{6···6}_{(n-1)个6}7=\underbrace{4···4}_{n个4}\underbrace{2···2}_{n个2}$
(2) 444444222222
【知识点】
有理数乘法运算；数字规律探究；计算器的使用
【点评】
本题结合计算器的使用考查数字类规律探究，需要学生在准确计算基础算式结果的前提下，通过观察、对比、归纳总结出规律，再迁移运用规律解决新的计算问题，有助于培养学生的归纳推理和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
首先按照题目要求使用计算器计算给出的4个乘法算式，得到准确结果后，观察两个因数的数字组成特征：第一个因数是由若干个6组成的数，第二个因数比第一个因数大1，末尾数字为7，其余数位为6；再对应观察乘积的数字组成，找到乘积中4、2的个数和第一个因数中6的个数的对应关系，总结出规律后，直接运用规律计算第（2）问的算式即可。
【解析】
首先使用计算器计算前四个算式：
$6×7=42$
$66×67=4422$
$666×667=444222$
$6666×6667=44442222$
(1) 观察上述结果可发现规律：当第一个因数是由$n$个6组成的数，第二个因数是由$(n-1)$个6和末尾1个7组成的数时，乘积是由$n$个4后面接$n$个2组成的数，即$\underbrace{6···6}_{n个6} × \underbrace{6···6}_{(n-1)个6}7=\underbrace{4···4}_{n个4}\underbrace{2···2}_{n个2}$。
(2) 算式$666666×666667$中，第一个因数有6个6，即$n=6$，根据规律可得乘积为6个4后面接6个2，也就是444444222222。
【答案】
42；4422；444222；44442222
(1) $\underbrace{6···6}_{n个6} × \underbrace{6···6}_{(n-1)个6}7=\underbrace{4···4}_{n个4}\underbrace{2···2}_{n个2}$
(2) 444444222222
【知识点】
有理数乘法运算；数字规律探究；计算器的使用
【点评】
本题结合计算器的使用考查数字类规律探究，需要学生在准确计算基础算式结果的前提下，通过观察、对比、归纳总结出规律，再迁移运用规律解决新的计算问题，有助于培养学生的归纳推理和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8
