13. 近年来,绿色低碳的骑行活动受到年轻人的青睐,一句“青春没有售价,夜骑开封拿下”成功吸引了数万名郑州的大学生夜骑共享单车到开封.共享单车的开关两种状态可以用二进制中的1和0两个数字表示,约定逢二进一,二进制数101转化为十进制数的方法为:从右起,第一位上的1表示$1× 2^0$,第二位上的0表示$0× 2^1$,第三位上的1表示$1× 2^2$,故二进制数101转化为十进制数为$1× 2^0 + 0× 2^1 + 1× 2^2 =5$(规定$2^0=1$).求二进制数1011001转化为十进制数是多少.

13. 解:由题意可得,二进制数1011001转化为十进制数是$1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=1×64+0+1×16+1×8+0+0+1×1=64+0+16+8+0+0+1=89.$

【分析】
解题时首先要读懂题目给出的二进制转十进制的规则：二进制数从右起，第n位（n从1开始计数）上的数字乘2的(n-1)次方，再将所有位的计算结果相加，就得到对应的十进制数。首先确定二进制数1011001的总位数，依次明确每一位对应的指数，再按照规则列出算式，最后根据有理数混合运算的顺序计算出结果即可。
【解析】
解：根据二进制转十进制的规则，二进制数1011001共有7位，从右到左每一位对应的指数依次为0~6，可列算式：
$1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0$
先计算乘方运算：
$2^6=64,2^5=32,2^4=16,2^3=8,2^2=4,2^1=2,2^0=1$
代入算式计算得：
$=1×64+0×32+1×16+1×8+0×4+0×2+1×1$
$=64+0+16+8+0+0+1$
$=89$
【答案】
89
【知识点】
有理数混合运算，进制转换，乘方运算
【点评】
本题属于新定义类题型，结合生活热点背景考查对新规则的阅读理解能力和基础运算能力，只要准确理解题目给出的转换规则，细心计算乘方和加减运算即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7

14.(教材P65“尝试·交流”变式)“24点”游戏规则如下:在一副扑克牌(去掉大、小王)中取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色牌代表负数,黑色牌代表正数,A,J,Q,K分别代表1,11,12,13.例如:黑桃A,2,3和红桃2可作如下运算:$2^3×(-2-1)=-24$或$2^3×[1-(-2)]=24$.
(1)现在四张牌分别为红桃2、黑桃3、方块3和梅花6,运用上述规则写出三种不同运算方法的算式,使其结果为24或-24.
①;
②;
③.
(2)若四张牌分别为梅花A、黑桃2、黑桃4和方块8,则如何运算使其结果为24或-24呢?(写出一种即可)

14. 解:(1)①$-2×(-3-3-6)=24$ ②$(-2)^3×[6+(-3)]=-24$ ③$[-2+3-(-3)]×6=24$(答案不唯一)
(2)答案不唯一,如:$4^2-[1×(-8)]=24.$

【分析】
解题第一步先将四张牌按规则转换为对应的有理数：
(1) 红桃2对应-2，黑桃3对应3，方块3对应-3，梅花6对应6，可使用的数字为-2、3、-3、6，每张仅用1次，目标凑±24。可结合常见的24组合（如4×6、3×8、乘方结果搭配加减等），调整正负号构造算式。
(2) 先转换数字：梅花A对应1，黑桃2对应2，黑桃4对应4，方块8对应-8，同样通过组合运算凑±24即可。
【解析】
首先转换各张牌对应的数值：
(1) 四个可用数字为：-2、3、-3、6
① 先计算括号内的和：$-3-3-6=-12$，再与-2相乘：$-2×(-12)=24$，可得到符合要求的算式；
② 先算乘方：$(-2)^3=-8$，再算括号内的和：$6+(-3)=3$，相乘得：$-8×3=-24$，可得到符合要求的算式；
③ 先算括号内的结果：$-2+3-(-3)=4$，再与6相乘：$4×6=24$，可得到符合要求的算式；
(2) 四个可用数字为：1、2、4、-8
先算乘方：$4^2=16$，再算乘法：$1×(-8)=-8$，最后做减法：$16-(-8)=24$，可得到符合要求的算式。
（以上答案均不唯一，符合运算规则即可）
【答案】
(1) ①$-2×(-3-3-6)=24$ ②$(-2)^3×[6+(-3)]=-24$ ③$[-2+3-(-3)]×6=24$（答案不唯一）
(2) 示例：$4^2-[1×(-8)]=24$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；符号运算
【点评】
本题是有理数运算的趣味应用，要求熟练掌握有理数加减乘除及乘方的运算法则，需灵活组合数字、调整正负号构造符合要求的算式，答案不唯一，能有效考查运算能力和发散思维。
【难度系数】
0.7