1. 甲、乙两人在一条400 m长的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步,先到终点的人原地休息. 已知甲先出发3 s,在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与乙出发的时间x(s)之间的函数关系如图所示. 有下列结论：① 乙的速度为5 m/s；② 离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12 m；③ 当甲、乙两人之间的距离超过32 m时,44＜x＜89；④ 当乙到达终点时,甲距离终点还有68 m. 其中,正确的个数是 ( )

A.4
B.3
C.2
D.1

B

① 乙的速度：$400÷80 = 5\ m/s$，正确。
② 甲的速度：$12÷3 = 4\ m/s$，设乙出发$t\ s$后相遇，$5t=4(t + 3)$，解得$t = 12$，距离起点：$5×12 = 60\ m$，错误。
③ 相遇前：$4(x + 3)-5x＞32$，解得$x＜-20$（舍）；相遇后：$5x-4(x + 3)＞32$，解得$x＞44$；乙到达终点时，甲跑了$4×(80 + 3)=332\ m$，距离终点$400 - 332 = 68\ m$，乙休息后，$68-4x＞32$，解得$x＜9$（舍），故$44＜x＜80$，错误。
④ 乙到达终点时，甲距离终点：$400-4×(80 + 3)=68\ m$，正确。
正确结论：①④，共2个。
C

2. (2024·宿城模拟)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,行至某处,发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港. 乙船从B港出发逆流匀速驶向A港. 已知救生圈漂流的速度和水流速度相同,甲、乙两船在静水中的速度相同. 甲、乙两船到A港的距离$y_1(km),y_2(km)$与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示. 求：
(1)乙船逆流行驶的速度；
(2)甲船逆流行驶的路程；
(3)甲船到A港的距离$y_1(km)$与行驶时间x(h)之间的函数表达式.

（1）乙船逆流行驶的速度为24÷4=6(km/h) （2）甲船逆流行驶的路程为6×(2.5-2)=3(km) （3）设甲船顺流行驶的速度为a km/h,由题图,得2a-3+(3.5-2.5)a=24,解得a=9.
∴当0≤x≤2时,y₁=9x.当2＜x＜2.5时,设y₁=-6x+b₁,把x=2,y₁=18代入,得b₁=30,
∴y₁=-6x+30.当2.5≤x≤3.5时,设y₁=9x+b₂,把x=3.5,y₁=24代入,得b₂=-7.5.
∴y₁=9x-7.5.综上所述,甲船到A港的距离y₁(km)与行驶时间x(h)之间的函数表达式为y₁=9x(0≤x≤2),-6x+30(2＜x＜2.5),9x-7.5(2.5≤x≤3.5)

3. 某市制米厂接到加工大米的任务,要求5天内加工完220吨大米,制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务. 甲、乙两车间各自加工大米的质量y(吨)与甲车间的加工时间x(天)之间的函数关系如图①所示；未加工大米的质量w(吨)与甲车间的加工时间x(天)之间的函数关系如图②所示. 请结合图象回答下列问题：
(1)甲车间每天加工大米 吨,a的值为 .
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工大米的质量y(吨)与x(天)之间的函数表达式.
(3)如果55吨大米恰好装满一节车厢,那么加工多长时间恰好装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

（1）20 15 （2）设乙车间维修设备后,乙车间加工大米的质量y(吨)与x(天)之间的函数表达式为y=kx+b.把(2,15),(5,120)代入,得15=2k+b,120=5k+b,解得k=35,b=-55.
∴所求函数表达式为y=35x-55 （3）由题图②,可知当w=220-55=165时,恰好是第二天加工结束.
∴加工2天恰好装满第一节车厢.当2≤x≤5时,甲、乙两车间每天加工的总质量为1655-2=55(吨),
∴再加工1天恰好装满第二节车厢