4. (2023·广元改编)某公司推出A,B,C三种通话套餐,收费方式如下表:
|套餐|月保底费/元|套餐内通话时间/分钟|超时费/(元/分)|
|A|38|120|0.1|
|B| | | |
|C|118|不限时|/|
设月通话时间为x分钟,A套餐、B套餐的收费金额分别为$y_1$元、$y_2$元. 其中$y_2$与x之间的函数关系如图所示.
(1)结合表格信息,求$y_1$关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据;
(3)选择哪种套餐所需费用最少?

|套餐|月保底费/元|套餐内通话时间/分钟|超时费/(元/分)|
|A|38|120|0.1|
|B| | | |
|C|118|不限时|/|
设月通话时间为x分钟,A套餐、B套餐的收费金额分别为$y_1$元、$y_2$元. 其中$y_2$与x之间的函数关系如图所示.
(1)结合表格信息,求$y_1$关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)结合图象信息补全表格中B套餐的数据;
(3)选择哪种套餐所需费用最少?
答案
(1)
∵当0≤x≤120时,y₁=38;当x>120时,y₁=38+0.1(x-120)=0.1x+26,
∴y₁=38(0≤x≤120),0.1x+26(x>120)(2)由题图,可知B套餐的月保底费为58元,套餐内通话时间为360分钟,超时费为(70-58)÷(480-360)=0.1(元/分).
∴表格中B套餐的数据依次为58,360,0.1 (3)当x>360时,设y₂=kx+b.
∵函数图象过(360,58),(480,70)两点.
∴360k+b=58,480k+b=70,解得k=0.1,b=22.
∴y₂=0.1x+22,
∴y₂=58(0≤x≤360),0.1x+22(x>360).
∵当y₁=58时,由0.1x+26=58,解得x=320,
∴当x=320时,选择A,B套餐所需费用一样多,且都比选择C套餐花费少.
∵当0≤x<320时,y₁<y₂<118,
∴选择A套餐所需费用最少.
∵当y₂=118时,由0.1x+22=118,解得x=960,当x=960时,y₁=960×0.1+26=122,122>118,
∴当x=960时,选择B,C套餐所需费用一样多,且都比选择A套餐花费少.
∵当320<x<960时,y₂<y₁,且y₂<118,
∴选择B套餐所需费用最少.
∵当x>960时,y₁>y₂>118,
∴选择C套餐所需费用最少.综上所述,当0≤x<320时,选择A套餐所需费用最少;当x=320时,选择A,B套餐所需费用相同且均为最少;当320<x<960时,选择B套餐所需费用最少;当x=960时,选择B,C套餐所需费用相同且均为最少;当x>960时,选择C套餐所需费用最少
∵当0≤x≤120时,y₁=38;当x>120时,y₁=38+0.1(x-120)=0.1x+26,
∴y₁=38(0≤x≤120),0.1x+26(x>120)(2)由题图,可知B套餐的月保底费为58元,套餐内通话时间为360分钟,超时费为(70-58)÷(480-360)=0.1(元/分).
∴表格中B套餐的数据依次为58,360,0.1 (3)当x>360时,设y₂=kx+b.
∵函数图象过(360,58),(480,70)两点.
∴360k+b=58,480k+b=70,解得k=0.1,b=22.
∴y₂=0.1x+22,
∴y₂=58(0≤x≤360),0.1x+22(x>360).
∵当y₁=58时,由0.1x+26=58,解得x=320,
∴当x=320时,选择A,B套餐所需费用一样多,且都比选择C套餐花费少.
∵当0≤x<320时,y₁<y₂<118,
∴选择A套餐所需费用最少.
∵当y₂=118时,由0.1x+22=118,解得x=960,当x=960时,y₁=960×0.1+26=122,122>118,
∴当x=960时,选择B,C套餐所需费用一样多,且都比选择A套餐花费少.
∵当320<x<960时,y₂<y₁,且y₂<118,
∴选择B套餐所需费用最少.
∵当x>960时,y₁>y₂>118,
∴选择C套餐所需费用最少.综上所述,当0≤x<320时,选择A套餐所需费用最少;当x=320时,选择A,B套餐所需费用相同且均为最少;当320<x<960时,选择B套餐所需费用最少;当x=960时,选择B,C套餐所需费用相同且均为最少;当x>960时,选择C套餐所需费用最少
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