10. (2025 盐城)图 ZT-10-10 甲为科技小组设计的模拟电路,用于测量仰卧起坐次数。电源电压恒定不变,$R_1$为定值电阻,$R_2$为光敏电阻,其阻值随光照强度的减小而增大。当射向$R_2$的红外线被遮挡时,$R_2$两端的电压达到设定值,触发系统计数。测试过程中,$R_2$两端电压与时间的关系图像如图乙所示,电流表示数与时间的关系图像如图丙所示,且完成每次仰卧起坐的时间相同。求:
(1)1 min 内完成仰卧起坐的个数。
(2)触发计数时,光敏电阻$R_2$的阻值。
(3)电路中的电源电压。

图 ZT-10-10

10. (1)根据图乙知,完成每次仰卧起坐的时间为 1.2 s,故 1 min 内完成仰卧起坐的个数为 $n=\dfrac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s}/\mathrm{个}}=50$ 个。
(2)$R_2$ 的阻值随光照强度的减小而增大,当射向 $R_2$ 的红外线被遮挡时,$R_2$ 阻值变大,电路中的电流变小,根据串联分压规律知,$R_2$ 两端电压增大,$R_2$ 两端电压达到设定值 5.0 V 时,根据图丙知,对应的电流为 0.1 A,故触发计数时,光敏电阻 $R_2$ 的阻值为 $R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{5\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}}=50\ \Omega$。
(3)根据串联电路的特点和欧姆定律知,电源电压为 $U=U_1+U_2=IR_1+U_2$;
计数时,$U=0.1\ \mathrm{A}× R_1+5\ \mathrm{V}$;
不计数时,$U=0.3\ \mathrm{A}× R_1+3\ \mathrm{V}$;
解得 $R_1=10\ \Omega$,$U=6\ \mathrm{V}$,即电源电压为 6 V。

【分析】
要解决这道题，需结合串联电路的特点和欧姆定律，从图乙、丙中提取对应时刻的电压和电流数据：首先，确定每次仰卧起坐的时间，通过观察U₂和电流I的变化周期得到；其次，触发计数时对应U₂=5V的状态，找到此时的电流，利用欧姆定律计算R₂；最后，利用串联电路总电压等于各部分电压之和，结合两种状态的电压电流关系联立方程，求出电源电压和定值电阻R₁。
【解析】
(1) 由图乙、丙可知，每次仰卧起坐的时间周期为1.2s，因此1min（60s）内完成仰卧起坐的个数：
$ n = \frac{60\ \mathrm{s}}{1.2\ \mathrm{s}/\mathrm{个}} = 50 $ 个。
(2) 触发计数时，R₂两端电压$ U_2 = 5.0\ \mathrm{V} $，对应电路电流$ I_2 = 0.1\ \mathrm{A} $，根据欧姆定律$ R = \frac{U}{I} $，可得光敏电阻的阻值：
$ R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{5.0\ \mathrm{V}}{0.1\ \mathrm{A}} = 50\ \Omega $。
(3) 电路中R₁与R₂串联，电源电压恒定，根据串联电路电压规律$ U = U_1 + U_2 = IR_1 + U_2 $：
当触发计数时，$ U = 0.1\ \mathrm{A} × R_1 + 5.0\ \mathrm{V} $；
当不计数时，$ U = 0.3\ \mathrm{A} × R_1 + 3.0\ \mathrm{V} $；
联立两式解得：$ R_1 = 10\ \Omega $，代入得电源电压$ U = 0.1\ \mathrm{A} × 10\ \Omega + 5.0\ \mathrm{V} = 6\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1) 50个；(2) 50Ω；(3) 6V
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律、图像分析
【点评】
本题结合实际应用考查串联电路与欧姆定律的综合应用，关键是从图像中提取对应状态的电压、电流数据，通过联立方程求解未知量，需掌握串联电路的电压规律和欧姆定律的应用。
【难度系数】
0.5

11. (2024中山模拟)随着社会的发展和科技的进步,电阻元件在各行得到广泛的应用,其中热敏电阻就是其中之一。热敏电阻的阻值会随温度的改变而改变。图ZT-10-11甲是用热敏电阻测量环境温度的电路,电路中电流表的测量范围为$0～0.02\ \mathrm{A}$,滑动变阻器$R$的铭牌上标有“$150\ \Omega\ \ 0.3\ \mathrm{A}$”字样。$R_t$为热敏电阻,其阻值随环境温度变化关系如图乙所示,电源电压保持不变。

(1)将此电路放入温度为$20\ °\mathrm{C}$的环境中,闭合开关$S$,调节滑片$P$,使滑动变阻器接入电路的电阻$R=100\ \Omega$,此时电流表的读数为$0.01\ \mathrm{A}$,求电源电压。
(2)若环境温度为$40\ °\mathrm{C}$时,要保证整个电路元件的安全,求滑动变阻器的阻值变化范围。
(3)此电路能测量的最高环境温度为多少?

11. (1)由图示电路图可知,滑动变阻器与热敏电阻串联,电流表测电路中电流,
由图乙可知,温度为 $20\ °\mathrm{C}$ 时,热敏电阻阻值为 $400\ \Omega$,
由 $I=\dfrac{U}{R}$ 可知,电源电压:$U=I(R_t+R)=0.01\ \mathrm{A}×(400\ \Omega+100\ \Omega)=5\ \mathrm{V}$。
(2)由图乙可知,温度为 $40\ °\mathrm{C}$ 时,热敏电阻阻值为 $200\ \Omega$,
电路中最大电流为 0.02 A,由 $I=\dfrac{U}{R}$ 可知,电路最小总电阻:$R_{\mathrm{最小}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{0.02\ \mathrm{A}}=250\ \Omega$,
滑动变阻器接入电路的最小阻值:
$R_{\mathrm{滑最小}}=R_{\mathrm{最小}}-R_t'=250\ \Omega-200\ \Omega=50\ \Omega$,
滑动变阻器的阻值变化范围:$50∼150\ \Omega$。
(3)热敏电阻阻值越小,环境温度最高,电路中电流最大为 0.02 A 时,由 $I=\dfrac{U}{R}$ 可知,
$R_{\mathrm{总}}=R_{t\mathrm{小}}+R_{\mathrm{滑最大}}=\dfrac{U}{I_{\mathrm{最大}}}=\dfrac{5\ \mathrm{V}}{0.02\ \mathrm{A}}=250\ \Omega$,
$R_{t\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总}}-R_{\mathrm{滑最大}}=250\ \Omega-150\ \Omega=100\ \Omega$,由图乙可知其工作的最高环境温度为 $50\ °\mathrm{C}$。

【分析】
本题考查串联电路规律和欧姆定律的应用，解题思路如下：
1. 明确电路结构：滑动变阻器R与热敏电阻Rt串联，电流表测电路电流，串联电路总电阻等于各电阻之和，电源电压恒定。
2. 第(1)问：从图乙提取20℃时热敏电阻的阻值，结合已知电流和滑动变阻器阻值，利用欧姆定律计算电源电压。
3. 第(2)问：从图乙提取40℃时热敏电阻的阻值，电路最大电流为电流表量程0.02A，据此算出电路最小总电阻，进而求出滑动变阻器接入的最小阻值，结合滑动变阻器最大阻值确定其阻值范围。
4. 第(3)问：环境温度越高，热敏电阻阻值越小，电路电流越大，当电流达到最大量程时对应温度最高。此时滑动变阻器接入最大阻值，结合总电阻算出热敏电阻最小阻值，再从图乙找到对应温度。
【解析】
(1) 由图甲可知，滑动变阻器R与热敏电阻Rt串联，电流表测电路电流。
由图乙可知，温度为20℃时，热敏电阻阻值Rt=400Ω。
已知此时滑动变阻器接入电阻R=100Ω，电路电流I=0.01A，根据欧姆定律I=U/R，电源电压：
U = I(Rt + R) = 0.01A × (400Ω + 100Ω) = 5V。
(2) 由图乙可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值Rt'=200Ω。
电路最大电流为电流表量程Imax=0.02A，根据欧姆定律，电路最小总电阻：
R总最小 = U / Imax = 5V / 0.02A = 250Ω。
滑动变阻器接入的最小阻值：
R滑最小 = R总最小 - Rt' = 250Ω - 200Ω = 50Ω。
滑动变阻器最大阻值为150Ω，故其阻值变化范围为50Ω～150Ω。
(3) 环境温度越高，热敏电阻阻值越小，电路电流越大，电流达到最大量程0.02A时对应温度最高。
此时电路总电阻：R总'' = U / Imax = 5V / 0.02A = 250Ω。
滑动变阻器接入最大阻值R滑最大=150Ω，因此热敏电阻最小阻值：
Rt最小 = R总'' - R滑最大 = 250Ω - 150Ω = 100Ω。
由图乙可知，热敏电阻阻值为100Ω时，对应环境温度为50℃，即此电路能测量的最高环境温度为50℃。
【答案】
(1) 电源电压为5V；(2) 滑动变阻器的阻值变化范围为50Ω～150Ω；(3) 此电路能测量的最高环境温度为50℃。
【知识点】
串联电路特点、欧姆定律应用、热敏电阻特性
【点评】
本题结合热敏电阻特性，综合考查串联电路规律和欧姆定律的应用，需准确从图像提取数据，同时注意电路电流的限制条件，解题时要理清各物理量关系，逐步分析计算。
【难度系数】
0.3