7. (2024哈尔滨月考改编)如图ZT-10-7所示为我市某中学物理兴趣小组设计的电子身高测量仪电路图。其中定值电阻$R_1=6\ \Omega$，电源电压恒为$4.5\ V$，$R_2$的规格为“$15\ \Omega\ 0.5\ A$”，电压表的测量范围为$0～3\ V$，电流表的测量范围为$0～0.6\ A$，闭合开关S，为了保证电路中各元件安全工作，请你分析：
(1)由电流表的测量范围和滑动变阻器的规格可知电子身高测量仪电路中允许通过的最大电流是A，此时滑动变阻器接入电路的阻值为（选填“最大值”或“最小值”）。
(2)由电压表的测量范围可知，滑动变阻器两端所加的最大电压是V，此时滑动变阻器接入电路的电阻为（选填“最大值”或“最小值”）。
(3)滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是。
(4)电流表的示数变化范围是；电压表的示数变化范围是。

7. (1)0.5 最小值 (2)3 最大值 (3)3～12 Ω (4)0.25～0.5 A 1.5～3 V

【分析】
本题为串联电路结合欧姆定律的电路安全问题，首先明确电路结构：$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路总电流，电压表测$R_2$两端电压。解题思路为：根据各元件的安全限制（滑动变阻器额定电流、电流表量程、电压表量程），确定电路的最大和最小电流，再结合串联电路的电压、电阻规律及欧姆定律，计算滑动变阻器的阻值范围和电表示数的变化范围。
【解析】
(1) 电路中电流需同时满足滑动变阻器的额定电流（$0.5\ \mathrm{A}$）和电流表量程（$0～0.6\ \mathrm{A}$），因此允许的最大电流为两者中的较小值，即$0.5\ \mathrm{A}$。根据欧姆定律 $I = \frac{U}{R_{\mathrm{总}}}$，电源电压$U$不变，电流最大时总电阻最小，定值电阻$R_1$阻值不变，故滑动变阻器接入电路的阻值最小。
(2) 电压表测$R_2$两端电压，量程为$0～3\ \mathrm{V}$，因此滑动变阻器两端的最大电压为$3\ \mathrm{V}$。此时串联电路中，$R_1$两端电压 $U_1 = U - U_2 = 4.5\ \mathrm{V} - 3\ \mathrm{V} = 1.5\ \mathrm{V}$，电路电流 $I_{\mathrm{最小}} = \frac{U_1}{R_1} = \frac{1.5\ \mathrm{V}}{6\ \Omega} = 0.25\ \mathrm{A}$，电流最小时总电阻最大，故滑动变阻器接入电路的阻值最大。
(3) 计算滑动变阻器的阻值范围：
当电流最大为$0.5\ \mathrm{A}$时，总电阻 $R_{\mathrm{总}} = \frac{U}{I_{\mathrm{最大}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 9\ \Omega$，滑动变阻器最小阻值 $R_{2\mathrm{最小}} = R_{\mathrm{总}} - R_1 = 9\ \Omega - 6\ \Omega = 3\ \Omega$；
当电压最大为$3\ \mathrm{V}$时，电流最小为$0.25\ \mathrm{A}$，总电阻 $R_{\mathrm{总}}' = \frac{U}{I_{\mathrm{最小}}} = \frac{4.5\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}} = 18\ \Omega$，滑动变阻器最大阻值 $R_{2\mathrm{最大}} = R_{\mathrm{总}}' - R_1 = 18\ \Omega - 6\ \Omega = 12\ \Omega$；
因此滑动变阻器接入阻值范围为 $3\ \Omega ～12\ \Omega$。
(4) 电流表的示数范围为最小电流到最大电流，即 $0.25\ \mathrm{A} ～0.5\ \mathrm{A}$；
电压表的示数：当电流最大时，$U_{2\mathrm{最小}} = I_{\mathrm{最大}} × R_{2\mathrm{最小}} = 0.5\ \mathrm{A} × 3\ \Omega = 1.5\ \mathrm{V}$；当电压最大时为$3\ \mathrm{V}$，因此电压表的示数范围为 $1.5\ \mathrm{V} ～3\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) 0.5；最小值 (2) 3；最大值 (3) 3～12 Ω (4) 0.25～0.5 A；1.5～3 V
【知识点】
串联电路规律、欧姆定律应用、电路安全分析
【点评】
本题是串联电路结合欧姆定律与电路安全的典型题目，需要根据各元件的量程限制确定电路的最大、最小电流，进而推导滑动变阻器的阻值范围和电表示数变化范围，考查学生对串联电路特点和欧姆定律的综合运用能力，解题时需注意各元件的安全限制条件。
【难度系数】
0.5

8. (2025上海闵行区期中)如图ZT-10-8所示的电路中，电源电压为12 V且保持不变，滑动变阻器$R_1$的阻值最大为80 $\Omega$，$R_2$的阻值为40 $\Omega$，电流表均接0~0.6 A的测量范围，闭合开关，求：
(1)通过电阻$R_2$的电流。

图ZT-10-8
(2)若此时电流表$A_1$的示数为0.2 A，则滑动变阻器$R_1$接入电路的阻值。
(3)此电路中滑动变阻器的阻值变化范围。

8. (1)由图可知,电阻 $R_2$ 和滑动变阻器 $R_1$ 并联,通过电阻 $R_2$ 的电流为 $I_2=\dfrac{U}{R_2}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$。
(2)根据欧姆定律可得滑动变阻器 $R_1$ 接入电路的阻值为 $R_1=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$。
(3)电流表均接 0～0.6 A 的测量范围,变阻器连入电路的电阻减小时,电路的总电阻减小,由欧姆定律可知干路中的电流增大,电流表 A 的最大示数是 0.6 A,由并联电路的特点可知通过电阻 $R_2$ 的电流为 0.3 A 恒定不变,根据并联电路电流特点可得,通过变阻器的最大电流为 $I_1'=I-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$;
根据欧姆定律可得,变阻器连入电路的最小电阻为 $R_{1\mathrm{小}}=\dfrac{U}{I_1'}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$,
滑动变阻器 $R_1$ 的阻值最大为 80 Ω,则此电路中滑动变阻器的阻值变化范围是 40～80 Ω。

【分析】
首先明确电路结构：滑动变阻器$R_1$与定值电阻$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路电流，$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路电流。解题时利用并联电路“各支路电压等于电源电压”的规律，结合欧姆定律逐步分析：
(1) 求$R_2$的电流，直接用欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，因$R_2$两端电压等于电源电压；
(2) 已知$\mathrm{A}_1$的示数（$R_1$的电流），同样用欧姆定律计算$R_1$接入的阻值；
(3) 滑动变阻器阻值变化会改变$R_1$支路电流，干路电流也随之变化，需结合电流表$\mathrm{A}$的量程（0~0.6A），利用并联电路电流规律求出$R_1$的最大允许电流，进而得到$R_1$的最小阻值，结合其最大阻值确定变化范围。
【解析】
解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电源电压$U=12\ \mathrm{V}$，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路电流，$\mathrm{A}_2$测$R_2$支路电流。
(1) 根据并联电路电压规律，$R_2$两端电压$U_2=U=12\ \mathrm{V}$，由欧姆定律得通过$R_2$的电流：
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{12\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$；
(2) 已知电流表$\mathrm{A}_1$的示数$I_1=0.2\ \mathrm{A}$，即$R_1$支路电流为$0.2\ \mathrm{A}$，由欧姆定律得滑动变阻器$R_1$接入的阻值：
$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=60\ \Omega$；
(3) 电流表$\mathrm{A}$量程为0~0.6A，即干路最大电流$I_{\mathrm{总最大}}=0.6\ \mathrm{A}$。并联电路中$R_2$的电流$I_2$恒定为$0.3\ \mathrm{A}$，根据并联电路电流规律$I_{\mathrm{总}}=I_1+I_2$，可得$R_1$支路的最大允许电流：
$I_{1\mathrm{最大}}=I_{\mathrm{总最大}}-I_2=0.6\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$；
此时滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{1\mathrm{最小}}=\frac{U}{I_{1\mathrm{最大}}}=\frac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$；
已知滑动变阻器最大阻值为$80\ \Omega$，因此滑动变阻器的阻值变化范围为$40\ \Omega ∼ 80\ \Omega$。
【答案】
(1) $0.3\ \mathrm{A}$；(2) $60\ \Omega$；(3) $40\ \Omega ∼ 80\ \Omega$
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律、滑动变阻器应用
【点评】
本题是电学综合应用题，考查并联电路规律与欧姆定律的结合应用，核心难点是结合电流表量程分析滑动变阻器的阻值范围，需注意干路电流的限制条件，是初中电学的典型考查题型。
【难度系数】
0.5

9. (2025上海长宁区二模)在如图ZT-10-9(a)所示电路中，电源电压为12 V，定值电阻$R_1$的阻值为10 Ω，滑动变阻器$R_2$标有“20 Ω 1 A”字样，电压表如图(b)所示。闭合开关S，电压表V的示数为8 V。求：
(1)通过电阻$R_1$的电流。
(2)滑动变阻器$R_2$接入电路的阻值。
(3)保证电路安全，移动滑片P，电压表的示数变化范围。

图ZT-10-9

9. (1)闭合开关 S,$R_1$ 和 $R_2$ 串联,电压表测 $R_1$ 两端的电压;已知电压表的示数为 8 V,即 $R_1$ 两端的电压为 $U_1=8\ \mathrm{V}$,根据欧姆定律得,通过电阻 $R_1$ 的电流:
$I=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.8\ \mathrm{A}$。
(2)由串联电路的电流特点可知通过 $R_2$ 的电流 $I_2=I=0.8\ \mathrm{A}$,由串联电路的电压特点可知 $R_2$ 两端的电压为 $U_2=U-U_1=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$,则此时滑动变阻器接入电路的阻值为 $R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(3)滑动变阻器接入电路的阻值最大时,电路总电阻最大,电源电压不变,根据欧姆定律可知电路中电流最小,最小电流为 $I_{\mathrm{小}}=\dfrac{U}{R_1+R_{2\mathrm{大}}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{10\ \Omega+20\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$,
电压表的最小示数:$U_{\mathrm{V小}}=I_{\mathrm{小}}R_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$;滑动变阻器 $R_2$ 允许通过的最大电流为 1 A,由串联电路的电流特点可知通过 $R_1$ 的电流也为 1 A,,则电压表最大示数为 $U_{\mathrm{V大}}=I_{\mathrm{大}}R_1=1\ \mathrm{A}×10\ \Omega=10\ \mathrm{V}$。
故电压表 V 的示数变化范围是 4～10 V。

【分析】
首先明确电路结构：图(a)中定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电压表测定值电阻$R_1$两端的电压。解题思路分三步：(1)已知$R_1$两端电压和自身阻值，根据欧姆定律可直接计算通过$R_1$的电流；(2)利用串联电路电流处处相等的特点，先算出滑动变阻器$R_2$两端的电压，再结合欧姆定律求出$R_2$接入电路的阻值；(3)保证电路安全，需考虑两个限制条件：一是滑动变阻器允许的最大电流（1A），此时电路电流最大，$R_1$两端电压最大；二是滑动变阻器接入最大阻值（20Ω）时，电路电流最小，$R_1$两端电压最小，由此确定电压表示数的变化范围。
【解析】
(1) 由图(a)可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_1$两端的电压，已知$U_1=8\ \mathrm{V}$，$R_1=10\ \Omega$，根据欧姆定律$I=\dfrac{U}{R}$，通过电阻$R_1$的电流：
$I_1=\dfrac{U_1}{R_1}=\dfrac{8\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=0.8\ \mathrm{A}$。
(2) 串联电路中电流处处相等，因此通过$R_2$的电流$I_2=I_1=0.8\ \mathrm{A}$；
串联电路总电压等于各部分电压之和，所以$R_2$两端的电压：
$U_2=U-U_1=12\ \mathrm{V}-8\ \mathrm{V}=4\ \mathrm{V}$；
则滑动变阻器接入电路的阻值：
$R_2=\dfrac{U_2}{I_2}=\dfrac{4\ \mathrm{V}}{0.8\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(3) 电路安全的限制分析：
① 滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，串联电路电流处处相等，所以电路最大电流$I_{\mathrm{大}}=1\ \mathrm{A}$，此时电压表的最大示数：
$U_{\mathrm{V大}}=I_{\mathrm{大}}R_1=1\ \mathrm{A}×10\ \Omega=10\ \mathrm{V}$；
② 当滑动变阻器接入最大阻值$R_{2\mathrm{大}}=20\ \Omega$时，电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}}=R_1+R_{2\mathrm{大}}=10\ \Omega+20\ \Omega=30\ \Omega$，
电路最小电流：
$I_{\mathrm{小}}=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总}}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{30\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$，
此时电压表的最小示数：
$U_{\mathrm{V小}}=I_{\mathrm{小}}R_1=0.4\ \mathrm{A}×10\ \Omega=4\ \mathrm{V}$；
因此电压表的示数变化范围是$4\ \mathrm{V}～10\ \mathrm{V}$。
【答案】
(1) $0.8\ \mathrm{A}$；(2) $5\ \Omega$；(3) $4\ \mathrm{V}～10\ \mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路的特点
【点评】
本题是电学综合题，考查串联电路规律与欧姆定律的应用，解题关键是明确电路连接方式，结合滑动变阻器的额定电流分析电路安全条件，进而确定电压的变化范围，需熟练掌握串联电路电流、电压的规律。
【难度系数】
0.6