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1. 求涂色部分的面积。
①$S_{正}=$
③$S_{涂色}=$
④若圆的半径为r cm，则涂色部分的面积为(
①$S_{正}=$
$(2×2)^2=16(\mathrm{cm}^2)$
②$S_{圆}=$$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
③$S_{涂色}=$
$16-12.56=3.44(\mathrm{cm}^2)$
④若圆的半径为r cm，则涂色部分的面积为(
$0.86r^2$
)$cm^2$。圆的面积是正方形的($\frac{π}{4}$
)(用π表示)。答案
1. ①$(2×2)^2=16(\mathrm{cm}^2)$ ②$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
③$16-12.56=3.44(\mathrm{cm}^2)$ ④$0.86r^2$ $\frac{π}{4}$
③$16-12.56=3.44(\mathrm{cm}^2)$ ④$0.86r^2$ $\frac{π}{4}$
2. 在每个圆中分别画一个最大的正方形，完成下表。(圆周率用π表示)
发现:在任何一个圆中
画一个最大的正方形,
圆面积是正方形面积
的(
发现:在任何一个圆中
画一个最大的正方形,
圆面积是正方形面积
的(
$\frac{π}{2}$
)。答案
2. (竖排)$4π$ 8 $\frac{π}{2}$ $9π$ 18 $\frac{π}{2}$ $25π$ 50 $\frac{π}{2}$ $\frac{π}{2}$
3. [新情境·传统文化]过春节贴年画是我国的传统习俗。如图，这幅“福”字年画中，圆的直径是20 cm。“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是多少平方厘米？如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是多少平方厘米？
答案
3. $3.14×(20÷2)^2-20×(20÷2)÷2×2=114(\mathrm{cm}^2)$
$20×20=400(\mathrm{cm}^2)$
答：“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是$114\ \mathrm{cm}^2$。如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是$400\ \mathrm{cm}^2$。
$20×20=400(\mathrm{cm}^2)$
答：“福”字所在的正方形与圆之间部分的面积是$114\ \mathrm{cm}^2$。如果在一张正方形纸中剪这样的年画，正方形纸的面积至少是$400\ \mathrm{cm}^2$。
4. 李叔叔要在一块长8 m,宽6 m的空地上铺设一个圆形或半圆形鱼池,要使鱼池的占地面积尽可能大,请你帮他设计一下,在图中画一画,你建议李叔叔选择哪个方案,为什么?
答案
4.
方案一:圆形鱼池的直径是6 m,则半径是3 m。
$3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
方案二:半圆形鱼池的直径是8 m,则半径是4 m。
$3.14×4^2÷2=25.12(\mathrm{m}^2)$
$28.26＞25.12$
答:我建议李叔叔选择方案一。因为在同样大小的长方形空地上,方案一的鱼池占地面积更大。
5.乐乐家有一张可折叠的餐桌，把四周折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2 m。如果在正方形餐桌内放一个最大的圆形转盘（
），这个圆形转盘的面积约是多少平方米？
），这个圆形转盘的面积约是多少平方米？答案
5. $2×1÷2×2=2(\mathrm{m}^2)$ $2×\frac{π}{4}=\frac{π}{2}≈1.57(\mathrm{m}^2)$
答:这个圆形转盘的面积约是$1.57\ \mathrm{m}^2$。
解析:圆形转盘的直径就是正方形的边长,半径就是$\frac{1}{2}$边长,圆的面积=$π r^2$,所以圆形转盘面积=$π×\frac{1}{2}$边长$×\frac{1}{2}$边长=$\frac{π}{4}×$边长$×$边长,即圆形转盘的面积=$\frac{π}{4}×$正方形的面积。
答:这个圆形转盘的面积约是$1.57\ \mathrm{m}^2$。
解析:圆形转盘的直径就是正方形的边长,半径就是$\frac{1}{2}$边长,圆的面积=$π r^2$,所以圆形转盘面积=$π×\frac{1}{2}$边长$×\frac{1}{2}$边长=$\frac{π}{4}×$边长$×$边长,即圆形转盘的面积=$\frac{π}{4}×$正方形的面积。
