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1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况可由
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程
②当$b^2-4ac=0$时，方程
③当$b^2-4ac＜0$时，方程
$b^2-4ac$
来判定。我们把$b^2-4ac$
叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示。对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程
有两个不相等的实数根
；②当$b^2-4ac=0$时，方程
有两个相等的实数根
；③当$b^2-4ac＜0$时，方程
没有实数根
。答案
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况可由$b^2-4ac$来判定。我们把$b^2-4ac$叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
②当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；
③当$b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
②当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；
③当$b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。
解析
【分析】
本题考查一元二次方程根的判别式的基础概念，解题时只需回忆课本中相关的定义、判别式取值与方程根的情况的对应结论即可。首先明确判断一元二次方程根的情况的依据是$b^2-4ac$，这个代数式就是根的判别式，再对应三种不同的取值范围，结合记忆的结论填写即可。
【解析】
根据一元二次方程根的判别式的相关概念：
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况由$b^2-4ac$判定，$b^2-4ac$就是该方程的根的判别式，用希腊字母Δ表示；
2. 判别式取值和根的对应关系为：
①当$b^2-4ac＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
②当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；
③当$b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。
【答案】
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况可由$b^2-4ac$来判定。我们把$b^2-4ac$叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
②当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；
③当$b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。
【知识点】
1. 根的判别式定义 2. 判别式与根的对应关系
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查的是一元二次方程根的判别式的核心基础内容，熟练掌握本知识点是后续解决一元二次方程根的个数判定、参数取值范围求解等问题的前提。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程根的判别式的基础概念，解题时只需回忆课本中相关的定义、判别式取值与方程根的情况的对应结论即可。首先明确判断一元二次方程根的情况的依据是$b^2-4ac$，这个代数式就是根的判别式，再对应三种不同的取值范围，结合记忆的结论填写即可。
【解析】
根据一元二次方程根的判别式的相关概念：
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况由$b^2-4ac$判定，$b^2-4ac$就是该方程的根的判别式，用希腊字母Δ表示；
2. 判别式取值和根的对应关系为：
①当$b^2-4ac＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
②当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；
③当$b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。
【答案】
1. 一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的情况可由$b^2-4ac$来判定。我们把$b^2-4ac$叫作一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示。
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，
①当$b^2-4ac＞0$时，方程有两个不相等的实数根；
②当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；
③当$b^2-4ac＜0$时，方程没有实数根。
【知识点】
1. 根的判别式定义 2. 判别式与根的对应关系
【点评】
本题属于基础识记类题目，考查的是一元二次方程根的判别式的核心基础内容，熟练掌握本知识点是后续解决一元二次方程根的个数判定、参数取值范围求解等问题的前提。
【难度系数】
0.9
2.一元二次方程的求根公式:对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$,当$b^2 - 4ac ≥ 0$时,它的根是
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
。答案
2. $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程求根公式的推导与记忆，解题思路如下：首先明确一元二次方程的前提是二次项系数$a≠0$，题干已给出判别式$b^2-4ac≥0$的条件，我们可以通过配方法推导求根公式，也可直接回忆公式结论：推导时先将方程化为二次项系数为1的形式，再配方成完全平方式，开平方后移项即可得到根的表达式，记忆时注意不要遗漏分子的$\pm$号和分母的$2a$。
【解析】
我们通过配方法推导求根公式：
已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），且$b^2-4ac≥0$，
步骤1：移项，得$ax^2+bx=-c$；
步骤2：两边同时除以$a$，将二次项系数化为1，得$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$；
步骤3：配方，两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$，得：
$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$
左边整理为完全平方式，右边通分计算，得：
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
步骤4：由于$b^2-4ac≥0$，$4a^2＞0$，对两边开平方，得：
$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
步骤5：移项整理，得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
【答案】
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程求根公式；配方法；根的判别式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察对一元二次方程求根公式的掌握程度，理解配方法的推导过程能帮助更牢固地记忆公式，该公式是后续求解一元二次方程、解决相关应用问题的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程求根公式的推导与记忆，解题思路如下：首先明确一元二次方程的前提是二次项系数$a≠0$，题干已给出判别式$b^2-4ac≥0$的条件，我们可以通过配方法推导求根公式，也可直接回忆公式结论：推导时先将方程化为二次项系数为1的形式，再配方成完全平方式，开平方后移项即可得到根的表达式，记忆时注意不要遗漏分子的$\pm$号和分母的$2a$。
【解析】
我们通过配方法推导求根公式：
已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），且$b^2-4ac≥0$，
步骤1：移项，得$ax^2+bx=-c$；
步骤2：两边同时除以$a$，将二次项系数化为1，得$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$；
步骤3：配方，两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$，得：
$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$
左边整理为完全平方式，右边通分计算，得：
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
步骤4：由于$b^2-4ac≥0$，$4a^2＞0$，对两边开平方，得：
$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
步骤5：移项整理，得$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
【答案】
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
【知识点】
一元二次方程求根公式；配方法；根的判别式
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察对一元二次方程求根公式的掌握程度，理解配方法的推导过程能帮助更牢固地记忆公式，该公式是后续求解一元二次方程、解决相关应用问题的核心基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1.方程$2x^2 - 3x = 1$用公式法求解时，先确定$a,b,c$的值，正确的是（
A.$a=2,b=-3,c=-1$
B.$a=-2,b=-3,c=1$
C.$a=-2,b=-3,c=-1$
D.$a=2,b=3,c=-1$
A
）。A.$a=2,b=-3,c=-1$
B.$a=-2,b=-3,c=1$
C.$a=-2,b=-3,c=-1$
D.$a=2,b=3,c=-1$
答案
1.A
解析
【分析】
使用公式法解一元二次方程的前提是先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，再对应确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意移项时要改变符号。解题时先将原方程右侧的常数项移到左侧，整理为一般形式后，再对照选项匹配对应系数即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。
对原方程$2x^2 - 3x = 1$移项，将右侧的1移到左侧，得：
$2x^2 - 3x - 1 = 0$
对照一般形式，可确定$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式；公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础概念题，核心考查公式法解方程的前置步骤，易错点是移项时忽略符号变化，误判常数项的正负。
【难度系数】
0.9
使用公式法解一元二次方程的前提是先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，再对应确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意移项时要改变符号。解题时先将原方程右侧的常数项移到左侧，整理为一般形式后，再对照选项匹配对应系数即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。
对原方程$2x^2 - 3x = 1$移项，将右侧的1移到左侧，得：
$2x^2 - 3x - 1 = 0$
对照一般形式，可确定$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的一般形式；公式法解一元二次方程
【点评】
本题是基础概念题，核心考查公式法解方程的前置步骤，易错点是移项时忽略符号变化，误判常数项的正负。
【难度系数】
0.9
2. 方程 $x^{2}-x+3=0$ 的根的情况是（
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
C
）。A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
答案
2.C
解析
【分析】
要判断一元二次方程根的情况，需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$求解。解题思路如下：第一步，先从一元二次方程的一般形式中确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意系数要携带本身的符号；第二步，将$a、b、c$的值代入判别式公式计算$\Delta$的结果；第三步，根据$\Delta$的取值范围对应判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
在方程$x^2 - x + 3 = 0$中，$a=1$，$b=-1$，$c=3$，代入判别式公式得：
$\Delta = (-1)^2 - 4×1×3 = 1 - 12 = -11$
因为$\Delta = -11 ＜ 0$，所以该方程无实数根，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础题型，重点考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解题的关键是准确提取方程各项的系数（注意符号），牢记判别式不同取值对应的根的结论，属于必须熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.9
要判断一元二次方程根的情况，需使用根的判别式$\Delta = b^2-4ac$求解。解题思路如下：第一步，先从一元二次方程的一般形式中确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，注意系数要携带本身的符号；第二步，将$a、b、c$的值代入判别式公式计算$\Delta$的结果；第三步，根据$\Delta$的取值范围对应判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程无实数根。
【解析】
对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），根的判别式为$\Delta = b^2-4ac$。
在方程$x^2 - x + 3 = 0$中，$a=1$，$b=-1$，$c=3$，代入判别式公式得：
$\Delta = (-1)^2 - 4×1×3 = 1 - 12 = -11$
因为$\Delta = -11 ＜ 0$，所以该方程无实数根，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础题型，重点考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解题的关键是准确提取方程各项的系数（注意符号），牢记判别式不同取值对应的根的结论，属于必须熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.9
3. 下列方程,没有实数根的是(
A.$x^2 -6x +9=0$
B.$x^2 -2x +3=0$
C.$x^2 -x=0$
D.$(x+2)(x-1)=0$
B
)。A.$x^2 -6x +9=0$
B.$x^2 -2x +3=0$
C.$x^2 -x=0$
D.$(x+2)(x-1)=0$
答案
3.B
解析
【分析】
要判断一元二次方程是否有实数根，可利用根的判别式Δ=b²-4ac的取值判断：当Δ≥0时，方程有实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根。我们只需要逐个计算每个选项对应方程的判别式，或者直接求解方程判断是否存在实根即可得出答案。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta = b^2 - 4ac$：
选项A：方程$x^2 -6x +9=0$中，$a=1,b=-6,c=9$，$\Delta=(-6)^2 - 4×1×9=36-36=0$，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
选项B：方程$x^2 -2x +3=0$中，$a=1,b=-2,c=3$，$\Delta=(-2)^2 - 4×1×3=4-12=-8＜0$，方程没有实数根，符合题意；
选项C：方程$x^2 -x=0$中，$a=1,b=-1,c=0$，$\Delta=(-1)^2 - 4×1×0=1＞0$，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项D：方程$(x+2)(x-1)=0$，解得$x_1=-2,x_2=1$，有两个实数根，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程有无实数根的判断方法，熟记根的判别式的取值与根的情况的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断一元二次方程是否有实数根，可利用根的判别式Δ=b²-4ac的取值判断：当Δ≥0时，方程有实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根。我们只需要逐个计算每个选项对应方程的判别式，或者直接求解方程判断是否存在实根即可得出答案。
【解析】
对于一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，根的判别式为$\Delta = b^2 - 4ac$：
选项A：方程$x^2 -6x +9=0$中，$a=1,b=-6,c=9$，$\Delta=(-6)^2 - 4×1×9=36-36=0$，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
选项B：方程$x^2 -2x +3=0$中，$a=1,b=-2,c=3$，$\Delta=(-2)^2 - 4×1×3=4-12=-8＜0$，方程没有实数根，符合题意；
选项C：方程$x^2 -x=0$中，$a=1,b=-1,c=0$，$\Delta=(-1)^2 - 4×1×0=1＞0$，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
选项D：方程$(x+2)(x-1)=0$，解得$x_1=-2,x_2=1$，有两个实数根，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程根的判别式；一元二次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程有无实数根的判断方法，熟记根的判别式的取值与根的情况的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.方程$(2x-1)(x+3)=15$的根的判别式的值是
169
。答案
4.169
解析
【分析】
要计算一元二次方程根的判别式，首先需要把原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），确定系数$a$、$b$、$c$的值，再代入判别式公式$\Delta=b^2-4ac$计算即可。
【解析】
1. 展开原方程左边的乘积：
$(2x-1)(x+3)=2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3$
2. 将方程整理为一般形式：
原方程可化为$2x^2 + 5x - 3 = 15$，移项合并同类项得$2x^2 + 5x - 18 = 0$
3. 确定各项系数：$a=2$，$b=5$，$c=-18$
4. 代入判别式公式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4×2×(-18) = 25 + 144 = 169$
【答案】
169
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 根的判别式计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先将非标准形式的一元二次方程化为一般形式，确定各项系数时要注意符号，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8
要计算一元二次方程根的判别式，首先需要把原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），确定系数$a$、$b$、$c$的值，再代入判别式公式$\Delta=b^2-4ac$计算即可。
【解析】
1. 展开原方程左边的乘积：
$(2x-1)(x+3)=2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3$
2. 将方程整理为一般形式：
原方程可化为$2x^2 + 5x - 3 = 15$，移项合并同类项得$2x^2 + 5x - 18 = 0$
3. 确定各项系数：$a=2$，$b=5$，$c=-18$
4. 代入判别式公式计算：
$\Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4×2×(-18) = 25 + 144 = 169$
【答案】
169
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 根的判别式计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是先将非标准形式的一元二次方程化为一般形式，确定各项系数时要注意符号，避免因符号错误导致计算失误。
【难度系数】
0.8
5.若关于$x$的一元二次方程$x^2 -4x +k=0$有两个相等的实数根，则$k$的值为
4
。答案
5.4
解析
【分析】
看到题目给出一元二次方程有两个相等的实数根，首先联想到一元二次方程根的判别式与根的个数的对应关系：当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。接下来只需确定方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项c的取值，代入判别式等于0的等式，解出k的值即可。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$x^2 -4x +k=0$有两个相等的实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$
在方程$x^2 -4x +k=0$中，$a=1$，$b=-4$，$c=k$
代入判别式公式得：$(-4)^2 - 4×1× k = 0$
化简得：$16 - 4k = 0$
移项计算得：$4k=16$，即$k=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握判别式与方程根的数量的对应关系是解决本题的核心，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
看到题目给出一元二次方程有两个相等的实数根，首先联想到一元二次方程根的判别式与根的个数的对应关系：当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。接下来只需确定方程中二次项系数a、一次项系数b、常数项c的取值，代入判别式等于0的等式，解出k的值即可。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程$x^2 -4x +k=0$有两个相等的实数根
∴ 根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$
在方程$x^2 -4x +k=0$中，$a=1$，$b=-4$，$c=k$
代入判别式公式得：$(-4)^2 - 4×1× k = 0$
化简得：$16 - 4k = 0$
移项计算得：$4k=16$，即$k=4$
【答案】
4
【知识点】
1. 一元二次方程根的判别式
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握判别式与方程根的数量的对应关系是解决本题的核心，计算量小，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
6. 不解方程，判断下列方程的根的情况：
(1)$-2x^2 + 5 = 6x$；
(2)$3x(x - 1) + 2 = 0$；
(3)$3(y^2 + 0.09) = 3.2y$。
(1)$-2x^2 + 5 = 6x$；
(2)$3x(x - 1) + 2 = 0$；
(3)$3(y^2 + 0.09) = 3.2y$。
答案
6.解:(1)方程有两个不相等的实数根。
(2)方程没有实数根。
(3)方程有两个不相等的实数根。
(2)方程没有实数根。
(3)方程有两个不相等的实数根。
解析
【分析】
不解方程判断一元二次方程根的情况，核心是利用一元二次方程根的判别式$\Delta = b^2-4ac$的符号判断。解题步骤为：①将每个方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式；②准确对应找出系数$a、b、c$的值；③代入判别式公式计算$\Delta$的数值；④根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。
【解析】
(1) 先将方程整理为一般形式：
移项得$-2x^2-6x+5=0$，即$2x^2+6x-5=0$，
其中$a=2$，$b=6$，$c=-5$，
计算判别式：$\Delta = b^2-4ac = 6^2-4×2×(-5)=36+40=76＞0$，
因此方程有两个不相等的实数根。
(2) 先将方程整理为一般形式：
展开得$3x^2-3x+2=0$，
其中$a=3$，$b=-3$，$c=2$，
计算判别式：$\Delta = (-3)^2-4×3×2=9-24=-15＜0$，
因此方程没有实数根。
(3) 先将方程整理为一般形式：
展开移项得$3y^2-3.2y+0.27=0$，
其中$a=3$，$b=-3.2$，$c=0.27$，
计算判别式：$\Delta = (-3.2)^2-4×3×0.27=10.24-3.24=7＞0$，
因此方程有两个不相等的实数根。
【答案】
(1) 方程有两个不相等的实数根；
(2) 方程没有实数根；
(3) 方程有两个不相等的实数根。
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的一般形式
【点评】
本题考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解题的关键是先将原方程化为一般形式，准确确定各项系数后计算判别式，牢记判别式的符号对应根的三种情况即可解题。
【难度系数】
0.8
不解方程判断一元二次方程根的情况，核心是利用一元二次方程根的判别式$\Delta = b^2-4ac$的符号判断。解题步骤为：①将每个方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$）的一般形式；②准确对应找出系数$a、b、c$的值；③代入判别式公式计算$\Delta$的数值；④根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根。
【解析】
(1) 先将方程整理为一般形式：
移项得$-2x^2-6x+5=0$，即$2x^2+6x-5=0$，
其中$a=2$，$b=6$，$c=-5$，
计算判别式：$\Delta = b^2-4ac = 6^2-4×2×(-5)=36+40=76＞0$，
因此方程有两个不相等的实数根。
(2) 先将方程整理为一般形式：
展开得$3x^2-3x+2=0$，
其中$a=3$，$b=-3$，$c=2$，
计算判别式：$\Delta = (-3)^2-4×3×2=9-24=-15＜0$，
因此方程没有实数根。
(3) 先将方程整理为一般形式：
展开移项得$3y^2-3.2y+0.27=0$，
其中$a=3$，$b=-3.2$，$c=0.27$，
计算判别式：$\Delta = (-3.2)^2-4×3×0.27=10.24-3.24=7＞0$，
因此方程有两个不相等的实数根。
【答案】
(1) 方程有两个不相等的实数根；
(2) 方程没有实数根；
(3) 方程有两个不相等的实数根。
【知识点】
一元二次方程根的判别式，一元二次方程的一般形式
【点评】
本题考查利用根的判别式判断一元二次方程根的情况，解题的关键是先将原方程化为一般形式，准确确定各项系数后计算判别式，牢记判别式的符号对应根的三种情况即可解题。
【难度系数】
0.8
7.用公式法解下列方程：
(1)$x(x+4)+5=0$；
(2)$x^2+16=8x$；
(3)$6(x+3)=x(x+3)$。
(1)$x(x+4)+5=0$；
(2)$x^2+16=8x$；
(3)$6(x+3)=x(x+3)$。
答案
7.解:(1)方程没有实数根。
(2)$x_1=x_2=4$。
(3)$x_1=6,x_2=-3$。
(2)$x_1=x_2=4$。
(3)$x_1=6,x_2=-3$。
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定$a$、$b$、$c$的取值；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根；③若$\Delta≥0$，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算并化简得到方程的根。三个小题均按该思路逐步求解即可。
【解析】
(1) 先将方程化为一般形式：
展开得$x^2+4x+5=0$，
∴$a=1$，$b=4$，$c=5$，
计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=4^2-4×1×5=16-20=-4＜0$，
∴该方程没有实数根。
(2) 移项化为一般形式：
$x^2-8x+16=0$，
∴$a=1$，$b=-8$，$c=16$，
计算判别式：$\Delta=(-8)^2-4×1×16=64-64=0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{0}}{2×1}=\frac{8}{2}=4$，
∴$x_1=x_2=4$。
(3) 展开并移项化为一般形式：
$6x+18=x^2+3x$，整理得$x^2-3x-18=0$，
∴$a=1$，$b=-3$，$c=-18$，
计算判别式：$\Delta=(-3)^2-4×1×(-18)=9+72=81＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{81}}{2×1}=\frac{3\pm9}{2}$，
∴$x_1=\frac{3+9}{2}=6$，$x_2=\frac{3-9}{2}=-3$。
【答案】
(1)方程没有实数根；(2)$x_1=x_2=4$；(3)$x_1=6,x_2=-3$
【知识点】
公式法解一元二次方程、根的判别式、一元二次方程求根公式
【点评】
本题核心考查公式法解一元二次方程的规范步骤，解题的易错点在于整理一般形式时的符号错误，以及判别式、求根公式中$b$的符号处理，计算时需细心确认$a、b、c$的取值，再逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，准确确定$a$、$b$、$c$的取值；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断根的情况：$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根，$\Delta=0$时方程有两个相等的实数根，$\Delta＜0$时方程没有实数根；③若$\Delta≥0$，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算并化简得到方程的根。三个小题均按该思路逐步求解即可。
【解析】
(1) 先将方程化为一般形式：
展开得$x^2+4x+5=0$，
∴$a=1$，$b=4$，$c=5$，
计算判别式：$\Delta=b^2-4ac=4^2-4×1×5=16-20=-4＜0$，
∴该方程没有实数根。
(2) 移项化为一般形式：
$x^2-8x+16=0$，
∴$a=1$，$b=-8$，$c=16$，
计算判别式：$\Delta=(-8)^2-4×1×16=64-64=0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{0}}{2×1}=\frac{8}{2}=4$，
∴$x_1=x_2=4$。
(3) 展开并移项化为一般形式：
$6x+18=x^2+3x$，整理得$x^2-3x-18=0$，
∴$a=1$，$b=-3$，$c=-18$，
计算判别式：$\Delta=(-3)^2-4×1×(-18)=9+72=81＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{81}}{2×1}=\frac{3\pm9}{2}$，
∴$x_1=\frac{3+9}{2}=6$，$x_2=\frac{3-9}{2}=-3$。
【答案】
(1)方程没有实数根；(2)$x_1=x_2=4$；(3)$x_1=6,x_2=-3$
【知识点】
公式法解一元二次方程、根的判别式、一元二次方程求根公式
【点评】
本题核心考查公式法解一元二次方程的规范步骤，解题的易错点在于整理一般形式时的符号错误，以及判别式、求根公式中$b$的符号处理，计算时需细心确认$a、b、c$的取值，再逐步计算即可。
【难度系数】
0.7
