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1. 根据条件列代数式：
(1)$a$，$b$两数的平方和：______；
(2)$x$，$y$两数的平方差：______；
(3)$m$，$n$两数差的平方：______；
(4)$a$，$b$两数的和与$m$的积：______。
(1)$a$，$b$两数的平方和：______；
(2)$x$，$y$两数的平方差：______；
(3)$m$，$n$两数差的平方：______；
(4)$a$，$b$两数的和与$m$的积：______。
答案
解：
(1) $a^2 + b^2$
(2) $x^2 - y^2$
(3) $(m - n)^2$
(4) $m(a + b)$
(1) $a^2 + b^2$
(2) $x^2 - y^2$
(3) $(m - n)^2$
(4) $m(a + b)$
解析
【分析】
解决这类列代数式的问题，核心是先准确理解文字描述的运算顺序：①先抓关键词判断运算先后：“平方和”是指两个数先分别平方，再求和；“平方差”是指两个数先分别平方，再求差；“差的平方”是指先求两个数的差，再对差求平方；“和与m的积”是指先求两个数的和，再用和与m相乘。②如果需要先算加减、后算乘除或乘方，要注意添加括号保证运算顺序正确。
【解析】
(1) 先求a的平方为$a^2$，b的平方为$b^2$，再对两个平方值求和，可得$a^2 + b^2$；
(2) 先求x的平方为$x^2$，y的平方为$y^2$，再对两个平方值求差，可得$x^2 - y^2$；
(3) 先求m与n的差为$m-n$，再对得到的差求平方，给减法运算加括号保证运算顺序正确，可得$(m - n)^2$；
(4) 先求a与b的和为$a+b$，再用得到的和与m相乘，给加法运算加括号保证运算顺序正确，可得$m(a + b)$。
【答案】
(1) $a^2 + b^2$；(2) $x^2 - y^2$；(3) $(m - n)^2$；(4) $m(a + b)$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述的运算顺序的理解，解题关键是区分“平方和与和的平方”“平方差与差的平方”这类易混表述的运算先后，避免因漏加括号出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
解决这类列代数式的问题，核心是先准确理解文字描述的运算顺序：①先抓关键词判断运算先后：“平方和”是指两个数先分别平方，再求和；“平方差”是指两个数先分别平方，再求差；“差的平方”是指先求两个数的差，再对差求平方；“和与m的积”是指先求两个数的和，再用和与m相乘。②如果需要先算加减、后算乘除或乘方，要注意添加括号保证运算顺序正确。
【解析】
(1) 先求a的平方为$a^2$，b的平方为$b^2$，再对两个平方值求和，可得$a^2 + b^2$；
(2) 先求x的平方为$x^2$，y的平方为$y^2$，再对两个平方值求差，可得$x^2 - y^2$；
(3) 先求m与n的差为$m-n$，再对得到的差求平方，给减法运算加括号保证运算顺序正确，可得$(m - n)^2$；
(4) 先求a与b的和为$a+b$，再用得到的和与m相乘，给加法运算加括号保证运算顺序正确，可得$m(a + b)$。
【答案】
(1) $a^2 + b^2$；(2) $x^2 - y^2$；(3) $(m - n)^2$；(4) $m(a + b)$
【知识点】
列代数式；运算顺序判断
【点评】
本题是列代数式的基础题型，重点考查对文字表述的运算顺序的理解，解题关键是区分“平方和与和的平方”“平方差与差的平方”这类易混表述的运算先后，避免因漏加括号出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.9
2. 一个两位正整数的个位数字为$a$，十位数字为$b$，则这个两位正整数可表示为。
答案
解：
十位数字为b，表示b个10，个位数字为a，表示a个1，因此这个两位正整数可表示为$10b+a$。
十位数字为b，表示b个10，个位数字为a，表示a个1，因此这个两位正整数可表示为$10b+a$。
解析
【分析】
解题时先回忆两位数的组成规律：十位上的数字表示几个10，个位上的数字表示几个1，两个部分的数值相加就是这个两位数的总大小。要注意不能直接把两个数字并排写为$ba$，因为代数式里相邻字母表示乘法，不符合两位数的实际含义，先分别算出十位、个位数字对应的实际数值，再求和即可。
【解析】
十位数字为$b$，表示$b$个10，对应的数值为$10× b=10b$；
个位数字为$a$，表示$a$个1，对应的数值为$a×1=a$；
将两部分数值相加，即可得到这个两位正整数的表达式为$10b+a$。
【答案】
$10b+a$
【知识点】
用字母表示数，列代数式
【点评】
本题属于基础题，核心考查数位对应的计数规则，解题时要注意区分数字在不同数位的实际意义，避免出现直接拼接两个字母的常见错误。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆两位数的组成规律：十位上的数字表示几个10，个位上的数字表示几个1，两个部分的数值相加就是这个两位数的总大小。要注意不能直接把两个数字并排写为$ba$，因为代数式里相邻字母表示乘法，不符合两位数的实际含义，先分别算出十位、个位数字对应的实际数值，再求和即可。
【解析】
十位数字为$b$，表示$b$个10，对应的数值为$10× b=10b$；
个位数字为$a$，表示$a$个1，对应的数值为$a×1=a$；
将两部分数值相加，即可得到这个两位正整数的表达式为$10b+a$。
【答案】
$10b+a$
【知识点】
用字母表示数，列代数式
【点评】
本题属于基础题，核心考查数位对应的计数规则，解题时要注意区分数字在不同数位的实际意义，避免出现直接拼接两个字母的常见错误。
【难度系数】
0.9
3.生鲜水果店有一种苹果，a千克共b元，购买m千克这种苹果需元。
答案
$\boldsymbol{\frac{bm}{a}}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步先求出这种苹果的单价，单价的计算公式是“单价=总价÷总质量”；第二步再根据“总价=单价×购买质量”，计算出购买m千克苹果需要的总钱数。
【解析】
首先计算苹果的单价：已知a千克苹果共b元，因此每千克苹果的价格为$\frac{b}{a}$元。
再计算购买m千克苹果的总价：总价 = 单价×购买的质量，代入数据可得总价为$\frac{b}{a} × m = \frac{bm}{a}$元。
【答案】
$\frac{bm}{a}$
【知识点】
列代数式；数量关系表示
【点评】
本题是用代数式表示实际数量关系的基础题型，解题核心是理清总价、单价、数量三者之间的运算关系，注意除法在代数式中要用分数形式表示，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以分两步思考：第一步先求出这种苹果的单价，单价的计算公式是“单价=总价÷总质量”；第二步再根据“总价=单价×购买质量”，计算出购买m千克苹果需要的总钱数。
【解析】
首先计算苹果的单价：已知a千克苹果共b元，因此每千克苹果的价格为$\frac{b}{a}$元。
再计算购买m千克苹果的总价：总价 = 单价×购买的质量，代入数据可得总价为$\frac{b}{a} × m = \frac{bm}{a}$元。
【答案】
$\frac{bm}{a}$
【知识点】
列代数式；数量关系表示
【点评】
本题是用代数式表示实际数量关系的基础题型，解题核心是理清总价、单价、数量三者之间的运算关系，注意除法在代数式中要用分数形式表示，避免出现运算顺序错误。
【难度系数】
0.8
4.式子$a^2 - \frac{1}{b}$的正确解释是()
A.a 的平方与 b 的倒数的差
B.a 与 b 的倒数的差的平方
C.a 的平方与 b 的差的倒数
D.a 与 b 的差的平方的倒数
A.a 的平方与 b 的倒数的差
B.a 与 b 的倒数的差的平方
C.a 的平方与 b 的差的倒数
D.a 与 b 的差的平方的倒数
答案
A
解析
【分析】
解决这类代数式释义的问题，核心是先明确代数式的运算顺序，优先级高的运算先解释，后运算的部分后解释，还可以把每个选项的表述转化为代数式，和题干式子对比验证。本题中式子$a^2-\frac{1}{b}$的运算顺序是：先计算a的平方（乘方运算优先级更高），再计算b的倒数，最后计算两者的差，再对应选项逐一排查即可。
【解析】
我们将每个选项的文字描述转化为代数式，和题干式子对比：
选项A：a的平方是$a^2$，b的倒数是$\frac{1}{b}$，两者的差为$a^2-\frac{1}{b}$，和题干式子完全一致；
选项B：表述对应的是先算差再算平方，代数式为$(a-\frac{1}{b})^2$，不符合题干；
选项C：表述对应的是先算差再算倒数，代数式为$\frac{1}{a^2 - b}$，不符合题干；
选项D：表述对应的是先算差、再算平方、最后算倒数，代数式为$\frac{1}{(a - b)^2}$，不符合题干。
因此正确答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义，倒数的概念，运算优先级
【点评】
本题属于基础题，主要考查代数式的文字表述和代数式子的对应转换能力，解题的关键是理清运算的先后顺序，避免因混淆运算顺序选错答案。
【难度系数】
0.9
解决这类代数式释义的问题，核心是先明确代数式的运算顺序，优先级高的运算先解释，后运算的部分后解释，还可以把每个选项的表述转化为代数式，和题干式子对比验证。本题中式子$a^2-\frac{1}{b}$的运算顺序是：先计算a的平方（乘方运算优先级更高），再计算b的倒数，最后计算两者的差，再对应选项逐一排查即可。
【解析】
我们将每个选项的文字描述转化为代数式，和题干式子对比：
选项A：a的平方是$a^2$，b的倒数是$\frac{1}{b}$，两者的差为$a^2-\frac{1}{b}$，和题干式子完全一致；
选项B：表述对应的是先算差再算平方，代数式为$(a-\frac{1}{b})^2$，不符合题干；
选项C：表述对应的是先算差再算倒数，代数式为$\frac{1}{a^2 - b}$，不符合题干；
选项D：表述对应的是先算差、再算平方、最后算倒数，代数式为$\frac{1}{(a - b)^2}$，不符合题干。
因此正确答案选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义，倒数的概念，运算优先级
【点评】
本题属于基础题，主要考查代数式的文字表述和代数式子的对应转换能力，解题的关键是理清运算的先后顺序，避免因混淆运算顺序选错答案。
【难度系数】
0.9
5.“比a的$\frac{3}{2}$倍大1的数”用式子表示为()
A.$\frac{3}{2}a +1$
B.$\frac{2}{3}a +1$
C.$\frac{5}{2}a$
D.$\frac{3}{2}(a+1)$
A.$\frac{3}{2}a +1$
B.$\frac{2}{3}a +1$
C.$\frac{5}{2}a$
D.$\frac{3}{2}(a+1)$
答案
A
解析
【分析】
解题时先拆分题目中的数量关系：第一步先求a的$\frac{3}{2}$倍，求一个数的几倍用乘法计算；第二步再求比这个倍数结果大1的数，求比一个数大几的数用加法计算，同时要注意运算顺序，避免出现先算加法再算乘法的错误。
【解析】
首先，计算a的$\frac{3}{2}$倍，根据乘法的意义，可表示为$\frac{3}{2}a$；
其次，求比$\frac{3}{2}a$大1的数，根据加法的意义，在$\frac{3}{2}a$的基础上加1，即可得到$\frac{3}{2}a + 1$。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；倍数数量关系表示
【点评】
本题属于基础题型，核心是对文字描述的数量关系的转化，解题时需注意运算的先后顺序，先计算倍数关系，再计算加减关系，避免因运算顺序混淆错选。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分题目中的数量关系：第一步先求a的$\frac{3}{2}$倍，求一个数的几倍用乘法计算；第二步再求比这个倍数结果大1的数，求比一个数大几的数用加法计算，同时要注意运算顺序，避免出现先算加法再算乘法的错误。
【解析】
首先，计算a的$\frac{3}{2}$倍，根据乘法的意义，可表示为$\frac{3}{2}a$；
其次，求比$\frac{3}{2}a$大1的数，根据加法的意义，在$\frac{3}{2}a$的基础上加1，即可得到$\frac{3}{2}a + 1$。
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；倍数数量关系表示
【点评】
本题属于基础题型，核心是对文字描述的数量关系的转化，解题时需注意运算的先后顺序，先计算倍数关系，再计算加减关系，避免因运算顺序混淆错选。
【难度系数】
0.9
6.如图,圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表,一枚圆形方孔钱的外半径为$r$,中间方孔边长为$a$,则方孔钱的面积可表示为()
A.$π r^2 - a^2$
B.$π r^2 + a^2$
C.$2π r - a^2$
D.$2π r + a^2$
A.$π r^2 - a^2$
B.$π r^2 + a^2$
C.$2π r - a^2$
D.$2π r + a^2$
答案
A
解析
【分析】
要求方孔钱的面积，首先观察图形构成：方孔钱是外圆挖去中间正方形方孔得到的组合图形，因此它的面积等于外圆的面积减去中间正方形方孔的面积。我们只需要分别算出外圆面积和正方形面积，再作差即可得到结果。
【解析】
1. 计算外圆的面积：已知外圆半径为$r$，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，可得外圆面积为$π r^2$。
2. 计算中间方孔的面积：方孔是边长为$a$的正方形，根据正方形面积公式$S_{\mathrm{正}}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，可得方孔面积为$a^2$。
3. 计算方孔钱的面积：方孔钱面积 = 外圆面积 - 方孔面积，即$S=π r^2 - a^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；圆的面积计算；正方形的面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是明确组合图形面积的构成关系，熟记常见基础图形的面积公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要求方孔钱的面积，首先观察图形构成：方孔钱是外圆挖去中间正方形方孔得到的组合图形，因此它的面积等于外圆的面积减去中间正方形方孔的面积。我们只需要分别算出外圆面积和正方形面积，再作差即可得到结果。
【解析】
1. 计算外圆的面积：已知外圆半径为$r$，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，可得外圆面积为$π r^2$。
2. 计算中间方孔的面积：方孔是边长为$a$的正方形，根据正方形面积公式$S_{\mathrm{正}}=\mathrm{边长}×\mathrm{边长}$，可得方孔面积为$a^2$。
3. 计算方孔钱的面积：方孔钱面积 = 外圆面积 - 方孔面积，即$S=π r^2 - a^2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；圆的面积计算；正方形的面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题核心是明确组合图形面积的构成关系，熟记常见基础图形的面积公式就能快速求解。
【难度系数】
0.9
7.如图,是一个大的长方形花园,由三个大小相同的长方形组成,把第二个长方形平均分成2块,再把第三个长方形平均分成3块,若要给阴影部分种植薰衣草,则种植薰衣草的面积可表示为()
A.$ab$
B.$3ab$
C.$\frac{1}{3}ab$
D.$\frac{1}{6}ab$
A.$ab$
B.$3ab$
C.$\frac{1}{3}ab$
D.$\frac{1}{6}ab$
答案
D
解析
【分析】
解题时先从整体出发，先计算大长方形的总面积，再根据大长方形由3个完全相同的小长方形组成，求出单个小长方形的面积；最后结合阴影部分是第二个小长方形平均分成2份中的1份，即可求出阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算大长方形的总面积：
大长方形的长为$a$，宽为$b$，根据长方形面积公式可得：
$S_{\mathrm{大}} = a × b = ab$
2. 计算单个小长方形的面积：
大长方形由3个大小相同的小长方形组成，因此每个小长方形的面积是大长方形面积的$\frac{1}{3}$，即：
$S_{\mathrm{小}} = \frac{1}{3}S_{\mathrm{大}} = \frac{1}{3}ab$
3. 计算阴影部分的面积：
阴影部分是第二个小长方形平均分成2块后的其中1块，因此阴影面积是单个小长方形面积的$\frac{1}{2}$，即：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}S_{\mathrm{小}} = \frac{1}{2} × \frac{1}{3}ab = \frac{1}{6}ab$
【答案】
D
【知识点】
长方形面积计算；列代数式；分数的意义
【点评】
本题属于基础的几何代数式推导题，需要结合图形明确各部分面积的占比关系，只要理清总图形与各子图形的数量关系，就能顺利推导得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时先从整体出发，先计算大长方形的总面积，再根据大长方形由3个完全相同的小长方形组成，求出单个小长方形的面积；最后结合阴影部分是第二个小长方形平均分成2份中的1份，即可求出阴影部分的面积。
【解析】
1. 计算大长方形的总面积：
大长方形的长为$a$，宽为$b$，根据长方形面积公式可得：
$S_{\mathrm{大}} = a × b = ab$
2. 计算单个小长方形的面积：
大长方形由3个大小相同的小长方形组成，因此每个小长方形的面积是大长方形面积的$\frac{1}{3}$，即：
$S_{\mathrm{小}} = \frac{1}{3}S_{\mathrm{大}} = \frac{1}{3}ab$
3. 计算阴影部分的面积：
阴影部分是第二个小长方形平均分成2块后的其中1块，因此阴影面积是单个小长方形面积的$\frac{1}{2}$，即：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2}S_{\mathrm{小}} = \frac{1}{2} × \frac{1}{3}ab = \frac{1}{6}ab$
【答案】
D
【知识点】
长方形面积计算；列代数式；分数的意义
【点评】
本题属于基础的几何代数式推导题，需要结合图形明确各部分面积的占比关系，只要理清总图形与各子图形的数量关系，就能顺利推导得出结果。
【难度系数】
0.7
8.一次知识竞赛共有24道选择题，规定:答对一道得3分,不答或答错一道扣1分,若某位学生答对了x道题,则用代数式表示他的成绩(单位:分)为()
A.$3x-(24+x)$
B.$100-(24-x)$
C.$3x$
D.$3x-(24-x)$
A.$3x-(24+x)$
B.$100-(24-x)$
C.$3x$
D.$3x-(24-x)$
答案
D
解析
【分析】
要表示该学生的竞赛成绩，需先明确成绩的计算逻辑：总得分=答对题目获得的分数-不答或答错扣掉的分数。首先结合答对题数和单题答对的分值算出总得分，再算出不答、答错的题数，结合单题扣分规则算出总扣分数，最后代入等量关系就能得到表示成绩的代数式。
【解析】
1. 计算答对题目的总得分：已知答对1道题得3分，一共答对了$x$道，因此答对总得分是$3x$分；
2. 计算不答或答错的题数：竞赛总题数为24道，答对了$x$道，因此不答或答错的题数为$(24-x)$道；
3. 计算总扣分数：规定不答或答错1道扣1分，因此总扣分为$1×(24-x)=(24-x)$分；
4. 计算最终成绩：最终成绩=答对总得分-总扣分数，代入可得代数式为$3x-(24-x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；实际问题的数量关系
【点评】
本题属于基础的代数式应用类题型，解题核心是厘清计分规则中得分、扣分两部分的计算逻辑，注意扣分量对应的是未答对的题数，不要混淆总题数和答对题数的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要表示该学生的竞赛成绩，需先明确成绩的计算逻辑：总得分=答对题目获得的分数-不答或答错扣掉的分数。首先结合答对题数和单题答对的分值算出总得分，再算出不答、答错的题数，结合单题扣分规则算出总扣分数，最后代入等量关系就能得到表示成绩的代数式。
【解析】
1. 计算答对题目的总得分：已知答对1道题得3分，一共答对了$x$道，因此答对总得分是$3x$分；
2. 计算不答或答错的题数：竞赛总题数为24道，答对了$x$道，因此不答或答错的题数为$(24-x)$道；
3. 计算总扣分数：规定不答或答错1道扣1分，因此总扣分为$1×(24-x)=(24-x)$分；
4. 计算最终成绩：最终成绩=答对总得分-总扣分数，代入可得代数式为$3x-(24-x)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；实际问题的数量关系
【点评】
本题属于基础的代数式应用类题型，解题核心是厘清计分规则中得分、扣分两部分的计算逻辑，注意扣分量对应的是未答对的题数，不要混淆总题数和答对题数的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
9.某公司2026年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润(单位：万元)为（）
A.$(x-8\%)(x+10\%)$
B.$(x-8\%+10\%)$
C.$(1-8\%+10\%)x$
D.$(1-8\%)(1+10\%)x$
A.$(x-8\%)(x+10\%)$
B.$(x-8\%+10\%)$
C.$(1-8\%+10\%)x$
D.$(1-8\%)(1+10\%)x$
答案
D
解析
【分析】
解决这类连续涨跌的列代数式问题，核心是找准每次变化的单位“1”。首先明确2月份利润是基准量x万元，3月份的变化是以2月份利润为单位“1”，减少8%就意味着3月份利润是2月份的(1-8%)；接下来4月份的变化是以3月份利润为单位“1”，增加10%就意味着4月份利润是3月份的(1+10%)，把3月份的利润表达式代入后就能得到4月份的利润，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：已知2月份利润为x万元：
1. 计算3月份利润：3月份比2月份减少8%，单位“1”是2月份利润，因此3月份利润为 $\displaystyle x×(1-8\%)=(1-8\%)x$ 万元；
2. 计算4月份利润：4月份比3月份增加10%，单位“1”是3月份利润，因此4月份利润为 $\displaystyle (1-8\%)x×(1+10\%)=(1-8\%)(1+10\%)x$ 万元。
对比选项，D符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，增长率问题
【点评】
本题是结合实际场景的列代数式基础题，解题关键是明确每次涨跌的基准量，避免出现直接对初始量加减变化率的典型错误。
【难度系数】
0.8
解决这类连续涨跌的列代数式问题，核心是找准每次变化的单位“1”。首先明确2月份利润是基准量x万元，3月份的变化是以2月份利润为单位“1”，减少8%就意味着3月份利润是2月份的(1-8%)；接下来4月份的变化是以3月份利润为单位“1”，增加10%就意味着4月份利润是3月份的(1+10%)，把3月份的利润表达式代入后就能得到4月份的利润，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：已知2月份利润为x万元：
1. 计算3月份利润：3月份比2月份减少8%，单位“1”是2月份利润，因此3月份利润为 $\displaystyle x×(1-8\%)=(1-8\%)x$ 万元；
2. 计算4月份利润：4月份比3月份增加10%，单位“1”是3月份利润，因此4月份利润为 $\displaystyle (1-8\%)x×(1+10\%)=(1-8\%)(1+10\%)x$ 万元。
对比选项，D符合推导结果。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，增长率问题
【点评】
本题是结合实际场景的列代数式基础题，解题关键是明确每次涨跌的基准量，避免出现直接对初始量加减变化率的典型错误。
【难度系数】
0.8
10. 1905年,清朝学堂的课本中用“$\frac{五}{甲二} \top \frac{三}{丙} ⊥ \frac{四}{甲乙二}$”来表示代数式$\frac{a^2}{5} - \frac{c}{3} + \frac{ab^2}{4}$,则$\frac{三}{甲乙二} ⊥ \frac{二}{甲二乙}$表示的代数式为()
A.$\frac{ab^2}{3} + \frac{a^2b}{2}$
B.$\frac{ab^2}{3} - \frac{a^2b}{2}$
C.$\frac{3}{ab^2} + \frac{2}{a^2b}$
D.$\frac{3}{ab^2} - \frac{2}{a^2b}$
A.$\frac{ab^2}{3} + \frac{a^2b}{2}$
B.$\frac{ab^2}{3} - \frac{a^2b}{2}$
C.$\frac{3}{ab^2} + \frac{2}{a^2b}$
D.$\frac{3}{ab^2} - \frac{2}{a^2b}$
答案
A
解析
【分析】
我们需要先从题目给出的对应示例中总结旧符号和现代代数式的转换规则，再用规则翻译目标式子即可：第一步先找字母、指数的对应关系，第二步找分数分子分母的对应关系，第三步找运算符号的对应关系，最后按规则转换目标式子就能得到结果。
【解析】
根据已知的对应关系总结转换规则：
1. 字母与指数：甲对应$a$，乙对应$b$，字母后的汉字数字是该字母的指数，比如“甲二”就是$a^2$，“甲乙二”就是$a· b^2=ab^2$；
2. 分数结构：$\frac{汉字数字N}{字母组合M}$对应$\frac{M}{N}$，即上方的汉字数字是分母，下方的字母组合是分子；
3. 运算符号：“$\top$”对应减号“$-$”，“$⊥$”对应加号“$+$”。
现在翻译$\frac{三}{甲乙二} ⊥ \frac{二}{甲二乙}$：
第一项$\frac{三}{甲乙二}$：汉字数字“三”是分母3，字母组合“甲乙二”是分子$ab^2$，对应$\frac{ab^2}{3}$；
中间符号“$⊥$”对应加号“$+$”；
第二项$\frac{二}{甲二乙}$：汉字数字“二”是分母2，字母组合“甲二乙”是分子$a^2b$，对应$\frac{a^2b}{2}$。
组合后得到代数式为$\frac{ab^2}{3} + \frac{a^2b}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，规律探究
【点评】
本题是新定义类题型，核心是通过已知示例归纳转换规则，再运用规则解题，主要考查学生的观察归纳能力和列代数式的基础能力。
【难度系数】
0.7
我们需要先从题目给出的对应示例中总结旧符号和现代代数式的转换规则，再用规则翻译目标式子即可：第一步先找字母、指数的对应关系，第二步找分数分子分母的对应关系，第三步找运算符号的对应关系，最后按规则转换目标式子就能得到结果。
【解析】
根据已知的对应关系总结转换规则：
1. 字母与指数：甲对应$a$，乙对应$b$，字母后的汉字数字是该字母的指数，比如“甲二”就是$a^2$，“甲乙二”就是$a· b^2=ab^2$；
2. 分数结构：$\frac{汉字数字N}{字母组合M}$对应$\frac{M}{N}$，即上方的汉字数字是分母，下方的字母组合是分子；
3. 运算符号：“$\top$”对应减号“$-$”，“$⊥$”对应加号“$+$”。
现在翻译$\frac{三}{甲乙二} ⊥ \frac{二}{甲二乙}$：
第一项$\frac{三}{甲乙二}$：汉字数字“三”是分母3，字母组合“甲乙二”是分子$ab^2$，对应$\frac{ab^2}{3}$；
中间符号“$⊥$”对应加号“$+$”；
第二项$\frac{二}{甲二乙}$：汉字数字“二”是分母2，字母组合“甲二乙”是分子$a^2b$，对应$\frac{a^2b}{2}$。
组合后得到代数式为$\frac{ab^2}{3} + \frac{a^2b}{2}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式，规律探究
【点评】
本题是新定义类题型，核心是通过已知示例归纳转换规则，再运用规则解题，主要考查学生的观察归纳能力和列代数式的基础能力。
【难度系数】
0.7
