6.周长为68的长方形ABCD被分成7个完全相同的长方形，如图，则长方形ABCD的面积为（）

A.98
B.196
C.280
D.284

C

设小长方形的长为$x$，由图形可知，5个小长方形的宽之和等于2个小长方形的长之和，因此小长方形的宽为$\frac{2}{5}x$。
可得大长方形$ABCD$的长为$2x$，宽为$x+\frac{2}{5}x$。
根据大长方形周长为68，列方程：
$2×(2x + x+\frac{2}{5}x)=68$
化简得$6.8x=68$，解得$x=10$。
则小长方形的宽为$\frac{2}{5}×10=4$，大长方形$ABCD$的长为$2×10=20$，宽为$10+4=14$，面积为$20×14=280$。

7.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形ABCD，其中，$GH=2\ \mathrm{cm}$，$GK=2\ \mathrm{cm}$，设$BF=x\ \mathrm{cm}$.
(1)用含$x$的代数式表示：$CM=$ $\mathrm{cm}$，$DM=$ $\mathrm{cm}$.
(2)求$x$的值.
(3)求长方形$ABCD$的面积.

解：
(1) $CM=\boldsymbol{(x+2)}$ cm，$DM=\boldsymbol{(2x+2)}$ cm。
(2) 由题意，右上角正方形的边长$DM$也可表示为$3x+2-2=3x$，
列方程得：
$2x+2=3x$
解得：$x=2$。
(3) 长方形$ABCD$的长为：$3x + 2(x+2) = 3×2 + 2×(2+2) = 14\ \mathrm{cm}$，
长方形$ABCD$的宽为：$(3x+2) + x = 3×2 + 2 + 2 = 10\ \mathrm{cm}$，
长方形$ABCD$的面积为：$14×10=140\ \mathrm{cm}^2$。
答：(1) 依次填入$(x+2)$，$(2x+2)$；(2) $x$的值为2；(3) 长方形$ABCD$的面积为$140\ \mathrm{cm}^2$。

8.如图,某容器由A,B,C三个连通的长方体组成,其中A,B,C的底面积分别为25 cm²,10 cm²,5 cm²,C的容积是整个容器容积的$\frac{1}{4}$(容器各面的厚度忽略不计),A,B的总高度为12 cm.现以均匀的速度(单位:cm³/min)向容器内注水,直到注满.已知单独注满A,B分别需要的时间为10 min,8 min.
(1)求注满整个容器所需的总时间.
(2)设容器A的高度为x cm,则容器B的高度为 cm.
(3)求容器A的高度和注水的速度.

解：
(1) 由题意，A、B的容积和占整个容器容积的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，注满A、B共需$10+8=18\ \mathrm{min}$。
设注满整个容器所需总时间为$t\ \mathrm{min}$，得：
$\frac{3}{4}t = 18$
解得$t=24$
(2) $\boldsymbol{(12-x)}$
(3) 根据题意，注水速度可表示为$\frac{25x}{10}\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{min}$，列方程：
$10(12-x) = 8× \frac{25x}{10}$
化简得：
$120 - 10x = 20x$
移项合并得：
$30x = 120$
解得$x=4$
注水速度为$\frac{25×4}{10}=10\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{min}$
答：注满整个容器所需的总时间为24 min，容器A的高度为4 cm，注水的速度为$10\ \mathrm{cm}^3/\mathrm{min}$。