1.在图中的正方形中分别设计3个图形(用阴影表示)，使其面积都与左图中圆的面积相等。

设大正方形的边长为$2r$，左侧内切圆的半径为$r$，面积为$π r^2$。
1. 第一个正方形设计：
连接大正方形两组对边的中点，将大正方形分为4个边长为$r$的小正方形，分别以每个小正方形的外顶点为圆心，$r$为半径，在每个小正方形内画出圆心角为$90°$的扇形，将4个扇形全部涂为阴影。
阴影面积：$S_1=4×\frac{1}{4}π r^2=π r^2$
2. 第二个正方形设计：
分别以大正方形的上边、下边为直径，向大正方形内部各画一个半圆，将两个半圆全部涂为阴影。
阴影面积：$S_2=2×\frac{1}{2}π r^2=π r^2$
3. 第三个正方形设计：
分别以大正方形的左边、右边为直径，向大正方形内部各画一个半圆，将两个半圆全部涂为阴影。
阴影面积：$S_3=2×\frac{1}{2}π r^2=π r^2$
答：上述三个设计得到的阴影图形面积均与左侧圆的面积相等，符合要求。

2. 在下面右边的两个图中，用圆规和三角尺绘出左边两个美丽的图案。

1. 绘制正方形内的图案：
以正方形的四个顶点为圆心，取正方形的边长为半径，分别在正方形内部画出4段圆心角为90°的圆弧，将正方形四个角对应的曲边区域涂色，得到第一个图案。
2. 绘制圆内的花瓣图案：
以大圆上8条等分半径与圆周的交点为圆心，取大圆的半径为半径，分别在大圆内部画出经过大圆圆心的8段圆弧，将相交形成的8个花瓣区域涂色，得到第二个图案。
答：按照上述步骤操作即可画出要求的两个图案。

3. 下面是用圆规和直尺画出的美丽的图案，将它们涂上漂亮的颜色，试着再画几个。

1. 左图绘制方法：
① 用圆规画一个大圆，画出它的一条水平直径。
② 分别以这条直径的两条半径为直径，在大圆内部朝上下相反方向各画一个半圆，得到第一个图案。
2. 右图绘制方法：
① 用圆规画一个大圆，画出它的一条水平半径。
② 将这条半径平均分成4段，得到3个内部分点。
③ 分别以各分点到半径外端点的线段为直径，全部朝向同一侧画半圆，得到第二个图案。
示例新图案（四叶花瓣图案）绘制方法：
① 画一个大圆，画出两条互相垂直的直径，将大圆四等分。
② 分别以大圆的4条半径为直径，全部朝向大圆内部画半圆，得到四叶花瓣图案，将花瓣区域涂红色，剩余区域涂蓝色即可完成美化。
答：按照上述步骤可完成原有图案涂色，还可绘制三瓣花、多层花瓣等多种圆组合的精美图案。

4.李叔叔要在一块长8米、宽6米的空地上铺设一个圆形或半圆形鱼池，要使鱼池的占地面积尽可能大，请你帮他设计一下，在图中画一画。你建议李叔叔选择哪个方案，为什么？
方案一：圆形鱼池

方案二：半圆形鱼池

方案一：
$r_1=6÷2=3$（米）
$S_1=3.14×3^2=28.26$（平方米）
方案二：
$r_2=8÷2=4$（米），$4＜6$，可完整放置在空地内
$S_2=3.14×4^2÷2=25.12$（平方米）
$28.26＞25.12$
答：我建议李叔叔选择方案一的圆形鱼池，因为方案一能得到的最大鱼池占地面积比方案二更大，符合占地面积尽可能大的要求。

5.（开放题）用圆和线段设计出一个有意义的图形，并写出所设计图形的名称。

示例：
绘制1个大圆作为太阳的主体，从大圆的圆周向外均匀画出8条等长的线段作为太阳的光芒。
图形名称：太阳。
答：我设计的图形名称是太阳。